ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ejercicios y prácticas JOSÉ LUIS GALLEGOS RAMÍREZ MAYO – AGOSTO 2015 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas INTRODUCCIÓN Los planes de estudio de muchas disciplinas profesionales, entre ellas las ingenierías, contemplan una sólida formación en el área de física ya que su estudio permite el desarrollo de destrezas, habilidades y competencias necesarias en el ejercicio profesional, tales como la capacidad de análisis, el aprender a identificar y solucionar en forma autónoma, problemas de orden práctico, procedimentales o teóricos, y aplicar en cualquier circunstancia un criterio científico en la toma de decisiones. Desde tiempos inmemoriales el hombre se dio cuenta de que después de frotar con un paño un tipo de resina llamado ámbar, ésta adquiría la capacidad de atraer objetos ligeros. En griego, ámbar se dice elktron, y de esta palabra se deriva electricidad. Estas líneas del libro de Eliezer Braun anuncian uno de los hallazgos científicos más importantes por sus repercusiones para el desarrollo de la civilización moderna. El magnetismo es un fenómeno mediante el cual los materiales ejercen fuerzas atractivas o repulsivas sobre otros materiales, aunque se tiene mención de él, desde tiempos remotos la explicación y comprensión de sus mecanismos y principios básicos es compleja. Hoy en día gran parte de los recursos tecnológicos, que el ser humano tiene en su vida cotidiana, operan en base a las leyes de la electricidad y del magnetismo, ahí radica la importancia de la asignatura para los estudiantes de Ingeniería. Las leyes de la electricidad y el magnetismo desempeñan un papel importante en la operación de dispositivos como radios, generadores eléctricos, motores eléctricos, dispositivos de protección, computadoras y otros aparatos eléctricos y electrónicos. Los fenómenos electromagnéticos se describen en términos de los campos eléctrico y magnético. Por el hecho de existir carga eléctrica tendremos campo eléctrico. Si dichas cargas están en movimiento, tendremos además, campo magnético. Si adicionalmente el movimiento de las cargas es acelerado, existirá la radiación de campos electromagnéticos que se propagarán en forma ondulatoria. El estudio de la electricidad y el magnetismo permitirá al estudiante adquirir conocimientos y herramientas con las que un ingeniero se enfrenta en su actividad profesional, dado que tendrá contacto, con múltiples equipos, técnicas de análisis e instrumentos basados en principios físicos relacionados con ellos (Ávalos, et.al., 2013) José Luis Gallegos Ramírez Pág. 2 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas JUSTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura es importante para la comprensión de los fenómenos eléctricos y magnéticos presentes en la naturaleza, además funciona como base para asignaturas relacionadas con la ingeniería. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno será capaz de los resolver problemas relacionados con la electrostática, corriente eléctrica y campo magnético utilizando las herramientas proporcionadas por la física para comprender los fenómenos electromagnéticos. BIBLIGRAFÍA “FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO” R. A. Serway Edición 7ma. CENGAGE LEARNING México, 2009 ISBN: 9789708300636 “FÍSICA GENERAL” Robert Resnick Edición: 4ta. CECSA México, 2002 ISBN: 970240326X “DE LA BRÚJULA AL MOTOR ELÉCTRICO” Bernardino Barrientos García y Susana A. Alaniz Álvarez Ed. 1 UNAM México, 2002 ISBN: 978-607-02-4087-4 RECURSOS https://phet.colorado.edu/ ActivPhysics OnLine™ (www.masteringphysics.com) José Luis Gallegos Ramírez Pág. 3 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas ESQUEMA DE EVALUACIÓN UNIDAD Electrostática RESULTADOS DE APRENDIZAJE * Calcular la fuerza y el campo eléctrico entre cargas aplicando ley de Coulomb. * Comprender el principio de la ley de Gauss e identificar las principales superficies Gaussianas. * Calcular Campo eléctricos a partir de potencial y viceversa Circuitos Eléctricos * Resolver y diseñar circuitos de corriente continua utilizando las leyes básicas ( Ohm / Kirchhoff) Campo Magnético * Reconocer las características de un campo magnético y calcular flujos magnéticos a través de superficies. * Calcular el campo magnético y la fuerza sobre partículas cargadas en movimiento. Inducción Electromagnética * Identificar las características de un campo electromagnético José Luis Gallegos Ramírez PONDERA EVALUACIÓN 25% Actividades formativas – 0% (debe completar el 85% de éstas para tener derecho a la evaluación sumativa) EC – 50% EP – 50% 25% Actividades formativas – 0% (debe completar el 85% de éstas para tener derecho a la evaluación sumativa) EC – 50% EP – 50% 25% Actividades formativas – 0% (debe completar el 85% de éstas para tener derecho a la evaluación sumativa) EC – 50% EP – 50% 25% Actividades formativas – 0% (debe completar el 85% de éstas para tener derecho a la evaluación sumativa) EC – 50% EP – 50% Pág. 4 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas UNIDAD DE APRENDIZAJE 1 MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Fig. 1 Principales múltiplos y submútiplos OPERACIONES VECTORIALES Repaso de las principales operaciones vectoriales. ELECTROSTÁTICA Partículas subatómicas José Luis Gallegos Ramírez Pág. 5 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Dibuje las fuerzas de atracción o repulsión según corresponda en cada uno de los ⃗ correspondiente a la fuerza. siguientes ejercicios y de igual manera dibuje el vector � - Fuerza eléctrica que ejerce q1 sobre q2 - Fuerza eléctrica que ejerce q4 sobre q6 - Fuerza eléctrica que ejerce q4 sobre q3 - Fuerza eléctrica que ejerce q6 sobre q3 - Fuerzas eléctricas que ejercen q3 y q5 sobre q2 José Luis Gallegos Ramírez Pág. 6 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas LEY DE COULOMB Una partícula α es el núcleo de un átomo de helio. Tiene una masa m = 6.64 x 10-27 Kg y una carga de q = (+2e) – (3.2 x 10-19) C. Compare la magnitud de fuerza de la repulsión eléctrica entre dos partículas α con la magnitud de fuerza de la atracción gravitatoria que hay entre ellas. Sean dos cargas eléctricas q1 = +2 µC y q2 = +5 µC ubicadas en los puntos P1(-2,3,-4) y P2(-8,-6.8) respectivamente. Cálcule la ⃗⃗⃗⃗⃗ que ejerce q2 sobre q1. Dos cargas puntuales q1 = +25 nC y q2 = -75 nC están separadas por una distancia de 3.0 cm. Calcule la magnitud y la dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; y b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1. Dos cargas puntuales se localizan en el eje x de un sistema de coordenadas. La carga q1= 1.0 nC está a 2.0 cm del origen, y la carga q2 = -23.0 nC está a 4.0 cm del origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5.0 nC que se encuentra en el origen? Las fuerzas gravitatorias son despreciables. Sea el conjunto de cargas de la figura siguiente. Calcule la ⃗⃗⃗⃗⃗ total que ejercen q1 y q2 sobre Q. Sean cuatro cargas negativas iguales ubicadas en las esquinas de un cuadrado de 3 cm. Determine la ⃗⃗⃗⃗⃗ total de 3 de las cargas sobre la cuarta de ellas. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 7 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Sean cuatro cargas negativas iguales ubicadas en las esquinas de un cuadrado de tamaño a. Si en el centro se ubica una carga positiva de la misma magnitud que las otras cuatro, determine la ⃗⃗⃗⃗⃗ total de las cuatro cargas de las esquinas sobre la carga positiva en el centro del cuadro. Sea una esfera aislante de con una masa de 1 gr y una carga eléctrica desconocida, que se encuentra flotando a una distancia de 2mm sobre una placa metálica cargada de forma positiva con +23 mC. De qué polaridad y valor debe ser la carga de la esfera para mantenerse flotando. CAMPO ELÉCTRICO Fórmulas para el cálculo del campo eléctrico El campo eléctrico debido a varias cargas José Luis Gallegos Ramírez Pág. 8 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Líneas de campo eléctrico Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo que es tangente en cualquier punto que esté en la dirección del vector del campo eléctrico en dicho punto. El científico inglés Michael Faraday (1791-1867) introdujo por primera vez el concepto de líneas de campo. Las llamó “líneas de fuerza”, aunque es preferible el término “líneas de campo”. Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de en cada punto, y su espaciamiento da una idea general de la magnitud de en cada punto. Donde es fuerte, las líneas se dibujan muy cerca una de la otra, y donde es más débil se trazan separadas. En cualquier punto específico, el campo eléctrico tiene dirección única, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del campo. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan. Ejemplos de líneas de campo José Luis Gallegos Ramírez Pág. 9 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Ejercicios de campo eléctrico ¿Cuál es el campo eléctrico (⃗ ) en un punto situado a 2.0 m de una carga puntual q = 4.0 nC? (La carga puntual puede representar cualquier objeto pequeño cargado con este valor de q, si las dimensiones del objeto son mucho menores que la distancia entre el objeto y el punto del campo.) Compruebe el resultado anterior colocando una carga de prueba qo en el punto donde se ha calculado el campo, calculando la ⃗⃗⃗⃗⃗ y desde ahí nuevamente el ⃗ . Una carga puntual q = -8.0 nC se localiza en el origen. Obtenga el vector de campo eléctrico en el punto del campo x = 1.2 m, y = 21.6 m Sean tres cargas eléctricas de +2 µC ubicadas en los puntos P1(-2,-2,-2), P2(3,3,-3), P3(4,-4,6). a) Determine el ⃗ total en el punto P4(-7,-7,-7). b) Determine el ⃗ total en el punto P1(-2,-2,-2). c) Calcule la ⃗⃗⃗⃗⃗ sobre una q = -3 µC que se ubica en el P4 La siguiente configuración se llama dipolo, con dos cargas puntuales q1 y q2 de 112 nC y 212 nC respectivamente. Calcule el campo eléctrico causado por q1, el campo causado por q2, y el campo total: a) en el punto a; b) en el punto b; y c) en el punto c. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 10 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Carga eléctrica dentro de un campo 1. Cuando la terminal de una batería se conecta a dos placas conductoras, grandes y paralelas, las cargas resultantes en las placas originan un campo eléctrico en la región entre ellas, que es casi uniforme. Si las placas son horizontales y están separadas por 1.0 cm y se conectan a una batería de 100 volts, la magnitud del campo es E = 1.00 x 104 N/C. Suponga que la dirección de es vertical hacia arriba, como se ilustra con los vectores en la figura. a) Si un electrón en reposo se libera de la placa superior, ¿cuál es su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo se requiere para que recorra esa distancia? Un electrón tiene una carga y masa m = 9.11 x 10-31 kg 2. Si se lanzara un electrón hacia el campo eléctrico del ejemplo anterior con velocidad horizontal inicial de 3 x 103 m/s y a una altura exactamente la mitad de la separación de las dos placas ¿en cuánto tiempo chocaría con la placa inferior (+)? José Luis Gallegos Ramírez Pág. 11 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Campo eléctrico debido a distribuciones de carga En un anillo conductor. Un conductor en forma de anillo con radio a tiene una carga total Q distribuida de manera uniforme en todo su perímetro. Encuentre el campo eléctrico en el punto P que se localiza sobre el eje del anillo a una distancia x del centro. En una línea cargada. Una carga eléctrica, Q, positiva está distribuida uniformemente a lo largo de una línea con longitud de 2a que se ubica sobre el eje y, entre y 5 2a y y 5 1a. Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje x, a una distancia x del origen. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 12 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Campo de dos láminas infinitas con carga opuesta FLUJO ELÉCTRICO Ejemplos de flujo con carga encerrada en la superficie José Luis Gallegos Ramírez Pág. 13 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Ejemplos de flujo con carga neta = 0 dentro de la superficie Flujo de un campo eléctrico uniforme Flujo de un campo eléctrico no uniforme José Luis Gallegos Ramírez Pág. 14 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Ejercicios de flujo eléctrico Flujo eléctrico a través de un disco Un disco con radio de 0.10 m se orienta con su vector unitario normal con un ángulo de 30° respecto de un campo eléctrico uniforme con magnitud de 2.0 X 103 N/C. (Como ésta no es una superficie cerrada, no tiene un “interior” ni un “exterior”; por eso se tiene que especificar la dirección la normal en la figura.) a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b) ¿Cuál sería el flujo que cruzaría el disco si se girara de manera que su normal fuera perpendicular a E ? c) ¿Cuál sería el flujo que pasaría a través del disco si su normal fuera paralela a E ? SOLUC Flujo eléctrico a través de un cubo Un cubo de arista L está situado en una región de campo eléctrico uniforme. Determine el flujo eléctrico que pasa a través de cada cara del cubo y el flujo total a través de éste cuando a) el cubo está orientado con dos de sus caras perpendiculares al campo como se ilustra en la figura José Luis Gallegos Ramírez Pág. 15 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Flujo eléctrico a través de una esfera Una carga puntual positiva q = 3.0 mC está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio mide 0.20 m. Determine el flujo eléctrico a través de la esfera debido a esta carga. LEY DE GAUSS La ley de Gauss es una alternativa a la ley de Coulomb. Aunque equivale por completo a la ley de Coulomb, la ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la carga eléctrica y el campo eléctrico. La formuló Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos. Muchas áreas de las matemáticas llevan la marca de su influencia. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 16 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas EJERCICIOS DE PRÁCTICA DE LA UNIDAD 1 Teoría 1. Dos esferas de metal cuelgan de cordones de nailon, y cuando se les acerca una a la otra tienden a atraerse. Con base en esta sola información, analice todas las maneras posibles en que las esferas pudieran estar cargadas. ¿Sería posible que después de que las esferas se toquen quedaran pegadas? Explique su respuesta. 2. Su ropa tiende a pegarse entre sí cuando regresa de la tintorería. ¿Por qué? ¿Esperaría más o menos atracción si la ropa estuviera hecha del mismo material (por ejemplo, algodón), que si estuviera hecha con distintas telas? De nuevo, ¿por qué? 3. Una esfera de metal sin carga cuelga de un cordón de nailon. Cuando se le acerca una varilla de vidrio con carga positiva, la esfera es atraída hacia la varilla. Pero si la esfera toca la varilla, de pronto se aleja de la varilla. Explique por qué la esfera primero es atraída y luego repelida. 4. Algunos de los electrones en un buen conductor (como el cobre) se mueven a rapideces de 106 m>s o más rápido. ¿Por qué no escapan volando del conductor? 5. (Relacionada con termodinámica) Es común que los buenos conductores eléctricos, como los metales, también sean buenos conductores del calor; asimismo los aislantes eléctricos, como la madera, por lo general son malos conductores del calor. Explique por qué debe haber una relación entre la conducción eléctrica y la conducción del calor en estos materiales. 6. Si usted camina sobre una alfombra de nailon y luego toca un objeto metálico grande, como una perilla, puede recibir una chispa y una descarga. ¿Por qué esto tiende a ocurrir más bien en los días secos que en los húmedos? ¿Por qué es menos probable que reciba la descarga si toca un objeto metálico pequeño, como un clip? 7. Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme y luego se libera. Después se sitúa un electrón en el mismo punto y también se libera. ¿Experimentan las dos partículas la misma fuerza? ¿La misma aceleración? ¿Se mueven en la misma dirección cuando se liberan? 8. En un ejemplo se vio que la fuerza eléctrica entre dos partículas es del orden de 1035 veces más fuerte que la fuerza gravitatoria. Entonces, ¿por qué percibimos fácilmente la gravedad de la Tierra pero no su fuerza eléctrica? José Luis Gallegos Ramírez Pág. 17 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Problemas 1. En una esfera pequeña de plomo con masa de 8.00 g se colocan electrones excedentes, de modo que su carga neta sea de -3.20 x 1029 C. a) Encuentre el número de electrones excedentes en la esfera. 2. Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra? 3. Una carga negativa de -0.550 µC ejerce una fuerza hacia arriba de 0.200 N, sobre una carga desconocida que está a 0.300 m directamente abajo ella. a) ¿Cuál es la carga desconocida (magnitud y signo)? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de -0.550 µC? 4. Tres cargas puntuales están en línea. La carga q3 = +5.00 nC está en el origen. La carga q2 = -3.00 nC se encuentra en x = +4.00 cm. La carga q1 está en x = +2.00 cm. ¿Cuál es q1 (magnitud y signo), si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero? 5. Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje x. La carga q1 = +3.00 µC está en el origen, y la carga q2 = -5 µC se encuentra en x = 0.200 m. La carga q3 = -8 µC. ¿Dónde está situada q3 si la fuerza neta sobre q1 es de 7.00 N en la dirección negativa del eje x? 6. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje x del modo siguiente: la carga q1 = +4.00 nC está en x = 0.200 m, y la carga q2 = +5.00 nC está en x = -0.300 m. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza total ejercida por estas dos cargas, sobre una carga puntual negativa q3 = -6.00 nC que se halla en el origen? 7. Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme de 2.75 x 103 N/C. Calcule: a) la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre el protón; b) la magnitud de la aceleración del protón; c) la magnitud de la velocidad del protón después de estar 1.00 µs en el campo, si se supone que parte del reposo. 8. Una partícula tiene carga de -3.00 nC. a) Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico debido a esta partícula, en un punto que está 0.250 m directamente arriba de ella. b) ¿A qué distancia de esta partícula el campo eléctrico debe tener una magnitud de 12.0 N/C? 9. Un electrón parte del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente hacia arriba y recorre 4.50 m en los primeros 3.00 µs después de que se libera. a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico? 10. La carga puntual q1 = -5.00 nC se encuentra en el origen y la carga puntual q2 = +3.00 nC está sobre el eje x en x = 3.00 cm. El punto P se halla sobre el eje y en y = 4.00 cm. a) Calcule el ⃗ � en el punto P debido a las cargas q1 y q2. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 18 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 11. Dos cargas puntuales están separadas por 25.0 cm (figura siguiente). Encuentre el campo eléctrico neto que producen tales cargas en a) el punto A y b) en el punto B. c) ¿Cuáles serían la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que produciría esta combinación de cargas sobre un protón situado en el punto A? 12. Dos cargas puntuales positivas q están colocadas sobre el eje x, una en x = a y la otra en x = 2a. a) Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico en x = 0. 13. Dos partículas con cargas q1 = 0.500 nC y q2 = 8.00 nC están separadas por una distancia de 1.20 m. ¿En qué punto de la línea que conecta las dos cargas, el campo eléctrico total producido por ambas cargas es igual a cero? 14. Una carga puntual de +2.00 nC está en el origen, y una segunda carga puntual de +5.00 nC está en el eje x en x = 0.800 m. a) Encuentre el campo eléctrico (magnitud y dirección) en cada uno de los puntos siguientes sobre el eje x: i) x = 0.2 m; ii) x = 1.2 m; iii) x = -0.2 m. b) Calcule la fuerza eléctrica neta que las dos cargas ejercerían sobre un electrón colocado en cada punto del inciso a). 15. Tres cargas puntuales negativas están sobre una línea, como se ilustra en la figura siguiente. Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico que produce esta combinación de cargas en el punto P, que está a 6.00 cm de la carga de -2.00 µC medida en forma perpendicular a la línea que conecta las tres cargas. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 19 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 16. La figura siguiente muestra algunas de las líneas de campo eléctrico debidas a tres cargas puntuales situadas a lo largo del eje vertical. Las tres cargas tienen la misma magnitud. a) ¿Cuáles son los signos de las tres cargas? Explique su razonamiento. b) ¿Señale dos puntos dentro de la figura en donde la magnitud del campo eléctrico es la más pequeña? Explique su razonamiento. 17. Se lanza un electrón con velocidad inicial v0 = 1.60 x 106 m/s hacia el interior de un campo uniforme entre las placas paralelas de la figura siguiente. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y está dirigido verticalmente hacia abajo, y que el campo fuera de las placas es igual a cero. El electrón ingresa al campo en un punto equidistante de las dos placas. a) Si el electrón apenas libra la placa superior al salir del campo, encuentre la magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que en el problema el electrón es sustituido por un protón con la misma velocidad inicial. ¿Golpearía el protón alguna de las placas? Si el protón no golpea ninguna de las placas, ¿cuáles serían la magnitud y la dirección de su desplazamiento vertical, a medida que sale de la región entre las placas? c) Compare las trayectorias que recorren el electrón y el protón, y explique las diferencias. d) Analice si es razonable ignorar los efectos de la gravedad en cada partícula. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 20 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 - Circuitos Eléctricos Corriente eléctrica Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. Dentro de un conductor un electrón libre puede estarse moviendo al azar. Si un campo eléctrico existe en el conductor, el mismo electrón se moverá a la deriva (vd) pero definitivamente en la dirección del campo (alrededor de alrededor de 106 m/s). La deriva de las cargas en movimiento a través de un conductor puede interpretarse en términos de trabajo y energía. El campo eléctrico efectúa trabajo sobre las cargas en movimiento. La energía cinética resultante se transfiere al material del conductor por medio de colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones de equilibrio en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía incrementa la energía media de vibración de los iones y, por lo tanto, la temperatura del material. Así, gran parte del trabajo realizado por el campo eléctrico se “gasta” en calentar el conductor. Este calentamiento a veces resulta útil, como en el caso de un tostador eléctrico, pero en muchas situaciones es tan sólo un subproducto inevitable del flujo de la corriente. Dirección del flujo de corriente La dirección de la corriente puede considerarse desde la perspectiva del movimiento de cargas positivas o negativas. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 21 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas Definición formal de corriente La figura muestra un segmento de conductor por el que fluye una corriente. Se considera que las cargas en movimiento son positivas, por lo que se mueven en la misma dirección que la corriente. Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo. De esta forma, si una carga neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la corriente I a través del área es: � �= � Problemas de la Unidad 3 1. Para el sistema de capacitores que se aprecia en la figura, calcule la capacitancia equivalente a) entre b y c, y b) entre a y c 2. Determine la capacitancia equivalente o total entre los puntos a y b del siguiente circuito José Luis Gallegos Ramírez Pág. 22 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 3. En la figura siguiente, C1 = C5 = 8.4 µF y C2 = C3 = C4 = 4.2 µF. a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b? 4. En la figura siguiente cada capacitancia C1 es de 6.9 µF, y cada capacitancia C2 es de 4.6 µF a) Calcule la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b. 5. Es frecuente que en las instalaciones eléctricas domésticas se utilice alambre de cobre de 2.05 mm de diámetro. Determine la resistencia de un alambre de ese tipo con longitud de 24.0 m. 6. ¿Qué longitud de alambre de cobre de 0.462 mm de diámetro tiene una resistencia de 1.00 Ω? 7. a) ¿En cuál foco de 120 V el filamento tiene mayor resistencia: en una de 60 W o en una de 120 W? b) Si las dos bombillas se conectan en serie a una línea de 120 V, ¿a través de cuál bombilla habrá una mayor caída de voltaje? c) ¿Y si se conectan en paralelo? Explique su razonamiento. 8. Dos focos de 120 V, una de 25 W y otra de 200 W, se conectaron en serie a través de una línea de 240 V. En ese momento parecía una buena idea, pero uno de los focos se fundió casi de inmediato. ¿Cuál fue y por qué? José Luis Gallegos Ramírez Pág. 23 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 9. En el circuito que se ilustra en la figura siguiente se conectan tres focos idénticos a una batería de 3V. ¿Cómo se compara la luminosidad de los focos? ¿Cuál es el más luminoso? ¿A través de cuál foco pasa la mayor corriente? ¿Cuál foco tiene la mayor diferencia de potencial entre sus terminales? ¿Qué pasa si el foco A se desenrosca de su entrada, es decir, se quita por completo del circuito? ¿Y si lo mismo se hace con el foco B? ¿Y con el C? Explique su razonamiento. 10. Si dos resistores R 1 y R2 (R2 > R1) están conectados en serie como se ilustra en la figura siguiente, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? Dé una justificación para su respuesta. a) I1 = I2 = I3. b) La corriente es mayor en R1 que en R2. c) El consumo de potencia eléctrica es el mismo para ambos resistores. d) El consumo de potencia eléctrica es mayor en R2 que en R1. e) La caída de potencial es la misma a través de ambos resistores. 11. Si dos resistores R1 y R2 (R2 > R1) se conectan en paralelo como se ilustra en la figura siguiente, ¿cuál de los siguientes enunciados debe ser verdad? En cada caso justifique su respuesta. a) I1 = I2 b) I3 = I4 c) La corriente es mayor en R1 que en R2 José Luis Gallegos Ramírez Pág. 24 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 12. U resistor de Ω y otro de 0 Ω está o e tados e paralelo, y la o i a ió se o e ta a través de una línea de 240 V de cd. a) ¿Cuál es la resistencia de la combinación en paralelo? b) ¿Cuál es la corriente total a través de la combinación en paralelo? c) ¿Cuál es la corriente que pasa a través de cada resistor? 13. Si ene le siguiente circuito la corriente a través de R1 es 1.25 A. ¿Cuál es el voltaje en R2 y cuál es el V en la batería? 14. Calcule la resistencia equivalente de la red de la figura, y determine la corriente en cada resistor. 15. Considere el circuito de la figura. La corriente a través del resistor de 6.00 Ω es de .00 A, e el sentido que se indica. ¿Cuáles son las corrientes a través de los resistores de 25.0 Ω y 20.0 Ω? José Luis Gallegos Ramírez Pág. 25 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 16. En el circuito que se muestra enseguida la potencia que didipas la R1 es 20.0 W. a) Obtenga los valores de resistencia de R1 y R2. b) ¿Cuál es el V de la batería? c) Encuentre la corriente a través tanto de R2 como del resistor de 10.0 Ω. 17. Aplicando las leyes de Kirchhoff calcule la corriente a través de la resistencia de 3Ω 18. Aplicando las leyes de Kirchhoff calcule la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y la corriente que entrega la fuente de 6V José Luis Gallegos Ramírez Pág. 26 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas 19. Aplicando las leyes de Kirchhoff calcule la potencia que disipa la resistencia de 8Ω. José Luis Gallegos Ramírez Pág. 27 Electricidad y Magnetismo Ejercicios y prácticas BIBLIOGRAFÍA - Ávalos de la Cruz, Tomás, Gómez Rosales, Juan José. Manual de asignatura Electricidad y Magnetismo. Coordinación de Universidades Politécnicas. 2013 - Hugh D. Young, Roger A. Freedman, Física Universitaria Con Física Moderna. Volumen 2. Decimosegunda edición. Pearson Educación, México, 2009. ISBN: 978607-442-304-4 - Young Hugh D. Fisica Universitaria Sears Zemansky Volumen 2. Prentice Hall (2009) ISBN-13: 978-6074423044 José Luis Gallegos Ramírez Pág. 28