Makalah masalah penugasan riset operasi

PENERAPAN METODE PENUGASAN TERHADAP PENEMPATAN DOSEN PENGAMPUH DI UNIVERSITAS PRIMA Nama Mata Kuliah NIM : Magdalena Iriani Kehi : Riset Operasi : 2013220030 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DR. SOETOMO SURABAYA 2016 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ketua Jurusan di universitas Prima mempunyai 5 dosen yang harus dialokasikan pada 4 mata kuliah. Semua instruktur mempunyai penilaian yang telah dinilai oleh para mahasiswa dari kuliah terdahulu (100 = sempurna). Ketua Jurusan tersebut ingin menentukan alokasi optimal sehingga didapatkan nilai rata-rata yang maksimal untuk menentukan dosen yang mengajar mata kuliah tersebut. Dosen yang tidak mendapat kuliah akan diusulkan untuk menjadi asisten Profesor di universitas tersebut. Ketua Jurusan tersebut diminta untuk menentukan penilaian yang maksimal dan menentukan dosen yang menjadi asisten profesor. Masalah penugasan adalah salah satu kasus khusus dari masalah transportasi. Dalam dunia usaha misalnya menghadapi masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda. Menurut Supranto (1991), masalah penugasan mengharuskan setiap satu pekerja hanya mengerjakan satu tugas sehingga didapatkan penugasan satu-satu agar didapatkan hasil yang maksimal. Menurut Siswanto (2006) masalah penugasan dapat ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut.  m Min i 1 n j 1 CijXij ,  X ij n dengan batasan j 1  X ij = 1 , untuk i = 1, 2, .., n , m j 1 = 1 , untuk i = 1, 2, .., m dengan Xij = 0 atau 1, dan Xij : penugasan dari sumber i ke tujuan j Cij : Satuan ukur dari sumber i ke tujuan j Masalah penugasan dapat berupa masalah minimisasi atau maksimisasi. Tujuannya adalah menjadwalkan setiap tugas pada suatu penugasan sehingga dihasilkan kerugian mimimal misalnya berupa biaya dan waktu serta keuntungan maksimal misalnya berupa pendapatan, laba, nilai kemenangan. 2 Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan dalam metode Hungarian. Metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D König. Kasus penugasan dianggap normal apabila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan sama dengan jumlah perkerjaan atau tujuan. Apabila tidak maka kita perlu menyeimbangkannya dengan menambahkan variabel dummy. Pada makalah ini dibahas masalah penugasan yaitu penempatan dosen pengampuh di Universitas Prima. Dosen pengampuh yang terpilih memenuihi syarat penilaian mahasiswa dari kuliah terdahulu. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam makalah ini adalah : 1. Siapa yang akan diusulkan menjadi dosen pengampu mata kuliah sehingga didapatkan nilai rata-rata yang maksimal ? 2. Siapa yang akan menjadi asisten Proffesor ? 1.3 Tujuan Tujuan dari makalah ini adalah : 1. Menentukan siapa yang akan diusulkan menjadi dosen pengampu sehingga didapatkan nilai rata-rata yang maksimal 2. Menentukan siapa yang akan menjadi asisten Proffesor. 3 BAB 2 LANDASAN TEORI Masalah penugasan adalah salah satu kasus khusus dari masalah transportasi. Perbedaan metode penugasan dengan metode transportasi adalah dalam metode penugasan, kuantitas setiap pinggir kolom maupun pinggir baris dibatasi hanya sebanyak satu unit. Metode yang tersedia untuk masalah penugasan yaitu metode Hungarian. Karena berupa masalah penugas, untuk dapat menyelesaikan dengan metode ini maka jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Selain itu, setiap sumber harus ditugaskan hanya satu tugas. Jadi masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas. Masalah dapat diselesaikan dengan mudah oleh bentuk matriks bujursangkar, dimana baris-barisnya menunjukan sumbersumber dan kolom-kolomnya menunjukan tugas-tugas. Masalah penugasan dapat berupa masalah minimisasi atau maksimisasi, sebagai berikut: 1. Masalah Minimisasi  Jumlah baris = jumlah kolom Jika diketahui jumlah baris sama dengan jumlah kolom maka langsung ke proses penyelesaian. Langkah-langkah penyelesaian: a. Lakukan pengurangan baris dengan cara mengurangkan nilai terendah pada suatu baris dari semua nilai pada baris tersebut b. Lakukan pengurangan kolom dengan cara mengurangkan nilai terendah pada suatu kolom dari semua nilai pada kolom tersebut c. Tarik sejumlah garis horizontal dan vertikal yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol pada tabel biaya oportuniti yang lengkap d. Jika diperoleh garis lebih sedikit dari m (m adalah jumlah baris atau kolom), maka semua nilai lain yang tidak tercoret dikurangkan dengan nilai terendah dari nilai-nilai yang tidak tercoret tersebut. Kemudian, nilai terendah tersebut ditambah pada sel-sel dimana dua garis berpotongan, sedangkan untuk nilai yang tetap ulangi langkah c 4 e. Jika diperlukan garis sebanyak m, maka solusi optimal tercapai sehingga dapat dilakukan m pengurangan yang unik. Jika diperlukan garis lebih sedikit m, ulangi lagi langkah d  Jumlah baris ≠ jumlah kolom Pada kasus persoalan dimana jumlah baris tidak sama dengan kolom (jumlah karyawan), maka harus menyeimbangkan jumlah baris dan kolomnya. Tekniknya dengan menambah variabel dummy bernilai nol pada baris atau kolom. Jika baris < kolom maka variabel dummy ditambahkan pada baris, sebaliknya jika kolom < baris, maka variabel dummy ditambahkan pada kolom. Setelah jumlah baris sama dengan jumlah kolom maka dilanjutkan seperti langkah-langkah peyelesaian sebelumnya. Tetapi untuk variabel dummy tidak perlu dikurangkan dengan nilai terendah. 2. Masalah Maksimisasi  Jumlah baris = jumlah kolom Jika diketahui jumlah baris sama dengan jumlah kolom maka langsung ke proses penyelesaian. Langkah-langkah penyelesaian: a. Lakukan pengurangan baris dengan cara mengurangkan nilai tertinggi pada suatu baris dari semua nilai pada baris tersebut b. Lakukan pengurangan kolom dengan cara mengurangkan nilai terendah pada suatu kolom dari semua nilai pada kolom tersebut c. Tarik sejumlah garis horizontal dan vertikal yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol pada tabel biaya oportuniti yang lengkap d. Jika diperoleh garis lebih sedikit dari m (m adalah jumlah baris atau kolom), maka semua nilai lain yang tidak tercoret dikurangkan dengan nilai terendah dari nilai-nilai yang tidak tercoret tersebut. Kemudian, nilai terendah tersebut ditambah pada sel-sel dimana dua garis berpotongan, sedangkan untuk nilai yang tetap ulangi langkah c e. Jika diperlukan garis sebanyak m, maka solusi optimal tercapai sehingga dapat dilakukan m pengurangan yang unik. Jika diperlukan garis lebih sedikit m, ulangi lagi langkah d  Jumlah baris ≠ jumlah kolom Pada kasus persoalan dimana jumlah baris tidak sama dengan kolom (jumlah karyawan), maka harus menyeimbangkan jumlah baris dan kolomnya. Tekniknya dengan menambah variabel dummy bernilai nol pada baris atau kolom. Jika baris 5 < kolom maka variabel dummy ditambahkan pada baris, sebaliknya jika kolom < baris, maka variabel dummy ditambahkan pada kolom. Setelah jumlah baris sama dengan jumlah kolom maka dilanjutkan seperti langkah-langkah peyelesaian sebelumnya. Tetapi untuk variabel dummy tidak perlu dikurangkan dengan nilai tertinggi. 6 BAB 3 PEMBAHASAN Ketua Jurusan di universitas Prima mempunyai 5 dosen yang harus dialokasikan pada 4 mata kuliah. Semua instruktur mempunyai penilaian yang telah dinilai oleh para mahasiswa dari kuliah terdahulu. Tabel di bawah ini memperlihatkan hasil penilaian (100 = sempurna). Ketua Jurusan tersebut ingin menentukan alokasi optimal sehingga didapatkan nilai rata-rata yang maksimal untuk menentukan dosen yang mengajar mata kuliah tersebut. Dosen yang tidak mendapat kuliah akan diusulkan untuk menjadi asisten Profesor di universitas tersebut. bantulah Ketua Jurusan tersebut untuk menentukan penilaian yang maksimal dan tentukan dosen yang menjadi asisten profesor. Dosen Kuliah A B C D 1 75 70 85 80 2 90 85 85 92 3 80 90 83 86 4 88 86 75 79 5 86 87 88 83 Solusi : Dari permasalah penugasan di atas, kita lihat bahwa ketua Jurusan ingin menentukan penilaian yang maksimal untuk menentukan dosen pengampu maka jenis masalahnya berupa maksimisasi. Diketahui pula bahwa dosen sebagai sumber-sumber yang ditugaskan ada 5 akan dialokasikan ke 4 mata kuliah yang merupakan tugas. Hal ini menunjukan baris ≠ kolom sehingga baris dan kolomnya perlu diseimbangkan terlebih dahulu, sebagai berikut: 7 Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 75 70 85 80 0 2 90 85 85 92 0 3 80 90 83 86 0 4 88 86 75 79 0 5 86 87 88 83 0 Langkah-langkah penyelesaian: a. Lakukan pengurangan baris dengan cara mengurangkan nilai tertinggi pada suatu baris dari semua nilai pada baris tersebut. Untuk variabel dummy tidak perlu dikurangkan dengan nilai tertinggi. Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 75-85 70-85 85-85 80-85 0 2 90-92 85-92 85-92 92-92 0 3 80-90 90-90 83-90 86-90 0 4 88-88 86-88 75-88 79-88 0 5 86-88 87-88 88-88 83-88 0 Hasilnya : Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 10 15 0 5 0 2 2 7 7 0 0 3 10 0 7 4 0 4 0 2 13 9 0 5 2 1 0 5 0 8 b. Lakukan pengurangan kolom dengan cara mengurangkan nilai terendah pada suatu kolom dari semua nilai pada kolom tersebut. Nilai terendah setiap kolom adalah 0, maka hasilnya: Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 10 15 0 5 0 2 2 7 7 0 0 3 10 0 7 4 0 4 0 2 13 9 0 5 2 1 0 5 0 c. Tarik sejumlah garis horizontal dan vertikal yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol pada tabel biaya oportuniti yang lengkap Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 10 15 0 5 0 2 2 7 7 0 0 3 10 0 7 4 0 4 0 2 13 9 0 5 2 1 0 5 0 d. Jika diperoleh garis lebih sedikit dari m (m adalah jumlah baris atau kolom), maka semua nilai lain yang tidak tercoret dikurangkan dengan nilai terendah dari nilai-nilai yang tidak tercoret tersebut. Kemudian, nilai terendah tersebut ditambah pada sel-sel dimana dua garis berpotongan, sedangkan untuk nilai yang tetap ulangi langkah c. Karena tiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol serta jumlah garis yang ditarik sama dengan jumlah baris atau kolom, maka sudah optimal. Tabel akhir : 9 Dosen Kuliah A B C D Dummy 1 10 15 0 5 0 2 2 7 7 0 0 3 10 0 7 4 0 4 0 2 13 9 0 5 2 1 0 5 0 Alokasi penempatan dosen pengampu yaitu: Dosen 1 akan dialokasikan pada mata kuliah C Dosen 2 akan dialokasikan pada mata kuliah D Dosen 3 akan dialokasikan pada mata kuliah B Dosen 4 akan dialokasikan pada mata kuliah A Dosen 5 akan menjadi asisten profesor Dengan penilaian : Dosen Kuliah 1 85 2 92 3 90 4 88 5 0 Total Penilaian 355 Nilai Rata-Rata Maksimal 71 10 BAB 4 PENUTUP 3.1 Kesimpulan Masalah penugasan adalah salah satu kasus khusus dari masalah transportasi. Perbedaan metode penugasan dengan metode transportasi adalah dalam metode penugasan, kuantitas setiap pinggir kolom maupun pinggir baris dibatasi hanya sebanyak satu unit. Metode yang tersedia untuk masalah penugasan yaitu metode Hungarian. Kondisi lain apabila jumah baris tidak sama dengan jumlah kolom maka kita perlu menyeimbangkannya dengan menambahkan variabel dummy. Masalah penugasan dapat berupa masalah minimisasi atau maksimisasi. Dari permasalahan penugasan yaitu penempatan dosen pengampu pada universitas Prima jenis masalahnya berupa maksimisasi dimana Ketua Jurusan ingin menentukan penilaian yang maksimal untuk menentukan 5 dosen pengampu ke 4 mata kuliah. Kita perlu mengunakan variabel dummy yang semua nilainya adalah 0. Setelah melalui langkahlangkah penyelesaian yang ada didapatkan bahwa dosen 1 akan dialokasikan pada mata kuliah C, dosen 2 akan dialokasikan pada mata kuliah, dosen 3 akan dialokasikan pada mata kuliah B, dosen 4 akan dialokasikan pada mata kuliah A, dosen 5 akan menjadi asisten profesor. Dengan rata-rata penilaian maksimal yang dihasilkan adalah 71. 3.2 Saran Aplikasi masalah penugasan dapat diterapkan di berbagai aspek kehidupan. 11 DAFTAR PUSTAKA Wijaya, Andi. 2011. Pengantar Riset Operasi (Edisi 3). Jakarta : Penerbit Mitra Wacana Media http://matematika.studentjournal.ub.ac.id/index.php/matematika/article/download/15/14 http://zacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2014/11/XII-Penugasan.pdf 12