Software Theory Change

❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ❈❤❛♥❣❡ ●✐✉s❡♣♣❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✭❥♦✐♥t ✇♦r❦ ✇✐t❤ ❋r❛♥❝♦ ❘❛✐♠♦♥❞✐✮ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡ ▼✐❞❞❧❡s❡① ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ■♥t❡r❛❝t✐♦♥s ❡♥tr❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐q✉❡✱ ❧♦❣✐q✉❡ ❡t ❧❛♥❣❛❣❡✿ ❤✐st♦✐r❡ ❡t ♣❤✐❧♦s♦♣❤✐❡ ▲✐❧❧❡✸ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶ ✴ ✹✽ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❈❤❛♥❣❡ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ✸ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✹ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ r❡s✐❧✐❡♥❝❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷ ✴ ✹✽ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❈❤❛♥❣❡ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ✸ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✹ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ r❡s✐❧✐❡♥❝❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸ ✴ ✹✽ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❙♦❢t✇❛r❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐s ❛ ❝r✐t✐❝❛❧ st❡♣ ✐♥ t❤❡ ❧✐❢❡✲❝②❝❧❡ ♦❢ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ s②st❡♠s✳ ❚❤❡ ♣r♦❝❡ss ♦❢ ♠♦❞✐❢②✐♥❣ ♦r r❡✲❞❡✜♥✐♥❣ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❛ s②st❡♠✱ ♣❛rt❧② ❞✉❡ t♦ ✐ts ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ ♣❛rt❧② r❡q✉✐r❡❞ t♦ ✐♠♣r♦✈❡ s♦❢t✇❛r❡ q✉❛❧✐t②✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹ ✴ ✹✽ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▲❛✇s ♦❢ s♦❢t✇❛r❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ❬▲❡❤♠❛♥ ✭✶✾✽✵✮✱ ▲❡❤♠❛♥ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✼✮❪✮ ❛r❡ ♦❢t❡♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ♣❛rt ♦❢ t❤❡ ❧❛t❡ ❧✐❢❡✲❝②❝❧❡ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠❀ s❡❡ ❛❧s♦ ❬❊r♥st ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✾✮❪✿ ❞✐❝t❛t❡❞ ❜② ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ❞❡❣❡♥❡r❛t✐♦♥ ✭✈✐♦❧❛t✐♦♥ ♦r ❞❡✈✐❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✱ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ✇✐t❤ ❝❤❛♥❣❡s ❜❡✐♥❣ ♠❛❞❡ t♦ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧✱ s❡❡ ❡✳❣✳ ❬❊✐❝❦ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ▲✐♥❞✈❛❧❧ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✷✮❪✮ ♦r ✢❡①✐❜✐❧✐t② r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ✭t❤❡ s②st❡♠ ♣r♦♣❡rt② t❤❛t ❞❡✜♥❡s t❤❡ ❡①t❡♥t t♦ ✇❤✐❝❤ t❤❡ s②st❡♠ ❛❧❧♦✇s ❢♦r ✉♥♣❧❛♥♥❡❞ ♠♦❞✐✜❝❛t✐♦♥s✱ ❬P♦rt✱ ▲✐❣✉♦ ✭✷✵✵✸✮❪✮ ❘❡s✐❧✐❡♥❝❡ ❛s ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧✐t② ♣r❡s❡r✈❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r s✉❝❤ t②♣✐❝❛❧ ❝❤❛♥❣❡s ✐s ♦❢ ♣❛r❛♠♦✉♥t ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ t♦ s②st❡♠ ❡✈♦❧✉t✐♦♥✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✺ ✴ ✹✽ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈❤❛♥❣❡ ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡s ❛r❡ ❧❛r❣❡❧② ✉s❡❞ t♦ ❛ss❡ss✱ ❢r♦♠ ❛ q✉❛❧✐t❛t✐✈❡ ♣♦✐♥t ♦❢ ✈✐❡✇✱ t❤❡ ✐♠♣❛❝t ❛♥❞ r✐s❦ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ s♦❢t✇❛r❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ❬▼❡♥s ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✺✮❪ ❢♦r♠✉❧❛t❡ ❛♥ ❡①♣❧✐❝✐t r❡q✉✐r❡♠❡♥t t❤❛t t❤❡ ♥♦t✐♦♥ ♦❢ ❝❤❛♥❣❡ ❜❡ ❛♥❛❧②s❡❞ ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❝♦♥✈❡♥t✐♦♥❛❧ s♦❢t✇❛r❡ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ♣r♦❝❡ss ♠♦❞❡❧❀ ❛ ♠♦❞❡❧ ♦❢ s♦❢t✇❛r❡ ❝❤❛♥❣❡ ❢♦r t❤❡ ❡❛r❧② ❧✐❢❡✲❝②❝❧❡ ♦❢ s②st❡♠s ✭❞❡s✐❣♥ ❛♥❞ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ st❛❣❡s✮ ✐s ❡ss❡♥t✐❛❧ t♦ ❛ss❡ss ❛♥❞ ❛♥t✐❝✐♣❛t❡ t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ❡rr♦rs ♦r ❜✉❣s✱ ❛♥❞ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧ ✇❤❡♥ ❞❡t❡r♠✐♥✐♥❣ s②st❡♠✬s r❡❧✐❛❜✐❧✐t②✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✻ ✴ ✹✽ ▼❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ❢♦r ❜♦t❤ ❡❛r❧② ❛♥❞ ❧❛t❡ st❛❣❡s ❆ ❣❡♥❡r❛❧ ✉♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣ ♦❢ ♠❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ❝❛♥ ❜❡ ❛❞❞r❡ss❡❞ ❛t t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t ❧❡✈❡❧s✱ s❡❡ ❬❋❧♦r✐❞✐ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✹✮❪✿ ❞✐s❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ✿ t❤❡ s②st❡♠ ✐s ❧❡ss r❡❧✐❛❜❧❡ ♦r ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤❛♥ ♦♥❡ ❡①♣❡❝ts ✐♥ ♣❡r❢♦r♠✐♥❣ ✐ts ❢✉♥❝t✐♦♥❀ ♠✐s❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ✿ t❤❡ s②st❡♠ ♣r♦❞✉❝❡s s♦♠❡ ♥❡❣❛t✐✈❡ s✐❞❡✲❡✛❡❝ts ✇❤✐❝❤ ♦t❤❡r s②st❡♠s ♦❢ t❤❡ s❛♠❡ t②♣❡ ❞♦ ♥♦t ♣r♦❞✉❝❡✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✼ ✴ ✹✽ ❚②♣❡s ♦❢ ❝❤❛♥❣❡ ❚❡st✐♥❣ ❝❛♥ ♦♥❧② ❜❡ s✉❜s✉♠❡❞ ✉♥❞❡r t❤❡ ❝❛t❡❣♦r② ♦❢ ❝❤❛♥❣❡s✱ ❝♦rr❡❝t✐✈❡ ✐✳❡✳ t❤♦s❡ r❡s✉❧t✐♥❣ ❢r♦♠ r❡s♣♦♥s❡ t♦ ❞❡❢❡❝ts✳ ❞✐s❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ❛❞❞r❡ss❡❞ ❛t ❡❛r❧② st❛❣❡s ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ❝❛♥ ❜❡ s✉❜s✉♠❡❞ ✉♥❞❡r t❤❡ ❝❛t❡❣♦r② ♦❢ ♣❡r❢❡❝t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡s✱ r❡s✉❧t✐♥❣ ❢r♦♠ ♥❡✇ ♦r ❝❤❛♥❣❡❞ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✽ ✴ ✹✽ ❆ss✉♠♣t✐♦♥s ♦❢ t❤✐s ✇♦r❦ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❝❤❛♥❣❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠♦❞❡❧❧❡❞ s✐♠✐❧❛r❧② t♦ s❝✐❡♥t✐✜❝ t❤❡♦r② ❝❤❛♥❣❡ t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r ❜♦t❤ ♣❡r❢❡❝t✐✈❡ ❛♥❞ ❝♦rr❡❝t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥❀ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❝❛♥ ❜❡ r❡❣❛r❞❡❞ ❛❜str❛❝t❧② ❛s ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ ♠❛♥❛❣✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ✭♣♦ss✐❜❧② ❧❛r❣❡✮ ❞❡❞✉❝t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡ ♦❢ ❛ s❡t ♦❢ ❛①✐♦♠s✳ ✸ ❆ ✈✐♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❧❡❛❞s t♦ ❛ r❡✈✐s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡①❛♠✐♥❡❞ ♠♦❞❡❧✳ ❘❡✈✐s✐♦♥ ✐s ❣✐✈❡♥ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❛♥❞ s❛❢❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥❀ ♣r♦♣❡rt② r❡s✐❧✐❡♥❝❡ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ✐♥ ✈✐❡✇ ♦❢ s✉❝❤ ❝❤❛♥❣❡s✱ ❛♥❞ ❣❡♥❡r❛❧✐s❡❞ t♦ ❛ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s②st❡♠ r❡s✐❧✐❡♥❝❡✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✾ ✴ ✹✽ Pr❡✈✐♦✉s ✇♦r❦s ❢♦r♠❛❧ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ♦❢ ❆●▼ ❜❡❧✐❡❢ ❝❤❛♥❣❡✱ s❡❡ ❬❆❧❝❤♦✉rró♥✱ ●är❞❡♥❢♦rs✱ ▼❛❦✐♥s♦♥ ✭✶✾✽✺✮❪ ❬❩♦✇❣❤✐ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✻✮❪ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❜❡❧✐❡❢ ❝❤❛♥❣❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ✭❜✉t ✇✐t❤♦✉t ❢♦r♠❛❧ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts✮✳ ❬❉❛♠✱ ●❤♦s❡ ✭✷✵✶✹✮❪✱ ❜❡❧✐❡❢ r❡✈✐s✐♦♥ ❢♦r ❝❤❛♥❣❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ✐♥ ♠♦❞❡❧ ❡✈♦❧✉t✐♦♥✳ s♦❢t✇❛r❡ ❛s t❤❡♦r②✱ s❡❡ ❡✳❣✳ ❬▼♦♦r ✭✶✾✼✽✮❪✱ ❬❘❛♣❛♣♦rt ✭✷✵✶✹✮✱ ❝❤✳✶✺❪✳ s♦❢t✇❛r❡ t❡st✐♥❣ ❞✐✛❡rs str♦♥❣❧② ❢r♦♠ t❤❡ t❤❡♦r② ❛♥❞ ♣r❛❝t✐❝❡ ♦❢ t❡st✐♥❣ s❝✐❡♥t✐✜❝ ❤②♣♦t❤❡s❡s✱ ❬❆♥❣✐✉s ✭✷✵✶✹✮❪✳ s♦❢t✇❛r❡ ❛s t❤❡♦r② ✐♥ ♠♦❞❡❧ ❝❤❡❝❦✐♥❣✱ ❬❆♥❣✐✉s✱ ❚❛♠❜✉rr✐♥✐ ✭✷✵✶✶✮❪ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✵ ✴ ✹✽ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❈❤❛♥❣❡ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ✸ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✹ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ r❡s✐❧✐❡♥❝❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✶ ✴ ✹✽ ▼♦❞❡❧ ♦❢ ❛ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❙②st❡♠ ❆ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡♥❞❡❞ s②st❡♠✬s ❜❡❤❛✈✐♦✉r✱ ✐✳❡✳ t❤❡ s❡t ♦❢ ❧❛✇✲❧✐❦❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥s t❤❛t ❢♦r♠✉❧❛t❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ♦❢ ✈❛❧✐❞ ✐♥♣✉t st❛t❡s✱ ❛♥❞ t❤❡ r❡s✉❧t ♦❢ ❛❝t✐♦♥s ✐♥ ♦✉t♣✉t st❛t❡s✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❙♦❢t✇❛r❡ ▼♦❞❡❧✮ ❆ s♦❢t✇❛r❡ ♠♦❞❡❧ S♠ ✐s ❛ r❡❧❛t✐♦♥ S♠ :=< ♣r❡❝♦♥❞✐t✐♦♥s ⇒ [♣ ]♣♦st❝♦♥❞✐t✐♦♥s > s❛②✐♥❣ t❤❛t ❣✐✈❡♥ ❛ ❧✐st ♦❢ ♣r❡❝♦♥❞✐t✐♦♥s✱ t❤❡ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦❣r❛♠ ✈❛r✐❛❜❧❡ ♣ ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ❧❡❛❞s t♦ s♦♠❡ st❛t❡ s❛t✐s❢②✐♥❣ ❛ ❧✐st ♦❢ ♣♦st❝♦♥❞✐t✐♦♥s✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✷ ✴ ✹✽ ▼♦❞❡❧ ♦❢ ❛ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❙②st❡♠ ❆t ❡❛r❧② st❛❣❡s✱ S♠ ❝❛♥ ❜❡ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❛ ❧✐st ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛❧ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✱ ♣r♦❣r❛♠ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ♦✉t♣✉t st❛t❡s✳ ■❞❡♥t✐✜❡❞ ♣r❡❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❛r❡ ♠❡❛♥t t♦ ❣✉❛r❛♥t❡❡ s❛❢❡t② ♦❢ ♣r♦❣r❛♠ ❡①❡❝✉t✐♦♥✳ ■❞❡♥t✐❢②✐♥❣ ♣r❡❝♦♥❞✐t✐♦♥s t❤❛t ✭♠❛②✮ ❧❡❛❞ t♦ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ❢❛✐❧✉r❡ ♦❢ ❛♥ ✐♥st❛♥❝❡ ♦❢ ♣ ❛❧❧♦✇s t♦ ❞❡✜♥❡ ❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✸ ✴ ✹✽ ❖r❛❝❧❡ ❆ ❝♦♠♣❧❡t❡ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♠♦❞❡❧ S♠ ✐s ❛❦✐♥ t♦ ✇❤❛t ✐♥ s♦❢t✇❛r❡ t❡st✐♥❣ r❡s❡❛r❝❤ ✐s ❦♥♦✇♥ ❛s ❛♥ ♦r❛❝❧❡✱ ❛ ✏♣r♦❝❡❞✉r❡ t❤❛t ❞❡t❡r♠✐♥❡s ✇❤❛t t❤❡ ❝♦rr❡❝t ❜❡❤❛✈✐♦✉r ♦❢ ❛ s②st❡♠ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❢♦r ❛❧❧ ✐♥♣✉t st✐♠✉❧✐ ✇✐t❤ ✇❤✐❝❤ ✇❡ ✇✐s❤ t♦ s✉❜❥❡❝t t❤❡ s②st❡♠ ✉♥❞❡r t❡st✑ ✭❬❍❛r♠❛♥ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✸✮❪✮✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✹ ✴ ✹✽ ❖r❛❝❧❡ ❛s r✐❣❤t t❤❡♦r② ❆ ♠♦❞❡❧ S♠ ♦❢ ❛ ❝♦rr❡❝t❧② ❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ s②st❡♠ ✕ ♦r ♦r❛❝❧❡ ✕ ♠✐♠✐❝s t❤❡ ♥♦t✐♦♥ ♦❢ r✐❣❤t t❤❡♦r② ❢♦r ❛ s♦❢t✇❛r❡ s②st❡♠✳ S♠ ✐s ✉♥❞❡rst♦♦❞ ❛s t❤❡ ♣❡r❢❡❝t ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♦❢ ❞❡s✐❣♥✲❢♦r✲t❡st ♣r✐♥❝✐♣❧❡s✱ ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜❡ ❛❝❝♦♠♣❛♥✐❡❞ ❜② ❛ ✭♣♦ss✐❜❧② ❝♦♠♣❧❡t❡✮ ❢♦r♠❛❧ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡♥❞❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦✉r✳ ❲❤❡r❡ ❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ✐s ♥♦t ❛❝❤✐❡✈❡❞✱ ❛ ♣❛rt✐❛❧ ♦r ♥❡❛r✲❝♦♠♣❧❡t❡ ♦r❛❝❧❡ ♦✛❡rs ♣♦st❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r s♦♠❡ ❣✐✈❡♥ ✐♥♣✉ts✱ ❛♥❞ ❝♦✉❧❞ ♦✛❡r ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ♠❡❛♥s ❢♦r ♦t❤❡r ✐♥♣✉ts ✭♠❡t❛♠♦r♣❤✐❝ t❡st✐♥❣ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❡❞ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❢♦r♠ ❡①❡❝✉t✐♦♥s ❜❡✐♥❣ ❡①❛♠♣❧❡s✮✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✺ ✴ ✹✽ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ❆♥ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ S ✐ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ✐♥t❡♥❞❡❞ ❛s ❛♥ ❛❝t✉❛❧ r❡❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧❀ ❆ ✇♦r❦✐♥❣ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✐s ❛♥ ❛rt❡❢❛❝t ✐♥ ♣ ✱ t❤❡ ❛❝t✉❛❧✐s❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ♣r♦❣r❛♠ ✇❤✐❝❤ ❢♦r ❡✈❡r② ❡①❡❝✉t✐♦♥ ❞♦ ♥♦t ❞✐✈❡r❣❡ ❢r♦♠ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❧❛✇✲❧✐❦❡ ✐❞❡❛❧✐③❛t✐♦♥s ✐♥ t❤❡ ♠♦❞❡❧❀ ❆ ♠❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✐s ♦♥❡ ✇❤❡r❡ ❞✐✈❡r❣❡♥❝❡s ❢r♦♠ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ♠❛♥✐❢❡st t❤❡♠s❡❧✈❡s✱ ✐✳❡✳ ❛ ♣♦ss✐❜❧❡ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ❧❡❛❞✐♥❣ t♦ ❛ st❛t❡ s❛t✐s❢②✐♥❣ Pr✐♠✐❡r♦ ♣♦st❝♦♥❞✐t♦♥s ♣ ✐♥ S ✐ ♥♦t ❛s t❤♦s❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ S ♠✳ ✶✻ ✴ ✹✽ ▼❛❧❢✉♥❝t✐♦♥s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❋❛✉❧t② ♣r♦❣r❛♠ ❡①❡❝✉t✐♦♥✮ ❆♥ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ♣ ∈ S ✐s ❢❛✉❧t② ✇❤❡♥ ❛❝t✉❛❧ ♣♦st❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❞✐✈❡r❣❡ ❢r♦♠ ❡①♣❡❝t❡❞ ♦♥❡s ♦❢ ♣ ✐♥ S ✳ ✐ ✐ ♠ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✼ ✴ ✹✽ ▼❛❧❢✉♥❝t✐♦♥s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❋❛✉❧t② ♣r♦❣r❛♠ ❡①❡❝✉t✐♦♥✮ ❆♥ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ♣ ∈ S ✐s ❢❛✉❧t② ✇❤❡♥ ❛❝t✉❛❧ ♣♦st❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❞✐✈❡r❣❡ ❢r♦♠ ❡①♣❡❝t❡❞ ♦♥❡s ♦❢ ♣ ✐♥ S ✳ ✐ ✐ ♠ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭▼❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✮ ❲❡ s❛② t❤❛t S ✐s ♠❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣✱ ❛♥❞ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❛❜str❛❝t s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♥❡❛r✲❝♦♠♣❧❡t❡ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ S ✐✛ ✐t ❛❝❝♦♠♠♦❞❛t❡s ♣♦ss✐❜❧② ❢❛✉❧t② ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦❣r❛♠ ♣ ✳ ✐ ♠ ✐ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✼ ✴ ✹✽ ■♥tr♦❞✉❝✐♥❣ ❈❤❛♥❣❡s ■♥ t❤❡ ❝❛s❡ ♦❢ ❞✐✈❡r❣✐♥❣ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥s ♦❢ S ❢r♦♠ S ✱ ♣❡r❢❡❝t✐✈❡ ♦r ′ ❝♦rr❡❝t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡s ♠✐❣❤t ❜❡ ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ ♣r♦❞✉❝❡ ❛ ♥❡✇ ♠♦❞❡❧ S ♠ ✐ ♠ ❡✐t❤❡r ❛❝❝♦♠♠♦❞❛t❡s t❤❡ ❞✐✈❡r❣❡♥❝❡s✱ ♦r ❡❧✐♠✐♥❛t❡s s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ ❝✉rr❡♥t ✭✉♥❞❡s✐r❡❞✮ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧ S S ′ ♠ ♠ ❯♥❞❡r t❤✐s r❡❛❞✐♥❣✱ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r♠❛❧❧② ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❛ ′ ♠❛♣♣✐♥❣ S 7→ S ♠ ♠ t❤❡ ♣r♦❝❡ss ♦❢ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♥❣ ❢r♦♠ t❤❡ ♥❡❛r✲❝♦♠♣❧❡t❡ ♠♦❞❡❧ S ♦❢ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ S t♦ ❛ s❛❢❡ ♣r♦❣r❛♠ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♥❡✇ ♠♦❞❡❧ S ′ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❛rr✐✈✐♥❣ ❛t ❛ ♥❡✇ ❝♦rr❡❝t ❛❝❝♦✉♥t ♦❢ ❛ s❝✐❡♥t✐✜❝ ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥✳ ♠ ✐ Pr✐♠✐❡r♦ ♠ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✽ ✴ ✹✽ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❈❤❛♥❣❡ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ✸ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✹ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ r❡s✐❧✐❡♥❝❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✶✾ ✴ ✹✽ ▲❛♥❣✉❛❣❡ ❢♦r t❤❡ ▼♦❞❡❧ ❈♦♥s✐❞❡r ❛ ✜♥✐t❡ s❡t ♦❢ ❢♦r♠✉❧❛❡ ▲(S ) = {φ✶ , . . . , φ } ♠ ♥ ❡❛❝❤ φ ❡①♣r❡ss❡s ❛ s♣❡❝✐✜❝ ❜❡❤❛✈✐♦✉r t❤❛t t❤❡ ✐♥t❡♥❞❡❞ s♦❢t✇❛r❡ s②st❡♠ s❤♦✉❧❞ ❞✐s♣❧❛②✳ ✐ S ♠ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✵ ✴ ✹✽ ❆ ✭♣♦ss✐❜❧❡✮ s②♥t❛① ❢♦r t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts φ ∈ ▲(S ) := [α✶ . . . , α ]❚ [ω✶ , . . . , ω ] ✐ ♠ ♥ ❛ s❡t ♦❢ ✐♥♣✉t ❛❝t✐♦♥s ❆ = {α✶ , α✷ , . . . , } ❛ s❡t ♦❢ ♦✉t♣✉t st❛t❡s Ω = {ω✶ , ω✷ , . . . , } ❛ s❡t ♦❢ tr❛♥s✐t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s ❚ ♥ = {τ✶ , τ✷ , . . . } α✶ , . . . α♥ ❛♥❞ ❛ s❡t ♦❢ tr❛♥s✐t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s ✭❝♦♠♠❛♥❞s✮ ✱ ♦✉t♣✉t st❛t❡s ω✶ , . . . , ω♥ ♦❜t❛✐♥✳ ❣✐✈❡♥ ✐♥♣✉t ❛❝t✐♦♥s ❚ ❢♦r ❡❛❝❤ α ✐ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✶ ✴ ✹✽ ❚♦② ❊①❛♠♣❧❡ ❣✐✈❡♥ ❛♥ ❡♠♣t② ❛rr❛② r❡t✉r♥ ❛♥ ❡rr♦r✱ ❛♥❞ ♦t❤❡r✇✐s❡ r❡t✉r♥ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ♣♦s✐t✐✈❡ ♥✉♠❜❡rs ❝♦♥t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ❛rr❛②✳ α✶ ✿ τ✶ ✿ ❊♥t❡r ❛♥ ❛rr❛② ❛s ✐♥♣✉t❀ ❘❡❛❞ t❤❡ ❡❧❡♠❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❛rr❛②✱ st❛rt✐♥❣ ❜② ❝♦✉♥t✐♥❣ t❤❡ ❡♥tr② ❛t ♣♦s✐t✐♦♥ ✵❀ τ✷ ✿ ω✶ ✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❧❡♠❡♥t ✇✐t❤ ✈❛❧✉❡ ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ ③❡r♦✱ ❛❞❞ ✐t t♦ t❤❡ ❝♦✉♥t❀ ❘❡t✉r♥ t❤❡ ❝♦✉♥t ❛♥❞ st♦♣✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✷ ✴ ✹✽ ❚❤❡♦r② ❲❡ r❡❢❡r t♦ ❙ ❛s ❛ t❤❡♦r② ♦❢ ▲(S )✱ ✐✳❡✳ ✐ts ❝❧♦s✉r❡ ✉♥❞❡r ❧♦❣✐❝❛❧ ❝♦♥s❡q✉❡♥❝❡ ♠ ♠ ❙ ♠ = ❈♥(▲(S )) := {φ | ▲(S )  φ} ♠ ♠ ❲❡ s❛② t❤❛t ❙ ✐s ❝♦♥s✐st❡♥t ✐❢ ❙  ¬(φ ∧ ¬φ)✳ ■♥❢♦r♠❛❧❧②✱ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ φ  φ s❛②s t❤❛t ❛ ♣r♦♣❡rt② s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ φ ❤♦❧❞✐♥❣ ❢♦r ❛ s②st❡♠ S ✐♥❞✉❝❡s ♣r♦♣❡rt② s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ φ ✳ ♠ ✐ ♠ ❥ ✐ ♠ ❥ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✸ ✴ ✹✽ ❈♦♥s❡q✉❡♥❝❡ ❘❡❧❛t✐♦♥ ✭Pr♦♣❡rt✐❡s✮ ✶ ❙♠  ⊤ ✷ ❙♠  (φ✶ → φ✷ ) ❛♥❞ ❙♠  φ✶ ✱ ✐♠♣❧✐❡s ❙♠  φ✷ ✸ ❙♠  φ ✐♠♣❧✐❡s ❙♠ 2 ¬φ ✹ ■❢ ❙♠  φ✱ t❤❡♥  ❆ ⊆ ❙♠ → φ ✺ ■❢ ❙♠  φ✱ t❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ❛ ❆ ⊆ ❙♠ s✉❝❤ t❤❛t ❆  φ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✹ ✴ ✹✽ ▲❛♥❣✉❛❣❡ ❢♦r t❤❡ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ▲′ ⊆ ▲ s✉❝❤ t❤❛t ▲′ (S ) ✇❤❡r❡ S ❈♦♥s✐❞❡r ❛ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ S ♠ ✐ ✐ ✐s ❛♥ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♣ ✭✐✳❡✳ ❛♥ ✇✐t❤ ♣♦ss✐❜❧② ❞✐✈❡r❣✐♥❣ ♣♦st✲❝♦♥❞✐t✐♦♥s ✇❤❡♥ ❡①❡❝✉t✐♥❣ ✐♥st❛♥❝❡ ♦❢ ❋♦r s♦♠❡ φ ♣ ❢r♦♠ S ✐ ✱ ❛ t❤❡♦r② ❙ = ❈♥(▲(S )) ✐ ✐s s✉❝❤ t❤❛t ❙ Pr✐♠✐❡r♦ ✐ φ ✐ ✐ ♠ ✮✳ ❛♥❞ ❙ ♠ 2φ ✐ ✐ ♦r ❙ ♠  ¬φ ✐ ✳ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✺ ✴ ✹✽ ❚♦② ❊①❛♠♣❧❡ ♣✉❜❧✐❝ ❝❧❛ss ❚❡st✐♥❣ ④ ♣✉❜❧✐❝ ✐♥t ❝♦✉♥tP♦s✐t✐✈❡ ✭✐♥t❬❪ ①✮ ④ ⑥ ⑥ ✐♥t ❝♦✉♥t ❂ ✵❀ ❢♦r ✭✐♥t ✐❂✵❀ ✐ ❁ ①✳❧❡♥❣t❤❀ ✐✰✰✮ ④ ✐❢ ✭①❬✐❪ ❃❂ ✵✮ ④ ❝♦✉♥t✰✰❀ ⑥ ⑥ r❡t✉r♥ ❝♦✉♥t❀ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✻ ✴ ✹✽ ❚♦② ❊①❛♠♣❧❡ ✭❝♦♥t✳✮ α✶ ✿ τ✶ ✿ ❊♥t❡r ❛♥ ❛rr❛② ❛s ✐♥♣✉t❀ ❘❡❛❞ t❤❡ ❡❧❡♠❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❛rr❛②✱ st❛rt✐♥❣ ❜② ❝♦✉♥t✐♥❣ t❤❡ ❡♥tr② ❛t ♣♦s✐t✐♦♥ ✵❀ τ✷ ✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❧❡♠❡♥t ✇✐t❤ ✈❛❧✉❡ ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ ♦r ❡q✉❛❧ t♦ ③❡r♦✱ ❛❞❞ ✐t t♦ t❤❡ ❝♦✉♥t❀ ω✶ ✿ ❘❡t✉r♥ t❤❡ ❝♦✉♥t ❛♥❞ st♦♣✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✼ ✴ ✹✽ ❉✐✈❡r❣❡♥❝❡ r❡s♦❧✉t✐♦♥ P❡r❢❡❝t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡ ✿ ❝❤❛♥❣❡ t❤❡ ♠♦❞❡❧ s♦ t❤❛t t❤❡ ❝✉rr❡♥t ✐♥♣✉t ✐♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❜❡❝♦♠❡s ✈❛❧✐❞❀ ❙ ✐s ❡①♣❛♥❞❡❞ ❛s t♦ ✐♥❝❧✉❞❡ φ ✱ ❤❡♥❝❡ ♠ ✐ ♦♥❡ ❤❛♥❞❧❡s ❛ ❢♦r♠ ♦❢ r❡q✉✐r❡♠❡♥t ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss❀ ❈♦rr❡❝t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡ ✿ r❡♠♦✈❡ t❤❡ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ t❤❛t ♠❛❦❡s ♦✉r ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧t ✇r♦♥❣❀ ❙ ✐s ❝♦♥tr❛❝t❡❞ ❛s t♦ r❡♠♦✈❡ ¬φ ✿ t❤❡ ♠ ✐ ❞✐✈❡r❣❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❛♥❞ t❤❡ ♦r❛❝❧❡ r❡✢❡❝ts ❤❡r❡ ❛ ❢♦r♠ ♦❢ ✐♥❝♦♥s✐st❡♥❝②✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✽ ✴ ✹✽ ❊①♣❛♥s✐♦♥ ❙′ ♠ = (❙ )+ φ ♠ ✐ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❧♦❣✐❝❛❧ ❝❧♦s✉r❡ ♦❢ ❙ ❛♥❞ φ ✱ ♠ ✐ (❙ )+ φ = ❈♥(▲(S ) ∪ {φ}) ♠ ♠ ❲❡ t❛❦❡ t❤✐s t♦ ❞❡✜♥❡ t❤❡ ❝r❡❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ t❤❡♦r② ❜② ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♦✉r st❛rt✐♥❣ ♣♦✐♥t ❙ 2 φ✱ ❢♦r ❛♥② φ✳ ♠ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✷✾ ✴ ✹✽ ❈♦♥tr❛❝t✐♦♥ (❙ )− φ = ❈♥(▲(S )/φ ) ♠ ♠ ✐ ▲(S ) ♦♥❝❡ φ ❤❛s ❜❡❡♥ r❡♠♦✈❡❞✳ ▲′ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ▲ ❜② s✉❝❤ r❡♠♦✈❛❧✳ ❚❤❡ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❧❛tt❡r ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ r❡s✉❧t ♦❢ ❲❡ ❞❡♥♦t❡ ✇✐t❤ ✐ ♠ ✐ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ♦♣❡r❛t♦r ✐s t❤❡♥ ❛ ♠❛♣♣✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ ❙ ♠ × ▲′ 7→ ❙ ′ := {(❙ , φ )} 7→ (❙ )− φ ♠ ❢r♦♠ t❤❡ s❡t ♦❢ ❛❧❧ ❝♦♠♣❧❡t❡ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ♠ ❙ ♠ ✐ t♦ ❛ ♥❡✇ ♠♦❞❡❧ ✇❤♦s❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ❤❛✈❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡s t❤❛t ❞♦ ♥♦t ✐♠♣❧② Pr✐♠✐❡r♦ ♠ ✐ φ ✐ ✳ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✵ ✴ ✹✽ ❖r❞❡r✐♥❣ ♦♥ ❡①♣r❡ss✐✈❡♥❡ss ❈♦♥tr❛❝t✐♦♥ s❤♦✉❧❞ r❡♠♦✈❡ ✇✐t❤ ❛ ♠✐♥✐♠❛❧ ❧♦ss ♦❢ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧✐t✐❡s❀ ✐♠♣♦s❡ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ φ ≤ φ s❛②✐♥❣ t❤❛t φ ✐s ❛t ❧❡❛st ❛s ❡♠❜❡❞❞❡❞ ❛s φ ✐♥ ✈✐❡✇ ♦❢ t❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧✐t✐❡s ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✳ ✐ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ❥ ❥ ✐ ❚r❛♥s✐t✐✈✐t②✿ ✐❢ φ ≤ φ ❛♥❞ φ ≤ φ ✱ t❤❡♥ φ ≤ φ ❀ ✭❆♥t✐✲✮❉♦♠✐♥❛♥❝❡✿ ✐❢ φ  φ ✱ t❤❡♥ φ ≤ φ ❀ ❈♦♥❥✉♥❝t✐✈❡♥❡ss✿ ❡✐t❤❡r φ ≤ φ ∧ φ ♦r φ ≤ φ ∧ φ ❀ ▼✐♥✐♠❛❧✐t②✿ ✐❢ ❙ ✐s ❝♦♥s✐st❡♥t✱ t❤❡♥ φ ∈/ ❙ ✐✛ φ ≤ φ ❢♦r ❛❧❧ φ ❀ ▼❛①✐♠❛❧✐t②✿ ✐❢ φ ≤ φ ❢♦r ❛❧❧ φ ✱ t❤❡♥ φ ∈ ❈♥(∅)✳ ✐ ❥ ❥ ✐ ❥ ✐ ❥ ✐ ♠ ❥ Pr✐♠✐❡r♦ ✐ ❦ ✐ ❥ ❥ ❥ ✐ ♠ ✐ ✐ ❦ ❥ ✐ ❥ ❥ ✐ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✶ ✴ ✹✽ ❙❛❢❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❙❛❢❡ ❈♦♥tr❛❝t✐♦♥✱ ❬❆❧❝❤♦✉rró♥✱ ▼❛❦✐♥s♦♥ ✭✶✾✽✺✮❪✮ ▲(S ) ♦r❞❡r❡❞ ❜② ❛ tr❛♥s✐t✐✈❡ ♥♦♥✲❝✐r❝✉❧❛r r❡❧❛t✐♦♥ < ✭♦r ❤✐❡r❛r❝❤② ✮❀ ❧❡t φ ∈ ▲(S ) ❡①♣r❡ss ❛ ♣r♦♣❡rt② ✇❡ ✇✐s❤ t♦ ❡❧✐♠✐♥❛t❡ ❢r♦♠ ❙ ❀ t❤❡♥ ✇❡ s❛② t❤❛t ❛ ♣r♦♣❡rt② ❡①♣r❡ss❡❞ ❜② φ ∈ ▲(S ) ✐s s❛❢❡ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ φ ♠♦❞✉❧♦ <✱ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ φ ✐s ♥♦t ❛ ♠✐♥✐♠❛❧ ❡❧❡♠❡♥t ✉♥❞❡r < ♦❢ ❛♥② ♠✐♥✐♠❛❧ ▲′ ⊂ ▲ s✉❝❤ t❤❛t φ ∈ ❈♥(▲′ (S ))✳ ●✐✈❡♥ ❛ t❤❡♦r② ❙ ♠ ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♠ ✐ ♠ ♠ ❥ ✐ ♠ ✐ ❥ ♠ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✷ ✴ ✹✽ ❙❛❢❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ✶ ✷ ✸ (❙ )− φ ∈S ♠ ✐ ♠ (❙ )− φ ⊆❙ ♠ ♠ ✐ (φ ∈ / ❈♥(▲(S )) → ((❙ )− φ =❙ ) ♠ ✐ ♠ ♠ ✐ ✹ (φ ∈ / ❈♥(∅)) → φ ∈ / ❈♥(▲(S )/φ ) ✺ (φ ∈ ❈♥(▲(S )) → ❙ ⊆ (❙φ− )+ φ ✻ ✐ ♠ ✐ ♠ ✐ ♠ ✐ ✐ ✐ − (φ ≡ φ ) → (❙ )− φ = (❙ ) φ ✐ ❥ Pr✐♠✐❡r♦ ♠ ✐ ♠ ❥ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✸ ✴ ✹✽ Pr♦♣❡rt✐❡s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❈♦✉♥t❡r✲❈♦♥t✐♥✉✐♥❣ ❉♦✇♥✮ φ <φ ■❢ φ ✐ ✐ ❥ ✱ ❛♥❞ φ φ ❦ ❥ ✱ t❤❡♥ φ <φ ✐ ✐s ❧❡ss s❡❝✉r❡ ❢♦r ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ t❤❛♥ t♦ r❡♠♦✈❡ t❤❛♥ t❤❡ ❧❛tt❡r✮ ❛♥❞ φ ❦ ❦ ✱ ❢♦r ❛❧❧ φ ❥ φ,, ∈❙ ✐ ❥ ❦ ♠ ✳ ■♥ ♦t❤❡r ✇♦r❞s✱ ✐❢ ✭❤❡♥❝❡ t❤❡ ❢♦r♠❡r s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❡❛s✐❡r ✐s ♠♦r❡ ✐♥❢❡r❡♥t✐❛❧❧② ♣♦✇❡r❢✉❧ t❤❛♥ ✭❤❡♥❝❡ t❤❡ ❢♦r♠❡r s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❤❛r❞❡r t♦ r❡♠♦✈❡ t❤❛♥ t❤❡ ❧❛tt❡r✮✱ t❤❡♥ ❛❧s♦ ❧❡ss s❡❝✉r❡ ❢♦r ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ t❤❛♥ Pr✐♠✐❡r♦ φ φ φ ✐ ❥ ✐s ❦✳ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✹ ✴ ✹✽ Pr♦♣❡rt✐❡s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❈♦✉♥t❡r✲❈♦♥t✐♥✉✐♥❣ ❯♣✮ φ φ ■❢ φ ✐ ✐ ❥ ✱ ❛♥❞ φ <φ ✐ ❦ ✱ t❤❡♥ φ <φ ❥ ✐s ✐♥❢❡r❡♥t✐❛❧❧② ♠♦r❡ ♣♦✇❡r❢✉❧ t❤❛♥ t♦ r❡♠♦✈❡ t❤❛♥ t❤❡ ❧❛tt❡r✮✱ ❛♥❞ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ t❤❛♥ φ φ ❦ ✱ t❤❡♥ φ ❥ φ ✐ ❦ ✱ ❢♦r ❛❧❧ φ ❥ φ,, ∈❙ ✐ ❥ ❦ ♠ ✳ ❚❤✐s s❛②s t❤❛t ✐❢ ✭❤❡♥❝❡ t❤❡ ❢♦r♠❡r s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❤❛r❞❡r ✐s ❛❧s♦ str✐❝t❧② ❧❡ss s❡❝✉r❡ ❢r♦♠ ✐s str✐❝t❧② ♠♦r❡ s❡❝✉r❡ ❢r♦♠ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ t❤❛♥ ❦✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✺ ✴ ✹✽ ✶ ❙♦❢t✇❛r❡ ❈❤❛♥❣❡ ✷ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❤❡♦r② ✸ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✹ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ r❡s✐❧✐❡♥❝❡ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✻ ✴ ✹✽ Pr❡✈✐♦✉s ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❣r❛❞❡❞✮ ❛❜✐❧✐t② t♦ ♣❡r❢♦r♠ ❛ ❝♦rr❡❝t ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ✈❛r✐❡❞ ♦r ♣❡rt✉r❜❛t❡❞ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥s ✐♥❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❜❡❤❛✈✐♦✉rs t❤❛t ❛r❡ ❡ss❡♥t✐❛❧❧② t❤❡ s❛♠❡✱ s❡❡ ❬P❡❧❡❞ ✭✶✾✾✼✮❪ t❤❡ ❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛ s②st❡♠ t♦ r❡t❛✐♥ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ♥♦♥✲❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ✐❞❡♥t✐t② ✭❛❜✐❧✐t② t♦ ♣❡r❝❡✐✈❡ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t❛❧ ❝❤❛♥❣❡s❀ ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ✐♠♣❧✐❝❛t✐♦♥s❀ ♣❧❛♥ ❛♥❞ ❡♥❛❝t ❛❞❥✉st♠❡♥ts✱ ❬❉❡ ❋❧♦r✐♦ ✭✷✵✶✸✮❪✮ ✐♥ ✈✐❡✇ ♦❢ ♣♦ss✐❜❧② ❝♦♥✢✐❝t✐♥❣ ✈❛❧✉❡✲❜❛s❡❞ ❢✉t✉r❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✱ ❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ t♦ ❛❞♠✐t ♦❢ ♥❡✇ r❡❧❛t✐♦♥s ❛❝❝♦♠♠♦❞❛t✐♥❣ t❤❡♠✱ ❬❇❛r♥ ❡t ❛❧✳ ✭❢♦rt❤❝♦♠✐♥❣✮❪✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✼ ✴ ✹✽ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭Pr♦♣❡rt② ❘❡s✐❧✐❡♥❝❡✮ ❈♦♥s✐❞❡r ♣r♦♣❡rt② s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥s φ , , ∈ ▲(S )✳ ❚❤❡♥ φ ✐s ♠♦r❡ r❡s✐❧✐❡♥t t❤❛♥ φ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ φ ❢r♦♠ ❙ ✐❢ ✐t ✐s ♥♦t ❛ ♠❛①✐♠❛❧❧② ✈✉❧♥❡r❛❜❧❡ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ s♦♠❡ ♠✐♥✐♠❛❧ ▲′ (S ) ⊂ ▲(S ) ✐♠♣❧②✐♥❣ φ✳ ✐ ❥ ❦ ❥ ♠ ✐ ❦ ♠ ♠ ♠ ✐ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✽ ✴ ✹✽ ■♥❢❡r❡♥t✐❛❧✲❜❛s❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❙②st❡♠ ❘❡s✐❧✐❡♥❝❡✮ ❈♦♥s✐❞❡r ❛ s♦❢t✇❛r❡ s②st❡♠ ❙ ✱ ✇✐t❤ ❛ ♣r♦♣❡rt② s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ❢♦r♠✉❧❛t❡❞ ❜② φ ✳ ❚❤❡♥ ❙ ✐s s❛✐❞ t♦ ❜❡ r❡s✐❧✐❡♥t ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❡①♣r❡ss❡❞ ♠ ♠ ✐ ❜② φ ✐❢ t❤❡ ❧❛tt❡r ✐s ♥♦t ❛ ♠❛①✐♠❛❧❧② ✈✉❧♥❡r❛❜❧❡ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ t❤❡ s❡t ♦❢ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥s r❡q✉✐r❡❞ t♦ ❝♦♥s✐❞❡r ❙ ♠✐♥✐♠❛❧❧② ✇❡❧❧✲❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣✳ ✐ ♠ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✸✾ ✴ ✹✽ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❋✉t✉r❡ r❡s❡❛r❝❤✿ ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ ✉♣❞❛t❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ❡①♣❧✐❝✐t❧② ❢♦r♠✉❧❛t❡s ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ t❤❡ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t ❛❞ ❤❡♥❝❡ q✉❛❧✐✜❡s ❛s ❛❞❛♣t✐✈❡ ❝❤❛♥❣❡ ❀ ◗✉❡st✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦♠♠❡♥ts ✇❡❧❝♦♠❡✦ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✵ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■ ❆❧❝❤♦✉rró♥✱ ❈❛r❧♦s ❊✳✱ ●är❞❡♥❢♦rs✱ P✳ ▼❛❦✐♥s♦♥✱ ❉❛✈✐❞ ✭✶✾✽✺✮✳ ❖♥ t❤❡ ❧♦❣✐❝ ♦❢ t❤❡♦r② ❝❤❛♥❣❡✿ P❛rt✐❛❧ ▼❡❡t ❈♦♥tr❛❝❣t✐♦♥ ❛♥❞ ❘❡✈✐s✐♦♥ ❋✉♥❝t✐♦♥s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙②♠❜♦❧✐❝ ▲♦❣✐❝✱ ✈♦❧✳ ✺✵✱ ♣♣✳ ✺✶✵✲✺✸✵✳ ❆❧❝❤♦✉rró♥✱ ❈❛r❧♦s ❊✳✱ ▼❛❦✐♥s♦♥✱ ❉❛✈✐❞ ✭✶✾✽✺✮✳ ❖♥ t❤❡ ❧♦❣✐❝ ♦❢ t❤❡♦r② ❝❤❛♥❣❡✿ ❙❛❢❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥✱ ❙t✉❞✐❛ ▲♦❣✐❝❛✱ ✈♦❧✳ ✹✹✱ ♥✳✹✱ ♣♣✳ ✹✵✺✲✹✷✷✳ ❆❧❝❤♦✉rró♥✱ ❈❛r❧♦s ❊✳✱ ▼❛❦✐♥s♦♥✱ ❉❛✈✐❞ ✭✶✾✽✻✮✳ ▼❛♣s ❜❡t✇❡❡♥ s♦♠❡ ❞✐✛❡r❡♥t ❦✐♥❞s ♦❢ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ ❚❤❡ ✜♥✐t❡ ❝❛s❡✱ ❙t✉❞✐❛ ▲♦❣✐❝❛✱ ✈♦❧✳ ✹✺✱ ♥✳✷✱ ♣♣✳ ✶✽✼✲✶✾✽✳ ❆♥❣✐✉s✱ ◆✳ ✭✷✵✶✹✮✳ ❚❤❡ Pr♦❜❧❡♠ ♦❢ ❏✉st✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❍②♣♦t❤❡s❡s ✐♥ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❡st✐♥❣✱ P❤✐❧♦s♦♣❤② ✫ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✵✶✹✱ ❱♦❧✉♠❡ ✷✼✱ ■ss✉❡ ✸✱ ♣♣ ✹✷✸✲✹✸✾✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✶ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■■ ❆♥❣✐✉s✱ ◆✳✱ ❚❛♠❜✉rr✐♥✐✱ ●✳ ✭✷✵✶✶✮✳ ❙❝✐❡♥t✐✜❝ ❚❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❙②st❡♠s ✐♥ ▼♦❞❡❧ ❈❤❡❝❦✐♥❣✱ ▼✐♥❞s ❛♥❞ ▼❛❝❤✐♥❡s✱ ▼❛② ✷✵✶✶✱ ❱♦❧✉♠❡ ✷✶✱ ■ss✉❡ ✷✱ ♣♣ ✸✷✸✲✸✸✻✳ ❇❛r♥✱ ❇✳✱ ❇❛r♥✱ ❘✳✱ Pr✐♠✐❡r♦✱ ●✳ ✭❢♦rt❤❝♦♠✐♥❣✮✳ ❱❛❧✉❡✲s❡♥s✐t✐✈❡ ❈♦✲❉❡s✐❣♥ ❢♦r r❡s✐❧✐❡♥t ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❙②st❡♠s✳ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ ■❆❈❆P✷✵✶✹✱ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❆ss♦❝✐❛t✐♦♥ ♦❢ ❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❛♥❞ P❤✐❧♦s♦♣❤②✱ ❙②♥t❤❡s❡ ▲✐❜r❛r② ❙❡r✐❡s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❇❧♦❡♠✱ ❘✳✱ ❈❤❛tt❡r❥❡❡✱ ❑✳✱ ●r❡✐♠❡❧✱ ❑✳✱ ❍❡♥③✐♥❣❡r✱ ❚✳❆✳✱ ❏♦❜st♠❛♥♥✱ ❇✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❘♦❜✉st♥❡ss ✐♥ t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ▲✐✈❡♥❡ss✱ ✐♥ ❚♦✉✐❧✐✱ ❈♦♦❦✱ ❏❛❝❦s♦♥ ✭❡❞s✳✮✱ ❈♦♠♣✉t❡r ❆✐❞❡❞ ❱❡r✐✜❝❛t✐♦♥✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✈♦❧✳ ✻✶✼✹✱ ♣♣✳✹✶✵✲✹✷✹✳ ❇❧♦❡♠✱ ❘✳✱ ●r❡✐♠❡❧✱ ❑✳✱ ❍❡♥③✐♥❣❡r✱ ❚✳❆✳✱ ❏♦❜st♠❛♥♥✱ ❇✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❙②♥t❤❡s✐③✐♥❣ ❘♦❜✉st ❙②st❡♠s✱ ❆❝t❛ ■♥❢♦r♠❛t✐❝❛ ✈♦❧✳ ✺✶✱ ✐ss✉❡ ✸✲✹✱ ♣♣✳ ✶✾✸✲✷✷✵✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✷ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■■■ ❇✉❝❦❧❡②✱ ❏✳✱ ▼❡♥s✱ ❚✳✱ ❩❡♥❣❡r✱ ▼✳✱ ❘❛s❤✐❞✱ ❆✳✱ ❑♥✐❡s❡❧✱ ●✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ❚♦✇❛r❞s ❛ t❛①♦♥♦♠② ♦❢ s♦❢t✇❛r❡ ❝❤❛♥❣❡✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙♦❢t✇❛r❡ ▼❛✐♥t❡♥❛♥❝❡ ❛♥❞ ❊✈♦❧✉t✐♦♥✿ ❘❡s❡❛r❝❤ ❛♥❞ Pr❛❝t✐❝❡✱ ❱♦❧✉♠❡ ✶✼✱ ■ss✉❡ ✺✱ ♣❛❣❡s ✸✵✾✕✸✸✷✳ ❉❛♠ ❍✳❑✱ ❛♥❞ ●❤♦s❡✱ ❆✳ ✭✷✵✶✹✮✳ ❚♦✇❛r❞s r❛t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ♠✐♥✐♠❛❧ ❝❤❛♥❣❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ✐♥ ♠♦❞❡❧ ❡✈♦❧✉t✐♦♥✱ ❈♦❘❘✱ ❛❜s✴✶✹✵✷✳✻✵✹✻✱ ✷✵✶✹✱ ❤tt♣✿✴✴❛r①✐✈✳♦r❣✴❛❜s✴✶✹✵✷✳✻✵✹✻✳ ❉❡ ❋❧♦r✐♦✱ ❱✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❖♥ t❤❡ ❈♦♥st✐t✉❡♥t ❆ttr✐❜✉t❡s ♦❢ ❙♦❢t✇❛r❡ ❛♥❞ ❖r❣❛♥✐s❛t✐♦♥❛❧ ❘❡s✐❧✐❡♥❝❡✳ ■♥t❡r❞✐s❝✐♣❧✐♥❛r② ❙❝✐❡♥❝❡ ❘❡✈✐❡✇s✱ ✈♦❧✳ ✸✽✱ ♥♦✳ ✷✱ ▼❛♥❡② P✉❜❧✐s❤✐♥❣✳ ❊✐❝❦✱ ❙✳●✳✱ ●r❛✈❡s✱ ❚✳▲✳✱ ❑❛rr✱ ❆✳❋✳✱ ▼❛rr♦♥✱ ❏✳❙✳✱ ▼♦❝❦✉s✱ ❆✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ❉♦❡s ❝♦❞❡ ❞❡❝❛②❄ ❛ss❡ss✐♥❣ t❤❡ ❡✈✐❞❡♥❝❡ ❢r♦♠ ❝❤❛♥❣❡ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t ❞❛t❛✱ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ❙♦❢t✇❛r❡ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ✷✼✭✶✮✱ ♣♣✳ ✶✲✶✷✱ ✷✵✵✶✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✸ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■❱ ❊r♥st✱ ◆✳❆✳✱ ▼②❧♦♣♦✉❧♦s✱ ❏✳✱ ❲❛♥❣✱ ❨✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ❛♥❞ ❲❤❛t ✭❘❡s❡❛r❝❤✮ t♦ ❉♦ ❛❜♦✉t ■t✱ ✐♥ ❑✳ ▲②②t✐♥❡♥ ❡t ❛❧✳ ✭❡❞s✳✮ ❉❡s✐❣♥ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❲♦r❦s❤♦♣✱ ▲◆❇■P ✶✹✱ ♣♣✳ ✶✽✻✲✷✶✹✱ ✷✵✵✾✳ ❋❧♦r✐❞✐✱ ▲✳✱ ❋r❡s❝♦✱ ◆✳✱ Pr✐♠✐❡r♦✱ ●✳ ✭✷✵✶✹✮✳ ❖♥ ▼❛❧❢✉♥❝t✐♦♥✐♥❣ ❙♦❢t✇❛r❡✱ ❙②♥t❤❡s❡✱ ❞♦✐✿ ✶✵✳✶✵✵✼✴s✶✶✷✷✾✲✵✶✹✲✵✻✶✵✲✸✳ ❍❛r♠❛♥✱ ▼✳ ❛♥❞ ▼❝▼✐♥♥✱ P✳ ❛♥❞ ❙❤❛❤❜❛③✱ ▼✳ ❛♥❞ ❨♦♦✱ ❙✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❆ ❈♦♠♣r❡❤❡♥s✐✈❡ ❙✉r✈❡② ♦❢ ❚r❡♥❞s ✐♥ ❖r❛❝❧❡s ❢♦r ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❡st✐♥❣✱ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❙❤❡✣❡❧❞✱ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ❈❙✲✶✸✲✵✶✱❤tt♣✿✴✴♣❤✐❧♠❝♠✐♥♥✳st❛❢❢✳s❤❡❢✳❛❝✳✉❦✴♣✉❜❧✐❝❛t✐♦♥s✴ ♣❞❢s✴✷✵✶✸✲t❡❝❤r❡♣♦rt✳♣❞❢✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✹ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❱ ▲❡✱ ◗✉❛♥❣▲♦❝ ❛♥❞ ❙❤❛r♠❛✱ ❆s❛♥❦❤❛②❛ ❛♥❞ ❈r❛❝✐✉♥✱ ❋❧♦r✐♥ ❛♥❞ ❈❤✐♥✱ ❲❡✐✲◆❣❛♥ ✭✷✵✶✸✮✳ ❚♦✇❛r❞s ❈♦♠♣❧❡t❡ ❙♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❛♥ ❊rr♦r ❈❛❧❝✉❧✉s✱ ✐♥ ❇r❛t✱ ●✉✐❧❧❛✉♠❡ ❛♥❞ ❘✉♥❣t❛✱ ◆❡❤❛ ❛♥❞ ❱❡♥❡t✱ ❆r♥❛✉❞ ✭❡❞s✳✮✱ ◆❆❙❆ ❋♦r♠❛❧ ▼❡t❤♦❞s✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✈♦❧✳ ✼✽✼✶✱ ♣♣✳✷✾✶✲✸✵✻✱ ❤tt♣✿✴✴❞①✳❞♦✐✳♦r❣✴✶✵✳✶✵✵✼✴✾✼✽✲✸✲✻✹✷✲✸✽✵✽✽✲✹❴✷✵✳ ▲❡❤♠❛♥✱ ▼✳ ✭✶✾✽✵✮✳ Pr♦❣r❛♠s✱ ❧✐❢❡ ❝②❝❧❡s✱ ❛♥❞ ❧❛✇s ♦❢ s♦❢t✇❛r❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ■❊❊❊✱ ✻✽✭✾✮✱ ♣♣✳✶✵✶✲✶✵✸✳ ▲❡❤♠❛♥✱ ▼✳ ▼✳❀ ❏✳ ❋✳ ❘❛♠✐❧❀ P✳ ❉✳ ❲❡r♥✐❝❦❀ ❉✳ ❊✳ P❡rr②❀ ❲✳ ▼✳ ❚✉rs❦✐ ✭✶✾✾✼✮✳ ▼❡tr✐❝s ❛♥❞ ▲❛✇s ♦❢ ❙♦❢t✇❛r❡ ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ✲ ❚❤❡ ◆✐♥❡t✐❡s ❱✐❡✇✱ Pr♦❝✳ ✹t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙♦❢t✇❛r❡ ▼❡tr✐❝s ❙②♠♣♦s✐✉♠ ✭▼❊❚❘■❈❙ ✬✾✼✮✳ ♣♣✳ ✷✵❄✸✷✳ ❞♦✐✿✶✵✳✶✶✵✾✴▼❊❚❘■❈✳✶✾✾✼✳✻✸✼✶✺ ▲✐❡♥t③✱ ❇✳✱ ❙✇❛♥s♦♥ ❇✳✱ ❆❞❞✐s♦♥✲❲❡s❧❡②✱ ✶✾✽✵✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✱ ❙♦❢t✇❛r❡ ♠❛✐♥t❡♥❛♥❝❡ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✺ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❱■ ▲✐♥❞✈❛❧❧✱ ▼✳✱ ❚❡s♦r✐❡r♦✱ ❘✳✱ ❈♦st❛✱ P✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❆✈♦✐❞✐♥❣ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ❞❡❣❡♥❡r❛t✐♦♥✿ ❛♥ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ❢♦r s♦❢t✇❛r❡ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ✽t❤ ■❊❊❊ ❙②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥ ❙♦❢t✇❛r❡ ▼❡tr✐❝s✱ ♣♣✳ ✼✼✲✽✻✱ ✷✵✵✷✳ ▼❡♥s✱ ❚✳✱ ❲❡r♠❡❧✐♥❣❡r✱ ▼✳✱ ❉✉❝❛ss❡✱ ❙✳✱ ❉❡♠❡②❡r✱ ❙✳✱ ❍✐rs❝❤❢❡❧❞✱ ❘✳✱ ❏❛③❛②❡r✐✱ ▼✳✱ ✭✷✵✵✺✮✳ ❈❤❛❧❧❡♥❣❡s ✐♥ ❙♦❢t✇❛r❡ ❊✈♦❧✉t✐♦♥✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ✷✵✵✺ ❊✐❣t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❲♦r❦s❤♦♣ ♦♥ Pr✐♥❝✐♣❧❡s ♦❢ ❙♦❢t✇❛r❡ ❊✈♦❧✉t✐♦♥✱ ✷✵✵✺✳ ▼♦♦r✱ ❏❛♠❡s ❍✳ ✭✶✾✼✽✮✳ ❚❤r❡❡ ▼②t❤s ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ❇r✐t✐s❤ ❏♦✉r♥❛❧ ❢♦r t❤❡ P❤✐❧♦s♦♣❤② ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✷✾✭✸✮ ✭❙❡♣t❡♠❜❡r✮✿ ✷✶✸✲✷✷✷✳ P❡❧❡❞✱ ❉✳ ✭✶✾✾✼✮✳ ❱❡r✐✜❝❛t✐♦♥ ❢♦r r♦❜✉st s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥✱ ✐♥ ●✉♥t❡r✱ ❊✳ ❛♥❞ ❋❡❧t②✱ ❆✳ ✭❡❞s✳✮✱ ❚❤❡♦r❡♠ Pr♦✈✐♥❣ ✐♥ ❍✐❣❤❡r ❖r❞❡r ▲♦❣✐❝s✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✈♦❧✳ ✶✷✼✺✱ ♣♣✳ ✷✸✶✲✷✹✶✱ ❤tt♣✿✴✴❞①✳❞♦✐✳♦r❣✴✶✵✳✶✵✵✼✴❇❋❜✵✵✷✽✸✾✼✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✻ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❱■■ P♦rt✱ ❉✳✱ ▲✐❣✉♦✱ ❍✳ ✭✷✵✵✸✮✳ ❙tr❛t❡❣✐❝ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ✢❡①✐❜✐❧✐t②✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❙❖❢t✇❛r❡ ▼❛✐♥t❡♥❛♥❝❡✱ ♣♣✳ ✸✽✾✲✸✾✻✱ ✷✵✵✸✳ ❲✐❧❧✐❛♠ ❏✳ ❘❛♣❛♣♦rt ✭✷✵✵✹✮✳ P❤✐❧♦s♦♣❤② ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❛t ❇✉✛❛❧♦✱ ❚❤❡ ❙t❛t❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ❉r❛❢t✱ ◆♦✈❡♠❜❡r ✶✹✱ ✷✵✶✹✳ ❙♦♠♠❡r✈✐❧❧❡✱ ■✳ ✭✷✵✵✹✮✳ ❙♦❢t✇❛r❡ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ✼t❤ ❡❞✳✱ ❆❞❞✐s♦♥✲❲❡s❧❡②✱ ✷✵✵✹✳ ❚✉r♥❡r✱ ❘✳ ✭✷✵✶✶✮✳ ❙♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥✳ ▼✐♥❞s ❛♥❞ ▼❛❝❤✐♥❡s✱ ✷✶✭✷✮✱ ✶✸✺❄✶✺✷✳ ❲✐❧❧✐❛♠s✱ ❇✳❏✳✱ ❈❛r✈❡r✱ ❏✳❈✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③✐♥❣ s♦❢t✇❛r❡ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❝❤❛♥❣❡s✿ ❆ s②st❡♠❛t✐❝ r❡✈✐❡✇✱ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❙♦❢t✇❛r❡ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ✈♦❧✳ ✺✷✱ ♣♣✳✸✶✲✺✶✳ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✼ ✴ ✹✽ ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❱■■■ ❩♦✇❣❤✐✱ ❉✳✱ ●❤♦s❡✱ ❆✳✱ P❡♣♣❛s✱ P✳ ✭✶✾✾✻✮✳ ❆ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ❢♦r r❡❛s♦♥✐♥❣ P❘■❈❆■✬✾✻✿ ❚♦♣✐❝s ✐♥ ❆rt✐✜❝✐❛❧ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✈♦❧✳ ✶✶✶✹✱ ♣♣✳✶✺✼✲✶✻✽✳ ❛❜♦✉t r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❡✈♦❧✉t✐♦♥✱ ✐♥ Pr✐♠✐❡r♦ ✷✶ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✶✺ ✹✽ ✴ ✹✽