Exercise Chapter 4
Simulation with Arena
ZUHRIYA FIRDA
5214100138
Exercise 4-7
Studi Kasus
Sebuah sistem produksi terdiri dari 5 serial automatic workstation. Waktu dalam proses workstation adalah konstan (11,10,11,11,12). Waktu entity datang (UNIF (13,15). Setiap part yang di yang setelah proses workstaton2, bisa kembali ke workstation 1. Lakukan simulasi pada sistem ini untuk decide (5%, 6%, 7%, 8%, 9%,10%).
Pembuatan Model 4-7
Entity yang datang ke queue berdistribusi UNIF (13,15) satuan menit
Waktu pada proses workstation konstan (11, 10, 11, 11, 12)
Decide pada proses ini benilai 5% false (kembali ke wokstation sebelumnya) dan 95% true (lanjut ke proses berikutnya).
Model 4-7
Berikut adalah rangkaian diagram dari model 4-7
Plot Rata-rata Cycle Time (95% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (95 % true)
Plot Rata-rata Cycle Time (94% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (94 % true)
Plot Rata-rata Cycle Time (93% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (93 % true)
Plot Rata-rata Cycle Time (92% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (92 % true)
Plot Rata-rata Cycle Time (91% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (91 % true)
Plot Rata-rata Cycle Time (90% true)
Plot Rata-Rata Maximum Number in Queue (90 % true)
Hasil Run
TAVG (Total Time Entity in System)
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 72.332 menit dengan true =95%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 209.85 menit dengan true=95%
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 75.654 menit dengan true =94%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 256.67 menit dengan true=94%
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 85.510 menit dengan true =93%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 230.01 menit dengan true=93%
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 102.08 menit dengan true =92%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 379.86 menit dengan true=92%
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 121.87 menit dengan true =91%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 352.02 menit dengan true=91%
Rata-rata cycle time pada sistem di atas adalah 159.52 menit dengan true =90%
Angka maksimum dalam queue pada sistem di atas adalah 795.59 menit dengan true=90%
Exercise 4-15
Studi Kasus
Suatu perusahaan pengiriman paket, menerima paketan yang datang dengan distribusi interarrival dengan rata-rata 1,1 (dalam satuan menit). Setiap bagian/ entity dipaket dalam 4 identical packers . Packing time =TRIA (2,75 ;3,3 ;4,0). Setelah dikemas, maka pengiriman akan dipisahkan dalam pengiriman internasional dan dan domestik. (20% internasinal dan 80% domestik). Waktu Pengiriman International adalah TRIA (2,3;3,3;4,8).Waktu pengiriman domestik adalah TRIA (1,7 ; 2,0 ; 2,7). Sistem pengiriman ini bekerja 3x8 jam dalam sehari dan 5 hari dalam seminggu. Semua packer dan shipper terdaapat 15 menit istirahat setlah 2 jam, dan 30 menit untuk istirahat makan siang setelah 6 jam. Simulasikan untuk 2 minggu (10 hari kerja) untuk menentukan rata-rata dan angka maksimum di setiap 3 antrian proses.
Pembuatan Model 4-15
Entity yang datang ke queue berdistribusi Exponensial dengan rata- rata 1,1 (satuan menit)
Proses pengemasan dalam box, dilakukan oleh 4 resource
Semua resource bekerja sesuai dengan schedule yang telah ditetapkan
Decide memiliki probabilitas 20 % untuk pengiriman international, dan 80% untuk pengiriman domestik.
Sistem pengiriman ini bekerja 3x8 jam dalam sehari dan 5 hari dalam seminggu. Semua packer dan shipper terdaapat 15 menit istirahat setlah 2 jam, dan 30 menit untuk istirahat makan siang setelah 6 jam.
Schedule 1
Jadwal ini untuk 4 orang resource di bagian pengemasan
Schedule 2
Jadwal ini untuk 2 orang resource di bagian pengiriman domestik
Schedule 3
Jadwal ini untuk 1 orang resource di bagian pengiriman internasional
Model 4-15
Berikut adalah diagram pada model 4-15 setelah di run :
Hasil Run
Setelah di running selama 10 hari, maka hasilnya sebagai berikut:
Plot Packing into Box
Plot International Shipping
Plot Domestic Shipping
Report
Exercise 4-17
Studi Kasus
Dengan menggunakan input analyzer, gunakan 50 point untuk distribusi Erlang dengan parameter : ExpMean =12, k=3, Offset=5 kemudian fit all. Setelah itu, ulangi untuk point =500, 5000, dan 25000.
Pembuatan Model 4-17
50 point for Erlang
Pada distribusi Erlang ini masukkan parameter sesuai dengan soal di atas dengan number of data point senilai 50. Dan buka new file untuk menginput point 500, 5000, dan 25000
Berikut adalah hasil dari input analyzer dengan point 50:
Distribution Summary
Distribution: Triangular
Expression: TRIA(13, 15.2, 85)
Square Error: 0.004360
Chi Square Test
Number of intervals = 5
Degrees of freedom = 3
Test Statistic = 1.15
Corresponding p-value > 0.75
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.0678
Corresponding p-value > 0.15
Data Summary
Number of Data Points = 50
Min Data Value = 13.5
Max Data Value = 84.5
Sample Mean = 37.7
Sample Std Dev = 16.7
Histogram Summary
Histogram Range = 13 to 85
Number of Intervals = 7
500 point for Erlang
Distribution Summary
Distribution: Weibull
Expression: 8 + WEIB(35.8, 1.67)
Square Error: 0.003877
Chi Square Test
Number of intervals = 14
Degrees of freedom = 11
Test Statistic = 23
Corresponding p-value = 0.0195
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.0353
Corresponding p-value > 0.15
Data Summary
Number of Data Points = 500
Min Data Value = 8.94
Max Data Value = 131
Sample Mean = 40
Sample Std Dev = 19.8
Histogram Summary
Histogram Range = 8 to 132
Number of Intervals = 22
5000 poit for Erlang
Distribution Summary
Distribution: Gamma
Expression: 6 + GAMM(12.8, 2.72)
Square Error: 0.000102
Chi Square Test
Number of intervals = 30
Degrees of freedom = 27
Test Statistic = 17
Corresponding p-value > 0.75
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.00941
Corresponding p-value > 0.15
Data Summary
Number of Data Points = 5000
Min Data Value = 6.23
Max Data Value = 156
Sample Mean = 40.9
Sample Std Dev = 21
Histogram Summary
Histogram Range = 6 to 157
Number of Intervals = 40
25000 pont for Erlang
Distribution Summary
Distribution: Erlang
Expression: 5 + ERLA(12, 3)
Square Error: 0.000044
Chi Square Test
Number of intervals = 30
Degrees of freedom = 27
Test Statistic = 31.8
Corresponding p-value= 0.243
Data Summary
Number of Data Points= 25000
Min Data Value = 5.5
Max Data Value = 192
Sample Mean = 41.1
Sample Std Dev = 20.9
Histogram Summary
Histogram Range = 5 to 192
Number of Intervals = 40
Hasil perbandingan
50
500
5000
25000
Distribution
Triangular
Weibull
Gamma
Erlang
Expresion
TRIA(13, 15.2, 85)
8 + WEIB(35.8, 1.67)
6 + GAMM(12.8, 2.72)
5 + ERLA(12, 3)
Square Error
0.004360
0.003877
0.000102
0.000044
Min Data Value
13.5
8.94
6.23
5.5
Max Data Value
84.5
131
156
192
Sample Mean
37.7
40
40.9
41.1
Sample St.dev
16.7
19.8
21
20.9
Distribusi Triangular
Distribusi ini didefinisikan ketiga parameter a,b, c yang diketahui. Hal ini membuat distribusi triangular berguna sebagai aproksimasi awal dari situasi di mana data yang andal tidak tersedia.
Distribusi Weibull
Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini berguna karena kapabilitas dan sedikit sampelnya. Distribusi Weibull menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau resource lainnya
Distribusi Gamma
Distribusi eksponensial dan gamma mempunyai peranan penting dalam teori antrian dan reliabilitas
Distribusi Erlang
Contoh pemanfaatan distribusi Erlang adalah menguji jumlah panggilan telepon yang mungkin dilakukan dalam satu waktu pada suatu switching station milik operator. Distribusi ini bekerja pada perencanaan trafik telepon yang pemakaiannya meluas agar dapat menghitung waktu tunggu dalam system antrian secara umum. Distribusi Erlang kini digunakan dalam proses stochastic.
Kesimpulan
Berdasarkan tabel diatas dapat disimpulkan bahwa distribusi Erlang lebih akurat karena memiliki square error lebih sedikit dan memiliki sampel lebih banyak dari distribusi lain. Namun, setiap distribusi digunakan sesuai dengan kebutuhan masing-masing dan berdasarkan jumlah sampel yang diperlukan
16