CIF MOD MOI COSTOS

CONTABILIDAD DE COSTOS

DEFINICIÓN

La contabilidad de costos es un sistema de información con el que se establece el costo incurrido al realizar un producto y la forma como fue generado, para cada una de las actividades en las que se desarrolla el proceso productivo.

DEFINICIÓN DE COSTO

Los costos representan erogaciones y cargos asociados clara y directamente con la adquisición o la producción de los bienes o la prestación de los servicios, de los cuales un ente económico obtendrá sus ingresos.

VENTAJAS DE LA CONTABILIDAD DE COSTOS

 Por medio de ella se establece el costo de los productos.  Se controlan los costos generados en cada una de las fases en que se desarrolla el proceso productivo.  Se mide en forma apropiada la ejecución y aprovechamiento de materiales.  Se establece márgenes de utilidad para productos nuevos.  Con ella se pueden elaborar proyectos y presupuestos.  Facilita el proceso decisorio, porque por medio de ella se puede determinar cual será la ganancia y el costo de las distintas alternativas que se presentan, para así tomar una decisión.  Se puede comparar el costo real de fabricación de un producto con un costo previamente establecido para analizar las desviaciones y poder generar mecanismos de control y facilitar la toma de decisiones.  A través de ella es posible valuar los inventarios.

CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS

Desde el punto de vista que se mire, los costos pueden ser clasificados de diferentes formas, cada una de las cuales da origen a una técnica de costeo. A continuación se indica las clasificaciones más importantes, aclarando de antemano que no son las únicas, pero sí las más importantes.

Según su función

Costo de producción

Son los que se generan durante el proceso de transformar la materia prima en un producto final y se subdivide en:

Es todo el material que hace parte integrante del producto terminado y se puede identificar de manera clara dentro del mismo. La materia prima se divide en dos grupos a saber:

Material directo: Es aquella parte del material que se puede identificar cuantitativamente dentro del producto terminado y cuyo importe es considerable.

Material indirecto: Es aquel material que no se identifica cuantitativamente dentro del producto o aquel que identificándose, no presenta un importe considerable.

Si se observa con detenimiento, para considerar la materia prima como material directo, se deben reunir dos condiciones que son: un importe considerable y saber cuánto de este material hay en cada unidad del producto terminado. Lo anterior obedece al tratamiento que se le da a cada uno de los materiales, ya que el material directo e indirecto tiene tratamiento distinto, como podrá observarse al desarrollar las distintas técnicas de costeo que se verán mas adelante. Por ejemplo, al hacer una hamburguesa, la materia prima es: sal, carne, y pan entre otros. Al hacer la clasificación en material directo e indirecto, se tiene lo siguiente:

Material directo: Carne y pan. Presentan un importe considerable y se sabe qué tanto de este material hay en cada unidad de producto terminado.

Material indirecto: Sal, que es un factor importante dentro del producto, pero es muy difícil determinar qué cantidad hay en cada unidad de producto terminado y en caso de saberlo, el costo es tan insignificante que no vale la pena considerarlo como material directo.



Mano de obra

Es la remuneración en dinero o en especie que se da al personal que labora en la planta productora. Se divide en dos grupos a saber: mano de obra directa y, mano de obra indirecta.

Mano obra directa: Es la remuneración que se ofrece en dinero o en especie al personal que efectivamente ejerce un esfuerzo físico dentro del proceso de transformar la materia prima en un producto final. Como ejemplo están: El mecánico automotriz en el taller de mecánica; el cocinero en el restaurante; los operarios en la empresa metalmecánica.

Mano obra indirecta: Es la remuneración del personal que laborando en la planta productora, no interviene directamente dentro de la transformación de la materia tiene que ser establecido mirando los costos desde su función, para así cumplir con la normatividad legal establecida en el decreto 2649 de 1993.

En el numeral 7 del plan único de cuentas, se puede ver con claridad que se están incluyendo todos los costos generados en la planta productora y los clasifica en tres grupos: Materia prima, mano obra y carga fabril, siendo la misma clasificación de los costos de producción según su función.

Esta clasificación de los costos, da origen a una técnica de costeo denominada costeo total o absorbente, de la cual se hablará más adelante.

De acuerdo con su identificación con una actividad, departamento o producto

Costo directo

Es el que se identifica plenamente con una actividad, departamento o producto.

Costo indirecto

Es el que no se puede identificar con una actividad determinada. Para clarificar los conceptos, observe con detenimiento los siguientes ejemplos:

El sueldo del supervisor del departamento de moldeado. Este es un costo directo para el departamento de moldeado e indirecto para el producto.

La depreciación de la maquinaria existente en el departamento de terminado, este costo es directo para el departamento e indirecto para el producto.

Por ejemplo, una empresa que se encarga de la confección de vestidos para hombre, los cuales son realizados en tres departamentos a saber: Corte, costura y acabado. Cada uno de estos departamentos cuenta con un supervisor y toda la planta está bajo la responsabilidad del jefe de producción. Se asume también que el proceso productivo se inicia con el corte del paño y del forro, por lo cual el material es recibido por el departamento de corte.

Si se toma como base la definición dada anteriormente y tratando de clasificar los siguientes costos en directos e indirectos se tendría con respecto al departamento:

26.000.00 0 130.000.00 0 260.000.00 0 Mano obra Horas hombre 2 2500 5.000.000 50.000.00 0 250.000.00 0 500.000.00 0 Carga fabril Empaque 1 800 800.000 8.000.000 40.000.000 80.000.000 Arriendo 8.000.000 8.000.000 8.000.000 8.000.000 Costo producción 16.400.00 0 92.000.00 0 428.000.00 0 848.000.00 0 Costo unitario 16.400 9.200 8.560 8.480

Al efectuar los cálculos se ve con claridad cómo los costos unitarios van variando dependiendo del nivel de producción. Si se supone que el mercado no es factor importante para establecer el precio de venta, la pregunta es: ¿Cuál es el precio de venta con que debe salir el producto al mercado?

Tal y como están las cosas es imposible responder la pregunta en razón a que los costos unitarios están variando, esto impide tomar decisiones como fijar precios de ventas o hacer cualquier otro análisis de importancia que conlleve a decisiones administrativas y financieras, entonces ¿Qué se debe hacer?

Es importante reconocer la variabilidad del costo unitario y que éste se origina por el volumen de producción. Lo que interesa ahora es responder entonces: ¿Cómo se puede estabilizar el costo?

Si se hace una descomposición de los costos en fijos y variables, tendríamos lo siguiente:

Concepto

Cantidad Costo Producción 1.000 10.000 50.000 100.000 Costos variables Material Material A 1 2600 2.600.000 26.000.000 130.000.000 260.000.000 Mano obra Horas hombre 2 2500 5.000.000 50.000.000 250.000.000 500.000.000 Carga fabril Empaque 1 800 800.000 8.000.000 40.000.000 80.000.000 Subtotal variables 8.400.000 84.000.000 420.000.000 840.000.000

Costo En el cuadro es claro que se han descompuesto los costos en su parte fija y variable; se puede observar también que el costo unitario variable permanece constante para los diferentes niveles de producción. Es claro que los costos fijos unitarios van cambiando y al ser sumados con los variables se produce la variabilidad en el costo unitario.

La razón de la variabilidad es lógica, al aumentar el volumen de producción el componente variable cambia directamente con las unidades producidas. Pero esta situación no es igual para los costos fijos, ya que al aumentar las unidades producidas, se efectúa un mayor aprovechamiento de la capacidad instalada, situación que motiva una disminución del costo fijo originándose por lo tanto la disminución del costo unitario.

Por lo tanto, si se desea tomar decisiones tales como establecimiento de precios de venta o cualquier otra, se hace necesario estabilizar el costo unitario y esto solamente se logra considerando como costo el componente variable.

Bajo lo anteriormente expuesto, se puede concluir que los costos para la toma de decisiones se deben descomponer en costos fijos y variables, y que solamente se debe considerar como costo el componente variable y el componente fijo llevarlo como un gasto del periodo. Con este procedimiento, se cuenta con un mecanismo eficaz para estabilizar el costo y por tanto tomar decisiones acertadas al lograr hacer invariables los costos según el volumen de producción. Por lo que se puede responder la pregunta planteada inicialmente de la siguiente manera: el precio de venta debe ser mayor a $8.400.

Al tratar los costos de la manera como se indicó anteriormente, se da origen a una técnica de costeo que se denomina Costeo Directo o Costeo Variable.

El estudio de la información financiera no puede ser realizado en la forma tradicional, ya que es bien conocido que al presentar el estado de resultados los costos unitarios de producción van a variar por el efecto que tiene en ellos la cantidad de unidades producidas. Para eliminar esta variabilidad se debe emplear la técnica de costeo directo y analizar el efecto que tiene la promoción dentro del margen de contribución.

Dentro del análisis no se tiene en cuenta los ingresos y gastos no operacionales por haberse ellos generado en actividades distintas al desarrollo de su objeto social.

Para el establecimiento del margen de contribución se hace necesario establecer el valor de los costos y gastos variables. Para estos últimos la clasificación se hace con base en el concepto que representa y se asume que tanto los costos como los gastos para el próximo año seguirán teniendo el mismo comportamiento presentado en el 2009.

Los salarios de personal que aparecen en los gastos operacionales, ante la carencia de información se tomaron como valores constantes y se asumió que estos estaban integrados por el básico más el auxilio de transporte para el personal que tenga derecho a él. El único componente que puede generar la variabilidad está en las horas extras, las cuales se consideraron que no eran de mayor cuantía si se compara con el básico. Otro aspecto que motiva considerar los salarios fijos está en el hecho de mostrar por aparte el valor de las comisiones que claramente se sabe que es un componente variable.

Con base en las aclaraciones hechas y con los cálculos mostrados se procede a analizar el efecto que puede tener en las finanzas de la empresa la promoción propuesta. Para esto se tiene lo siguiente: Con los cálculos efectuados se observa que los estudios de mercado al poner en marcha la promoción determinan un nivel de ventas de 2.303, sin embargo el número de unidades que se debe vender para estar en punto de equilibrio es 7.248. Esto claramente muestra que si se pone en marcha la campaña no se soluciona los problemas que trae la empresa, ya que las ventas obtenidas no alcanzan a cubrir los costos y los gastos fijos teniendo como efecto pérdidas operacionales por valor de $10.972.955.

Con relación a la afirmación del asesor, hay errores de apreciación, ya que el análisis lo hace bajo la técnica de costeo total, en la cual el costo unitario disminuye al aumentar el volumen de producción por el mayor aprovechamiento que se hace de la capacidad instalada. Esta variabilidad del costo unitario tiene efectos perjudiciales al tomar decisiones, por lo que se debe hacer bajo la técnica de costeo directo o variable como ya se había dicho anteriormente.

Con relación a la posibilidad de recortar la mano de obra directa, es claro que al suprimir personal, la producción baja proporcionalmente a la cantidad de cargos que se suspendan, por lo que no se hace nada ya que el costo variable sigue siendo el mismo, por lo tanto se considera que ésta no es la solución.

Haciendo una revisión detallada a los gastos operacionales sería prudente hacer una evaluación del monto de estos y las causas que los están motivando, ya que se debe mirar con cuidado la posibilidad de hacer una reducción en ellos.

En la parte de costos se debe mirar detenidamente la eficiencia del personal y el aprovechamiento y costo de la materia prima como medidas alternas para reducir los costos variables y así aumentar el margen de contribución.

No se considera prudente desechar totalmente la campaña publicitaria, ya que el volumen de ventas aumenta y se da a conocer de mejor manera el producto en el mercado, además que al tener en cuenta los costos incluida la unidad obsequiada, el margen de contribución es positivo. Pero, sí debe estar claro que solamente se puede poner en marcha cuando se haga la reducción en los costos y gastos y las ventas sobrepasen la cantidad de unidades a vender para estar en punto de equilibrio.

De acuerdo con el tiempo en que se enfrentan a los ingresos

Costos del producto Son los que se identifican directa e indirectamente con el producto. Están dentro de ellos: material directo, mano de obra y carga fabril. Estos tienen la particularidad de tenerse en inventarios hasta cuando se venden, situación en la cual estos se enfrentan a los ingresos para dar origen a los beneficios.

Costos del periodo

Son los que no están ni directa ni indirectamente relacionados con el producto, no son inventariados. Se caracterizan por ser cancelados inmediatamente, estos se originan pero no puede determinarse ninguna relación con el costo de producción.

Las clasificaciones enunciadas anteriormente, son las que se consideran de mayor importancia y sobre las que se necesita una mayor claridad para desarrollar el curso. Esto no quiere decir que no existan más clasificaciones; más aún, no es de interés efectuar un estudio detallado de cada una de las clasificaciones del costo que existen, puesto que las enunciadas son suficientes para el desarrollo del curso.

ESTADO DE COSTO DE PRODUCCIÓN Y VENTAS

Debe tenerse presente que el estado de costo de producción es un estado financiero dinámico; es decir, los saldos de las cuentas que lo integran al final de periodo se cancelan contra el resumen de pérdidas y ganancias.

Según el decreto 2649 de diciembre 29 de 1993, se considera como estados financieros de propósito especial, a los definidos en el artículo 24 de la siguiente manera: "Son estados financieros de propósito especial aquellos que se preparan para satisfacer necesidades específicas de ciertos usuarios de la información contable". Se caracterizan por tener una circulación o uso limitado y por suministrar un mayor detalle de algunas partidas u operaciones.

Esto quiere decir que su uso está restringido para aquellas personas que pueden tener algún interés en particular, que para el caso son los administradores o aquellas personas de alta dirección que tienen bajo su responsabilidad el manejo y dirección de la empresa.

No existe una proforma específica como le ocurre al estado de resultados y al balance general, sino que éste es realizado según las necesidades, la información requerida y el análisis que se vaya a realizar. Por este motivo, existen varios modelos de los cuales se van a enunciar solamente tres, aclarando que existen muchos más.

COMPAÑÍA N.N. ESTADO DE COSTO DE PRODUCCIÓN Y VENTAS DEL 1 DE ENERO Al 31 DE DICIEMBRE DEL 20XX

Inventario inicial materia prima XXX Más compras brutas XXX Menos devoluciones en compras XXX Compras netas XXX Material disponible XXX Menos inventario final de materia prima XXX Material trasladado a producción XXX Más inventario inicial de material en proceso XXX Materiales en proceso de transformación XXX Menos inventario final de material en proceso XXX Material aplicado a productos terminados XXX Inventario inicial mano de obra en proceso XXX Mano de obra real del periodo XXX Menos inventario final mano de obra en proceso XXX Mano de obra aplicada a producto terminado XXX Inventario inicial de costos indirectos de fabricación XXX Costos indirectos de fabricación del periodo XXX Menos inventario final de CIF en proceso XXX CIF aplicados a producto terminado XXX Costo de los productos terminados y transferidos XXX Más inventario inicial productos terminados XXX Costo de los productos disponibles para venta XXX Menos inventario final producto terminado XXX Costo de ventas XXX Debe tenerse en cuenta que según el enunciado la empresa produce varios productos y no hay forma de establecer cuál es el costo para cada uno de los productos. Por ese motivo todos los costos incurridos son indirectos Salario personal de planta 1.300.000 Salario personal administración 890.000 Salario personal ventas 630.000 Depreciación maquinaria 20.000 Aseo planta 5.000 Mantenimiento equipo producción 20.000 Servicios área de producción 8.000 Depreciación vehículo ventas 4.000 Servicios área administración 1.000 Unidades producidas 10.000 Unidades vendidas 8.000 Precio venta unidad 875 Inventario final material directo 300.000 Inventario inicial de producto terminado 0 Unidades Del salario de personal de planta el 10% corresponde a mano de obra indirecta. Con esta información se solicita determinar la utilidad o pérdida en el mes.

COMPAÑÍA N.N. ESTADO DE COSTO DE PRODUCCIÓN DEL 1 AL 31 DE ENERO DE 20XX

Inv. inicial de materia prima -Más compras 2,500,000 Menos devoluciones en compras -Compras netas 2,500,000 Mercancía disponible 2,500,000 Menos inv. final de materia prima 300,000 Costo del material llevado a producción 2,200,000 La siguiente información ha sido tomada de los libros de contabilidad de la Compañía N.N. para el año terminado en diciembre 31 del 20XX y con la cual se desea realizar el estado de resultados.

Durante el año se terminaron 1.200 unidades del único producto manufacturado. Se vendieron 1.000 unidades al precio unitario de $50.000. Los costos de materiales mostraban un inventario inicial de $5.000.000, compra de materiales durante el año de $23.000.000 y un inventario final para materiales de $1.000.000.

Los costos de mano de obra directa fueron de $10.200.000. Los costos indirectos de fabricación ascendieron a $4.300.000. No había inventario inicial ni final de productos en proceso. El inventario de productos terminados al iniciar el año ascendía a 500 unidades con un costo unitario de $32.000.

Los gastos de administración y ventas fueron respectivamente de $2.300.000 y $4.800.000.

EJEMPLO 1.4

Con la siguiente información, determine el estado de resultados para la empresa en el año 20XX.

Inv. inicial materia prima 2.900.000 Compra material indirecto 800.000 Salario personal admón. Un tipo especial de espuma de plástico se utiliza dentro del proceso para moldes de inyección. Por cada libra de plástico incluido en el proceso productivo se espera que se pierda un 15%. La materia prima cuesta $1.200 por libra. El producto final pesa 26.5 libras. ¿Qué tanto material se requiere para obtener una libra de producto terminado? ¿Cuál es el costo del material por unidad terminada? Una empresa compra una pieza a un costo de $1.600 y paga transporte y manejo por $100. Debido a un pedido urgente, la empresa adquirió la pieza de una fuente no convencional en $1.500 más $300 por fletes aéreos. La empresa pagó $50 adicionales por recoger la pieza en el aeropuerto. ¿Cuál es el costo unitario?

Costo del material por unidad 1.500 + 300 + 50 = $1.850 EJEMPLO 1.7

Una empresa contaba con 2.000 Kg. de material A, valorados por $3.500.000. Para satisfacer la producción, tuvo necesidad de adquirir de un proveedor no convencional 2.600 Kg. a un costo unitario de $2.200; incurrió en fletes terrestres por $600.000 y pagó $150.000 por el descargue del material y su ubicación en la bodega.

Se sabe que en el proceso de selección un 10% de la materia prima se pierde y un 30% del material pierde su peso durante la cocción.

Determine el costo del material aplicado al producto terminado, teniendo presente que el número de unidades terminadas y transferidas fue de 8.694 unidades y no había inventario inicial y final de productos en proceso. ¿Cuál es el costo de materia prima en cada unidad de producto terminado? ¿En qué momento el costo de producción anterior se convierte en costo del periodo? ¿Es posible que al aumentar la producción, los costos totales aumenten y los costos unitarios disminuyan?

Inventario inicial de materia prima 2.000 $ 3.500.000 Compras 2.600 5.720.000 600.000 150.000 6.470.000 Costo material aplicado a producto terminado $ 9.970.000

Costo unitario 76 . 1146 8694 000 . 970 . 9 

El costo de producción y los costos del periodo son dos cosas totalmente distintas, por lo tanto en ningún momento el costo de producción se puede convertir en costo del periodo.

En el costeo total, el costo de producción aumenta y los costos fijos disminuyen, ya que si se aumenta el volumen de producción hay un mejor uso de la capacidad instalada generando la reducción del costo unitario.

EJEMPLO 1.8

Una compañía está interesada en lanzar al mercado un nuevo producto el cual viene en presentación de 20 unidades por caja, por un valor para mayorista de $120.000 caja. Los estudios realizados han establecido los siguientes costos estimados por presentación:

Costos por caja de 20 Uds Mano obra directa $ 18.000 Materiales directos 30.000 Carga fabril variable 22.000.

Cada unidad del producto requiere de un empaque especial y una compañía ofreció a la empresa fabricarlo por un costo de $1.000 por unidad. De aceptarse la propuesta, la empresa reduciría cada uno de los elementos del costo primo en 15%, mientras que el costo de conversión bajaría a $30.000, sin incluir el costo de empaque comprado. Bajo la anterior situación, ¿debería la empresa comprar o fabricar el empaque? Justifique. En conclusión, la empresa debe fabricar la caja EJEM PLO 1.9

Costos al fabricar el empaque

La contadora de una empresa perdió accidentalmente parte de la información financiera que maneja y a pesar de su esfuerzo sólo ha logrado recuperar para el año terminado lo siguiente: Las ventas totalizaron 100.000.000 Los inventarios iniciales fueron: para productos en proceso 12.000.000 y productos terminados 6.000.000. Los materiales son comprados en la medida que los demanda producción, por lo que no hay inventarios de materias primas. La mano de obra directa es igual al 25% del costo de conversión. El inventario final de producto en proceso disminuyó en 1.000.000. La utilidad bruta equivale al 55% de las ventas. La carga fabril totalizó 24.000.000. La mano de obra directa es del 40% de los costos primos. Los gastos operacionales de administración y ventas respectivamente fueron el 20% y 15% de los ingresos. Si es posible, determine el estado de resultados para el año 20XX Ventas 100.000.000 Inventario inicial productos proceso 12.000.000 Inventario inicial prod. terminado 6.000.000 Mano obra directa 0.25 (MOD + CIF) Inventario final prod. proceso 12.000.000 -1.000.000 = 11.000.000 Utilidad bruta (0.55) (100.000.000) = 55.000.000 Costos indirectos de fabricación 24.000.000 Costo de material trasladado a producción 12.000.000 Mano de obra directa 8.000.000 Costos indirectos de fabricación 24.000.000 Costos de manufactura 44.000.000 Inventario inicial productos en proceso 12.000.000 Productos en proceso de transformación 56.000.000 Inventario final productos en proceso 11.000.000 Costo de los productos terminados y transferidos 45.000.000

Amalia Mertz es la gerente de las tradicionales películas de domingo. Cada domingo una película se exhibe dos veces. El precio de entrada se fijó en $5. Se vende un máximo de 450 boletos para cada función. El alquiler del auditorio es de $330 por día y la mano de obra cuesta $400 por función, incluyendo $ 90 para Amalia. La empresa debe pagar al distribuidor de la película una garantía, que va de $300 a $900, ó 50% de los ingresos de entrada a la función, lo que sea mayor.

Se venden bebidas antes y durante la función, estas ventas en promedio representan el 12% de los ingresos por admisión y rinden una utilidad bruta del 40%.

El 3 de junio Mertz, exhibió Matrix. La película produjo $2.250 de ingresos brutos por admisión. La garantía para el distribuidor fue de $750, ó 50% de los ingresos brutos por admisión, la cantidad que sea más alta. Determine la utilidad operacional. Una ley permite los juegos de Bingo cuando los ofrecen determinadas instituciones, entre las que se cuentan las iglesias. El pastor de una nueva parroquia, está averiguando la conveniencia de realizar noches de bingo semanalmente. La parroquia no tiene un salón, pero un hotel de la localidad estaría dispuesto a comprometer su salón por una renta global de $800 por noche. La renta incluye instalar, desmontar mesas y sillas y otros.

Un impresor local proporcionaría los cartones de Bingo a cambio de publicidad gratuita. Comerciantes de la localidad donarían los premios de electrodomésticos, mas no, los de dinero en efectivo. Los servicios de empleados, personal de seguridad y otros serían donados por voluntarios. La entrada costaría $4 por persona y daría derecho al jugador a un cartón; los cartones extra costarían $1.50 cada uno. Muchas personas compran cartones extra, así que habría un promedio de cuatro cartones en juego por persona. ¿Cuál es el máximo total de premios en efectivo que la iglesia puede otorgar para tener una utilidad de cero si 200 personas asisten a cada sesión semanal?

Después de operar durante diez meses, el reverendo está pensando negociar un acuerdo de renta diferente, pero manteniendo invariable el dinero de los premios en $900. Suponga que la renta es de $ 400 semanales más $ 2 por persona. Calcule la utilidad operacional para una asistencia de 100 y 300 personas respectivamente. La compañía durante el año 2010 vendió 10.000 unidades de su único producto Tibit a un precio unitario de $2.200 que no presento variaciones. En el proceso de fabricación se emplean dos materias primas: M1 y M2 y la información referente a los costos generados se suministra en el cuadro de enseguida, para que con ella prepare un estado de resultados para el periodo en cuestión.

Material M1

3.000 kilos $ 1. Valor mano obra indirecta 1760000.40.000 = 1.800.000 Costo de materia prima 7.000.000 Costo de mano de obra 4.000.000 Carga fabril 6.846.000 Costos de manufactura 17.846.000 Más inventario inicial de productos en proceso 0

26

Productos en proceso de transformación 17.846.000 Menos inventario final de productos en proceso 0 Costo de los productos terminados y transferidos 17.846.000 Más inventario inicial de productos terminados. Con base en la siguiente información, determine el costo de los artículos terminados y el costo de los artículos vendidos.

Las compras de materiales directos fueron de $480.000 y el inventario final de los mismos al terminar el periodo aumentó en $30.000.

A los obreros que integran el costo de mano de obra directa se les pagaron $ 200.000 del periodo anterior y quedaron pendientes por pagar $260.000 de este periodo.

El inventario final de productos en proceso fue $10.000 menos que el inventario inicial.

El inventario final de productos terminados fue $4.000 más que el inventario inicial. El inventario final de productos en proceso fue $10.000 menos que el inventario inicial.

Costos manufactura + I.I.P.P -I.F.P.P = Costo de productos terminados y transferidos (C.P.T.T) 804000 + I.I.P.P -(I.I.P.P -10000)= C.P.T.T 804000 + I.I.P.P -I.I.P.P + 10000= C.P.T.T 814000=C.P.T.T El inventario final de productos terminados fue $4.000 más que el inventario inicial. C.P.T.T + I.I.P.T -I.F.P.T = Costo de ventas (CV) 814000 + I.I.P.T -(I.I.P.T + 4000) =CV 814000 + I.I.P.T -I.I.P.T -4000 =CV 810000 = CV 28 EJEMPLO 1.14 La compañía N.N. procesa champiñones los cuales vende en frascos de 250 gramos. Durante el mes de enero de 20XX, produjo 11.000 unidades y los costos y gastos fueron:

Champiñones 800 (por frasco) Mano de obra directa 400 (por frasco) Frascos, tapas y etiquetas 1.100.000 (para toda la producción) Gastos de entrega 45 (por frasco) Comisiones sobre ventas 20 (por frasco) Depreciación planta 600.000 Supervisión planta 1.200.000 Gerente planta 2.600.000 Seguro planta 400.000 Gasto ventas 800.000 Gastos administrativos 500.000 Servicios 450.000 (40% planta, 60% administración)

El inventario inicial de producto terminado era de 1.000 y el final fue de 2.500 unidades. Si el precio de venta es de $ 2697 ¿Cuál será el estado de resultados para el periodo?

Costo material Compañía N.N.

Estado de costo de producción

De 1 a 31 de enero de 20XX En cada una de las preguntas señale con X la respuesta que considere correcta:

1 ¿El estado de costo de producción y ventas indica?:  El costo de los productos terminados y el valor de las ventas.  El costo de los productos terminados y productos en proceso.  El costo de los productos vendidos.  El costo de los productos vendidos y valor de las ventas.  El costo de lo producido y vendido.

2. ¿Una empresa que se caracteriza por tener inventarios de materias primas casi nulos y que valora la mercancía por el Método UEPS, genera?:

 Un mayor costo del material.  Un menor costo del material.  No tiene incidencia. (X)  No se puede afirmar nada.

3. ¿El mantenimiento de la maquinaria de producción genera?:

 Un mayor costo de ventas  Un mayor costo de conversión (X)  Un mayor costo primo  No genera costo 4. ¿Las prestaciones sociales del personal de producción se consideran como?:

 Un mayor costo de conversión (X)  Un mayor costo primo  Un mayor costo de producción y un mayor gasto operacional  Un mayor costo indirecto de fabricación EJEMPLO 1.16

Actualmente Learner Ltda. está comprando 7.000 piezas mensuales a un costo de $4.500 cada una. La empresa estudia la posibilidad de fabricar la pieza, para lo cual logró establecer que los costos directos ascienden a $3.200 por unidad. La empresa está en este momento operando al 70% de su capacidad, ascendiendo los costos indirectos a $5.800.000. Si la parte o pieza se fabrica, la empresa estará operando al 90% de su capacidad y los costos indirectos ascenderían a $8.600.000. Elabore un informe breve que indique si la pieza debe comprarse o fabricarse. Por lo tanto, la empresa debe fabricar la pieza y mucho más si se tiene en cuenta que posee capacidad instalada para hacerlo, ya que en el ejercicio se dice que sin fabricar la unidad trabaja al 70% y al hacerla estaría trabajando al 90%. Esta situación trae beneficios por aprovechar de mejor manera las instalaciones.

EJEMPLO 1.17

Una ONG recibe aparatos usados y cuenta con personal capacitado para hacer reparaciones, mejorarlos y poderlos vender más adelante. Durante el año 2007, la entidad tuvo un inventario final de productos en proceso por $3.800.000 y un inventario final de productos terminados por $600.000. El costo de los artículos respecto de los cuales se terminaron reparaciones ascendió a $4.600.000 y el costo de los artículos vendidos sumó $7.800.000. Los costos incurridos ascendieron a $5.000.000. ¿Cuáles fueron los costos iniciales para: inventario inicial de productos en proceso e inventario inicial de productos terminados?

Inventario final productos proceso 3.800.000 Inventario final productos terminados 600.000 Costo productos terminados transferidos 4.600.000 Costo de ventas 7.800.000 Costo manufactura 5.000.000 C. M. + I. I. P. P. -I. F. P. P. = C.P.T.T. 5.000.000 + I. I. P. P. -3.800.000 = 4.600.000 I. I. P. P. = 3.400.000 C. P.T.T. + I.I.P.T. -I.F.P.T. = C.V. 4.600.000 + I. I. P. T. -600.000 = 7.800.000 I. I. P. T. = 3.800.000

Costos de manufactura 5.000.000 Más inventario inicial de productos en proceso 3.400.000 Menos inventario final de productos en proceso 3.800.000 Costo de los productos terminados y transferidos 4.600.000 Más inventario inicial de productos terminados 3.800.000 Menos inventario final de productos terminados 600.000 Costo de ventas 7.800.000

COSTEO DIRECTO

Cuando se mencionó la clasificación de los costos según su comportamiento, se indicó con claridad que al no considerar el componente fijo dentro del costo de producción, se permitía estabilizar el costo unitario, ya que de esta manera se lograba que el costo fuera invariable al volumen de producción. Esta forma de tratar los costos, da origen a una técnica de costeo denominada Costeo Variable o Directo.

La justificación para el tratamiento anterior, está fundamentada en el argumento el cual los costos del producto deben asociarse al volumen de producción y así mismo, los costos fijos no se deben incluir dentro del cálculo del costo, por cuanto se incurre en ellos, prodúzcase o no, por lo que se deben considerar como un costo del periodo. Por lo tanto, se deben enfrentar a los ingresos en el periodo que se generen, haciendo la respectiva causación como gasto.

El siguiente es el esquema del estado de resultados, bajo la técnica del costeo directo y en el que se aclara el tratamiento dado al componente fijo. Como puede observarse en el estado de resultado descrito anteriormente, la utilidad operacional es la resultante de restar del margen de contribución los componentes fijos del costo y gasto. Esto conlleva entonces a hacer la siguiente consideración: el margen de contribución, es lo que queda a las ventas para cubrir los costos y gastos fijos, después de que han sido deducidos de ésta los costos y gastos variables.

COMPAÑÍA NN

Al generar el estado de resultados por costeo variable, se encuentran diferencias respecto al estado de resultados hecho con la técnica tradicional 1 , por cuanto existen discrepancias en los costos unitarios de producción. Si los inventarios iniciales y finales de producto terminado son cero, la utilidad operacional será la misma en costeo total o costeo variable, ya que todo lo producido fue vendido y cualquiera que sea el tratamiento dado al componente fijo, afectará de igual manera los resultados del ejercicio contable, siendo igual la utilidad operacional; ya que la diferencia reside en la ubicación del componente fijo dentro del estado de resultados. En costeo total, los costos fijos incrementaron el costo de producción por lo que se afecta el costo de ventas, mientras que en costeo variable, el componente fijo se muestra por aparte disminuyendo el margen de contribución, con lo que la utilidad operacional permanece sin variación.

Cuando la producción excede las ventas, el inventario final es mayor al inventario inicial de producto terminado. Entonces, en costeo total por haberse incluido el componente fijo como costo, hay un mayor valor del inventario en razón a que el costo unitario es mayor por haberse incluido dentro del costo el componente fijo, por lo que la utilidad operacional será mayor con respecto a la técnica de costeo directo.

Si por el contrario, los inventarios finales de producto terminado disminuyen, esto quiere decir que se vendió no solamente lo producido en el periodo sino parte de las existencias que se tenían del periodo pasado. Este hecho hace que menos costos sean inventariados, por lo que la utilidad operacional en costeo total será menor que en costeo directo.

La descomposición de los costos en su componente fijo y variable, permite facilitar la toma de decisiones y realizar análisis acerca del volumen de ventas que se debe tener para estar en punto de equilibrio; es decir, si se supone que una empresa fabrica un solo producto y lo comercializa a un valor constante, llamado precio de venta el cual se denota (PV). Se asume también que en el proceso de producción se incurre en costos variables, gastos de administración y ventas variables, los cuales se llamaran respectivamente (CV, GAV, GVV). Si se efectúa la siguiente operación aritmética:

Se obtiene lo que se denomina el margen de contribución unitario, que no es más que lo que queda a las ventas después de cubrir el componente variable para sufragar los costos y gastos fijos.

Si los costos y gastos fijos se denotan por (CF y GF), al hacer el cálculo indicado enseguida:

Se obtiene la cantidad de unidades que deben ser vendidas para cubrir el componente fijo. Bajo esta situación lo que se calculó fue el punto de equilibrio; es decir, se determinó el número de unidades que deben ser vendidas para tener una utilidad operacional de cero pesos, por lo que se concluye lo siguiente: Fruver Ltda. está comprando actualmente una pieza requerida dentro de su producto líder a $15, pero está considerando la posibilidad de fabricarla. El jefe de producción tiene dos alternativas para la fabricación de la pieza. La primera involucra costos fijos de $12.000 por periodo y costos variables de $9 por unidad; la segunda alternativa involucra costos fijos de $20.000 y variables de $7 por unidad.

¿A qué volumen de producción se justifica fabricar la pieza? ¿Si la producción es de 3.100 unidades qué se debería hacer?

Lo primero que se debe hacer es decidir si se compra la pieza o se fabrica. Una empresa estima unos costos de producción fijos de $20.000 más $46 por unidad. Los costos de ventas y administración se estiman en $150.000 más $6 por unidad. La capacidad ideal es de 1.000 unidades.

¿Cuál será el costo por unidad a capacidad ideal?

Si la capacidad normal es del 85% de la capacidad ideal ¿cuál será el costo unitario del producto a esta capacidad?

Suponiendo que la empresa vende todos sus productos en su capacidad normal. ¿Qué precio de venta tendría que determinar para obtener una utilidad del 20% sobre las ventas?

Costos fijos de producción = 20.000 Costos de ventas y administración fijo = 150.000 Costos de ventas y administración variable = 6 Capacidad ideal = 1000 unidades Costo variable = 46

Costo producción a capacidad ideal en costeo total. Nótese como varía el costo según el volumen de producción cuando se utiliza la técnica de costeo total y la imposibilidad que se tiene para establecer el precio de venta con el margen indicado, por la variabilidad que presenta el costo unitario. Ante esta situación se emplea el costeo directo, ya que solo así es posible estabilizar el costo y fijar el precio de venta, que con el margen indicado sería: Los costos totales de producción para una empresa se estimaron en $300.000 para 50.000 unidades y en $316.000 para 60.000 unidades.

¿Cuál es el costo de producir 40.000 unidades? ¿Cuáles son los costos fijos? CT = CF + CV 300.000 = CF + CV (50.000) 316.000 = CF + CV (60.000) 300.000 = CF + CV (50.000) CF = -50.000 CV + 300.000 316.000 = CF + CV (60.000) CF = -60.000 CV + 316.000 Sustituyendo, se tiene:

-50.000 CV + 300.000 = -60.000 CV + 316.000 16.000 = 10.000 CV 1.6 = CV CF = -60.000(1.6) + 316.000 CF = 220.000

Los costos fijos son de 220.000 CT = 40.000(1.6) + 220.000 CT = 284.000

Los costos totales para producir 40.000 unidades son de $284.000

EJEMPLO 1.21

El gerente de una empresa fabricante de juguetes para niños, muestra la siguiente información financiera para el año que acaba de terminar.

Para una producción de 50.000 unidades es indistinta la alternativa, ahora los costos para 70.000 unidades serán: ALTERNATIVA 1. Costo total: 200.000 + 8(70.000): 760.000 ALTERNATIVA 2. Costo total: 400.000 + 4(70.000): 680.000

Como el costo en la alternativa dos es menor que en la alternativa uno, quiere decir esto que para una producción mayor a 50.000 unidades se debe preferir la alternativa dos. Si la producción es menor de 50.000 unidades se debe preferir la alternativa uno.

EJEMPLO 1.23

Pizza Factory abrió recientemente un local en el sector del Cable. El propietario desea hacer un cálculo aproximado de los costos de producción que se espera va a incurrir en el próximo mes y sabe que el periodo que acaba de transcurrir es representativo de lo que se espera en el futuro. El estado de resultados es el siguiente: El Dorado Hamburguesas, es una empresa recientemente constituida y se dedica a la producción y comercialización de hamburguesas de 140 gramos. Con el ánimo de generar un mayor control y una mejor planeación administrativa y de producción, la empresa está interesada en establecer lo que sería el costo de su producto, margen de rentabilidad y generar políticas de administración de recursos y de ventas. Para ello se sabe lo siguiente:

Compra hamburguesas precongeladas de un distribuidor que las vende en paquetes de 20 unidades a un costo de $25.000. Los panes para hamburguesa son adquiridos de la panadería La Victoria a un costo de $250 por unidad, pero por ser compras al por mayor la empresa obsequia un pan por cada cuatro que se compre.

Cada hamburguesa es acompañada por dos pepinillos, los cuales se adquieren a un costo de $8.500 por galón, éste trae la cantidad suficiente para abastecer un pedido de 50 hamburguesas; en el supuesto caso que las rodajas vengan enteras, situación poco usual, ya que normalmente se pierde un 10% por encontrarse los pepinillos partidos o deshechos, los cuales no pueden ser empleados.

Diariamente se compran 3 kilos de tomate para una producción de 40 hamburguesas, si se requiere una mayor cantidad sólo basta con pedirlo a la tienda de enseguida que lo suministra, consecuentemente el tomate que no sea consumido en el día que se adquiere, debe desecharse para garantizar la calidad de la hamburguesa. El costo del kilo es de $2.000.

La hamburguesa se acompaña de dos tajadas de queso doble crema, que es adquirido en bloques de 2 kilos por un valor de $22.000, este queso es previamente partido y de él se sacan 80 porciones.

Las salsas de tomate, mayonesa y mostaza son adquiridas cada una en unidades de galón a un costo unitario de $45.000 y cada galón satisface una producción de 200 hamburguesas. No todos los clientes consumen estos aditamentos al pedir la hamburguesa, pero lo regular es que una gran mayoría lo haga.

Hay una persona encargada de hacer la hamburguesa y por su labor recibe un salario fijo de $580.000.

Con la información anterior debe responder:

1. De la clasificación de los costos. ¿Cuál utilizaría para establecer el costo unitario de la hamburguesa? JUSTIFIQUE. 2. Determine el costo unitario de la hamburguesa 3. Si el precio de venta se estableció en $4.200. ¿Cuántas unidades debe vender, si desea obtener una utilidad antes de impuestos de $3.000.000? 4.Un asesor manifiesta lo siguiente: Al generar los Estados Financieros en forma mensual y hablando específicamente del estado de resultados, se toma el costo de ventas, que al dividirlo por el número de unidades vendidas se determinan los costos unitarios de producción. Los valores unitarios obtenidos pueden ser comparables y de la variabilidad encontrada tomar acciones. ¿Qué comentarios le merece esta apreciación? ¿Está usted de acuerdo?

Comentarios respecto a la recomendación del asesor.

No estoy de acuerdo, ya que en el estado de resultados aparece el estado de costo de producción, calculado bajo la técnica de costeo total. Esta situación genera variabilidad en los costos unitarios por la incidencia de los costos fijos y si se hacen comparaciones, estas pueden llevar a conclusiones erradas por cuanto el volumen de producción ha generado incidencias notorias. Lo prudente sería tomar el costo de producción y quitarle el componente fijo, de forma que al dividir por el número de unidades producidas, se obtendría el costo variable por unidad que debería ser igual si no se han presentado variaciones en los elementos del costo.

EJEMPLO 1.25

El grado 11 de un colegio, está planeando su baile de fin de año, ya que éste representa su principal fuente de ingresos para realizar el viaje a San Andrés. La orquesta que desea contratar, ha planeado tres formas de contrato a saber:

1. Pagar 6000 por cada persona que asista. 2. Pagar 1.500.000 más 2.000 por persona que asista. 3. Una cuota fija de 3.500.000

Si los boletos para el baile se venden a $8000 por persona y se estimó un ingreso de 800 personas, pero en realidad ingresaron 1200. ¿Cuál fue el costo por el error en esta estimación?

1. 6000 * 800 = 4.800.000 (costo estimado si se toma la opción 1). 2. 1.500.000 + 2000 (800) = 3.100.000 (costo estimado si se toma la opción 2). 3. 3.500.000 (si se toma la opción 3).

Bajo la anterior situación, la opción con la cual se contrató la orquesta es la segunda; es decir, por $ 3.100.

Al evento asistieron 1200 personas, razón por la cual se canceló lo siguiente:

1.500.000 + 1.200 * 2.000 = 3.900.000

Si se hubiera estimado bien el número de personas, los cálculos efectuados para establecer la opción antes de hacer el contrato son:

1. 6000 * 1.200 = 7.200.000 (costo real si se hubiera tomado la opción 1). 2. 1.500.000 + 2000 (1.200) = 3.900.000 (costo real si se hubiera tomado la opción 2). 3. 3.500.000 (costo real si se hubiera tomado la opción 3).

Al comparar los distintos resultados es claro que la opción que se debía tomar es la tres, por lo tanto el error en la estimación será:

3.900.000 -3.500.000 = 400.000

EJEMPLO 1.26

Jorge Rivera, fue un empleado de contabilidad para la Cía Superior Ltda., la cual tiene su planta en Medellín. Su responsabilidad era llevar los libros de inventarios para la empresa. Una noche, Jorge se llevó una relación completa del inventario de la empresa y desde entonces no se sabe nada de él.

La empresa está ahora tratando de determinar la cantidad del inventario que fue robado y su valor. Con base en el balance general del año pasado podemos determinar que la empresa tenía 5.000 libras de materias primas en existencia con costo de $15.000; no se tenían inventarios de productos en proceso y se tenían 2.000 unidades de inventario de producto terminado con costo de $50.000. Los registros de ventas señalan que la empresa tuvo ventas para el presente periodo por $600.000; sus productos se venden en $30 por unidad. Después del robo, Superior Ltda. contó su inventario. Se tenían 4000 libras de materias primas, no se tenían inventarios en proceso y tan sólo se tenían 200 unidades de productos terminados (aparentemente Jorge no se enteró de ellos).

Con base en el diario de compras, se observa que la empresa adquirió 80.000 libras de materiales en $240.000.

El registro de nóminas señala que la compañía pagó mano de obra directa por $486.000 durante el periodo. Los gastos de fabricación constituyen el 60% del costo de mano de obra directa. Se requieren 2 libras de materiales para fabricar 1 unidad de producto. Cada unidad de inventario inicial de materia prima estaba valorada en $3, las compras fueron de $ 3; por lo tanto, el inventario de material perdido se debe valorar en $ 3.

Costo material consumido en producción (36.400) (3) = 109.200 Costo mano obra 486.000 Valor carga fabril 291.600 Costo de producción 886.800

La materia prima perdida se debe llevar como un gasto no operacional.

EJEMPLO 1.27

Suponga que al fabricar un producto se incurren en costos de producción por unidad así: Material directo $800, mano obra directa $300. La administración está mirando la posibilidad de sustituir materias primas con otras diferentes, de hacer esto, logra una reducción del costo de material del 5%, por lo que el valor de la mano de obra deberá aumentar en un 10% sin tener en cuenta un aumento general en salarios fijado por el gobierno nacional, que representa un incremento adicional del 6% sobre el costo actual que se tiene de la mano de obra directa.

Bajo la anterior situación, ¿usted considera conveniente cambiar el material utilizado en la producción? Por lo tanto, se debe cambiar el material utilizado, ya que se logra una reducción en los costos.

Situación actual

EJEMPLO 1.28

Surtifruti, es una empresa que acaba de construir sus instalaciones en la zona industrial de la ciudad de Manizales. La capacidad de la planta productora a un nivel de producción del 100% es de 19.500 unidades con un costo de $ 43.000.000 más 36.500 por unidad. Si en el primer mes la fábrica laboró a un 65% de su capacidad determine:

Costo por unidad bajo el costeo total Costo por unidad bajo costeo variable

Teniendo presente que todas las unidades producidas se vendieron, ¿qué efecto tuvo en la utilidad bruta el no haber trabajado al 100% de su capacidad? Justifique. La empresa por no haber trabajado al 100% de su capacidad debido a la técnica de costeo total generó un mayor costo unitario e incrementó el valor del inventario de productos terminados, por lo tanto motivó un mayor costo de ventas y una menor utilidad.

En costeo variable, el costo por unidad en cualquier caso será de $36.500

EJEMPLO 1.29

El departamento de ingeniería de la compañía anterior logró establecer que de todo el material que se lleva a proceso de producción un 10% no es posible utilizarlo por el proceso de selección que se sigue, pero puede ser vendido generando unos ingresos de $3.000 por kilo; la parte restante, es decir, el 90% se reduce a la mitad de su peso. Si se sabe que la materia prima del producto final pesa 2 libras y teniendo presente que el departamento de contabilidad informa que durante el mes hubo 5.000 kilos trasladados a producción por un valor total de $15.000.000, se desea conocer:  ¿Cuál es el costo de la materia prima en cada unidad de producto terminado?  ¿Cuántas unidades de producto terminado debieron salir con el material llevado a producción? ¿Qué supuesto tuvo que hacer? JUSTIFIQUE.

Se hace necesario determinar la cantidad de material que se debe llevar a producción para obtener una unidad de producto final. Para conocer esto, se debe realizar el siguiente proceso: Se asumió que la cantidad de peso que pierde el producto durante el proceso de producción permaneció invariable.

EJEMPLO 1.30

Pizza Factory abrió recientemente un local en el sector del Cable. El propietario desea hacer un cálculo aproximado de los costos de producción que se espera va a incurrir en el próximo mes y sabe que el periodo que acaba de transcurrir es representativo de lo que se espera en el futuro. La información que posee hasta ahora y con la que espera efectuar los cálculos es la siguiente: 14.500 Nota: Cada pizza vendida es entregada con una gaseosa de 1.5 litros Si para el próximo mes espera vender 900 pizzas. ¿Cuál será la utilidad esperada bajo la técnica de costeo total? ¿Cuál sería la utilidad bajo la técnica de costeo variable? ¿Qué se puede decir de los resultados obtenidos en estas dos técnicas? ¿Por qué ocurre esto? El gerente está considerando la posibilidad de ofrecer servicios a domicilio. Considera que para esto puede contratar un motociclista, el cual permanecería en la empresa y le pagaría 3.000 por cada unidad efectivamente entregada. ¿Debería implementar este servicio, si no va a incrementar el precio de venta por efecto de la entrega domiciliaria? La empresa en este momento está arrojando pérdidas en razón a que nivel de ventas es muy bajo y no cubre el componente fijo por lo que es prudente aumentarlas; bajo la anterior situación es conveniente implementar los servicios a domicilio ya que el producto da un margen de 4122 por unidad sin cubrir los costos de la entrega, pero es conveniente replantear los gastos de esta entrega ya que 3000 por unidad es demasiado alto.

EJEMPLO 1.31

Para el año que acaba de terminar una compañía incurrió en una pérdida operacional de $ 90.000 y es muy probable que ésta se vuelva a presentar este año, a no ser que de alguna manera logre incrementar el nivel de ventas. La fábrica tiene una capacidad de 120.000 horas máquina por mes, pero ha estado operando solo al 60% de su capacidad instalada. Los costos indirectos de fabricación se asignan con base en las horas máquina y para el presente año la tasa es de $ 1200 por hora laborada de los cuales $ 700 corresponden al componente fijo y $500 al componente variable.

En este momento acaba de recibir una solicitud de una cadena grande de almacenes respecto a la fabricación de 15000 unidades de un producto que a la fecha no produce y está considerando la posibilidad de fabricarlo ya que con esto aumenta la producción de la planta y puede mejorar su volumen de ventas. Los siguientes son los costos estimados si la empresa entra a producir el nuevo producto: Horas máquina por unidad 3 Material directo por unidad $7500 Mano de obra directa por unidad $ 3200 Gastos de venta por unidad $ 1200

Sabe que al fabricar el producto los gastos de administración se incrementan en $24.000.000 y los costos y gastos fijos no presentarán variaciones con el nuevo producto.

Si la cadena de tiendas ha ofrecido pagar la suma de $ 18500 por unidad. Deberá la empresa realizar el nuevo producto. JUSTIFIQUE Al hacer una lectura detenida sobre el informe presentado, se encuentran varias inconsistencias que están llevando a errores que afectarán las decisiones y políticas administrativas que se piensan implementar.

En primer lugar se lee en el documento que existe una variabilidad en el costo unitario y se hace una representación gráfica en la cual se observa con claridad como el costo unitario cambia trimestre a trimestre. Es importante aclarar que esta modificación obedece al hecho de incluir los costos fijos dentro del establecimiento del costo, ya que al existir variaciones en la cantidad producida, el costo unitario será menor en los meses en los cuales se presente mayor producción, en razón a que se absorbe de mejor manera el componente fijo. Compañía N.N.

Costop producción unitario 2013 por trimestres

Series1

Si se quiere estabilizar el costo, es un error trabajar con promedios ya que existen procedimientos mucho más técnicos y precisos que suministran una mejor información. Por este motivo, se debe clasificar los costos según su comportamiento y utilizar la técnica de costeo directo o variable, que se caracteriza por considerar como costo solo el componente variable de los costos incurridos en el proceso productivo. En el cuadro que se suministra enseguida, se establece los costos unitarios para cada trimestre del año 2013 con esta técnica y se ve con claridad como el costo unitario del producto permanece constante. En segundo lugar debe aclararse que el margen de contribución se obtiene al establecer la diferencia entre el precio de venta con los costos y gastos variables y nunca con los costos obtenidos mediante la técnica de costeo total como se observa en el informe. Por este motivo no solamente hay errores en la determinación del margen sino en el número de unidades a vender para obtener la utilidad deseada, ya que las unidades a vender no deben ser de 20.552 sino de 12.769. Esta situación puede ser muy peligrosa, ya que por el error cometido se puede establecer un nivel de ventas inalcanzable, lo cual implicaría modificaciones a las políticas administrativas de ventas y otra serie de medidas que pueden ser inapropiadas y todo como consecuencia de un error conceptual.

EJEMPLO 1.33

3. Al observar la información financiera de los estados de resultados presupuestados y reales para el año que acaba de concluir, se extractó la siguiente información:

Información Presupuestada Producción 25.000 unidades Carga fabril fija 38.000.000 Costo unitario por costeo total $6.120

Información Real La carga fabril fija no presento variación con lo presupuestado La producción real fue de 20.000 unidades Costo unitario de producción por costeo total $ 6.500.

La gerencia esta incomoda ya que debe justificar el incremento de $ 380 pesos en costo unitario y sabe que a los asociados les debe dar claras indicaciones de lo que ocurrió, ya que el incremento afectó la utilidad operacional de la empresa. Por este motivo se llamará al jefe de producción a rendir descargos por la ineficiencia que tuvo como consecuencia el incremento en el costo. Si usted es el jefe de producción, ¿cómo se prepararía para los descargos que debe rendir?

Al comparar la información real con la presupuestada se llega a las siguientes situaciones: La carga fija permaneció sin variación, ya que en ambos casos su valor ascendió a $38.000.000. Esto establece un costo unitario fijo presupuestado de $1520, lo que determina un costo variable presupuestado de $4.600 (6120 -1520). Al efectuar nuevamente los cálculos anteriores con la información real, los costos fijos por unidad son de 1900 y los variables de 4.600 (6500-1900). Como puede observarse con claridad, la carga fabril variable no presentó modificación alguna como tampoco ocurrió con los costos fijos. Esta situación libera de toda responsabilidad al jefe de producción ya que los costos presupuestados concuerdan con lo real y la diferencia establecida al efectuar la comparación, obedece a la técnica de costeo utilizada, ya que se está empleando la técnica de costeo total en la cual los costos fijos tienen gran incidencia en la determinación del costo unitario, esto en razón a que al aumentar el volumen de producción los costos unitarios disminuyen por el mayor aprovechamiento que se hace de la capacidad instalada.

EJEMPLO 1.34

Manjares del Valle es una empresa que se dedica a la producción de arequipe que comercializa en presentaciones de 50, 125, 250, 500 gramos. Durante el año que acaba de transcurrir presenta la siguiente información financiera sobre la producción y venta de este producto. Por lo tanto en las condiciones dadas en el ejercicio no se debe hacer la campaña publicitaria.

4. El gerente de la empresa hace la siguiente afirmación: Al observar el estado de costo de producción de marzo, se tiene un costo por unidad de producto terminado de $4.301. Con el fin de incrementar las ventas, se efectuó una atención especial para atraer un buen cliente y por esta razón, para introducir el producto en el mercado, se ofrecieron 2000 unidades a un precio de venta de $4.200. Esta situación arrojó una pérdida de $202.000 que no se ve reflejada en los estados financieros bajo el rubro Gastos no Operacionales; por lo tanto, se debe hacer el respectivo ajuste a fin de mostrar fielmente la situación financiera de la empresa. Bajo esta situación, ¿cómo debería procederse? JUSTIFIQUE.

Los datos que toma el gerente para hacer tal afirmación fueron obtenidos de la siguiente manera:

Costo de productos terminados y transferidos 21.504.800 Unidades producidas 5000 libras

Costo unitario = (21.504.800/5000) = 4.301

Pérdida obtenida = (4200-4301) (2000) = -202.000

El error del gerente está dado en el hecho de haber efectuado los cálculos por la técnica de costeo total. Debe recordarse que en esta técnica los costos unitarios varían según el volumen de producción, por la incidencia de los costos fijos. Si se emplea la técnica de costeo variable el costo unitario de producción es de 3.770, bajo esta situación el precio de venta cubre el costo variable del producto pero no la totalidad de los gastos variables.

No existe la pérdida operacional en razón a que la utilidad bruta en ventas está cubriendo el costo de la mercancía que fue vendida y como puede verse el Estado de Resultados arrojó una utilidad bruta de $19,315,526.

5. Al efectuar el análisis de la información financiera, el gerente quedó altamente preocupado por los altos costos de producción y la baja utilidad en ventas, razón por la cual solicita se indague sobre las posibles causas que pudieron motivar la poca rentabilidad.

El personal después de investigar encontró las siguientes situaciones:

En una orden de producción en particular, se estaba incluyendo 150 litros de leche que fueron desperdiciados por cuanto hubo un error en el proceso productivo, ya que se mezcló el preservante antes de procesar la leche. Esta situación originó que el líquido se cortara y por ende, debió ser reemplazada para asegurar la cantidad de materia prima que satisficiera los requerimientos para obtener la cantidad de kilos de arequipe que se habían programado. El costo de la leche que fue incorporada para subsanar el error productivo fue de $300.000, el cual no fue cargado por las siguientes razones:

Ya se había incluido la leche dentro de la requisición de material. La cantidad de leche incorporada para la orden debe ser una cantidad que satisfaga la cantidad de unidades de producto final que se espera obtener y con los litros pedidos de más, se reunía el material necesario para la obtención de la cantidad deseada.

La leche cortada, fue procesada con un costo por mano de obra de $60.000 para la producción de Kumis, producto que fue entregado como donación a una ONG. Este valor no fue incluido dentro de la orden, en razón a que será deducible de impuestos una vez se hagan las liquidaciones de orden fiscal. ¿Qué comentarios al respecto haría usted como asesor de gerencia? (Nota: para resolver el ejercicio, básese solamente en la información dada en el enunciado)

Al establecer el costo de producción, se debe incluir todos los costos incurridos para la elaboración de un producto final, sin importar si hubo o no desperdicio. Por lo tanto la leche de más que fue utilizada debe ser considerada como un mayor costo, por lo cual se puede afirmar que para la producción de arequipe se requirieron 150 litros adicionales con el consiguiente incremento en el costo. Ahora, con esta leche se produjo un nuevo producto que fue el Kumis y para su elaboración se incurrió en costos de mano de obra por $60.000 con lo cual se puede concluir que el costo del Kumis fue de $360.000. Del mismo modo, se debe hacer una nota contable en la que se saque de la orden del arequipe el costo de la leche cortada y se lleve su valor al nuevo producto, pero debe quedar evidencia y claridad de la situación presentada. En lo que respecta a los beneficios por haber regalado la leche, ésta es una situación de contabilidad financiera y no de costo, por lo que los registros contables de la decisión de regalar la leche se registrarán en la contabilidad cuando acontezca el hecho, pero para nada debe tocar contabilidad de costos.

EJEMPLO 1.35

En respuesta a un incremento del 5% en la materia prima, una empresa incrementa el precio de venta en un 5%. ¿Qué efecto tiene esta situación dentro del volumen de ventas para alcanzar el punto de equilibrio?

Debe tenerse presente que el incremento en el precio de venta es mucho mayor que el incremento en el costo de la materia prima, si se mira en cifras absolutas. Esta situación amplía el margen de contribución por lo que se genera una disminución en el punto de equilibrio.

EJEMPLO 1.36

Una empresa posesionada en el mercado, que produce y comercializa un solo producto, está analizando seriamente la posibilidad de triplicar su producción a 4.500 unidades por mes, con esto, los costos unitarios de producción pasarían de $3.500 a $2.500, pero el departamento comercial manifiesta su preocupación de tomar esta decisión, ya que en las circunstancias actuales sería imposible que el mercado absorbiera el incremento de la producción, a no ser que el precio de venta pasara de $8.000 a $5.500 por unidad, situación en la cual se garantiza las ventas para las unidades producidas de más. Los gastos operacionales fijos se estiman en $3.000.000, y los variables equivalen al 15% del valor de los ingresos por ventas. Bajo la anterior situación: ¿Qué recomendación haría usted? Justifique. Con la situación propuesta se obtiene una mayor utilidad operacional, por lo que se debe triplicar la producción.

EJEMPLO 1.37

El Buen Sabor es una compañía Ltda. dedicada a la producción y comercialización de bocadillos. Su competencia, la empresa La Ricura, por ciertas estrategias está captando mucho más rápido el mercado, situación que ya le empieza a preocupar. Por este motivo se dirigió a la Cámara de Comercio, de allí extractó los estados de resultados para los años 2012 y 2013 y del informe que se presenta a la asamblea general y de las notas a los estados financieros, resumió información, la cual en su conjunto es mostrada enseguida. La empresa valora la mercancía por el método UEPS y la cantidad de unidades en existencia de producto terminado permaneció sin variación en los inventarios iniciales y finales. Se calcula que un 20% de los gastos de administración y ventas corresponde al componente fijo. Calcule el punto de equilibrio para la compañía.

El gerente para impactar el mercado debe duplicar el volumen actual de ventas y para logarlo, la única manera posible es renovar los equipos de producción; al hacer esto, los costos fijos se aumentarían en 25%. El cambio de equipos trae consigo un exceso de producción que puede ser absorbido por el mercado solamente si reduce el precio de venta en un 15%, situación en la cual captará parte del mercado de la empresa La Ricura al duplicarse las ventas. .500.000 = GF + 25.000 GV 22.000.000 = GF + 32.000 GV 3.500.00 = 7000 GV; GV = 500 18.500.000 -25.000 (500) = GF = 6.000.000 GTOS ADMON = 6.000.000 + 500 GVA Para gastos de ventas 22.500.000 = GF + 25.000 GV 27.400.000 = GF + 32.000 GV 4.900.000 = 7000 GV GV = 700 64 22.500.000 -25.000 (700) = GF GF = 5.000.000 GTOS VENTAS = 5.000.000 + 700 GV Establecimiento de margen de contribución y punto de equilibrio En esta situación, la compañía La Ricura al bajar el precio de venta, debe pasar de 25.000 unidades que vendió en el 2013 a 32.000, lo que equivale a un incremento del 31% solamente para estar en punto de equilibrio. Adicionalmente, La Ricura es ineficiente con respecto a la empresa el Buen Sabor en lo que hace referencia a los costos fijos, ya que la carga fija de aproximadamente 47 millones dista mucho de los 10 millones que tiene el Buen Sabor, incluido el incremento por la renovación de equipos. Por estos motivos, El Buen Sabor debe hacer la renovación de equipos, ya que le queda mucho más fácil cubrir el componente fijo, cuenta con equipos nuevos y no existen mayores diferencias en los márgenes de contribución unitarios que manejan ambas empresas.

EJEMPLO 1.38

Una empresa fabrica un solo producto y su costo de producción está establecido mediante un sistema de órdenes de fabricación. Los directivos con base en los estudios de mercado y con los costos predeterminados calculados, lograron establecer que el margen de utilidad del 40% obtenido al realizar los estados financieros presupuestados eran más que suficientes para cubrir los gastos y obtener una buena utilidad operacional. Fue así como en enero, periodo en que inició operaciones, lo realizado estaba dentro de lo presupuestado, pero no ocurrió lo mismo para los meses siguientes, como se puede observar en la información siguiente: Es claro que el margen esta disminuyendo notoriamente, situación que afecta la utilidad operacional. Preocupados por la situación, lo contratan a usted como asesor para que indique que se debe hacer, ya que los directivos tienen planteadas las siguientes alternativas:

1. Aumentar el precio de venta. Al hacer esto muy posiblemente haya un impacto en el mercado, que generaría una reducción en el volumen de ventas de aproximadamente el 15%. Pero con el aumento fijado, se logra cubrir con precios la reducción del volumen de ventas, además de incrementar los ingresos operacionales en un 4% para los próximos dos meses. 2. Al hacer el estudio de costos, se ha establecido que se presenta una variabilidad en el costo de producción, motivada por los cambios en el volumen de producción. Por este motivo, piensan hacer una sustitución del material por uno de menor calidad. Con esto se logra una reducción considerable en el costo de producción, aumentando la utilidad bruta operacional. El inconveniente está en el hecho de que al cambiar el material, el volumen de ventas disminuye por una baja en la calidad del producto. 3. Disminuir los costos y gastos constantes a fin de aumentar la utilidad operacional.

Bajo la anterior situación presente un informe en el que indique con claridad el paso que se debe seguir para solucionar la problemática de la empresa, argumentando muy bien la solución propuesta por usted, además con base en ella indique por qué es o no es viable las alternativas que están planteadas por los directivos.

NOTA: TRABAJE UNICAMENTE CON LA INFORMACIÓN SUMINISTRADA Y LA QUE PUEDA OBTENER A TRAVÉS DE ELLA.

Para la empresa del punto anterior, determine el número de unidades que debió haber vendido en cada uno de los meses de febrero, marzo y abril para obtener la utilidad del mes de enero. Compare los resultados y haga los comentarios pertinentes tendientes a explicar la razón por la cual se presentan las cifras por usted encontradas.

Lo primero que se debe realizar es el estado de resultados bajo la técnica de costeo directo para hacer invariable los costos al volumen de producción y así poder observar con claridad qué es lo que sucede. Las partidas que integran el estado son obtenidas con el siguiente proceso: Costo producción costeo total = (Unidades producidas) (Costo unitario costeo total) Unidades producidas = Inventario final + ventasinventario inicial Inventario final del periodo 1 = inventario inicial del periodo dos Unidades producidas enero = (300 + 4500 -0) = 4.800 Unidades producidas febrero = (600 + 4200 -300) = 4500 Costo producción costeo total = (4800) (2570,83) = 12.340.000

Costo variable total = Costo producción costeo total-costos fijos Costo variable total = (12.340.000 -6.100.000) = 6.240.000

Costo variable unitario = (Costo variable total / Unidades producidas) Costo variable unitario = (6.240.000/4800) = 1.300 Valor inventario final = (Costo unitario del mes) (Unidades en inventario final).

Debe recordarse que la empresa valora mercancía por el método UEPS, pues bien, la mercancía que quede en inventario será la correspondiente a la última producción, por lo que se debe valorar al último costo unitario. Esta situación es intrascendente, ya que el costo por unidad para cada uno de los meses es de 1.300, valor que permanece constante.

La empresa en enero no tenía inventario inicial de producto terminado. Antes de hacer alguna recomendación con la que se pretenda dar solución a la problemática de la compañía La Perla, es importante resaltar algunos aspectos que se deben tener en cuenta para fijar el rumbo que se debe seguir, ellos son:

Los costos unitarios de producción bajo la técnica de costeo variable han permanecido estables durante el periodo estudiado.

En enero no todo lo que se produjo se vendió, por lo que se decidió para el siguiente mes bajar el nivel de producción a fin de no acumular inventarios, sin embargo, esta medida no surtió mayor efecto, ya que la baja en producción no compensó la baja en ventas por lo que el nivel de inventarios fue aumentando mes tras mes.

Al observar el comportamiento de los costos bajo la técnica de costeo total se tiene una variabilidad en los costos unitarios motivada por la disminución en los niveles de producción, este hecho hace que los costos unitarios vayan en aumento, no porque se incrementen los costos primos, sino por el efecto que tiene en ellos los costos fijos por la subutilización de la capacidad instalada. Esta situación obliga a que el análisis no se pueda realizar bajo la técnica de costeo total, sino que se haga por medio de la técnica de costeo variable. Si se observa detenidamente los gastos operacionales proporcionados en el estado de resultados y los conceptos que informan, se establece con claridad que la depreciación y el arriendo son gastos fijos. En lo que concierne a personal, el gasto ha permanecido estable durante el periodo de análisis, lo cual implica que éste sea también un componente fijo.

La cantidad de unidades a vender para obtener la utilidad del mes de enero es establecida de la siguiente manera: Bajo las anteriores situaciones es claro que la empresa no tiene problema con los costos de producción como tampoco con los gastos operacionales. La baja en utilidades está motivada por los descensos que se han presentado en el volumen de ventas, situación que debe ser indagada con el personal de mercadeo y los que dirigen el área para investigar los posibles motivos que originan los descensos encontrados. De los resultados obtenidos se deben generar alternativas tendientes a aumentar el volumen de unidades a vender y que mejoren las utilidades operacionales.

EJEMPLO 1.39

El Buen Sabor Ltda. es una empresa que se dedica a la producción y comercialización de turrones los cuales saca al mercado en distintas presentaciones. Para el año que acaba de terminar, se muestra el estado de resultados en el que se observa una considerable pérdida, motivo por el cual hay malestar y preocupación en los directivos. No encontrando hasta el momento explicación alguna, lo consultan a usted para que en lo posible de solución a las siguientes inquietudes:

1. Para incrementar las ventas se considera hacer una campaña agresiva de mercado que ha denominado endulza tu vida. Esta campaña la realizará en el primer bimestre del siguiente año y con ella a cada cliente se le entregan tres unidades de turrón por la compra de dos, pero se tiene indecisión acerca del efecto que tendrá en la utilidad operacional, ya que en lugar de disminuir la pérdida se puede aumentar por efecto de la campaña. Los profesionales de venta calculan que con esta promoción el volumen de ventas se incrementaría en un 30%.

2. Un asesor asegura que si se pone en marcha la campaña indicada en el punto anterior, el volumen de producción necesariamente aumentaría para satisfacer las unidades de más que se entregan por efecto de la promoción. Asegura además, si bien es cierto, que el costo unitario disminuye al aumentar el volumen de producción, esta disminución no alcanza a compensar el aumento en el costo de ventas, ya que se tiene que dar una unidad gratis por dos que se compren, por lo que el costo de ventas debe absorber el costo de tres unidades, cuando solamente se percibe ingresos por dos unidades que son las que paga el cliente, razón por la cual cree improcedente la realización de la campaña.

3. Una posibilidad que se analiza es hacer recorte en la cantidad de operarios que laboran en la planta, lo que necesariamente afecta el volumen de producción y necesariamente tendrá una disminución proporcional a la cantidad de personal que se le cancele el contrato. Antes de iniciar el análisis es conveniente efectuar un conjunto de consideraciones y cálculos para obtener información para que con su análisis se determine el curso a seguir y sea soporte en la decisión que se va a tomar.

El Inventario final en el periodo analizado aumentó en 600 kilos, esto quiere decir que el costo de cada unidad vendida está determinado por el costo unitario de la última producción, ya que la mercancía se valora por el método UEPS; por lo tanto, para la obtención del costo unitario, solo basta efectuar el cociente entre el costo de ventas y las unidades vendidas. Teniendo claro los cálculos efectuados anteriormente, se da inicio al análisis de la información obtenida y de la cual se desprenden los siguientes aspectos de importancia:

EJEMPLO 1.40

Mc Pollo es una entidad dedicada a la cría y levante de pollos, los cuales son comercializados en sus propios puntos de venta según el peso que tenga el producto en kilos. Para el año 1 que acaba de terminar, presenta la información financiera que se suministra a continuación: Para el nuevo año el gerente financiero considera que los costos y gastos variables se incrementarán en un 5%, para lo cual piensa incrementar el precio de venta en el mismo porcentaje, por lo que el margen de contribución se ampliará con los beneficios económicos que esta situación trae. El departamento de mercadeo por otra parte informa que el incremento en el precio de ventas no reducirá el volumen de ventas.

El área de producción planea obtener en el nuevo año 32.000 kilos de producto terminado y dejará un inventario de los mismos de 4500 Kg.

La empresa será estricta en el control de los gastos operacionales y para el nuevo ejercicio los gastos de ventas y de administración fijos no presentaran variaciones, más no ocurre lo mismo con los costos fijos, ya que estos se incrementarán en 8 millones.

Con la información anterior se solicita lo siguiente:

1. Elaborar el estado de resultados comparativo para los años 1 y 2 empleando la técnica de costeo total y costeo directo, según la información suministrada.

2. Al observar las proyecciones financieras para el nuevo año, el gerente financiero no logra entender como al permanecer constantes los gastos operacionales fijos, incrementar el margen de contribución y aumentar las ventas, la utilidad operacional permanece sin mayor variación. ¿Cómo podría usted explicarle la situación? Argumente y justifique, si hay razón en la afirmación. 3. Presente una conciliación de utilidades del costeo directo y absorbente. Es decir a partir de la utilidad obtenida en costeo directo para el año 1, debe ofrecer los cálculos y operaciones necesarias para llegar a la utilidad que aparece en costeo total para el mismo año.

Para el año 1

Cálculos para tener en cuenta: kilos vendidos = inv. Inicial producto terminado+ unidades producidas -inv. Final de producto terminado. kilos vendidos = 0 + 33.000 -3.000 = 30.000 kilos Para la producción de 33.000 kilos se incurrieron en los siguientes costos: Para el año 2 se proyecta que los costos y gastos variables se incrementarán en un 5%, por tal motivo el precio de venta se incrementará en la misma proporción, además, los gastos fijos permanecerán iguales y los costos fijos aumentarán en 8 millones.

Se espera una producción de 32.000 kilos y un inventario final de producto terminado de 4.500 kilos.

Para el nuevo año, estos serán los nuevos datos: 2. Justificación por qué la utilidad operacional no aumenta.

Al hacer un análisis detallado de la información, se observa que los costos fijos aumentaron en 8.000.000, es decir un aumento del 23%, y hubo una disminución en la producción de 1.000 kilos que representa un 3% de la misma. Simultáneamente las ventas tan solo aumentaron un 1.6%, es decir 500 kilos más con respecto a las ventas del año anterior.

Si analizamos la información bajo la técnica de costeo directo vemos que aunque el aumento en el precio de venta fue proporcional al aumento en los costos y gastos variables, y el margen de contribución aumentó, éste tiene que cubrir un mayor porcentaje de los costos y gastos fijos, por lo que la utilidad no presenta una variación considerable.

Debido a esta situación se recomienda un estudio que determine las causas que originaron el incremento en los costos fijos y la baja en los niveles de ventas.

3. Conciliación entre la utilidad por costeo directo y por costeo total. Las Delicias, es una sociedad limitada que se dedica a la producción y distribución de productos derivados de la guayaba y tiene su planta productora en la zona de Maltería, localizada a la entrada de Manizales por la vía que comunica a la capital del departamento de Caldas con Bogotá. Fue fundada hace diez años y en el momento se le reconoce por el bocadillo de guayaba producto que muy prontamente serán exportados a Venezuela y Perú.

El bocadillo de guayaba es una conserva que se obtiene por la cocción de una mezcla de pulpa de guayaba y panela, hasta obtener un producto de aspecto sólido que se corta en trozos de forma rectangular para su venta y consumo, con un peso aproximado de 500 grs. Para el año actual presenta la siguiente información financiera: Nota: Los inventarios iniciales y finales han permanecido constantes en cada uno de los meses del año. El precio de venta al iniciar el año era de 6.300 y a partir del 1 de abril se incrementó en 5%

1. La empresa está interesada en determinar la cantidad de unidades que debe vender en el año para reportar a sus socios una utilidad después de impuestos de $90.000.000. Para esto considera que los costos y los gastos seguirán presentado el mismo comportamiento tenido hasta ahora.

2. El departamento de mercadeo asegura a gerencia que el efecto del aumento de precio fue negativo, ya que si bien es cierto el valor de los ingresos por ventas aumentó; este incremento esta originado por el nuevo precio de venta y no por el volumen de unidades. Aseguran que el crecimiento de una empresa se mide por la capacidad que ésta tiene de absorber el mercado medido por el aumento de unidades vendidas. Proponen volver al precio de venta de $6.300 y aseguran que si se efectúa una campaña publicitaria de $ 2.600.000 para dar a conocer a los clientes la reducción del precio, el total de unidades a vender para lo que queda en el año se incrementará en un 20% respecto a la cantidad de unidades que hasta el momento se han vendido y de esta manera llegar más rápidamente a la utilidad que se desea dar a los accionistas. Usted como gerente que acción tomaría.

3. Para el año siguiente se espera un incremento en el nivel general de precios del 10% el cual afectará en la misma proporción cada uno de los costos y gastos fijos al igual que los costos y gastos variables. Interesa conocer cuánto se debe incrementar el precio de venta para que el volumen de unidades para llegar al punto de equilibrio en el nuevo año no varíe. Precio de venta a partir del 1 de abril (6.300) (1.05) = 6.615 Se debe recordar que las unidades vendidas son las mismas unidades producidas, ya que los inventarios iniciales y finales han permanecido constantes. Determinación del costo variable y costo fijo: CT = CF + CV 29.100.000 = CF + 10.500 CV (1) (Enero a Marzo) CF = 29.000.000 -10.500 CV 28.000.000 = CF + 10.000 CV (2) (Abril a Junio) CF = 28.000.000 -10.000 CV Al igualar y despejar se obtiene: CF = 6.000.000 CV = 2.200 Bajo la anterior situación se puede concluir entonces que los costos variables por unidad es de $ 2.800 y los fijos ascienden a la suma de $ 6.000.000 Determinación gastos de administración variables y fijos. GTA = GFA + GVA 10.850.000 = GFA + 10.500 GVA (1) (Enero a Marzo) GF = 10.850.000 -10.500 GV 10.400.000 = GFA + 10.000 GVA 2(Abril a Junio) GF = 10.400.000 -10.000 GV Al igualar las dos ecuaciones, se obtiene:

Las Delicias Ltda. Estado de Resultados primer semestre año 201X

Gastos variables de administración = GVA = 900 Gastos fijos de administración = GFA = 1.400.000 Determinación de gastos de ventas variables y fijos. 7.025.000 = GFV + 10.500 GVV (1) (Enero a Marzo) GF = 7.025.000 -10.500 GV 6.800.000 = GFV + 10.000 GVV (2) (Abril a Junio) GF = 6.800.000 -10.000 GV Efectuando los mismos procedimientos anteriores Gastos variables de ventas = 450 Gastos fijos de ventas = GVV = 2.300.000 La utilidad que se debe obtener después de impuestos en los siguientes 6 meses, para ofrecer a los socios una utilidad neta para el año es de $ 63.918.750, valor obtenido así: 90.000. 000 -26.081.250 = 63.918.750 Determinación del punto de equilibrio proyectado del 1 de Julio al 31 de Diciembre:

Los costos y gastos fijos están determinados por trimestre, para este caso los multiplicamos por dos en razón a que los valores obtenidos fueron trimestrales. CF = 6.000.000 x 2 = 12.000.000 GFA = 1.400.000 x 2 = 2.800.00 GFV = 2.300.000 x 2 = 4.600.000

38.413

Las unidades que debe vender en el segundo semestre para alcanzar la utilidad deseada es de 38.413 unidades, lo que establece un total de ventas en unidades para todo el año de 58.913. Esto en razón a que en el primer semestre ya se han vendido 20.500 unidades.

Segundo Punto

Situación actual Unidades vendidas 20.500 Precio de venta 6.615 Unidades requeridas para obtener la utilidad deseada 58.913 Cantidad de unidades que faltan por vender para obtener la utilidad deseada 38.413 El número de unidades vendidas en el segundo trimestre disminuyó en 500 y según el argumento de ventas esto fue causado por el incremento en el precio de venta. El los cálculos anteriores se puede establecer los valores de la utilidad neta para el año. Primero partiendo del hecho de que no se reduce el precio de venta y se asume que las ventas permanecen constantes, es decir, en el segundo semestre del año se venderá la misma cantidad que el primer semestre. Esta situación es algo irreal, ya que la cantidad de unidades vendidas para el segundo trimestre del año disminuyó en 500 unidades respecto a las vendidas en el primer trimestre y según el enunciado, parece que el descenso fue motivado por el incremento en el precio de venta. Por lo tanto, si este efecto continua, se puede llegar a pensar que el volumen de ventas seguirá en descenso, afectando esto necesariamente la utilidad neta que se desea presentar al finalizar el ejercicio contable.

COMPAÑÍA LAS DELICIAS

Si se acepta la propuesta del departamento comercial, se tiene claridad sobre el incremento en el volumen de ventas. Si bien es cierto hay necesidad de realizar una campaña para informar el nuevo precio, al revisar el efecto que tiene el desembolso por su realización, se genera una mayor utilidad neta con respecto a la obtenida en el punto anterior.

Por consiguiente, analizando la información que ofrece el ejercicio y los resultados de los cálculos obtenidos es claro lo siguiente:

Si no hay reducción de precio de venta  Hay incertidumbre acerca del efecto que seguirá teniendo en el mercado el incremento en el precio de venta y puede seguirse presentando reducciones en los volúmenes de venta.  No es posible alcanzar la utilidad deseada para el año 2011 y de mantenerse el precio de venta, se hace más difícil alcanzarla.

Si se acepta la recomendación del departamento de mercadeo.

 Se reduce la incertidumbre en el volumen de ventas ya que se tiene claridad sobre un incremento.  Al hacer la reducción se logra incrementar el volumen de ventas por efecto de la campaña, la cual para su realización necesita de una inversión que es cubierta en su totalidad por el incremento en el volumen de ventas, además de generar una utilidad mayor a la obtenida en el caso de no efectuar modificaciones al precio de venta.

Por lo anteriormente expuesto y dejando de lado otras consideraciones que pueden afectar el resultado, pero que no fueron tenidas en cuenta por no mencionarse en el ejercicio. Se recomienda hacer la campaña publicitaria y efectuar una reducción del precio de venta.

Tercer Punto = + − ( + + ) = + 0.10 + + 0.10 − ( + 0.10 + + 0.10 + + 0.10 ) = 1.10 + 1.10 − (1.10 + 1.10 + 1.10 ) = 1. 1. La empresa recientemente recibió la solicitud de fabricar 5000 turrones en los cuales debería ir, no el nombre de la empresa, sino de la compañía contratante, quien ofrecerá el producto a algunos clientes especiales. Las Delicias está en capacidad de fabricar esta orden sin sobrecostos, pero tiene indecisión de aceptar el pedido ya que el cliente le ofrece pagar por unidad de turrón $1600. ¿Bajo esta situación debe la empresa aceptar el pedido?

2. Se entiende por margen de seguridad el exceso de ventas reales o presupuestadas sobre el volumen de ventas para estar en punto de equilibrio. Esto proporciona el límite con el cual se pueden reducir las ventas antes de que ocurra una pérdida, en otras palabras, el margen de seguridad es una forma de mecánica de establecer si una empresa se encuentra cerca o no cerca del punto de equilibrio. Con base en el margen es posible calcular la razón del margen de seguridad con la siguiente expresión: 3. Con base en la información anterior, determine el margen de seguridad y la razón del margen de seguridad para la empresa Las Delicias en el mes de noviembre. 4. Efectúe el estado de resultados del mes de noviembre para Las Delicias, bajo la técnica de costeo directo determine la diferencia en la utilidad reportada y justifique el por qué de la diferencia mediante una conciliación.

Caso No 2. Compañía La Perla

Compañía La Perla es una empresa fabricante de prendas de vestir y para el mes que acaba de terminar presenta la siguiente información financiera: Aparentemente las interpretaciones dadas son las mismas, pero si se lee con cuidado se podrá notar que existe una gran diferencia entre ellas, ya que si el coeficiente de regresión es positivo existe una relación directa entre las variables estudiadas, en este caso si aumenta la variable independiente, la variable dependiente aumenta, o caso contrario, si disminuye la variable independiente, la variable dependiente disminuye. Para la situación en la que se tiene un coeficiente negativo, la relación existente entre las variables es inversa, ya que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente disminuye, o caso contrario, si se disminuye la variable independiente, la variable dependiente aumenta. La ilustración siguiente ofrece una mayor claridad: , se emplea un procedimiento conocido como método de los mínimos cuadrados. Este nombre obedece al hecho de que con su aplicación se hace mínimo el cuadrado de los errores, por lo que se obtiene el mejor ajuste lineal de todos los posibles que se puedan generar.

Los parámetros para cada uno de los modelos son calculados mediante el empleo de un conjunto de ecuaciones que se denominan ecuaciones normales, las cuales dicen:

de las anteriores expresiones se tiene lo siguiente:

Para dar una mayor claridad del proceso que se debe seguir para obtener un modelo de regresión, observe con detenimiento el desarrollo del siguiente ejercicio:

Una compañía para efectos de establecer controles en el proceso productivo y con el fin de maximizar la producción y disminuir costos, hizo un seguimiento detallado a cada uno de los elementos que integran el costo de producción observando específicamente: eficiencia de personal, unidades terminadas, materia prima consumida. Su deseo es tratar de generar una relación entre cada uno de estos elementos, de forma que con ella pueda tomar mecanismos de control para futuras producciones y pueda calcular el número de horas hombre laboradas, material consumido para distintos niveles de producción, así pues, de esta forma poder confrontar los valores estimados con los valores reales cuantificando y justificando las desviaciones existentes, si es que las llega a haber. Los resultados de su estudio son: No HORAS HOMBRE PRODUCCIÓN LABORADAS 20 80 43 24 100 52 28 110 56 33 139 70 35 145 73 39 160 78 43 175 88 45 190 97 60 250 130 22 84 46 ¿Cuáles serían estas relaciones? Justifique.

UDS PRODUCIDAS KGS LLEVADOS A

Bajo la anterior situación, interesa establecer un modelo con el que se pueda estudiar el comportamiento del material consumido en función de las unidades producidas. Este comportamiento puede ser establecido al calcular un modelo de regresión, en el cual por el interés de conocer la materia prima a través de las unidades producidas, hace que la variable dependiente (Y) sea el material y la variable independiente (X) producción. La anterior situación nos lleva a generar una regla que siempre deberá ser aplicada al calcular estos modelos y que dice de la siguiente manera: La variable dependiente en un modelo de regresión lineal viene dada por aquella variable que se quiere conocer o estimar.

Una vez identificadas las variables dependiente e independiente, se procede a efectuar los cálculos requeridos para determinar los parámetros del modelo, teniendo los siguientes resultados:

1355.30 -(34.9) 2 = 137.29

Por lo tanto, el modelo de regresión viene dado de la siguiente manera: Ŷ = -6.5117 + 4.29 X Si se desean producir 250 unidades, interesa conocer cuanta materia prima se debe adquirir para satisfacer este nivel de producción, por lo que se tiene entonces lo siguiente: Ŷ = -6.5117 + 4.29 (250) = 1066 Kilogramos Interpretando el coeficiente de regresión ( 1   ) se puede decir lo siguiente: La cantidad de materia prima trasladada a producción aumenta en 4.29 kilogramos cuando la producción aumente en una unidad. En un sentido más práctico, se puede decir entonces, que cada unidad de producto terminado requiere 4.29 kilogramos de material. 0  

: El promedio mínimo del material es de -6.5117 kilogramos. Esta interpretación no tiene mucho sentido, pues es sabido que si no hay material, es imposible fabricar alguna unidad y mucho menos tener producciones negativas. En primer lugar, se debe a que los datos son ficticios y son ofrecidos como ejemplo ilustrativo, en segundo lugar, debe recordarse que al efectuar el ajuste se está cometiendo un error y en este caso en particular se detecta su incidencia; además, el lector debe volver atrás y observar la nota de pie que aparece cuando se hablaba de la interpretación general del 0   .

Efectuando los mismos cálculos para horas hombre se tiene lo siguiente: Y = Horas hombre X = Unidades producidas

1355.30 -( 34.9) 2 = 137.29

El modelo de regresión es entonces: Ŷ = -2.003 + 2.16 X Al interpretar el coeficiente de regresión se tiene lo siguiente: El tiempo de mano de obra aumenta en 2.16 horas, cuando la producción aumenta en una unidad. En otras palabras, cada unidad producida requiere 2.16 horas hombre.

Si se desea establecer costos unitarios y asumiendo que los proveedores ofrecen kilo de materia prima a $2.500 y que la tarifa de mano de obra por hora hombre laborada es de $3.200, solamente basta multiplicar estos valores por los respectivos β1, ya que este coeficiente lo que hace en realidad es estimar el componente variable del costo ya sea de material u horas hombre. Por lo que se tiene entonces: Costo por unidad de material = (4.29) (2.500) = $ 10.725 Costo por unidad de mano obra = (2.16) (3.200) = 6.912

Costo primo 1 = 17.637

Si se toman los resultados de la regresión calculada al estimar la materia prima en función de la producción y se estima con el modelo la cantidad de material requerida al producir 20 unidades, se obtiene el siguiente valor: Ŷ = -6.51 + 4.29 (20) = 79.29 Kgs Sin embargo, al mirar los datos se observa que al producir 24 unidades se requirieron 100 kilos y al estimar el material para estas 24 unidades se obtiene un valor de 96.51, lo cual claramente establece una diferencia entre el valor real y el valor estimado, la cual llamaremos error y que gráficamente se representa así:

1 Costo primo es la suma de la materia prima directa y la mano de obra directa 100 Error 96.51

24

Ahora interesa calcular el error que se comete al efectuar el ajuste con el modelo, esto nos lleva a hablar de la varianza residual, lo que se hace a continuación:

Se define como el error promedio que se comete al estimar la variable dependiente en función de la variable independiente. Presenta el gran inconveniente de venir expresada en unidades cuadradas, hecho que limita su uso y utilización, razón por la cual se le extrae la raíz cuadrada, obteniendo de esta manera el error de estimación.

El error de estimación denotado por (E y), se define como el error promedio que se comete al estimar la variable dependiente en función de la variable independiente. La fórmula que permite calcularlo parte de la varianza residual, la cual viene dada por:

Continuando con el ejercicio que se ha venido desarrollando y tratando de calcular la varianza residual, al estimar la materia prima en función de la producción se tiene lo siguiente:

= 10.057 ¿Qué quiere decir? El error promedio que se comete al estimar el material en función de la producción es de 10.057 kilogramos cuadrados.

Al calcular la raíz cuadrada de la varianza residual, se obtiene el error de estimación y su valor para el presente ejercicio junto con la interpretación es:

El error promedio que se comete al estimar la cantidad de materia prima en función de la producción es de 3.17 kilogramos.

Si se toma el modelo establecido para estimar el total de horas hombre en función de la producción se obtienen los siguientes resultados: El error promedio que se comete al estimar el total de horas hombre laboradas en función de la producción es de 2.49 horas.

Cuando se hizo mención al error de estimación se dijo que con él, se está midiendo en promedio las desviaciones de los valores estimados respecto a los observados, por lo que en realidad se está calculando la bondad del ajuste, ya que entre mayor sean estas diferencias menos preciso es el modelo. Con esta medida se tienen inconvenientes en el sentido de poder establecer; cuándo se tiene un error de estimación pequeño o cuándo el error es grande, para así, poder determinar si el modelo se ajusta o no al conjunto de información. Por este hecho, surge una medida estadística denominada coeficiente de determinación, que será la utilizada para establecer si el modelo explica o no el comportamiento de las variables en estudio, lo que se entrará a estudiar enseguida:

Coeficiente de determinación r 2

Es una medida estadística que tiene por objetivo medir la bondad del ajuste, es decir, indica en qué porcentaje las variaciones de la variable dependiente son explicados por la variable independiente.

Su fórmula de cálculo viene dada por:

Nótese que este coeficiente está en función de la varianza residual y existe entre ellos una relación inversa, ya que al aumentar la varianza residual, el coeficiente de determinación tiende a cero y si sucede lo contrario, es decir, si la varianza residual tiende a ser pequeña el coeficiente de determinación tiende a uno. Bajo esta situación, interesa tener una varianza residual pequeña, o sea, un coeficiente muy cercano a uno.

Otra característica de importancia acerca de este coeficiente es que no presenta unidades, hecho por el cual puede ser expresado en forma porcentual y su valor siempre deberá estar ubicado dentro del siguiente intervalo.

En un 99.60% las variaciones de la materia prima son explicados por las unidades producidas.

Si se calcula el R 2 para el modelo con el cual se estiman las horas hombre en función de la producción se tiene:

En un 99.32% las variaciones del tiempo de elaboración son explicados por la producción.

Coeficiente de correlación r

Otra medida estadística de gran importancia es el coeficiente de correlación denotado por R. Este coeficiente mide el grado de asociación que existe entre dos variables y se obtiene al extraer la raíz cuadrada del coeficiente de determinación, es decir:

Se dijo antes que el coeficiente de determinación estaba definido en el intervalo [0, 1], por lo que el coeficiente de correlación estará definido en el intervalo [-1, 1], es decir:

La asociación existente entre dos variables puede ser positiva, negativa o igual a cero, dependiendo del signo que tenga el coeficiente de correlación, el cual vendrá dado por el signo del coeficiente de regresión (β1). La interpretación varía dependiendo de su valor positivo o negativo, por lo que se tiene los siguientes casos:

Si R > 0. Quiere decir que existe una asociación directa o positiva, la cual puede ser calificada como: Alta, media o baja. Si el R es mayor a 0.75 se considera alta, si es menor a 0.5 baja y para cualquier otro valor media.

Si R< 0. Se dice entonces que existe una asociación negativa o inversa, existiendo la misma calificación dada en el inciso anterior y con el mismo criterio. Solamente difiere del caso anterior en que en esta situación la relación es inversa.

Si R = 0. Quiere esto decir que las variables están incorrelacionadas, es decir, no existe ningún tipo de asociación.

Hasta ahora se efectuó el estudio de los modelos de regresión y se desarrolló un ejercicio en el cual todos los cálculos fueron efectuados en forma mecánica, sin ningún tipo de ayuda tecnológica, solamente la que ofrece las calculadoras.

Actualmente existen programas que con el solo hecho de acceder la información y siguiendo todos los pasos que el programa exige, se pueden obtener todos los resultados anteriores sin mayor dificultad. Dentro de la gran cantidad de programas que existen en el mercado, se puede mencionar las hojas electrónicas en las cuales aparece el Excel, como medida muy útil y versátil para establecer cada uno de los valores de los parámetros hasta ahora indicados.

El proceso de cálculo es sencillo y se basa principalmente en seguir con cuidado las siguientes instrucciones para el ejercicio que se ha venido desarrollando y cuyos datos se quieren recordar: 1. En una hoja de Excel en donde tenga la información para calcular el modelo, ubíquese en una celda totalmente libre y en la que quiera obtener la salida. 2. En la hoja de cálculo, busque la opción de funciones y haga clic ( f(x)) 3. Aparece una ventana que dice seleccionar una categoría, allí, de clic en la flecha que aparece en el costado derecho de la misma ventana; al hacerlo se genera un despliegue donde aparecen varias opciones. Debe buscar estadísticas y dar clic en ella; al hacerlo se activa una ventana en la parte inferior donde aparecen diversas funciones estadísticas.

En estas funciones debe realizar el siguiente proceso:

COEFICIENTE.R2 Para el error de estimación Ey ERROR.TIPICO.XY 4. Después de dar clic en la alternativa que interesa, aparecen tres casillas cada una de ellas con un espacio que debe ser llenado de la siguiente manera:

En cada una de las casillas indique el conjunto de celdas en las que se encuentran ubicadas las variables dependiente e independiente. Para el presente caso se accede B4:B14, asumiendo que la información de la variable dependiente se encuentra en este conjunto de casillas, mientras que el grupo de celdas comprendidas entre D4:D14, contienen la información para la variable independiente, por lo que se anota este rango donde dice conocido X. Terminado este proceso haga clic en aceptar y obtiene el valor de interés.

Gráficamente el proceso a seguir paso por paso es el siguiente: Paso 2

Paso 3

Otra opción más rápida, pero que requiere una formación estadística más profunda, consiste en calcular el modelo de regresión directamente. Para esto debe verificar que la opción que permite el cálculo este activada. Con el ánimo de ofrecer una visión más amplia sobre este tema, se indican las instrucciones asumiendo que la opción que ofrece el Excel, no esta activa y se recomienda que el lector siga con cuidado cada uno de los siguientes pasos:

Para activar la función 1. Dar clic en el botón Office que aparece en toda la esquina superior izquierda de la hoja Excel.

Señale la ventana donde aparece opciones de Excel

Para correr el modelo 1. En la hoja de Excel señalar el ícono de datos; al hacerlo, en el costado superior derecho aparece la opción: Análisis de datos, al marcarla se despliega una ventana con diversas funciones estadísticas en las que debe buscar la referente a modelos de regresión.

 En el recuadro donde dice: Rango X de entrada, con el cursor dé clic en el botón rojo que aparece a la derecha, enseguida señale con el cursor las celdas donde se encuentra la información de la variable independiente y dé aceptar.

 En la parte inferior aparece la opción rango de salida, en el costado izquierdo un círculo vacío, haga clic en este círculo, enseguida pase al costado derecho y dé clic en el botón rojo que aparece después del recuadro. Seguido esto, sitúese en una celda vacía de la hoja de cálculo, verificando que haya bastante espacio libre hacia la derecha y hacia abajo y dé aceptar. Lo que acaba de señalar es el lugar donde quiere usted obtener los resultados.

 Si dentro del rango de X, Y, están incluidos los títulos de las variables, asegúrese de haber marcado la opción rótulos, así le indica al sistema que las variables están nombradas.

 Después de hacer lo indicado, haga clic en aceptar.

Terminado el proceso de instrucción y tomando como base la información que aparece en el recuadro anterior, se obtienen los siguientes resultados:

Cuando se determinó el modelo de regresión, se estableció que la cantidad de materia prima trasladada a producción aumenta en 4.29 kilogramos cuando la producción aumenta en una unidad. En algunas situaciones, es de importancia generar un intervalo de confianza para la cantidad de kilogramos de material por unidad producida, ya que esto permitirá controlar el consumo del material. La teoría estadística ofrece una herramienta muy valiosa para solucionar esta inquietud, para lo cual solo basta generar un intervalo de confianza para B1, el cual viene dado por la siguiente expresión: Valor obtenido en la distribución T con los grados de libertad y el nivel de confianza indicado. La expresión que permite calcular el error cometido al estimar el coeficiente de regresión, es decir 1   , viene dada por:

Efectuando un intervalo de confianza para la cantidad de materia prima por unidad producida, con una confiabilidad del 95%, se tiene entonces: n-2 = 10-2 = 8 Se concluye: En 90 de cada 100 muestras la cantidad de materia prima por unidad se encuentra entre 4.095 y 4.49 kilogramos.

Efectuando ahora los cálculos para la mano de obra se tiene lo siguiente:

Determinado un intervalo de confianza del 95% para la cantidad de tiempo que se requiere por unidad producida, se tiene: n -2 = 10-2 = 8 Concluyendo lo siguiente: En 95 de cada 100 muestras el tiempo empleado por unidad producida se encuentra entre 2 y 2.31 horas.

En lo referente a la carga fabril, se sigue el mismo proceso llevado acabo con la materia prima y la mano de obra, con la diferencia de que en esta situación el Bo adquiere gran importancia, en el sentido de que por medio de él se logra estimar el componente fijo de costo, mientras que el B1 será la estimación del componente variable. A estos también se les puede obtener intervalos de confianza, lo que se logra con la aplicación del procedimiento dado anteriormente.

Para ilustrar el proceso, obsérvese con detenimiento el siguiente ejemplo:

EJEMPLO2.1

Empresa la Ricura es una entidad de carácter industrial, que tiene su domicilio principal en la ciudad de Manizales y su objeto social es la producción y comercialización del dulce de guayaba. Los resultados de las últimas producciones se resumen en el siguiente cuadro:

El interés se centra en establecer el número de unidades que debe vender para estar en punto de equilibrio, si el precio de venta es de $7.200 libra.

Al calcular el modelo de regresión con la opción análisis de datos, se obtuvieron los siguientes resultados:

Las interpretaciones de los resultados obtenidos son: R 2 : En un 69.80% las variaciones del costo son explicados por las unidades producidas.

Error típico: El error promedio que se comete al estimar el costo en función de las unidades producidas es de 6747.22 miles de pesos. B1: El costo de producción aumenta o disminuye en 2.958 pesos cuando la producción de bocadillo aumenta o disminuye en una libra.

Bo: El costo promedio de producción por factores distintos a la cantidad de bocadillo producido es de 13985 miles de pesos Intervalo de confianza para B1: En 95 de cada 100 muestras, el costo por unidad producida esta entre 1.49 y 4.42 miles de pesos.

Intervalo de confianza para B0: En 95 de cada 100 muestras, el costo promedio de producción por factores distintos a la cantidad de bocadillo producido no supera los 32.169 miles de pesos. 1

1 Deber tenerse presente que el límite inferior toma valor negativo, situación que motiva a tener en cuenta solamente el valor superior del intervalo. La empresa debe vender 3296.79 libras de bocadillo de guayaba para estar en punto de equilibrio.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Hasta este momento se ha hecho referencia al procedimiento que se debe seguir para efectuar estimaciones puntuales y por intervalo para el coeficiente de regresión en el modelo lineal. En esta sección se entra a estudiar los pasos que se deben seguir cuando se hace una afirmación acerca del parámetro B1 y se desea efectuar el contraste empleando los resultados de una muestra Para desarrollar la prueba, es importante recordar que el estadístico muestral denotado como Tc y definido como aparece enseguida, sigue una distribución T con n-2 grados de libertad, es decir:

Donde 1   es el coeficiente de regresión obtenido en la muestra 1 B Es el valor del parámetro poblacional del cual se efectúa el contraste 1   Es el error que se comete al estimar el parámetro de regresión poblacional a través del coeficiente de regresión muestral EJEMPLO 2.2.

Empresas La Ricura durante los últimos meses ha efectuado un seguimiento detallado al proceso productivo para aumentar la eficiencia del personal y disminuir la carga fabril variable. Como resultado, implementó mejoras en el sistema de producción y considera que el efecto que ellas han tenido ha sido una reducción del tiempo de operación por unidad producida que antes estaba en 1.45 horas y una disminución de los costos indirectos de fabricación variables que estaban en 4200 pesos. Para verificar si hay razón en estas apreciaciones, tomó una muestra de 15 órdenes y observó en ellas la carga fabril variable y el tiempo empleado por unidad. Los resultados se ofrecen en el siguiente cuadro: En este momento interesa determinar si la carga fabril variable es menor de 4.200 y saber también, si el tiempo de producción por unidad es inferior de 1.45 horas.

Para aceptar o rechazar las afirmaciones hechas, se debe realizar una prueba de hipótesis y por considerar que el tiempo y los costos han disminuido, la prueba debe ser a la cola de la izquierda. El planteamiento y desarrollo del contraste, se indica enseguida:

Para el tiempo de operación por unidad producida:

El planteamiento de las hipótesis es el siguiente:

Ho: El tiempo de operación por unidad producida es de 1.45 horas H1: El tiempo de operación por unidad producida es menor de 1.45 horas En notación se tiene: Ho:

El estadístico muestral con la que se puede desarrollar y la distribución que sigue, viene dado por:

La regla de decisión viene dada por la forma como se planteen las hipótesis, por lo cual existen estas tres únicas posibilidades:

Prueba a una cola. Cola de la izquierda Ho:

Se rechaza Ho, en caso contrario se acepta Ho  es el valor poblacional y que está siendo contrastado. Gráficamente se tiene:

Prueba a una cola. Cola de la derecha Ho:

Se rechaza Ho, en caso contrario se acepta Ho.

Prueba a dos colas

Ho:

Se rechaza Ho, en caso contrario se acepta Ho.

Para el ejercicio que interesa se tiene lo siguiente: 1  = Es el coeficiente de regresión en la población, que por el planteamiento de la hipótesis es igual a 1.45.

1

 

= Es el coeficiente de regresión obtenido en la muestra, es decir, el coeficiente calculado en el modelo de regresión muestral. Según los resultados mostrados en el cuadro inferior, que fueron obtenidos al usar la opción análisis de datos, el valor es 1.34 1   = Error cometido al estimar el 1  poblacional a partir del resultado de una muestra.

Su valor es de 0.2234, obtenido también de la tabla que se muestra enseguida.

Información obtenida al correr el modelo con la opción análisis de datos. , por lo tanto se rechaza Ho, lo cual quiere decir que el costo variable por unidad es menor de 4200.

Para terminar, es importante hacer algunas aclaraciones en lo que respecta al modelo de regresión y su importancia como instrumento para establecer en forma técnica y confiable lo correspondiente al costo estimado.

En lo expuesto hasta ahora, se ha asumido que las variables tienen un comportamiento lineal, situación que no es siempre cierta, ya que se pueden presentar casos en los cuales las variables tengan un comportamiento distinto. Para esta situación existen dos posibles soluciones a saber:

 La primera consiste en buscar una variable explicativa (X), que se ajuste al comportamiento de los costos indirectos de fabricación en forma lineal y para corroborar que esto ocurre, se debe calcular el coeficiente de determinación ( 2 R ), si se encuentra un valor mayor al 75%, se tiene un buen modelo, es decir, la explicativa puede ser utilizado para establecer las variaciones de la variable dependiente con el empleo de una regresión lineal.

de Y, sino el del logaritmo de Y, y en el momento de interpretar se debe anteponer a la variable dependiente el término logaritmo.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores y retomando el ejemplo ilustrativo en el que se trata de analizar el consumo de material en función de la producción, cuyos datos se presentan nuevamente enseguida, se efectuará el ajuste exponencial con la ayuda de



Es decir Yˆ = (48.4310918) (1.02976642) x

Realizando la estimación con el modelo en su forma original Yˆ = (48.4310918) (1.02976642) 150 = 3943.87

Si se desea realizar un intervalo de confianza para estimar el material a consumir al producir 15.000 unidades, la expresión a utilizar vendrá dada por: P[ LnYˆ-T(n-2,α/2) ELny  LN Y  Ln Yˆ -T(n-2,α/2) ELny ]

Retomando nuevamente el ejercicio referente al material consumido en función de la producción, y empleando las hojas electrónicas de cálculo se tendrá la siguiente salida: Sacando antilogaritmo se tiene: Yˆ = e 6.500557681

Por lo que Yˆ= 665.5196 Kilogramos.

Para expresar el modelo calculado en su forma inicial, solo basta sacar antilogaritmo a toda la expresión, por lo que se tiene entonces lo siguiente:

Yˆ= (e 1.213185 ) (X) 1.05523

Es decir Yˆ = (3.364182) (X) 1.05523

Realizando la estimación con el modelo en su forma original Y = (3.364182) (150) 1.05523 = 665.51 Kg.

Si se desea realizar un intervalo de confianza para estimar el material a consumir al producir 15000 unidades la expresión a utilizar vendrá dada por:

Tomado un 90% de confianza se tiene:

Ln Yˆ = 6.500557681 ELny = 0.027869 T(n-1,α/2) = T(8,0.10/2) = T(8,0.05) = 1.8595

El intervalo de confianza será: Para ilustrar mejor el proceso a seguir en la estimación y dar una mayor claridad sobre la aplicación de los modelos de regresión en el campo de los costos, se plantean y desarrollan los siguientes ejercicios:

Los costos de producción para una compañía que no cuenta con un proceso de producción continuo vienen dados como se informa en la tabla No 1. Para esta empresa la inversión en activos es de 25 millones de pesos y los socios desean un rendimiento no inferior al 15%, calculado a partir del total de bienes y recursos que posee la empresa. Cuántas unidades se deben vender para satisfacer la utilidad deseada, si se sabe además lo siguiente:

El precio de venta es de $15.000. Los proveedores aseguran un precio estable de materia prima de $3.500 Kg. La tarifa de mano de obra por hora laborada es de $4.800 Costo Producción Kgs Horas Miles Pesos Unidades 1050 1650 6900 1500 1584 2530 7900 2200 1625 2750 8400 2500 2030 3364 8700 2900 2015 3410 8800 3100 2380 4046 9000 3400 3280 4797 9200 4100 3400 4950 9500 4500 En esta situación para determinar el número de unidades a vender es indispensable calcular el margen de contribución, por lo que se debe determinar el costo variable por unidad producida.

Material Mano Obra

Para establecer los costos variables en cada elemento integrante del costo se plantean distintos modelos de regresión, en los cuales se toma como variable dependiente: material consumido, mano de obra y carga fabril; cada uno de los cuales es relacionado con las unidades producidas. La razón de hacer esto, está motivada en el hecho de que al determinar el coeficiente de regresión (B1), se logra conocer la cantidad de material requerido por unidad, el tiempo empleado por unidad producida, como también la carga fabril variable; información básica para establecer los costos variables. En esta situación, B1 indica que el tiempo de producción aumenta o disminuye en 1.1459 horas, cuando la producción aumenta disminuye en una unidad. En realidad, lo que el parámetro indica, es que cada unidad producida emplea un tiempo de 1.1459 horas, este valor al ser multiplicado con la tarifa por hora, determina el costo de mano de obra por unidad producida. Bajo esta situación se tiene: El número total de unidades a vender cuando se desea una utilidad neta del 15% sobre el nivel de activos, con una tasa impositiva del 35% es de 2.044

EJEMPLO 2.4

Compañía La Perla dentro de su producción tiene un artículo denominado Agro, el cual requiere para su elaboración dos tipos de materia prima directa denominada A y B. El proceso productivo se realiza en dos operaciones y los tiempos para cada una de ellas junto con los consumos de material para las 10 últimas órdenes producidas se muestran enseguida.

Otra información que posee es la siguiente: Producto Agro Materiales empleados y tiempo de producción 1. El inventario de materia prima para el producto A es de 3.000 kilos a un costo unitario de $3.300, y para el producto B 8.000 kilos a un costo de $2.800 por unidad. La empresa no piensa dejar existencias de estos materiales.

2. Los proveedores garantizan las necesidades de materia prima que requiere la empresa al mismo costo con que se tiene registrado en el inventario que lleva la entidad.

3. La tarifa de mano de obra directa para la operación 1 y operación 2 respectivamente es de $4.300 y $4.800.

4. La carga fabril se aplica con base en las horas hombre laboradas.

La empresa está realizando los estados financieros presupuestados y sabe que para el próximo año las ventas de Agro serán de 70.000 unidades y desea conocer el estado de resultados al 95% de confianza empleando costeo directo, para el efecto asuma lo siguiente:

Todas las unidades producidas se vendieron.

El precio de venta es de $23.000 el cual se mantendrá estable durante todo el año.

Los gastos operacionales fijos y variables fueron estimados en un nivel de confianza del 95% y los resultados obtenidos fueron:

En 95 de cada 100 muestras se estima que los gastos fijos estarán entre $12 y $18 millones de pesos En 95 de cada 100 muestras los gastos operacionales por unidad vendida están entre $2525 y $3.425.

Desarrollo

Lo primero que se debe hacer es estimar el consumo de materia prima directa y el total de horas hombre a laborar para el producto A, lo cual se hace mediante la utilización de los modelos de regresión, obteniendo lo siguiente: Y = Material A consumido X = Unidades producidas Modelo a emplear Modelo calculado:

B representa la cantidad de material requerido por unidad producida, por lo que se puede concluir lo siguiente: la cantidad de material aumenta o disminuye en 0.65 kilogramos cuando la producción aumenta o disminuye en una unidad.

Al interpretar el intervalo de confianza para 1 B se tiene: en 95 de cada 100 muestras el consumo de material por unidad producida está entre 0,5640 y 0,7375 kilos.

El costo de material por unidad producida es: (0,65) (3.300) = 2.145 Intervalo de confianza para el costo de material A por unidad producida. La carga fabril promedio mínima, cuando se laboren cero horas hombre, es de 865.566. La carga fabril aumenta o disminuye en 825.47 cuando el número de horas hombre a laborar aumente o disminuya en una unidad.

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL GENERAL

La forma general del modelo viene dada por la siguiente expresión:

que también puede ser escrita de la siguiente manera:  es la matriz de observaciones de variables independientes de orden (n,k) y con las cuales se espera explicar las variaciones de la variable dependiente y que se conoce bajo el nombre de matriz de información. Los valores de la primera columna que toman el único valor 1, representan el término del intercepto.

 es el vector de parámetros desconocidos de orden (K, 1)  Vector columna de orden (n, 1) y representa las perturbaciones 138 Con lo dicho anteriormente, el modelo de regresión lineal general viene expresado en forma matricial de la siguiente manera ˆ Es el vector de valores estimados para la respuesta promedio correspondientes a los puntos de observación de las variables explicativas, de orden (n, 1).

La diferencia entre los vectores ˆ y  proporciona el vector de residuos.

El interés se centra en la estimación de los correspondientes valores numéricos de los coeficientes del modelo de regresión. (Vector de parámetros  )

Antes de determinar el proceso que se debe seguir para definir el modelo, es necesario tener en cuenta los siguientes supuestos cuyo cumplimiento o no, validan o invalidan el modelo calculado.

Supuestos

1. La relación existente entre la variable explicada (y) y las variables explicativas (X) es lineal y está dada por la forma como se describió el modelo. La linealidad hace referencia a la linealidad que debe existir entre los parámetros betas del modelo, es decir, estos deben estar elevados siempre a la potencia 1, pudiendo existir linealidad o no linealidad en las variables. 2. Esperanza matemática nula: se supone que la esperanza matemática del término de error e del modelo es cero. Esto quiere decir que las observaciones en X no conllevan información sobre el valor esperado de la perturbación. 3. Homocedasticidad o varianza constante: se supone que la varianza del término de error, es constante a lo largo de todas las observaciones muestrales. 4. Ausencia de auto-correlación. por el modelo, entre las variables de predicción y la respuesta. Por lo que se acostumbra decir entonces: Ho: Ninguna de las variables tenidas en cuenta es importante para establecer variaciones en la variable dependiente, H1: Por lo menos una variable es importante para establecer variaciones en la variable dependiente.

Argumentando el modelo lineal, puede demostrarse que la suma total de cuadrados 1 (STC) se encuentra dividida en la suma de cuadrados de la regresión 2 (SCR) y en la suma de cuadrados de los errores 3 (SCE). Si un valor resultante de esta estadística es suficientemente grande, una porción considerable de la variación en las observaciones, puede atribuirse a la regresión de  sobre las variables de predicción definidas por el modelo. 7 Hace referencia a la suma de los cuadrados de la variable dependiente 8 Hace referencia a la suma cuadrática de los valores estimados 9 Hace referencia a la sumatoria total de las diferencias cuadráticas de las diferencias de los valores estimados frente a los reales Otra característica de importancia acerca de este coeficiente es que no presenta unidades, hecho por el cual puede se expresa en forma porcentual y su valor siempre deberá estar ubicado dentro del siguiente intervalo.

Análisis secuencial

Hasta este momento se ha hecho referencia al análisis para determinar si alguna de las variables consideradas es importante para establecer variaciones en el modelo. Supongamos que se rechaza la hipótesis nula, es decir, se acepta que por lo menos una variable es importante dentro del modelo, lo que sigue ahora es determinar de las variables analizadas ¿cuál? o ¿cuáles? son importantes para establecer variaciones. Esto se logra con el análisis secuencial.

En primer lugar es importante recordar que el estadístico muestral denotado como Tc y definido como aparece enseguida, sigue una distribución T con n-2 grados de libertad, es decir: La Granja Avesur está ubicada en la Sabana de Bogotá y en ella se incuban, crían, levantan, reproducen y engordan pavos que son sacrificados y luego comercializados en la ciudad. Dentro de este proceso, uno de los aspectos más importantes y que reviste mayor control es el concerniente a la ceba y sacrificio de animales.

Por lo alto de la inversión y con el fin de maximizar ingresos e incrementar utilidades porque el producto es valuado comercialmente según el peso que tenga el pavo al momento de ser vendido, se desea conocer cuáles son las variables que más están incidiendo para establecer variaciones en el peso del animal y efectuar control sobre ellas, para garantizar un mayor ingreso y un producto más competitivo dentro del mercado.

Por la anterior razón se tomó una muestra de 20 pavos en las que se observaron las siguientes variables: Peso canal (Y): Peso del animal sin vísceras, entendiendo por vísceras: cabeza, patas, molleja, intestino, plumas, sangre. Peso inicial (X1): Peso del animal a las 10 semanas de nacido Peso final (X2): Peso del animal a las 16 semanas, tiempo en el cual debe ser sacrificado Tiempo al sacrificio (X3): Tiempo en minutos que tarda el animal desde que se decide sacrificar hasta que se sacrifica. Merma sacrificio (X4): Peso que pierde el animal al sacrificio, calculado por la diferencia entre peso final y peso cuando se sacrifica.

El interés se centraliza en determinar un modelo de regresión lineal a través del cual se logre establecer las variables más significativas para establecer variaciones en el peso canal y su grado de significancia.

Los resultados de la muestra se observan en el siguiente cuadro: 145 En este cuadro se hace el análisis de la varianza, para lo cual las variaciones las divide en dos grupos a saber: variaciones explicadas por los modelos (regresión) y variaciones no explicadas por el modelo (residual), con lo cual se plantea la siguiente prueba de hipótesis: 0 :

En otras palabras:

Ho: El peso inicial, peso final, tiempo al sacrificio y merma a sacrificio, no son importantes para establecer variaciones en el peso canal H1: Por lo menos una de las siguientes variables: Peso inicial, peso final, tiempo al sacrificio, merma a sacrificio, es importante para establecer variaciones en el peso canal.  0.000 Se rechaza la hipótesis nula al 100%, es decir por lo menos una de las siguientes variables: El peso inicial, peso final, consumo en kilogramos, merma a sacrificio, es importante para establecer variaciones en el peso canal

Como en la hipótesis alternativa se planteó que al menos una de las variables independientes es importante para el modelo, se debe determinar cuál o cuáles de ellas cumplen dicha característica. Para tal efecto, se hacen las pruebas para medir la significancia de cada uno de los parámetros establecidos en el modelo con el siguiente proceso.

Se determina la significancia de cada una de las variables iniciando por aquella que presente la probabilidad más cercana a uno, en este caso X1. 0 : 1 0    El peso del animal a las 10 semanas de nacido no es importante para establecer variaciones en el peso de canal Tomando un nivel del confianza del 95%, se genera un nivel de significancia de 0,05. Como 0,92186 es mayor a 0,05 se acepta Ho. Es decir, no hay evidencia suficiente para concluir que el peso del animal a las 10 semanas de nacido es importante para establecer variaciones en el peso de canal Al aceptar Ho en la hipótesis anterior, se está aceptando que B1 = 0, por lo tanto la variable X1 debe salir del modelo. Al hacer esto, se deben realizar nuevamente todos los cálculos y reiniciar el proceso aunque sin incluir la variable peso inicial. Es importante aclarar que este proceso se debe hacer en forma reiterada siempre que una variable sea removida en el análisis secuencial. El proceso concluye cuando todas las variables independientes del modelo sean significativas, caso en el cual se tiene el modelo totalmente definido y se procede a efectuar los análisis estadísticos que son procedentes.

Los paquetes estadísticos y el mismo Excel facilitan el proceso de análisis anterior. Como puede observarse en el cuadro anterior, aparece una columna titulada probabilidad y esta lo que hace es medir la significancia del parámetro en el modelo. Para efectos prácticos entre más cercano a cero esté el valor de la probabilidad más significante es la variable, esta es la razón por la cual se toma la variable que presenta la probabilidad más cercana a uno, ya que ésta es la menos significante y debe ser removida. Es importante tener en 147 cuenta que las variables se van retirando una por una y en ningún momento se debe quitar dos o más variables al mismo tiempo.

Al desarrollar el proceso anterior se llega a los siguientes resultados: Sin necesidad de hacer las pruebas, es claro que con el valor crítico de F, se concluye que por lo menos una de las variables: peso final, consumo de alimentos, merma al sacrificio, es significante para establecer variaciones en el modelo.

Al desarrollar el análisis secuencial se observa que la variable X3, tiempo al sacrificio, no es significante para establecer variaciones en el peso canal. Por esta situación se inicia nuevamente todos los cálculos, lo que se procede a hacer enseguida.

En otras palabras:

Ho: El peso final, y merma a sacrificio, no son importantes para establecer variaciones en el peso canal H1: Por lo menos una de las siguientes variables: Peso final, merma a sacrificio es importante para establecer variaciones en el peso canal Al calcular el estadístico F se obtiene que: GL SCE gl SCR = 32 + 1,0208E P ( F > Fc ) = 6,669E-265  0.000 Se rechaza la hipótesis nula al 100%, es decir por lo menos una de las siguientes variables: Peso final, merma a sacrificio es importante para establecer variaciones en el peso canal

Se determina la significancia de cada una de las variables iniciando por aquella que presente la probabilidad más cercana a uno, en este caso X4. Tomando un nivel del confianza del 95%, se genera un nivel de significancia de 0,05. Como 0,05 es mayor a

10 COMPAÑÍA NH LTDA. ESTADO DE COSTO DE PRODUCCIÓN Y VENTAS Por el periodo comprendido entre el 1 de enero y el 31 de diciembre de 20XXESTADO DE COSTO DE PRODUCCIÓN Del 1 de enero al 31 de diciembre de 20XX

ESTADO DE RESULTADOS DEL 1 AL 31 DE ENERO DEL 20XX

Estado de Costo de Producción Del 1 de enero al 31 de diciembre de 20XX

LA PERLA Estado de Resultados del 1 de enero al 30 de abril En forma mensual