Practica de fisica

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGNIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA ELÉCTRICA Laboratorio de física clásica PRÁCTICA 3 “CIFRAS SIGNIFICATIVAS” Grupo: 1EM1 Equipo: 4 Integrantes del equipo: Ávila Arroyo Jared Osmar Mote Esparza Justyn Omar Ordaz Cruz Erick Yohualli Pérez Villar David Ulises Ramírez Cruz Fernando Iván Profesores: Joise Castellanos Simón Gloria María Pérez Cabrera FECHA DE REALIZACIÓN: 5/03/2019 FECHA DE ENTREGA: 12/03/2019 OBJETIVOS Al término de la práctica nosotros: Definiremos el concepto de cifra significativa. Identificaremos las cifras significativas en una medida. Realizaremos operaciones con cifras significativas. CONSIDERACIONES TEÓRICAS Puesto que una de las principales actividades de científicos y técnicos es la realización de mediciones, resulta relevante el desarrollo de habilidades que les permitan expresar los valores numéricos de las medidas realizadas con el número correcto de cifras significativas. Pero, ¿qué es una cifra significativa? En una medición son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente en el instrumento de medición utilizado. De acuerdo con lo anterior, se llama cifra significativa a cada uno de los dígitos (0, 1, 2, 3, 4, . . . 9), que se obtienen como resultado de una medición o que son productos de cálculos a partir de mediciones. En general, el número de cifras significativas da una idea aproximada de la precisión de la cantidad medida o calculada. En las mediciones directas, los científicos han establecido que las cifras significativas de éstas, son los números correctos o seguros (que se leen directamente en la carátula del instrumento y de los cuales se está seguro) y el primer número (cifra) estimado (figura 1). Figura 1. En la medición de la longitud L= 14.76 cm, el número seis es el dígito estimado. En el caso de las mediciones indirectas se debe tener cuidado de reportar el resultado final con el número correcto de cifras significativas. No es correcto reportar el resultado en una medición indirecta con un número mayor de cifras significativas que las que contienen las cantidades que intervienen en dicha medición indirecta. MATERIAL 1 Hoja de papel 1 Regla graduada en milímetros 1 Flexómetro de dos metros 1 Calculadora 1 Escuadra Transportador Cartulinas DESARROLLO EXPERIMENTAL I Cifras significativas Con ayuda de la regla y la escuadra construye tres cuadrados, los dos primeros de 1 cm y 10 cm de lado respectivamente, sobre una hoja de papel blanco. El tercero de 1 m de longitud sobre el piso en cartulinas. Realizado lo anterior, traza una diagonal en cada cuadro (figura 2), mide con el flexómetro, la diagonal del cuadro de 1 m de lado y con la regla las diagonales de los otros cuadrados, evitando incluir en tus resultados las cifras estimadas. Es decir, registra en la tabla 1 los dígitos que te proporcionan una información confiable en la medición de la longitud de las diagonales. Cuida que tus resultados estén expresados en las unidades indicadas en la tabla 1. Diagonal - - - → Lado Lado Figura 2. Diagonal del cuadrado de 1 cm de lado. Concluido lo anterior, calcula la hipotenusa del triángulo que se muestra en la figura 3 y registra el valor calculado en el espacio correspondiente. En tu resultado incluye hasta diezmilésimas (valor teórico de la diagonal). Figura 3. Triángulo rectángulo cuyos catetos valen la unidad. Resultados de la Diagonal Tabla 1. Longitud de la diagonal de los cuadrados. Cuadrado Lado del cuadrado Longitud de la diagonal 1. 1 cm 1.45 cm 2. 1 dm 1.43 dm 3. 1 m 1.42 m Cálculo de la hipotenusa del triángulo cuyos catetos valen la unidad. Si a = b = 1 h2 = a2 + b2 h= a 2 + b2 entonces: h 2 = +1 1 h = 2 h =___1.4142____ (valor teórico) Discusión ¿Qué observas al comparar los valores numéricos obtenidos mediante mediciones de las diagonales de los tres cuadrados? (valores experimentales). El valor de las diagonales es aproximado al mismo con diferente escala ¿A qué atribuyes las diferencias encontradas en la tabla 1 de resultados? Por la identidad trigonométrica ¿Por qué se dice que la diagonal del cuadrado de 1 m de lado consta de más cifras significativas que los valores obtenidos en las otras diagonales? Porque se usa un aparato de medición con mayor precisión ¿Es cierto que el valor de 2 debería obtenerse al medir la diagonal de cada uno de los cuadrados construidos? ¿Por qué? Si, por el teorema de Pitágoras ¿Cuál es el valor de la diagonal que más se aproxima a 2 ? ¿Por qué? 1.42 está más próximo al resultado II Operaciones con Cifras Significativas II.1 Suma y Resta Previa investigación escribe el criterio que existe para asignar en una suma o una resta de cantidades, el número correcto de cifras significativas que debe tener el resultado en dichas operaciones. Criterio: En la suma y resta de cantidades que fueron obtenidas mediante mediciones, el resultado se debe expresar con tantos decimales como corresponda a la que menos él tiene A fin de aplicar este criterio, resuelve al siguiente problema: Si un riel medido por Graciela tiene un valor de 5.9 m y otro riel medido por Julio tiene un valor de 5.86 m, ¿cuál es la longitud total de los dos rieles al unir uno después del otro? Escribe el resultado con el número correcto de cifras significativas. Solución Datos Resultado L1= 5.9 m LT = _12___ L2= 5.86 m LT= ? II.2 Multiplicación Previa investigación escribe el criterio que existe para asignar en una multiplicación de cantidades, el número correcto de cifras significativas que debe tener el resultado en dicha operación. Criterio: Cuando las cantidades que se multiplican o se dividen fueron obtenidas mediante mediciones el resultado de dicha multiplicación o división tendrá el mismo número de cifras que la cantidad con menor de ellas. A fin de aplicar este criterio realiza la siguiente actividad. Mide la altura (h) y la base (b) del triángulo rectángulo que aparece en la figura 4. Escribe dichas mediciones con el número correcto de cifras significativas. Figura 4. Triángulo rectángulo Determina el área de dicho triángulo y expresa al resultado con el número correcto de cifras significativas. Si tienes que eliminar una ó más cifras al reportar el resultado. Investiga qué criterios se emplean en el redondeo de datos. Resultado del Área Fórmula del área del triángulo A = bh Sustitución de valores medidos A = 1/2 ( 12 ) ( 1.6 ) A =___9.6_ cm2 Discusión ¿Qué lado del triángulo contiene más cifras significativas?___La base_______________ ¿Cuál cateto tiene menos cifras significativas? y ¿Cuántas son? _Opuesto, 2________________________________________________ ¿Cuántas cifras significativas debe tener el área del triángulo? ¿Por qué? 2, porque no se redondea ¿Para obtener el número correcto de cifras significantes, se redondeo el resultado? Explica No porque el criterio así lo menciona II.3 Funciones trigonométricas Previa investigación escribe el criterio que existe para asignar a las funciones trigonométricas seno y coseno, el número correcto de cifras significativas, cuando se conoce el número de cifras significativas del ángulo. Criterio: El resultado de las funciones trigonométricas como el seno el arco-tangente a la función exponencial tiene el mismo número de cifras significativas que el argumento o Angulo A fín de aplicar este criterio realiza la siguiente actividad. Mide con el transportador los ángulos α y β de la figura 5 y registra su valor en la tabla 2. Figura 5. Triángulo rectángulo en el cual se cumple que sen2 α + sen2 β = 1 Con tu calculadora determina el sen α y sen β y escribe tus resultados con el número correcto de cifras significativas en la tabla 2. Calcula sen2 α y sen2 β y escribe en la tabla 2 tus resultados con el número correcto de cifras significativas. Efectúa la suma sen2 α + sen2 β y compara dicho resultado con el 1. Se dice que en un triángulo rectángulo como el de la figura 5 se cumple que: sen2 α + sen2 β = 1 Resultado de Funciones Trigonométricas Tabla 2. Funciones trigonométricas. α ( 0 ) β ( 0 ) sen α sen β sen2 α sen2 β sen2 α + sen2 β 55 35 0.8191 0.5735 0.6710 0.3289 1 Discusión ¿Con cuántas cifras significativas se midieron los ángulos α y β? 2 ¿Con cuántas cifras significativas se deben expresar sen α y sen β? ¿Por qué? 4, es mas exacto ¿Se cumplió la siguiente ecuación; sen2 α + sen2 β = 1? Explica Si, porque dio 1 III Actividades Complementarias 1.- Primero, escribe la lectura que corresponde a la que te indica la flecha, luego escribe el número de cifras significativas con que se puede hacer la medición en cada carátula del instrumento. 2.- Escribe en la raya de la derecha el número de cifras significativas de las siguientes cantidades: 2.1 46.8 m___3_____ 2.6 32.040 m______5_____ 2.2 30.4 m___3______ 2.7 4x10 cm ______1_____ 2.3 0.04 m____1________ 2.8 4.6x103 m_____2______ 2.4 4.01 m_____3_______ 2.9 0.4x10-2 m____2_______ 2.5 4.008 m____4_______ 2.10 4.0x106 cm___2_______ 3.- Redondea las siguientes cantidades a tres cifras significativas y escribe tu respuesta en las rayas de la derecha. 3.1) 4.084 cm = ___4.084______ 3.2) 4.085 cm = _4.085_____ 3.3) 4.089 cm = ___4.09______ 3.4) 4.087 cm = ___4.09_________ 3.5 ) 408.7 cm = ____409________ 3.6) 43200 cm = ___432x103_______ 3.7) 40000 cm = ___4x10*1_________ 3.8) 401000 cm = 401x10*3__________ 3.9) 4.01001 cm = 4.01001_______ 3.10) 399.90 cm = __400____ 4.- Realiza las siguientes operaciones y escribe tu respuesta con el número correcto de cifras significativas. 4.1) 4.6cm + 4.82cm + 3.06 cm = ___12.48 cm______ 4.2) 36.831 m - 4.1 m = _32.713 m________ 4.3) (36.2 m) (4.4 m) = ____159.28m____ 4.4) (4621 m) (2.8 m) = ___________ 4.5) 4621 m/2.8 m = __1650.3571 ______ 4.6) 46.28 x 3.4/6.43 = __24.47______ 4.7) sen 300 = _0.5____ 4.8) cos 44.50 = __0.71325______ 4.9) (4.6) (3.66)/4.001 = _4.20________ 4.10) sen 60o = 0.421 Conclusiones. ¿Cuáles son las conclusiones que obtuviste al realizar las actividades y mediciones de esta práctica? La precisión en las medidas, en cuanto números significativos ¿El conocimiento adquirido lo consideras importante? ¿Por qué? Si, para diferenciar las unidades de medición y cuantas son las cifras significativas en un resultado BIBLIOGRAFIA Gutiérrez, Carlos. ”Introducción a la metodología experimental”. Editorial Limusa Noriega Editores. México, 1998. Serway, Raymond. ”Física (tomo 1)” Editorial Mc Graw- Hill Interamericana. México, 1997. Baird, D.C. “Experimentación”. Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. Editorial Prentice Hall. México 1993.