Ejercicios Límites

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Cálculo en Varias Variables TALLER 2 Lı́mites de funciones escalares. Calcular los siguientes lı́mites (si existen). xy − y − 2x + 2 x−1 √ √ x− y+1 17. lı́m x−y−1 (x,y)→(4,3) 1. (x + y)2 (x,y)→(0,0) x2 + y 2 2. x2 − y 2 (x,y)→(1,1) x − y 3. sen(xy) y (x,y)→(0,0) 18. 4. (x + y)2 − (x − y)2 xy (x,y)→(0,0) 19. 5. 6. lı́m lı́m lı́m lı́m lı́m (x,y)→(1,2) 6x3 y − xy 2 lı́m (x,y)→(1,−1) p cos( 3 |xy| − 1) 16. lı́m (x,y)→(1,1) x2 − 2xy + y 2 x−y (x,y)→(0,0) lı́m lı́m (x,y)→(0,0) sen(xy) xy 20. sen(xyz) xyz (x,y,z)→(0,0,0) 21. sen(2x) − 2x + y x3 + y (x,y)→(0,0) lı́m lı́m cos(xy) − 1 x2 y 2 √ √ x+y− y 8. lı́m x (x,y)→(0,1) 2  1 1 9. lı́m + x y 23. 10. sen(x4 + y 4 ) x4 + y 4 (x,y)→(0,0) 25. 11. ey sin x x (x,y)→(0,0) 26. 12. x+y−4 √ x+y−2 (x,y)→(2,2) 27. 6x3 − y (x,y)→(0,0) 2x4 + y 4 13. x3 − y 3 (x,y)→(0,0) x2 + y 2 28. x2 yey (x,y)→(0,0) x4 + 4y 2 14. exy − 1 y (x,y)→(0,0) 29. 7. lı́m (x,y)→(0,0) (x,y)→(3,−4) 15. lı́m lı́m lı́m lı́m lı́m lı́m (x,y)→(0,0) x2 xy + y2 + 2 22. 24. 30. 1 lı́m (5x3 − xy) lı́m xy 4 + y8 (x,y)→(1,2) (x,y)→(0,0) x2 x+y (x,y)→(2,3) x − y lı́m lı́m (x,y)→(0,0) x4 lı́m (x,y)→(0,0) x4 + 3y 4 xy p x2 + y 2 lı́m lı́m lı́m (x,y)→(0,0) xy |xy| xy + yz + xz (x,y,z)→(0,0,0) x2 + y 2 + z 2 lı́m