TEORÍA DE FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS

TRABAJO DE HIDRÁULICA GENERAL TEORÍA DE FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS LINA MARCELA RIVERA TIBADUIZA MARÍA ALEJANDRA PARRA MERCHAN LUDY YISETH PEÑA PARDO CARLOS JAVIER VARELA BERNAL UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL TUNJA 2017 TRABAJO DE HIDRÁULICA GENERAL TEORÍA DE FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS LINA MARCELA RIVERA TIBADUIZA COD. 201511658 MARIA ALEJANDRA PARRA MERCHAN COD. 201511149 LUDY YISETH PEÑA PARDO COD. 201420643 CARLOS JAVIER VARELA BERNAL COD. 201513198 Presentado a: Ing. HELMER EDGARDO MONROY GONZÁLEZ En la asignatura de: HIDRÁULICA GENERAL UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL TUNJ A 2017 TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN 7 1. OBJETIVOS 8 1.1. OBJETIVO GENERAL 8 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 8 1. TEORÍA DEL FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS 9 1.1. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 9 1.1.1. Viscosidad 9 1.1.2. Viscosidad cinemática 10 1.1.3. Densidad, volumen específico y peso específico 10 1.2. REGIMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: LAMINAR Y TURBULENTO 11 1.2.1. Ecuación de Darcy Weisbach 13 1.2.2. Efecto del tiempo y uso en la fricción de tuberías 13 1.3. PRINCIPIOS DEL FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES EN TUBERÍAS 14 1.3.1. Ecuación para flujo totalmente isotérmico 14 1.3.2. Flujo compresible simplificado/fórmula para tuberías de gas 15 1.3.3. Flujo límite de gases y vapores 17 1.4. FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS 17 1.4.1. Pérdida de presión debida a válvulas y accesorios 18 1.4.2. Relación entre la perdida de presión y la velocidad de flujo 19 1.4.3. Estrechamientos y ensanchamientos 19 1.4.4. Flujo en toberas y orificios 20 1.5. DESCARGA DE FLUIDOS EN VÁLVULAS, ACCESORIOS Y TUBERÍAS 22 2. TIPOS DE VÁLVULAS USADOS EN SISTEMAS DE TUBERÍAS Y SUS CARACTERÍSTICAS 23 2.1. Clasificación de las válvulas 23 2.1.1. Válvulas reguladoras 23 2.1.2. Válvulas de paso 23 2.1.3. Válvulas de alivio 24 2.1.4. Válvulas de admisión y expulsión de aire 24 2.2. Tipos de válvulas 25 2.2.1. Válvula de mariposa 25 2.2.2. Válvula de compuerta 26 2.2.3. Válvula de bola 27 2.2.4. Válvula de ángulo 28 2.2.5. Válvula de retención 29 2.2.6. Válvula de globo 29 2.2.7. Válvula de paso anular 30 2.2.8. Válvula de macho 31 3. TIPOS DE ACCESORIOS TUBERÍAS Y SUS CARACTERÍSTICAS 32 3.1. Accesorios para tuberías 32 3.2. Tipos de accesorios 33 3.2.1. Accesorios de derivación 34 4. PERDIDA DE PRESIÓN DEBIDA A VÁLVULAS Y ACCESORIOS 36 4.1. PÉRDIDAS DE PRESIÓN EN VÁLVULA 40 4.1. Pruebas Crane sobre flujo de fluidos 41 4.2. Caída de presión en líneas de líquidos 45 5. FORMULAS Y NOMOGRAMAS PARA EL FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS 46 5.1. Nomogramas 46 5.2. Perdida de carga y caída de presión en válvulas y accesorios 46 5.3. Equivalencia entre pérdida de carga y caída de presión 48 5.4. Velocidad de líquidos en tuberías 48 CONCLUSIONES 49 BIBLIOGRAFÍA 50  LISTA DE FIGURAS Figura 1. Transferencia de la cantidad de movimiento. 10 Figura 2. Representación del flujo laminar y turbulento en el tubo. 13 Figura 3. Tramos de la tubería. 19 Figura 4. Flujo secundario en curvas. 22 Figura 5. Operación de una válvula de alivio aire-vacío. 26 Figura 6. Válvulas de mariposa. 27 Figura 7. Válvula de compuerta. 28 Figura 8. Válvula de ángulo. 29 Figura 9. Valvula de retencion. 30 Figura 10. Partes de una valvula de globo. 31 Figura 11. Válvula de paso anular. 32 Figura 12. Válvula de macho. 32 Figura 13. Elementos a tener en cuenta en accesorios para tuberías. 33  LISTA DE ECUACIONES Ecuación 1. Viscosidad. 10 Ecuación 2. Densidad. 11 Ecuación 3.Volumen específico. 11 Ecuación 4. Peso específico. 12 Ecuación 5. Densidad relativa. 12 Ecuación 6. Numero de Reynolds. 13 Ecuación 7. Ecuación de Darcy Weisbach 14 Ecuación 8. Ecuación para flujo totalmente isotérmico. 16 Ecuación 9. Fórmula para tuberías de gas. 16 Ecuación 10. Fórmula para tuberías de gas, en metros cúbicos por hora. 17 Ecuación 11. Formula de Weymouth 17 Ecuación 12. Formula de Panhandle. 17 Ecuación 13. Velocidad máxima en una tubería 18 Ecuación 14. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos. 20 Ecuación 15. Resistencia al flujo debida a estrechamiento. 20 Ecuación 16. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos con ángulos mayores o iguales a 45 grados. 20 Ecuación 17. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos con ángulos mayores a 45 grados y menores o iguales a 180 grados. 21 Ecuación 18. Resistencia al flujo debida a estrechamiento con ángulos menores o iguales a 45º. 21 Ecuación 19. Resistencia al flujo debida a estrechamientos con ángulos mayores a 45 grados y menores o iguales a 180 grados. 21 Ecuación 20. Flujo en toberas y orificios. 21 Ecuación 21. Perdida de presión en una curva. 22  INTRODUCCIÓN El abastecimiento y distribución de fluidos como el agua, ha sido y es una prioridad para la humanidad. En la búsqueda del método más eficiente y económico muchos científicos han dedicado su tiempo para lograr este fin, parte de su trabajo está en la deducción de los conceptos necesarios para desarrollar una teoría, esta teoría se ve expuesta en ciencias y disciplinas como la mecánica de fluidos y la hidráulica; el método más usual para el transporte de fluidos de un lado a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Existen diferentes tipos de tuberías diseñadas para el trasporte de fluidos (gaseosos, líquidos o sólidos), el uso de un tipo u otro dependerá de la necesidad que se tenga, por ejemplo las tuberías de sección circular son las más frecuentes porque presentan un buen comportamiento a esfuerzos de resistencia y torsión además de tener una mayor sección transversal y una mejor facilidad de montaje que permite uniones simples con soldadura. En un sistema de tuberías se debe tener en cuenta las características o propiedades físicas del fluido en cuestión para así elegir el material de la tubería y el tipo de accesorios y válvulas a emplear de acuerdo a las técnicas y normas establecidas. El presente trabajo recopila la información necesaria sobre los tipos de válvulas y accesorios que se emplean en el trasporte de agua y crudo, las pérdidas de presión que se generan, los coeficientes de perdidas, y las formulas y nomogramas de estas válvulas y accesorios. En la actualidad tener y saber esta información es muy importante en los sistemas de distribución y conducción de los fluidos puesto que son construidas miles y miles de tuberías por año para abastecer las necesidades de la población. La demanda de estos dispositivos en el mercado obedece a la finalidad del milenio y es buscar métodos más eficientes a un bajo costo y que proporcionen el máximo rendimiento de las líneas y redes de tuberías. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Elaborar un informe que recopile información sobre la teoría del flujo en válvulas y accesorios, tipos de válvulas y accesorios y sus características, perdidas de presión entre ellos y las formulas y nomogramas que se empleen, además de reconocer la importancia de esta información en los sistemas de transporte de agua y crudo. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Esclarecer los conocimientos adquiridos en el aula, con fundamentos teóricos y científicos de varios autores. Reconocer las características físicas y los diferentes tipos de flujo que pueden darse. Investigar acerca del comportamiento del flujo de los fluidos a través de válvulas y accesorios. Investigar acerca de las diferentes pérdidas menores y por caídas de presión en válvulas y accesorios de tuberías. TEORÍA DEL FLUJO EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Viscosidad “La viscosidad es la propiedad del fluido en virtud de la cual éste ofrece resistencia a las tensiones de cortadura. La ley de la viscosidad de Newton establece que para una velocidad angular de deformación dada del fluido la tensión es directamente proporcional a la viscosidad STREETER, Victor. Mecanica de los fluidos. Ciudad de mexico : McGraw-Hill, 1998..” Por ejemplo al meter la mano en un recipiente de agua y luego en una de miel se puede ver que la miel presenta más viscosidad y por tanto oponen más resistencia al efecto de corte. Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 1. Viscosidad. Fuente: STREETER, Victor. p. 229 En la figura 1 las flechas verdes indican las velocidades de flujo en una superficie plana que está abierta, donde actúa una fuerza paralela a la capa superior del fluido, la cantidad de movimiento se transfiere en el eje y a medida que aumenta en disminuye la cantidad de movimiento o velocidad del fluido en cuestión Figura SEQ Figura \* ARABIC 1. Transferencia de la cantidad de movimiento. Fuente: Unidad 3.Transferencia de la cantidad de movimiento. Disponible en: https://pt.slideshare.net/keniarp/ley-de-viscosidad-de-newton?ref=. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. Viscosidad cinemática Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad; La medida de la viscosidad absoluta de los fluidos (especialmente de gases y vapores) requiere de instrumental adecuado y de una considerable habilidad experimental. Por otro lado, se puede utilizar un instrumento muy simple, como es un viscosímetro de tubo, para medir la viscosidad cinemática de los aceites y otros líquidos viscosos. Con este tipo de instrumentos se determina el tiempo que necesita un volumen pequeño de líquido para fluir por un orificio y la medida de la viscosidad cinemática se expresa en términos de segundos MOTT, Robert. L. Mecanica de los fluidos aplicada. Mexico D.F : Pearson, 2006.. Densidad, volumen específico y peso específico La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. El volumen específico es el inverso de la densidad , es decir, es el volumen que ocupa la unidad de masa, el volumen específico se utiliza a menudo en los cálculos de flujo de vapor de agua:  Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 2. Densidad. Fuente: MOTT, Robert. L.2006. p. 16 Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 3.Volumen específico. Fuente: MOTT, Robert. L.2006. p.17. El peso específico o densidad relativa (Ecuación 4) es una medida relativa de la densidad. Como la presión tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los líquidos, la temperatura es la única variable que debe ser tenida en cuenta al sentar las bases para el peso específico. La densidad relativa de un líquido es la relación de su densidad a cierta temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA. Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. [trad.] S.A. WALFISA. Wisconsin : McGraw-Hill, 1975. ISBN. Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 4. Peso específico. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 5. Densidad relativa. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. La densidad relativa de una sustancia es la relación entre su peso y el peso de un volumen igual de agua en condiciones normales; También se puede expresar como la relación entre su densidad, o peso específico, y la del agua, algo importante para anotar es que en el casa de la densidad relativa de los gases, se define como la relación entre su peso molecular y el del aire, o como la relación entre la constante individual del aire y la del gas (Ver ecuación 5). Las propiedades de los fluidos anteriormente expuestas han sido estudiadas por diversos autores científicos, que en su vida plasmaron sus conocimientos para que futuras generaciones los pusieran en tela de juicio, refutaran sus ideas y si llegaba el caso, modificaran esos pensamientos, perfeccionándolos a tal punto en que se tomaran como una ley y fueran expuestos para fomentar su estudio y el desarrollo de diferentes disciplinas, fuera desde un ámbito experimental o desde uno más empírico, las propiedades de los fluidos fueron más que estudiadas, hasta consolidar un mismo bloque de pensamiento, en el que la mayoría de autores y científicos se intersecaron hasta estar de acuerdo. REGIMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: LAMINAR Y TURBULENTO Ahora bien sabiendo que estamos estudiando un fluido que fluye y sus propiedades fluyendo o no, debemos considerar el comportamiento de este movimiento y los componentes que le afectan, sea su velocidad o la presión, o sus propiedades físicas, que puedan afectar las características modulares que se encuentran dentro de una tubería. Existen dos tipos de flujo en tuberías, muy diferentes entre sí, se encontró en diversos experimentos que el flujo de un fluido, puede representarse en láminas, dónde se encontró que según la velocidad de descarga y de caudal estas, experimentaban diversos cambios, a lo que llamaron más tarde un flujo turbulento y flujo laminar, de acuerdo a las características que observaban y como la velocidad de flujo influía en ellas. Figura SEQ Figura \* ARABIC 2. Representación del flujo laminar y turbulento en el tubo. Fuente: GUNT HAMBURG. Hidráulica para ingenieros civiles. Fricción de tubería para flujo laminar / turbulento. HM 150.01 pg176. Una variable que permite esclarecer si se habla de un flujo laminar o uno turbulento, o si quizá se encuentra en un estado de transición es el número de Reynolds, producto de las investigaciones de Osborne Reynolds, dónde encontró que el régimen de un fluido depende del diámetro de la tubería, de la densidad, viscosidad del fluido además de la velocidad de flujo. El valor numérico de una combinación adimensional de estas cuatro variables, conocido como el número de Reynolds, puede considerarse como la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad CRANE, op. cit, p. 1-4.. El número de Reynolds se expresa en la ecuación 6 descrita a continuación: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 6. Numero de Reynolds. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. El régimen de flujo en tuberías se considera como laminar si el número de Reynolds es menor que 2 000 y turbulento si el número de Reynolds es superior a 4 000. Entre estos dos valores está la zona denominada “crítica” donde el régimen de flujo es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transición, dependiendo de muchas condiciones donde puede variar o no. Existen otras variables que se deben estudiar en un flujo. Ecuación de Darcy Weisbach “La ecuación de Darcy Weisbach (ecuación 7), es también llamada la ecuación general de la perdida de presión, ya que se encontró que debe existir una pérdida de presión en el sentido del flujo debido al rozamiento de las moléculas del fluido entre sí, fue originalmente desarrollada para el flujo de tuberías” CHOW, Ven Te. Hidraulica para canales abiertos. Bogotá : McGraw-Hill, 1959. esta ecuación es muy importante ya que permite calcular las pérdidas de presión en diferentes sistemas y se designa de la siguiente manera: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 7. Ecuación de Darcy Weisbach Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. La ecuación de Darcy es válida para flujo laminar y turbulento de cualquier líquido en una tubería. Efecto del tiempo y uso en la fricción de tuberías Las pérdidas por fricción en tuberías son muy sensibles a los cambios de diámetro y rugosidad de las paredes. Para un caudal determinado y un factor de fricción fijo, la pérdida de presión por metro de tubería varía inversamente a la quinta potencia del diámetro. Por ejemplo, si se reduce en 2% el diámetro, causa un incremento en la pérdida de la presión del 11 %; a su vez, una reducción del 5% produce un incremento del 9% CRANE, op. cit, p. 1-9.. Ahora bien teniendo en cuenta las propiedades que rigen a los fluidos en un sistema de tuberías, existe un tipo de fluidos que tiene un comportamiento diferente en cuanto a sus propiedades de flujo, estos son los fluidos compresibles los cuales presentan diferencias matemáticas circunstanciales, lo que por ende se traduce en un comportamiento físico diferente a través de la tubería. PRINCIPIOS DEL FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES EN TUBERÍAS Cuando se trabaja con fluidos compresibles como el aire, existen ciertas restricciones con el uso de la ecuación de Darcy: Si la pérdida de presión calculada es menor que el 10% de la presión de entrada se obtiene una exactitud razonable si el volumen específico que se introduce en la fórmula se basa en las condiciones de entrada o en las condiciones de salida, cualesquiera que sean conocidas. Si la caída de presión calculada es mayor que un 10% pero menor que un 40% de la presión de entrada la ecuación de Darcy puede aplicarse con razonable precisión utilizando el volumen específico basado en una media de las condiciones de entrada y de salida. Para pérdidas de presión mayores, como las que se encuentran a menudo en tuberías largas, deben utilizarse métodos que van más allá de la ecuación de Darcy, con el modelado de la ecuación de flujo totalmente isotérmico y posteriormente dependiendo del caso usando el factor de fricción de Weymouth y el factor de fricción de Panhandle, la elección de este factor de fricción se dará a razón de la variación del diámetro. Ecuación para flujo totalmente isotérmico El flujo de gases en tuberías largas se aproxima mucho a las condiciones isotérmicas. La pérdida de presión en tales tuberías es a menudo grande con relación a la presión de entrada, y la solución de este problema cae fuera de los límites de la ecuación de Darcy. La forma matemática en que se demuestra este concepto, se da a través de la ecuación para flujo totalmente isotérmico. (Ver ecuación 8) Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 8. Ecuación para flujo totalmente isotérmico. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Esta ecuación se supone bajo ciertos supuestos: Flujo isotérmico. No se aporta ni se realiza trabajo mecánico sobre o por el sistema. La velocidad de flujo o descarga permanece constante con el tiempo. El gas responde a las leyes de los gases perfectos. La velocidad puede ser representada por la velocidad media en una sección. El factor de fricción es constante a lo largo de la tubería. La tubería es recta y horizontal entre los puntos extremos Flujo compresible simplificado/fórmula para tuberías de gas En el caso de las tuberías de gas se debe añadir otro supuesto, con llevando al cambio también en la formula, sin embargo siendo aun así equivalentes, teniendo presente que la tubería en cuestión sea larga, aunque igual para las cortas siempre y cuando la relación entre la perdida de presión y la presión inicial sea pequeña. La aceleración puede despreciarse siempre y cuando se atengan las condiciones anteriores para una tubería larga o una corta. Así, entonces la formula queda como se muestra en la ecuación 9: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 9. Fórmula para tuberías de gas. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Como los problemas de flujo de gas se expresan normalmente en términos de metros cúbicos por hora (pies cúbicos por hora) en condiciones normales, es conveniente adaptar la ecuación a estas unidades CRANE, op. cit, p. 1-10. tal como se muestra en la ecuación 10: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 10. Fórmula para tuberías de gas, en términos de metros cúbicos por hora. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Existen coeficientes de fricción auxiliares que se dan en fórmulas para designar el flujo de fluidos compresibles en tuberías largas, como lo son: Formula de Weymouth: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 11. Formula de Weymouth Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Formula de Panhandle: esta se usa siempre y cuando se esté tratando con una tubería de gas natural que su diámetro oscile entre las 6 y 24 pulgadas, un número de Reynolds oscilando entre 5 y 14 y un . Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 12. Formula de Panhandle. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. “El factor de eficiencia del flujo se define como un factor tomado de la experiencia, y se supone normalmente que es 0.92 o 92% para las condiciones de operación promedio” CRANE, op. cit, p. 2-18.. Flujo límite de gases y vapores La velocidad máxima de un fluido compresible en una tubería está limitada por la velocidad de propagación de una onda de presión que se mueve a la velocidad del sonido en el fluido. Como la presión se hace cada vez más pequeña y la velocidad aumenta medida que el fluido se mueve corriente abajo por una tubería, la velocidad máxima aparece en el extremo de salida de la tubería. Si la pérdida de presión es muy alta, la velocidad de salida es igual a la velocidad del sonido. La velocidad máxima en una tubería es igual a la velocidad sónica tal como se expresa en la ecuación 13 que se muestra a continuación: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 13. Velocidad máxima en una tubería Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Si abordamos el problema del abastecimiento de fluidos, no siempre encontraremos secciones rectas para colocar tuberías allí y generar la red de distribución, por lo que será necesario implementar accesorios y válvulas que controlen y direccionen el flujo del fluido que queramos trasladar, partiendo de esto, las propiedades físicas anteriormente enunciadas y estudiadas sufrirán ciertas variaciones cuando el entorno sea modificado, lo que es el caso de los accesorios y las válvulas. FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS El flujo en válvulas y accesorios, conlleva a varios problemas en su proceso, problemas que llevan a realizar cambios estructurales en el sistema, ya que el entorno fluctúa drásticamente y puede dificultar el proceso del sistema.  Pérdida de presión debida a válvulas y accesorios Cuando un fluido se desplaza uniformemente por una tubería recta larga y de diámetro constante, las características del flujo indicados por las líneas de flujo de la velocidad sobre el diámetro de la tubería, adoptan una forma diferente. Cualquier obstáculo en la tubería cambia la dirección de la corriente en forma total o parcial dependiendo de las características físicas del obstáculo en cuestión, ocasionando turbulencia, y causando una pérdida de energía mayor de la que normalmente se produce en un flujo por una tubería. Ya que las válvulas y accesorios en una línea de tuberías alteran la configuración de flujo, producen una pérdida de presión adicional. La pérdida de presión total producida por una válvula (ó accesorio) consiste en: La pérdida de presión dentro de la válvula. La pérdida de presión en la tubería de entrada es mayor que la que se produce normalmente si no existe válvula en la línea. Este efecto es pequeño. La pérdida de presión en la tubería de salida es superior a la que se produce normalmente si no hubiera válvula en la línea. Este efecto puede ser muy grande. Figura SEQ Figura \* ARABIC 3. Tramos de la tubería. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. El tramo superior (Ver figura 3) contiene una válvula de globo. Si las pérdidas de presión se miden entre los puntos indicados, se encuentra que Relación entre la perdida de presión y la velocidad de flujo “La pérdida de presión debida a válvulas y accesorios es proporcional a la velocidad elevada a un exponente constante. Cuando la caída de presión o pérdida de presión se grafica contra la velocidad en coordenadas logarítmicas, la curva resultante es por tanto una línea recta” STREETER, op. cit, p. 125. . Estrechamientos y ensanchamientos La resistencia al flujo debida a ensanchamientos puede estar comprendida tal como se muestra en la ecuación 14: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 14. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 15. Resistencia al flujo debida a estrechamiento. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. En cambio, la resistencia que se da por un estrechamiento se da como se muestra en la ecuación 15. Los subíndices en cada caso se refieren a los diámetros interiores de la tubería pequeña y grande respectivamente (1 y 2), cuando en estos cambios interviene un ángulo, dependiendo del valor gradual del ángulo, la ecuación del coeficiente de resistencia puede verse modificada. Ensanchamiento: Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 16. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos con ángulos mayores o iguales a 45 grados. Fuente: CRANE Valves, SIGNAL Hill, CA.1975. Ecuación SEQ Ecuación \* ARABIC 17. Resistencia al flujo debida a ensanchamientos con ángulos mayores a 45 grados y menores o iguales a 180 grados. 10