Extrait de l'ouvrage de Mr DAHMANI


              
                      





 

  


 

 
  


 
   


 

      

 
 
   




 
   
 
 

 
 
   

 
  




 






   


 



  

  

 

 
 
   
   

 


 

     
  
       
  
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 Lahlou DAHMANI Professeur Département de Génie Civil Université Mouloud Mammeri (Tizi-Ouzou) CALCUL PRATIQUE DES ELEMENTS DE CONSTRUCTIONS METALLIQUES SELON LES EUROCODES Avant-propos Le présent manuel, qui s’adresse aux ingénieurs ainsi qu’aux étudiants de génie civil, génie mécanique et architectures a pour principal objet de présenter d’une manière simple les différentes étapes de calcul des éléments résistant d’un hall industriel avec un rappel théorique au début de chaque chapitre. L’importance est donnée aux choix des dimensions et à leurs vérifications par des méthodes de calcul selon les nouveaux règlements qui sont basés sur les principes actuels de sécurité et d’aptitude au service. Chaque chapitre de cet ouvrage comprend des exemples d’applications destinés à illustrer les concepts et méthodes exposées. Ce manuel s’adresse en général à tous ceux qui, ayant acquis les connaissances de base en Résistance des Matériaux, et en réglementation relative aux structures en acier, souhaitent aborder le calcul élémentaire des structures métalliques. Les calculs ont été conduits selon les règlements en vigueur ; Eurocode 3 pour le dimensionnement et la vérification des différentes éléments de la construction et Eurocode 1 pour les effets de la neige et du vent. Toutefois, tant dans le choix de la méthode de calcul que la présentation générale, des améliorations sont certainement possibles, et les suggestions des lecteurs seront étudiées avec intérêt en vue d’éditions ou de travaux complémentaires ultérieurs. Mr. Dahmani Lahlou E.mail : Lahlou_d@yahoo.fr E.mail :lahlou.dahmani@ummto.dz 1 Sommaire SOMMAIRE CH.1- Eléments de projet……………………………………………….. 1- Introduction…………………………………………………………… 2- Charges et surcharges appliquées à la structure………………………. 3- Les portiques………………………………………………………….. 4- Toitures avec ferme à treillis………………………………………….. 5- Poteaux………………………………………………………………... 6- Contreventements……………………………………………………... 7- Eléments secondaires…………………………………………………. 8- Assemblages…………………………………………………………... 8.1- Assemblage de jarret…………………………………………………. 8.1.1- Renfort de jarret……………………………………………………. 8.2- Assemblage de faîtage……………………………………………….. 8.2.1- Renfort de faîtage…………………………………………………... 9- Type de boulons utilisés………………………………………………... 10- Bases des poteaux……………………………………………………... 11- Conclusion…………………………………………………………….. 14 14 15 15 19 21 22 23 25 25 25 26 27 27 27 30 CH.2- Etude au vent…………………....……………………………….. 1- Introduction………………………………………….….…………….. 2- Domaine d’application………………………………….…………….. 3- Pression statique du vent………...……................................................. 3.1- Pression dynamique de pointe qp(z) ……………………...................... 3.1.1- Hauteur de référence pour l’action extérieure du vent ze………….. 3.1.2- Valeur de la pression dynamique de référence qref…………………. 3.1.3- Zone du vent………………………………………………………... 3.2- Coefficient d’exposition………..……………………………………. 3.3- Coefficient de rugosité……………………………………………….. 3.4- Coefficient d’orographie…………………………………………….. 3.5- Facteur de site………………………………………………………… 4- Coefficients de pression……………………………………………….. 4.1- Coefficient de pressions extérieures…..………….…………………. 4.2- Coefficients de pressions intérieures.…………….…………………. 5- Calcul de la force de frottement……………………………………….. 31 31 31 31 32 32 33 34 35 35 35 36 38 38 44 47 3 Sommaire 6- Action d’ensemble……………………………………………………... 51 7- Exemple d’application……………..…………….………….................. 52 CH.3- Action de la neige sur les constructions....................................... 1- Objet et domaine d’application………………..…….……………….. 2- Charge de neige sur le sol……............................…………………….. 3- Charge de neige sur les toitures……………………………................ 4- Coefficients de forme des toitures…………………………................. 4.1-Toiture simple à un versant………………………………................. 4.2- Toiture simple à deux versants……………………….……………... 4.3- Toiture à versants multiples symétriques…………………………….. 4.4- Toiture cylindrique…………………………………………………… 4.5- Toiture présentant des discontinuités de niveau…………………….. 5- Effets locaux…………………………………………………………… 5.1- Accumulation au droit des saillies et obstacles……………………… 5.2- Neige suspendue en débord de toiture………………………………. 6- Exemples d’applications…….…………………………….………….. 6.1- Exemple n°1 (Toiture à double versant)……………………………... 6.2- Exemple n°2 (Toiture à versant multiple)……………………………. 6.3- Exemple n°3 (Toiture cylindrique)………………………………….. 6.4- Exemple n°4 (Toiture avec discontinuités de niveau)………………. 71 71 71 73 73 74 74 75 77 78 80 80 81 83 83 86 89 91 CH.4- Calcul des pannes……………………………….......…………… 1- Introduction………………………………..........................…………… 2- Détermination des sollicitations……………………….......…………… 3- Principe de dimensionnement………………………….......………….. 3.1- Vérification à la résistance en section..………………………………. 3.1.1- Vérification à la flexion……………………………………………. 3.1.2- Vérification au cisaillement……………………………………….. 3.1.3- Vérification au déversement……………………………………….. 3.2- Vérification à la flèche……………………………………………….. 4- Exemples d’applications………………………...............……………. 4.1- Exemple 1 (Calcul des pannes)………………………...…...……….. 4.2- Exemple 2 (Calcul des liernes)………………………………………. 4.3- Exemple 3 (Calcul de l’échantignole)……………………………….. 96 96 96 97 97 97 99 100 107 108 108 121 123 4 Sommaire CH.5- Calcul des lisses de bardage…….…........……..……………….. 1- Introduction………………..…....................................….……………. 2- Détermination des sollicitations…………………………...………….. 2.1- Evaluation des charges et surcharges………………………………… 2.2- Combinaisons de charge les plus défavorables……………………… 3- Vérification à la sécurité…….……………………………..………….. 3.1- Vérification de la résistance en section………………………………. 31.1- Vérification à la flexion biaxiale……………………………………. 126 126 127 127 128 128 128 128 3.1.2- Vérification au cisaillement……………………………………….. 3.2- Vérification de l’élément au déversement…………………………... 3.3- Vérification à la flèche……………………………………………… 4- Exemple d’application…………………...…......…............................... 129 130 132 133 CH.6- Calcul des potelets……………….................…..….….................. 1- Introduction…………………………………………….….................... 2- Détermination des sollicitations…………………...…...……………… 3- Principe de dimensionnement…………………………….…………… 3.1- Condition de flèche………………………………………………….. 3.2- Vérification à la sécurité..……………………………………………. 3.2.1- Vérification de la section à la résistance…………………………… 3.2.2- Vérification de l’élément aux instabilités……...…………………... 4- Exemples d’applications………………………………………………. 4.1- Exemple n°1 (Effort normal moins important)……………………… 4.2- Exemple n°2 (Effort normal important)…………………………….. 138 138 138 139 138 139 139 141 150 150 158 CH.7- Calcul des contreventements……………………………………. 1- Introduction…………………………..................….....……................. 2- Les différents types de contreventement………….…...……................ 2.1-Contreventement de toiture (Poutre au vent)…………………………. 2.2- Contreventement de façades (palée de stabilité)…………………….. 2.3-Effort du vent sur les pignons………………………………………… 3- Calcul de la poutre au vent en pignon……………...…….…................. 3.1-Evaluation des efforts horizontaux…………………………………… 3.2- Efforts de traction dans les diagonales……………………………….. 164 164 164 164 165 165 166 166 167 5 Sommaire 3.3- Section de la diagonale………………………………………………. 4- Vérification des montants de la poutre au vent……....……………….. 5- Calcul de la palée de stabilité en long pan…..………..………………. 6- Exemples d’applications………………………………………………. 6.1-Exemple n°1 (Poutre au vent et palée de stabilité)…………………… 6.2-Exemple n°2 (Montant de la poutre au vent)………………………… 168 169 177 178 178 186 CH.8- Calcul des fermes…………….…………...........….…………….. 1- Introduction……………………………..............…….….…………….. 2- Type de ferme de toitures……………………………...………………. 3- Les assemblages dans les fermes…………………….…….…............... 4- Détermination des charges et surcharges…………..…….……………. 5- Choix de la section……………………………..………..…………….. 5.1- Etapes de dimensionnement des éléments comprimés.……………… 5.2- Etapes de dimensionnement des éléments tendus……………………. 6- Calcul des longueurs de flambement……………………………..……. 6.1-Longueur de flambement des barres comprimées…………………….. 6.2- Longueur de flambement des barres tendues………………………… 6.3- Elancement limites…………………………………………………… 6.4- Les plus petites dimensions des cornières utilisées dans la ferme…… 6.5- Poids spécifique approximatifs des éléments de la charpente……….. 7- Exemple d’application………………………..……………….………. 196 196 196 197 198 199 199 199 201 201 202 202 202 202 203 CH.9- Calcul des poteaux fermes………………….....………..….……. 1- Introduction…………………………….................….….…….………. 2- Efforts dans les poteaux……………………..…...........……….……… 2.1- Action du vent………………………………………………………... 3- Calcul des poteaux………………………..……………..…….………. 3.1- Effort de compression………………………………………………... 3.2- Effort transversaux…………………………………………………… 3.3- Moments fléchissant…………………………………………………. 4- Déplacement horizontal……………………………………………….. 4- Exemple d’application…………………..…………………….………. 223 223 223 223 224 224 224 224 224 225 CH.10- Calcul des portiques………..………………….....………...….. 237 1- Introduction…………………………….................….….………..…… 237 6 Sommaire 2- Les efforts sollicitant le portique…………..….............………….…… 3- Calcul des efforts internes……………………………………………… 4-Choix de la méthode d’analyse……………………………………….... 4.1- Détermination du facteur d’éloignement critique……………………. 4.2- Effet du second d’ordre………………………………………………. 5-Exemples d’applications………………..……………………….……… 5.1-Exemple n°1 (Portique rigide)……………………………………….. 5.2-Exemple n°2 (Portique souple)………………………………………. 237 238 241 241 244 246 246 272 CH.11- Calcul des assemblages………………………………………… A- Calcul des assemblages boulonnés………………………………….. 1- Introduction…………………………………………………………… 2- Dispositions constructives…………………………………………….. 3- Boulons ordinaires…………………………………………………….. 3.1- Caractéristiques dimensionnelles des boulons ordinaires……………. 3.2- Vérification des boulons ordinaires à la sécurité…………………….. 3.2.1- Vérification à la traction……………………………………………. 3.2.2- Vérification au poinçonnement des pièces assemblées……........... 3.2.3- Vérification au cisaillement……………………………………….. 3.2.4- Vérification à la pression diamétrale………………………………. 3.2.5- Assemblage sollicité au cisaillement et à la traction ……………… 3.3-Assemblages longs …………………………………………………... 3.4-Effet de levier………………………………………………………… 3.5-Vérification au cisaillement de bloc…………………………………. 4- Boulons précontraints………………………………………………… 4.1- Vérification à la sécurité……………………………………………. 4.1.1- Vérification au glissement………………………………………… 4.1.2- Vérification au cisaillement et à la traction …………………….. 5- Les différents types d’assemblages……………………………………. 5.1- Assemblage de rive…………………………………………………. 5.2- Assemblage du faîtage……………………………………………… 5.3- Assemblage du pied de poteau……………………………………… B- Calcul des assemblages soudés……………………………………… 1- Introduction…………………………………………………………… 2- Terminologie………………………………………………................ 2.1- Composants et zones caractéristiques d’un cordon de soudure…….. 285 285 285 285 287 288 288 288 289 291 292 294 296 297 298 300 301 301 303 303 303 304 305 307 307 307 307 7 Sommaire 2.2- Appellation selon la position du cordon pendant le soudage………… 3- Types de soudures……………………………………………………… 3.1- Soudures bout à bout………………………………………………… 3.2- Cordons d'angle……………………………………………………… 4- Calcul des cordons de soudure………………………………………… 4.1- Calcul des soudures bout à bout…………………………………….. 4.2- Calcul des cordons d’angle………………………………………….. 4.2.1- Types de cordons d’angle selon la direction de l’effort…………… 4.2.2- Gorge utile………………………………………………………… 4.2.3- Longueur efficace d’une soudure d’angle……………………….. 5- Résistance d’un cordon d’angle……………………………………… 5.1- État de contraintes…………………………………………………. 5.1.1- Méthode précise (ou méthode directionnelle)……………………. 5.1.2- Méthode simplifiée (ou méthode de la contrainte moyenne)…….. 6- Soudures longues………………………………………………………. 7-Exemples d’applications……………………………………………….. 7.1-Exemple n°1 (Calcul de l’attache par boulon ordinaire)……………… 7.2-Exemple n°2 (Calcul d’une attache en traction)……………………… 7.3-Exemple n°3 (Assemblage de contreventement)…………………….. 7.4-Exemple n°4 (Calcul de l’attache par boulon HR)…………………… 7.5-Exemple n°5 (Assemblage de cornière boulonnée sur un gousset)….. 7.6-Exemple n°6 (Assemblage de cornière soudée sur un gousset)……… C-Calcul des assemblages sollicités par un moment fléchissant et un effort tranchant…………………………………………………………. 308 309 309 310 311 311 311 311 312 313 313 313 314 318 320 321 321 327 328 329 333 340 345 1- Assemblage par groupe de boulons travaillant à la traction et au cisaillement……………………………………………………………. 1.1- Assemblages poteau poutre………………………………………….. 1.2- Assemblage poutre-poutre…………………………………………… 2- Vérification de l’assemblage à la résistance……………….................. 3-Assemblage par groupe de boulons travaillant à la torsion…………….. 4-Exemples d’applications………………………………………………... 4.1- Exemple n°1 (Calcul de l’assemblage de rive)………………………. 4.2- Exemple n°2 (Vérification à la résistance de l’âme du poteau)……… 4.3- Exemple n°3 (Calcul de l’assemblage Traverse- Traverse)………….. 4.4- Exemple n°4 (Groupe de boulons travaillant à la torsion)…………... 8 345 345 346 347 353 355 355 358 363 364 Sommaire CH.12- Calcul des bases des poteaux……………..…….……………... 1- Introduction…………………………..............….……….…………… 2- Modèle de calcul……………………………………………………… 2.1- Généralités…………………………………………………………… 2.2- Types de plaques d’assises…………………………………………… 2.3- Prise en compte des recouvrements………………………………….. 3- Dimensionnement d’une plaque d’assise………….…………............... 4-Résistance au cisaillement du scellement de la plaque d’assise.............. 5-Tige d’ancrage………………………………………………………….. 6- Exemple d’application…………..……………………………………... ANNEXE…………………………………………..……….…………….. BIBLIOGRAPHIE…………………………………..…….…………….. 9 366 366 368 368 366 370 371 376 377 378 391 402 Symboles utilisés SYMBOLES UTILISES CHARGES : G : Charges permanentes. P : Surcharges d’entretien. N : Surcharge climatique de neige. V : Surcharge climatique du vent. Fe : Force d’entraînement. SOLLICITATIONS : Qy.Sd : Charge appliquée dans le plan A à l’âme. Qz .Sd : Charge appliquée dans le plan de l’âme. M y.Sd : Moment fléchissant de calcul autour de l’axe yy causé par la charge Qz .Sd . M z.Sd : Moment fléchissant de calcul autour de l’axe zz causé par la charge Qy .Sd . M cr : Moment critique élastique de déversement. N Sd : Effort normal. V y.Sd : Effort tranchant dans le plan des semelles. Vz.Sd : Effort tranchant dans le plan de l’âme. N t .Rd : Résistance de calcul de la section à la traction. N pl . Rd : Résistance plastique de la section brute. N u. Rd : Résistance ultime de la section nette au droit des trous de fixation. N c. Rd : Effort de résistance à la compression. 10 Symboles utilisés Vpl . Rd : Résistance de la section à l’effort tranchant, M c.Rd : Moment fléchissant de résistance. M ely. Rd : Moment fléchissant de résistance élastique suivant yy . M elz.Rd : Moment fléchissant de résistance élastique suivant zz . M ply . Rd : Moment fléchissant de résistance plastique suivant yy . M plz . Rd : Moment fléchissant de résistance plastique suivant zz . M b.Rd : Moment fléchissant de résistance au déversement. M v , Rd : Moment fléchissant de résistance plastique réduit compte tenu de l’effort tranchant. M Ny. Rd : Moment fléchissant de résistance plastique suivant yy réduit sous l’effet de l’effort normal. M Nz.Rd : Moment fléchissant de résistance plastique suivant zz réduit sous l’effet de l’effort normal. CARACTERISTIQUES DU MATERIAU : E : Module d’élasticité longitudinale. f y : Limite élastique du matériau, fu : Limite à la rupture du matériau ou résistance à la traction minimale spécifiée, Q : Coefficient de Poisson. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTIONS : A : Aire de la section brute, Anet : Aire de la section nette au droit des trous de fixation. I y : Moment d’inertie suivant l’axe yy . I z : Moment d’inertie suivant l’axe zz . 11 Symboles utilisés d 0 : Diamètre du trou, I : Diamètre du boulon. t : Épaisseur de la tôle. t f : Epaisseur de la semelle. t w : Epaisseur de l’âme. b : Largeur de la semelle. h : Hauteur de la section. r : Rayon de raccordement âme/semelle. i y : Rayon de giration suivant l’axe yy . i z : Rayon de giration suivant l’axe zz. yy : Axe parallèle aux semelles (Axe fort). zz : Axe perpendiculaire aux semelles (Axe faible). l , l0 : Longueur de l’élément. l y : Longueur de flambement autour de l’axe yy. l z : Longueur de flambement autour de l’axe zz. L : Longueur de flambement latéral (pour le déversement) Wely : Module de résistance élastique de la section suivant l’axe yy Welz : Module de résistance élastique de la section suivant l’axe zz W ply : Module de résistance plastique de la section suivant l’axe yy W plz : Module de résistance plastique de la section suivant l’axe zz Weff : Module de résistance élastique de la section efficace. p : Poids propre. AUTRES SYMBOLES : J M : Facteur partiel de sécurité du matériau. J F : Coefficient partiel de sécurité pour l’action considérée. \ : Coefficient de combinaison. ' : Déplacement. 12 Symboles utilisés O : Elancement. O1 : Elancement Eulérien. O : Elancement réduit vis-à-vis du flambement. O LT : Elancement réduit vis-à-vis du déversement. F : Facteur de réduction vis-à-vis du flambement. F LT : Facteur de réduction vis-à-vis du déversement. D : Facteur d’imperfection pour le flambement. D LT : Facteur d’imperfection pour le déversement. f y : Flèche suivant l’axe yy . f z : Flèche suivant l’axe zz . f ad : Flèche admissible. Olim : L’élancement limite. BASE DES POTEAUX : E j : Coefficient du matériau de scellement. c : Largeur d’appui additionnelle pour les plaques d’assises. f ck : Résistance du béton à la compression. f jd : Résistance de calcul à l’écrasement du matériau de scellement. f cd : Résistance de calcul à l’écrasement du béton. Fv. Rd : Résistance de calcul au cisaillement du scellement de la plaque d’assise du poteau. 13 CH. 1 : Eléments de projet CHAPITRE 1 ELEMENTS DE PROJET 1- Introduction : Le système le plus élémentaire utilisé pour un bâtiment industriel est composé de deux poteaux et d’une poutre. Cette configuration peut varier en utilisant divers types d’assemblages entre les poutres et les poteaux ainsi que pour les pieds de poteaux. Les types de structures les plus couramment utilisés dans les bâtiments industriels sont des portiques articulés en pied. Les portiques offrent une stabilité dans le plan suffisante, et ne nécessitent l’utilisation de contreventements que pour la stabilité hors du plan. La Figure 1 présente un bâtiment type recouvert d'un bardage en tôle d'acier Légende 1. Couverture de la toiture en acier 2. Ossature principale en acier 3. Lisses de bardage 4. Pannes 5. Bardage 6. Potelet Fig.1 : Bâtiment type à un seul niveau 14 CH. 1 : Eléments de projet La couverture s'appuie habituellement sur des pannes et le bardage sur des lisses, bien que dans certaines régions, la pratique soit différente. Les pannes et les lisses qui s'appuient sur l’ossature principale sont souvent formées à partir de profilés laminés en I ou en C ou bien galvanisés, laminés à froid, à section en Z ou en C. 2- Charges et surcharges appliquée sur la structure : Pour les bâtiments à un seul niveau, les principales charges, outre le poids de la structure elle-même, sont la neige et le vent, bien que dans certaines régions il faille également envisager les actions sismiques. Par ailleurs, pour certains bâtiments, les réseaux et équipements techniques et les finitions intérieures sont suspendus à l'ossature et aux éléments secondaires. Le poids propre de l’ossature en acier est classiquement de 0,2 à 0,4 kN/m2 de projection horizontale. Les bâtiments à ossature en acier sont bien plus légers que les bâtiments en béton ou en maçonnerie. Ils permettent des économies sur les coûts des fondations. Fig.2 : Charges et surcharges appliquée sur un portique 3- Les portiques : Le portique en acier constitue le type de structure le plus utilisé pour les ossatures principales. Les portiques peuvent être fabriqués soit à partir de profilés laminés à chaud, soit à partir de plats soudés automatiquement pour former des sections en I. La Figure 3 présente certaines variantes par rapport à la forme de base. 15 CH. 1 : Eléments de projet Portique à une travée à portée moyenne Portique avec pont roulant Portique en profilés reconstitués par soudage 16 CH. 1 : Eléments de projet Portique avec plancher en mezzanine Portique à double travée Fig.3 : Différents types de portiques Un portique symétrique à une travée (voir la Figure 4) se présente typiquement comme suit : x Une portée comprise entre 15 m et 60 m (20 à 30 m étant la portée la plus efficace). x Une hauteur au jarret comprise entre 5 et 10 m (5 à 6 m est la hauteur la plus efficace sur le plan structural, toutefois les activités commerciales exigent fréquemment des bâtiments bien plus hauts). x Une pente de toiture comprise entre 5° et 10° (6° étant communément adoptée). x Un espacement des portiques compris entre 5 m et 8 m (plus la portée du portique est grande, plus l'espacement est important). x Des renforts dans les traverses au niveau des jarrets, et si nécessaire au niveau du faîtage. 17 CH. 1 : Eléments de projet Légende : 1. Renfort de jarret 2. Renfort de faîtage 3. Traverse 4. Poteau Fig.4 : Portique symétrique à une travée Fig.5 : Processus d’installation d’un portique moderne 18 CH. 1 : Eléments de projet Fig.6 : Portique à double travée avec pannes et contreventement de toiture 4- Toitures avec ferme à treillis : Les solutions qui utilisent des fermes de toiture en treillis constituent une alternative intéressante à des portiques, tout particulièrement dans les cas où de grandes portées sont nécessaires. Les portiques sont limités par la disponibilité des profilés et n'offrent pas la liberté de conception que les structures légères confèrent dans des espaces ouverts de grandes dimensions. Les treillis peuvent être fabriqués à partir de profilés en C , en T , en cornières, ou de tubes. Dans les bâtiments industriels, les portées courantes vont de 12 à 35 m. Les fermes de toiture sont fabriquées en atelier puis transportées sur le chantier de construction, si possible d'un seul tenant. Il est possible de diviser en deux ou en plusieurs parties les composants les plus longs, pour les assembler sur site. La Figure 7 montre différentes configurations de fermes à treillis. 19 CH. 1 : Eléments de projet Fig.7 : Différentes formes de fermes à treillis utilisées dans les bâtiments industriels Fig.8 : Ossature à treillis utilisant des poteaux à treillis 20 CH. 1 : Eléments de projet 5- Poteaux : Dans les bâtiments industriels, en plus de remplir leur fonction de support de charges verticales dues à un enneigement, aux appareils de levage, etc., les poteaux doivent être conçus pour résister à la flexion exercée par des charges de vent au niveau de la structure du mur extérieur, et par les charges horizontales exercées par les appareils de levage. Étant donné que les charges horizontales entraînent des moments de flexion dans les poteaux, les profilés laminés HEA forment la section transversale la plus habituelle. Les profilés HEB, IPE et RHS sont aussi utilisés et, pour les bâtiments de plus grande taille, des profilés H en PRS ou en caisson, et parfois des treillis, sont utilisés. Les différents types de poteaux habituels sont illustrés à la Figure 9. (1) (2) (3) Légende : 1. HEA, HEB, IPE 2. HEA, HEB avec appui pour une poutre de roulement 3. PRS avec appui pour une poutre de roulement 4. Treillis avec appui pour une poutre de roulement Fig.9 : Différents types de poteaux 21 (4) CH. 1 : Eléments de projet 6- Contreventements : Un portique est stable dans son propre plan, mais doit être contreventé pour en assurer la stabilité hors plan. Ceci se fait généralement au moyen d'un contreventement (souvent composé d'éléments en cornières ou tubulaires) dans le plan de la toiture, entre les portiques externes. Il peut être approprié d'utiliser une poutre au vent pour qu'elle transmette les charges latérales vers les portiques en pignon qui sont alors contreventés. Le contreventement horizontal d'une toiture (poutre au vent) fonctionne à la manière d'une poutre s'appuyant contre des contreventements verticaux. En général, les pannes servent de membrures et la poutre à treillis est complète une fois que des diagonales lui sont ajoutées. Les contreventements verticaux sont disposés dans les lignes de poteaux et se servent des poteaux comme éléments de membrure. Pour minimiser les effets des changements de températures dans les bâtiments longs, il est recommandé de disposer les treillis le plus près possible du milieu du bâtiment (Fig.10). Fig.10: Détails du contreventement 22 CH. 1 : Eléments de projet 7- Éléments secondaires : Le bardage et la couverture d'un bâtiment à un seul niveau recouvrent la structure principale sur laquelle ils s'appuient soit directement, sur un système de pannes et de lisses qui constitue une ossature secondaire (Fig.13). Les pannes et les lisses sont généralement espacées de 1,5 à 2,0 m pour conférer les maintiens nécessaires le long des traverses et des poteaux. Il s'agit également là d'un espacement optimal pour la plupart des profilés de bardage et de couverture. Les potelets sont le plus souvent des profilés en I ou H destinés à rigidifier la clôture (bardage) et résister aux efforts horizontaux du vent. Ils sont considérés comme articulés dans les deux extrémités. Les pannes et les lisses sont généralement des profilés laminés mais pour des raisons économiques, elles sont des profilés formés à froid, qui sont des variantes de sections en Z ou en C. La Figure 11 présente quelques-unes des formes les plus courantes. Fig.11 : Profilés formés à froid pour des pannes ou des lisses Il est recommandé d'utiliser des échantignolles pour fixer les pannes aux traverses et les lisses aux poteaux. La Figure 12, présente des détails d'assemblages types. 23 CH. 1 : Eléments de projet Appui pour panne simplement appuyée en acier laminé Appui pour panne continue en acier laminé Appui pour panne simplement appuyée en acier formé à froid de section sigma Appui pour panne continue en acier formé à froid de section z Fig.12 : Détail d’assemblage des pannes aux traverses. Fig.13 : Eléments secondaires (portique de rive) 24 CH. 1 : Eléments de projet 8- Assemblages : Les trois principaux types d’assemblages dans un portique à simple travée sont ceux qui se situent au niveau du jarret, du faîtage et du pied de poteau. 8.1- Assemblage de jarret : Pour les assemblages de jarret, les plus utilisés sont des assemblages boulonnés qui assurent la continuité avec la traverse, laquelle est dotée de platines d'about, comme le montre la Figure 14. Légende : 1. Renfort de jarret 2. Profilé laminé à chaud 3. Platine d'about 4. Boulons de classe 8.8 ou 10.9 5. Raidisseur vis-à-vis de la compression si nécessaire 6. Raidisseur vis-à-vis de la traction si nécessaire Fig.14 : Assemblage typique de jarret dans un portique 8.1.1- Renfort de jarret Le renfort de jarret doit remplir les fonctions suivantes : 25 CH. 1 : Eléments de projet x Augmenter la résistance à la flexion de l’arbalétrier au niveau du moment le plus élevé, pour pouvoir ainsi utiliser un arbalétrier de plus petite taille. x Fournir suffisamment de hauteur au niveau de l'interface poteau /traverse, pour que l'assemblage soit efficace. Le renfort de jarret peut être découpé dans un profilé laminé à chaud ou il peut être fabriqué dans de la tôle. Il est généralement préférable d'utiliser des découpes de profilés laminés similaires au poteau ou à la traverse. 8.2- Assemblage de faîtage : L'assemblage du faîtage est souvent conçu de la même manière, voir la Figure 15. Si la portée du portique ne dépasse pas certaines limites pour le transport, l'assemblage du faîtage sur site peut être considéré comme superflu. Légende : 1. Platines d'about 2. Profilé laminé à chaud 3. Renfort de faîtage si nécessaire 4. Boulon de classe 8.8 ou 10.9 Fig.15 : Assemblage typique de faîtage dans un portique 26 CH. 1 : Eléments de projet 8.2.1- Renfort de faîtage : Le renfort de faîtage a pour finalité de présenter un assemblage efficace entre les éléments de la traverse. Il est généralement fabriqué en tôle et sa conception détaillée s'inscrit dans la conception des assemblages. 9- Types de boulons utilisés : Les avis sont partagés quant au type de boulons à utiliser. En ce qui concerne les boulons non précontraints (généralement des boulons de 20 mm ou de 24 mm de diamètre disposés dans des trous de passage normaux ; les jeux dans les trous sont de 1 à 2 mm) , la catégorie des boulons utilisés dépend du pays de fabrication : des boulons de la classe 10.9 sont utilisés dans la majeure partie de l'Europe, mais des boulons de la classe 8.8 sont utilisés au Royaume-Uni et des boulons de la classe 6.8 sont utilisés en France. Des boulons précontraints peuvent aussi être utilisés, surtout dans les cas de charges dynamiques importantes, comme par exemple lorsque la charpente est conçue pour supporter des appareils de levage. La figure 16 montre les boulons d’assemblages. Fig.16 : Les boulons d’assemblages 10- Bases des poteaux : Lors de l’étude détaillée de l’ossature, il est habituel de supposer les pieds comme articulés et de concevoir des assemblages résistant en flexion au niveau du jarret, en particulier pour des structures à inertie variable. Il s'agit là d'un moyen plus fiable que d'utiliser des pieds encastrés dans les 27 CH. 1 : Eléments de projet fondations, en raison du manque de fiabilité de l'interface entre les fondations et le sol. Dans certaines régions cependant, où le sol est connu comme ayant des qualités suffisantes, des pieds encastrés sont utilisés avec des poteaux constitués de profilés laminés à chaud, étant donné que la résistance en flexion est uniforme sur la hauteur du poteau. En général, l’entreprise de gros-°uvre implante des réservations, l’entreprise de construction métallique met en place avec une précision de l’ordre du millimètre le système d’ancrage et le béton est coulé ensuite. Ce n’est qu’après contrôle que le poteau et sa platine sont positionnés (Fig.17). Les figures 18 et 19 présentent les pieds de poteaux articulés et encastrés types et différents emplacements pour les boulons d'ancrage. Légende : 1. Poteau en I 2. Plaque d’assise 3. Scellement rempli de mortier de calage 4. Boulon d’ancrage 5. Fondation en béton 6. Bêche de cisaillement en I 7. Plaque de positionnement /nivellement en acier 8. Cavité à remplir de mortier après avoir Fig. 17 : Pied de poteau avec bêche de cisaillement 28 CH. 1 : Eléments de projet Fig. 18 : Pieds de poteaux articulés types et différents emplacements pour les boulons d'ancrage. Fig. 19 : Pieds de poteaux encastré types et boulons d'ancrage. 29 emplacements pour les CH. 1 : Eléments de projet 11- Conclusion : Pour les bâtiments à un seul niveau, l'acier offre les atouts suivants : x La rentabilité de la construction, x Une maintenance faible pendant toute la durée de vie du bâtiment, x De grandes portées aptes à s'adapter à des changements d'occupants et d'activités, allongeant ainsi la vie économique du bâtiment. x Les bâtiments en acier à un seul niveau représentent l'un des secteurs les plus efficaces de l'industrie de la construction, avec des approches optimisées pour l’ossature principale, les structures secondaires et le bardage provenant de fournisseurs spécialisés. Il est conseillé au client de communiquer avec les bureaux. 30 CH. 2 : Etude au vent CHAPITRE 2 ETUDE AU VENT 1- Introduction : Le présent document fournit les procédures et principes généraux pour la détermination des actions du vent sur l’ensemble d’une construction et sur ses différentes parties. Le document est fondé sur une approche probabiliste : les actions normales et extrêmes des anciennes règles (NV65) sont remplacées par le concept unique d’action caractéristique définie par référence à un zonage territorial lié aux spécificités climatiques locales. Le règlement découle principalement du règlement européen unifié (Eurocode) qui est cohérent avec les méthodes aux états limites. 2- Domaine d’application : Le présent règlement s’applique aux constructions suivantes dont la hauteur est inférieure à 200 m. x Bâtiments à usage d’habitation, administratifs, scolaires, industriel, etc.… x Cheminées et ouvrages similaires. x Ouvrages de stockages (réservoirs, châteaux d’eau, silos, etc. x Structures verticales en treillis (pylônes, grues, échafaudages, etc.… 3- Pression statique du vent : La pression statique du vent Pz en (daN / m 2 ) qui s’exerce sur une construction à la hauteur z est donnée par la formule simplifiée suivante : Pz q p ( z ) u c pe  c pi Où : q p (z) : pression dynamique de pointe calculée à la hauteur z considérée 2 en ( daN / m ) (section 3.1) . c pe : coefficient de pression extérieure (section 4.1). 31 CH. 2 : Etude au vent c pi : coefficient de pression intérieure (section 4.2). z : hauteur de référence qui est normalement égale à ze pour les actions extérieures et zi pour les actions intérieures. Généralement ( z ze zi ). 3.1- Pression dynamique de pointe q p ( z ) : La pression dynamique de pointe q pz qui s’exerce sur un élément de surface au niveau de la hauteur z est donnée par la relation : q p ( z) qref u ce où : qref : est la pression dynamique de référence pour les constructions permanentes en fonction de la zone du vent ( section 3.1.2). ce : est le coefficient d’exposition au vent ( section 4 ). 3.1.1- Hauteur de référence pour l’action extérieure du vent ze : La hauteur de référence ze et le profil correspondant de la pression dynamique de pointe q p ( z ) , dépendent des dimension h et b de la construction, et sont donnés dans la figure 1 ci-dessous. Dans le cas ou h t 2b , le nombre de bandes intermédiaires n est calculé comme la valeur entière supérieure de 32 ( h  2b) . b CH. 2 : Etude au vent Fig. 1 : Hauteur de référence, ze , dépendant de h et b et profil correspondant de pression dynamique de pointe q p ( z) . 3.1.2- Valeur de la pression dynamique de référence q ref : La pression dynamique de référence q ref est proportionnelle au carré de la vitesse de référence (vitesse moyenne sur 10 mn, mesurée à 10 m de hauteur, sur un terrain de type rase compagne) est donnée pour les 33 CH. 2 : Etude au vent constructions permanentes par le tableau 1 ci-dessous en fonction de la zone du vent. Tableau 1: Pression dynamique de référence Zone vref ( m / s ) qref daN / m 2 1 2 3 4 22 24 26 28 30 35 41 48 Remarque : qréf en daN / m2 q réf est calculée par la formule de Bernoulli suivante : 2 réf 0.5 u U u v , où v réf en m / s est la vitesse de référence du vent, et U 1.225kg / m France. 3 est la masse volumique de l’air adoptée pour la 3.1.3- Zone du vent : La carte Eurocode 1 montrée sur la figure 2, découpe la France en 4 régions, avec des vitesses de vent allant de 22 m/s à 28 m/s par palier de 2 m/s. Fig. 2 : Carte de la valeur de base de la vitesse de référence en France 34 CH. 2 : Etude au vent 3.2- Coefficient d’exposition : Le coefficient d’exposition au vent ce tient compte des effets de la rugosité du terrain, de la topographie du site et de la hauteur z au dessus du sol. En outre, il tient compte de la nature turbulente du vent. ce ª 7 u kr º co2 u c r2 u «1  » ¬ c r u c0 ¼ avec : cr : coefficient de rugosité ( section 3.2.1). co : coefficient d’orographie ( section 3.2.2). k r : facteur du terrain (section 3.2.3) ( voir aussi tableau 2). 3.3- Coefficient de rugosité : Le coefficient de rugosité cr traduit l’influence de la rugosité et de la hauteur sur la vitesse moyenne du vent. Il est défini par la loi suivante : cr ( z ) § z k r u ln¨¨ © z0 cr ( z ) c r ( z min ) · ¸¸ ¹ pour pour z min d z d z max 200m z  z min avec : k r : facteur du terrain. z 0 : longueur de rugosité (en m). z min : hauteur minimale (en m). z : hauteur considérée (en m). Les facteurs de sites : k r , z0 , zmin sont définis dans la section 3.2.3 . 3.4- Coefficient d'orographie (équivalent du terme topographie) : Le coefficient d’orographie c0 prend en compte l’accroissement de la vitesse du vent lorsque celui-ci souffle sur des obstacles tels que les collines, les dénivellations isolées, etc. 35 CH. 2 : Etude au vent 1.0 en terrain plat ou sensiblement plat et c 0 1.15 en terrain vallonné. Dans un souci de simplification de manière générale, la valeur recommandée est 1 (cf paragraphe 4.3.1 NF EN 1991-1-4). Dans le cas particulier où co ( z ) 1.0 et kl = 1, on peut directement On peut retenir c0 déterminer la valeur du coefficient d'exposition c e (z ) en fonction de la catégorie du terrain a l'aide de l'Abaque donné sur la Figure 3. Fig. 3 : Abaque donnant la valeur de ce (z) en fonction de la catégorie du terrain d'après la Figure 4.2 (NA) de l'EN 1991-1.4. 3.5- Facteurs de site : a- Catégories de terrain : Les catégories de terrain sont données dans le tableau 2 ci-dessous ainsi que les valeurs des paramètres suivants : z 0 : (en m), longueur de rugosité. z min : (en m), hauteur minimale. 36 CH. 2 : Etude au vent k r : facteur du terrain dépendant de la longueur de rugosité z 0 et peut être calculée par la formule suivante : kr § z 0.19¨¨ 0 © z 0, II · ¸ ¸ ¹ 0.07 avec : z 0, II 0.05m ; longueur de rugosité pour le terrain de catégorie II. Tableau 2 : Catégories de terrain z 0 (m) Catégorie de terrain Mer, lac ou plan d'eau parcourus par le vent sur une distance d'au moins 5 km 0.005 0 Rase campagne, avec ou non quelques obstacles isoles (arbres, bâtiments,. .), aéroports 0.05 II IIIa Campagne avec des haies, vergers, petits bois, bocage, habitat dispersé Zone industrialisée, urbaine ou Forestière. z min (m) kr 1 0.16 2 0.19 0.20 5 0.21 0.50 9 0.22 1.00 15 0.23 IIIb IV Zones urbaines dans lesquelles les bâtiments occupent au moins 15% de la surface et ont une hauteur moyenne supérieure a 15m. Les rugosités III et IV concernent approximativement 70% des bâtiments. 37 CH. 2 : Etude au vent 4- Coefficients de pression : Les coefficients de pression sont des coefficients aérodynamiques qui dépendent de la forme de la construction et de la direction du vent. Ils sont déterminés dans les tableaux et abaques pour les cas courant ou bien déterminés par les essaies en soufflerie pour les cas complexes. On désigne les coefficients de pressions extérieures (section 4.1) et les coefficients de pressions intérieures (section 4.2). 4.1- Coefficient de pression extérieure : Constructions à base rectangulaire : Les coefficients de pressions extérieures c pe des constructions à base rectangulaire et de leurs éléments constitutifs individuels dépendent de la dimension de la surface chargée. Pour des surfaces chargées de 10 m2 ou supérieur et de 1 m2 ou inférieur les coefficients de pression respectifs c pe.10 et c pe.1 sont donnés par les tableaux ci-dessous : Cpe.10 Cpe.1 a- Parois verticales : Tableau 3 : Coefficients de pressions extérieures Zone A B C h/d 5 1 D E Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 +0.8 +1.0 -0.7 -1.2 -1.4 d 0.25 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 +0.8 +1.0 -0.5 -0.8 -1.1 -0.5 +0.7 +1.0 -0.3 Une interpolation linéaire peut être réalisée pour les valeurs intermédiaires de h / d. 38 CH. 2 : Etude au vent Fig.4 : Légende pour les parois verticales b- Versants de toitures b.1- Toitures à un versant : La direction du vent est définie par un angle T. T = 0° pour un vent dont la direction est perpendiculaire aux génératrices. T = 90° pour un vent dont la direction est parallèle aux génératrices. Il convient de diviser la toiture comme indiquée sur la figure ci-dessous. Les coefficients de pression extérieure pour la toiture sont donnés dans le tableau 4 suivant : 39 CH. 2 : Etude au vent Tableau 4 : Coefficients de pressions extérieures (toiture à un versant) Zone pour vent de direction T = 0° Pente F G H D Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 5° -1.7 -2.5 -1.2 -2.0 -0.6 -1.2 15° -0.9 -2.0 -0.8 -1.5 -0.3 +0.2 +0.2 +0.2 30° -0.5 -1.5 -0.5 -1.5 -0.2 +0.7 +0.7 +0.4 45° +0.7 +0.7 +0.6 60° +0.7 +0.7 +0.7 75° +0.8 +0.8 -0.8 Pente D 5° 15° 30° 45° 60° 75° Zone pour vent de direction T = 90° Fhaut Fbas G H I Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 -2.1 -2.4 -2.1 -1.5 -1.2 -1.2 -2.6 -2.9 -2.9 -2.4 -2.0 -20 -2.1 -1.6 -1.3 -1.3 -1.2 -1.2 -2.4 -2.4 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -1.8 -1.9 -1.5 -1.4 -1.2 -1.2 -2.0 -2.5 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -0.6 -0.8 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.2 -1.2 -1.3 -1.3 -1.3 -1.3 5° 15° Zone pour vent de direction T = 180° F G H Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 -2.3 -2.5 -1.3 -2.0 -0.8 -1.2 -2.5 -2.8 -1.3 -2.0 -0.9 -1.2 30° -1.1 -2.3 45° 60° 75° -0.6 -0.5 -0.5 -1.3 -1.0 -1.0 Pente D -0.8 -1.5 -0.5 -0.5 -0.5 40 -0.8 -0.7 -0.5 -0.5 -0.5 -0.7 -1.2 -0.8 -1.2 -0.9 -1.2 -0.7 -1.2 -0.5 CH. 2 : Etude au vent b.2- Toitures à deux versants : Les coefficients de pression extérieure pour la toiture à deux versants sont donnés dans le tableau 5 suivant : 41 CH. 2 : Etude au vent Tableau 5 : Coefficients de pressions extérieures (toitures à deux versants) Pente D 5° 15° 30° 45° 60° 75° Zone pour vent de direction T = 0° G H I J Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 -1.7 -2.5 -1.2 -2.0 -0.6 -1.2 -0.3 -0.3 -0.9 -2.0 -0.8 -1.5 -0.3 -0.4 -1.0 -1.5 +0.2 +0.2 +0.2 -0.5 -1.5 -1.5 -0.2 -0.4 -0.5 0.5 +0.7 +0.7 +0.4 +0.7 +0.7 +0.6 -0.2 -0.3 +0.7 +0.7 +0.7 -0.2 -0.3 +0.8 +0.8 +0.8 -0.2 -0.3 F Pent D 5° 15° 30° 45° 60° 75° Zone pour vent de direction T = 90° F G H I Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 Cpe.10 Cpe.1 -1.6 -2.2 -1.3 -2.0 -0.7 -1.2 -0.5 -1.3 -2.0 -1.3 -2.0 -0.6 -1.2 -0.5 -1.1 -1.5 -1.4 -2.0 -0.8 -1.2 -0.5 -1.1 -1.5 -1.4 -2.0 -0.9 -1.2 -0.5 -1.1 -1.5 -1.2 -2.0 -0.8 -1.0 -0.5 -1.1 -1.5 -1.2 -2.0 -0.8 -1.0 -0.5 e = min. ( b ; 2h ) b: dimension du côté A au 42 CH. 2 : Etude au vent 'LUHFWLRQGXYHQW  'LUHFWLRQGXYHQW  43 CH. 2 : Etude au vent Remarque : Les valeurs intermédiaires s’obtiennent par interpolation linéaire entre les valeurs du même signe. Le coefficient de pression extérieur dépend de la dimension de la surface chargée, on définie c pe.1 et c pe.10 les coefficients de pressions externes pour une surface de 1 m2 ou inférieur et 10m2 ou supérieur respectivement. Pour les surfaces intermédiaires entre 1 et 10m², on peut utiliser une interpolation logarithmique: c pe c pe.1 c pe c pe.1  (c pe.10  c pe.1 ) log A c pe c pe.10 ; pour ; pour ; pour A d 1m 2 1m 2  A  10m 2 A t 10m 2 4.2- Coefficient de pression intérieure : 4.21- Principes de définitions : Les coefficients de pressions intérieures sont essentiellement donnés en fonction de la perméabilité des parois. La perméabilité des parois Pp P p a pour expression : ¦ aire des ouvertures où c d 0 ¦ aire de toutes les ouvertures pe Les ouvertures considérées ici sont les orifices de toutes natures débouchant sur l’extérieur et au travers desquelles l’air peut circuler. 4.2.2- Valeurs du coefficient de pression intérieure c pi : x Le coefficient de pression intérieur c pi des bâtiments sans faces dominantes est donné en fonction de l’indice de perméabilité figure 5. 44 P p par la CH. 2 : Etude au vent x Dans le cas des bâtiments classiques pour lesquels P p ne peut être déterminé (dossier technique incomplet par exemple), les valeurs extrêmes suivantes peuvent être utilisées : c pi 0.2 et c pi 0.3 (note 2 paragraphe 7.2.9 NF EN 1991-1-4) x Dans le cas des bâtiments ayant une face dominante, les valeurs de c pi sont données dans le tableau 7 ci-dessous. Tableau 7 : Coefficient de pression intérieure c pi pour un bâtiment ayant une face dominante. Aire des ouvertures de la face dominante = A1 c pi 2A2 0.75c pe A1 t 3A2 0.90c pe A1 A2 : Aire des ouvertures dans les autres faces du bâtiment. c pe : Coefficient de pression extérieure de la face dominante. 45 CH. 2 : Etude au vent Fig. 5 : Coefficients de pression intérieure (distribution uniforme des ouvertures) Hauteur de référence pour la pression intérieure zi : La hauteur de référence zi pour les pressions intérieures est égale à la hauteur de référence zi (section 3.1.1) sachant que zi max( ze ) s’il existe plusieurs ouvertures. Convention de signe : La pression dirigée vers la paroi est positive et la dépression (succion) s’éloignant de la paroi est négative, tel qu’il est indiqué sur la figure 6 cidessous. 46 CH. 2 : Etude au vent Fig. 6 : Pressions sur les parois 5- Calcul de la force de frottement : Dans le cas des structures allongées ou élancées, on tient compte d’une force complémentaire due aux frottements qui s’exerce sur les parois parallèles à la direction du vent dans le cas où l’une des conditions suivantes est vérifiée : d d t 2 , ou t4 b h avec : d : dimension (en m) de la construction parallèle au vent. b : dimension (en m) de la construction perpendiculaire au vent. h : hauteur (en m) de la construction. 47 CH. 2 : Etude au vent La force de frottement Ffr est donnée par la formule suivante : Ffr ¦ q p ( z ) u c fr u A fr où : q p (z) : (en daN/m2) est la pression dynamique de pointe à la hauteur z considérée. A fr : (en m2) est l’aire de l’élément de surface balayé par le vent.. c fr : est le coefficient de frottement pour l’élément de surface considérée. Tableau 8 : Valeur des coefficients de frottement. Etat de surface Coefficient de frottement c fr 0.01 Lisse (acier, béton lisse, ondulations parallèles au vent, paroi enduite, etc.) 0.02 Rugueux (béton rugueux, paroi non enduite, etc.) Très rugueux 0.04 (ondulations perpendiculaires au vent, nervures, plissements, etc.) 48 CH. 2 : Etude au vent 5.1- Surface de frottements d’une construction classique Afr : a- Toitures à deux versants : Direction du vent V1 : Direction du vent V2 : 49 CH. 2 : Etude au vent b- Toitures à versants multiples Direction du vent V1 : Direction du vent V2 : 50 CH. 2 : Etude au vent 6- Action d’ensemble : La force résultante se décompose en deux forces (voir figure) : x Une force globale horizontale R x (Traînée) qui correspond à la résultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales de la construction et de la composante horizontale des forces appliquées à la toiture ; x Une force de soulèvement R z (Portance) qui est la composante verticale des forces appliquées à la toiture. La force résultante R est donnée par : c s c d ¦ p zi u Ai  ¦ F fr R avec : pzi (en daN / m 2 ) : pression statique du vent qui s’exerce sur un élément de surface i. Ai 2 (en m ) : l’aire de l’élément de surface i. F fr (en cs cd daN ) : les forces de frottements (d’entraînement) éventuelles. : coefficient structural (paragraphe 6 NF EN 1991-1-4), traduit l’effet dynamique du vent et peut être pris égale à 1 pour les bâtiments dont la hauteur est inférieure à 15m. L’excentricité de la force globale horizontale Rx doit être prise égale à : x vent sur Pignon : e rb / 10 où : b (en m) : dimension à la base du maître couple. x vent sur Long pan : e r a / 10 où : a (en m) : dimension à la base du maître couple. 51 CH. 2 : Etude au vent 7- Exemple d’application : Faire une étude au vent d’un hangar industriel (voir figure ci-dessous) à double versant plan dont la pente est de 10.62° situé dans une région de zone du vent 1 sur un terrain plat de catégorie IV. 52 CH. 2 : Etude au vent Données : Longueur : 40 m Largeur : 16 m Hauteur totale : h = 7.5 m Implantation du hangar : Zone 1 Nature du site : plat Terrain de catégorie IV. Ouvertures : non spécifiées Solution : 1- Calcul de la pression statique du vent Pz : q p ( z ) u c pe  c pi Pz q p ( z ) qref u ce 30.0daN / m qref : pression dynamique de pointe 2 (Zone 1) : pression dynamique de référence (tableau 1). ª 7 u kr º ct2 u cr2 u «1  » ¬ cr u ct ¼ ce : coefficient d’exposition Pour le terrain de catégorie IV on tire les valeurs suivantes du tableau 2 . kr 0.23 z0 1.0m : longueur de rugosité. zmin 15m : hauteur minimale. D’après la figure 1 : ze h  b : q p ( z ) q p (h) La pression dynamique de pointe est uniforme sur toute la hauteur. h : hauteur de la construction. z 7.5m  zmin cr z cr ( zmin ) §z · § 15 · kr u ln ¨ min ¸ 0.23ln ¨ ¸ 0.622 © 1.0 ¹ © z0 ¹ 53 CH. 2 : Etude au vent ª 7 u kr º 2 ª 7 u 0.23 º 2 ce (z) co2 u cr2 u «1  » 1 u 0.662 u «1  » 1.388 u c c ¬ 0.622 u1 ¼ r o ¼ ¬ avec : co 1.0 (coefficient d’orographie), terrain plat. Valeur de la pression dynamique de pointe : q p ( z ) qref u ce 30.0 u1.388 41.64daN / m2 2- Calcul des coefficients de pressions extérieures : 9HQWSHUSHQGLFXODLUHjODJUDQGHIDFH  ƒ  a- Parois verticales : Pour cette direction du vent (voir figure ci-dessous) : b 40m , d 16m , h 7.5m e min(b, 2 h) min(40; 2 u 7.5) 15m Zone A : e / 5 15 / 5 3m Zone B : e  e / 5 15  3 12m Zone C : d  e 16  15 1m Remarque : si d d e œ Zone _ C 0 Les valeurs du coefficient de pression extérieure c pe sont données dans le tableau 2 en fonction du rapport h / d . avec : h : hauteur de la construction d : dimension de la paroi parallèle au vent. h 7.5 0.25  0.47  1.0 d 16 h 0.47 par interpolation linéaire entre les d h 1.0 0.25 et d On calcul la valeur de c pe pour valeurs de c pe pour h d 54 CH. 2 : Etude au vent Zone D : h h 0.25 : c pe 0.7 et 1 : c pe 0.8 d d h 0.8  (0.7) .(0.47  0.25) 0.73 0.47 : c pe 0.7  1  0.25 d Zone E : h d 0.25 : c pe h d 0.47 : c pe h 1 : c pe 0.5 d 0.5  ( 0.3) .(0.47  0.25) 0.36 0.3  1  0.25 Zone A : c pe 1.2 Zone B : c pe 0.8 Zone C : c pe 0.5 0.3 et b- Versants de toitures : tgD 1.5 / 8 Ÿ D | 10.62q e / 10 1.5m e / 4 3.75m 55 CH. 2 : Etude au vent Action vers le haut : 9 2 Zone F : la surface de la zone F est de : A 5.25m Elle est comprise entre 1.0m 2 et 10.0m 2 , on calcul d’abord les valeurs de c pe pour A 5.25m2 par interpolation logarithmique entre les valeurs de c pe pour A 1.0m2 et A 10.0m 2 (tableau 2) Interpolation logarithmique : c pe.1  (c pe.10  c pe.1 ) log A c pe Pour D c pe 5q 2.5  (1.5  (2.5)) log 5.25 1.78 Pour D c pe 15q : 2.0  ( 0.9  ( 2.0)) log 5.25 1.21 x La valeur de c pe pour D entre la valeur de c pe pour D D 1.78 pour D 5q et la valeur de c pe f ( x0 )  f ( x1 )  f ( x0 ) .( x  x0 ) x1  x0 15q . Interpolation linéaire : Pour 10.62q s’obtienne par interpolation linéaire f ( x) 10.62q : 1.21  (1.78) .(10.62  5) 1.46 9 15  5 Les surfaces des autres zones : G,H,I et J dépassent 10 m2 c pe 1.78  On utilise les valeurs de c pe10 dans les interpolations. Zone G : c pe Zone H : c pe 0.8  (1.2) .(10.62  5) 0.97 9 15  5 0.43 9 Zone I : c pe 0.49 9 Zone J : c pe 0.83 9 1.2  56 1.21 CH. 2 : Etude au vent Action vers le bas : ; 0 Zones : F, G et H : c pe 0.2  (0) .(10.62  5) 15  5 0.112 ; 0; Zones : I et J : c pe 'LUHFWLRQGXYHQW ƒ Zone F : cep c pe 1.46 9 Zone G : c pe 0.97 9 0.11 ; 0.11 ; c pe Zone H : c pe 0.43 9 c pe 0.11 ; Zone I : 0.49 9 c pe 0; c pe Zone J : c pe c pe 0.83 9 0; 2.2- 9HQWSHUSHQGLFXODLUHjODSHWLWHIDFH  ƒ  Pour cette direction du vent (voir figure ci-dessous) : b 16 m , d 40m , h 7.5m e min(b; 2h) min(16; 2 u 7.5) 15m e/4 3.75m et e / 10 1.5m a- Parois verticales : h 7.5 0.19  0.25 On tire directement les valeurs de d 40 2. 57 c pe du tableau CH. 2 : Etude au vent b- Versant de toiture : On procède de la même manière que précédemment : Zone F : la surface de la zone F est de : A 5.25m 2 Interpolation logarithmique : c pe Pour D c pe c pe.1  (c pe.10  c pe.1 ) log A 5q 2.2  (1.6  (2.2))log5.25 1.76 Pour D 15q : c pe 2.0  ( 1.3  ( 2.0)) log 5.25 Interpolation linéaire : f ( x) Pour D 10 .62 q : c pe f ( x0 )  1.76  Zone G : c pe 1.3 Zone H : c pe 0.7  Zone I : c pe 1.5 f ( x1 )  f ( x0 ) .( x  x0 ) x1  x0 1.5  (1.76) .(10.62  5) 1.62 15  5 0.6  (0.7) .(10.62  5) 0.64 15  5 0.5  (0.6) .(10.62  5) 0.54 0.6  15  5 58 CH. 2 : Etude au vent 'LUHFWLRQGXYHQW ƒ Zone F : cep 1.62 Zone G : c pe 1.3 Zone H : c pe 0.64 Zone I : 0.54 c pe 3- Coefficients de pressions intérieures c pi : Les valeurs recommandées lorsqu'on ne connaît pas la perméabilité des parois du bâtiment (note 2 paragraphes 7.2.9 NF EN 1991-1-4), sont les suivantes : c pi 0.2 Pression intérieure : Dépression intérieure : c pi 0.3 4- Pression statique du vent : Pz q p ( z ) u c pe  c pi et q p ( z ) 41.64daN / m2 59 CH. 2 : Etude au vent Tableau 9a: 3UHVVLRQ VWDWLTXH  GX YHQW  'LUHFWLRQ    ƒ DYHF SUHVVLRQ intérieure de +0.2 'LUHFWLRQGXYHQW  DYHFSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Parois verticales Versants de toitures Zone p p Zone c pe c pi D +0.8 A z 2 +0.2 (daN/m ) +25.0 F -1.2 +0.2 -58.3 G B -0.8 +0.2 -41.64 H C -0.5 +0.2 -29.15 I E -0.36 +0.2 -23.32 J c pe c pi -1.46 +0.11 -0.97 +0.11 -0.43 +0.11 -0.49 +0.0 -0.83 +0.0 +0.2 +0.2 +0.2 +0.2 +0.2 z (daN/m2) -69.12 -3.75 -48.72 -3.75 -26.23 -3.75 -28.73 -8.33 -42.89 -8.33 Tableau 9b : 3UHVVLRQVWDWLTXHGXYHQW 'LUHFWLRQ ƒ DYHFGpSUHVVLRQ intérieure de -0.3 'LUHFWLRQGXYHQW  DYHFGpSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Parois verticales Versants de toitures Zone pz pz c pi c pe Zone c pe c pi (daN/m2) (daN/m2) D +0.8 -0.3 +45.80 F -1.46 -0.3 -48.30 +0.11 +17.07 A -1.2 -0.3 -37.48 G -0.97 -0.3 -27.9 +0.11 +17.07 B -0.8 -0.3 -20.82 H -0.43 -0.3 -5.41 +0.11 +17.07 C -0.5 -0.3 -33.31 I -0.49 -0.3 -7.91 +0.0 +12.5 E -0.36 -0.3 -2.5 J -0.83 -0.3 -22.07 +0.0 +12.5 60 CH. 2 : Etude au vent Tableau 10a : 3UHVVLRQVWDWLTXHGXYHQW 'LUHFWLRQ ƒ DYHFSUHVVLRQ intérieure de +0.2 'LUHFWLRQGXYHQW ƒ DYHFSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Parois verticales Versants de toitures Zone pz pz c pe c pi Zone c pe c pi 2 (daN/m ) (daN/m2) D A B C E +0.7 -1.2 -0.8 -0.5 -0.3 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 +20.82 -58.3 -41.64 -12.5 -20.82 F G H I -1.506 -0.975 -0.431 -0.356 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 -71.1 -49.0 -26.3 -23.15 Tableau 10b : 3UHVVLRQVWDWLTXHGXYHQW 'LUHFWLRQ ƒ DYHF dépression intérieure de -0.3 'LUHFWLRQGXYHQW ƒ DYHFGpSUHVVLRQLQWpULHXUHGH± Parois verticales Versants de toitures Zone pz c pe c pi pz (daN/m2) Zone c pe c pi 2 (daN/m ) D A B C E +0.7 -1.2 -0.8 -0.5 -0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 +41.64 -37.5 -20.82 -8.33 0 F G H I -1.506 -0.975 -0.431 -0.356 61 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 -50.22 -28.11 -5.45 -2.33 CH. 2 : Etude au vent 9- Calcul de la force de frottement : d b d h 40 2.5  2.0 16 40 5.33  4 7.5 O.K O.K Au moins l’une des conditions soit vérifiée. Il y a lieu de considérer les forces de frottement. La force de frottement Ffr est donnée par la formule suivante : 62 CH. 2 : Etude au vent ¦ F fr q p ( z ) u c fr u A fr où : q p (z) : (en daN/m2) est la pression dynamique de pointe à la hauteur z considérée. A fr : (en m2) est l’aire de l’élément de surface considéré. c fr : est le coefficient de frottement pour l’élément de surface considérée. On prendra dans nôtre cas un bardage en toiture et au niveau des parois verticales dont les ondulations sont perpendiculaires à la direction du vent. c fr 0.04 (Tableau 8) Toiture : Ffr Parois verticales : 41.64 u 0.04 u (40 u 2 u 8.14) 1084.64daN Ffr 41.64 u 0.04 u (40 u 2 u 6.0) 799.5daN La force de frottement totale : Ffr 1084.64  799.5 1884.14daN Remarque : L’aire de frottement pour la toiture est déterminée en introduisant la longueur du développé de la toiture, soit : 8.0 / cos(10.62q) 8.14 m. 10- Action d’ensemble : La force résultante R est donnée par : R ¦ pzi u Ai  ¦ Ffr avec : pzi (en daN / m 2 ) : pression statique du vent qui s’exerce sur un élément de surface i . Ai (en Ffr (en m 2 ) : l’aire de l’élément de surface i . daN ) : les forces de frottements (d’entraînement) éventuelles. 63 CH. 2 : Etude au vent 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ  Pente du versant : D 10.620 Calcul des surfaces tributaires de chaque zone : (projection horizontale) Zone F1 : S F 1 1.5 u 3.75 5.625m 2  10m 2 ; Zone F2 : S F 2 1.5 u 3.75 5.625m 2  10m2 Zone G : SG 1.5 u 32.5 48.75m 2 ; Zone H : Zone I : SI 6.5 u 40.0 260.0m 2 ; Zone J : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ  64 SH SJ 6.5 u 40.0 1.5 u 40 260.0m 2 60.0m 2 CH. 2 : Etude au vent Calcul des surfaces tributaires de chaque zone : (projection horizontale) Zone F1 : S F 1 1.5 u 3.75 5.625m 2  10m2 ; Zone F2 : SF 2 1.5 u 3.75 5.625m 2  10m 2 Zone G : SG 1.5 u 4.25 u 2 12.75m 2 ; Zone H : S H Zone I : SI 32.5 u 8.0 u 2 6 u 8.0 u 2 96.0m 2 520m 2 Tableau 11 : Valeurs des forces horizontales et verticales : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ DYHFSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Zone Composante Horizontale (daN) Composante verticale (daN) D E F1 F2 G H I 25.0 u 240 6000 : 23.32 u 240 5596.8 : 69.12 u 5.625tgD 72.9 8 69.12 u 5.625tgD 72.9 8 48.72 u 48.75tgD 445.34 8 26.23 u 260tgD 1278.75 8 28.73 u 260tgD 1400.63 : J 42.89 u 60.0tg Total Rx 482.53 : 11610.07 : 0 0 69.12 u 5.625 388.8 9 69.12 u 5.625 388.8 9 48.72 u 48.75 2375.1 9 26.23 u 260 6819.8 9 28.73 u 260 7469.8 9 42.89 u 60.0 2573.4 9 Rz 20015.7 9 Tableau 12 : Valeurs des forces horizontales et verticales : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ DYHFGpSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Zone Composante Horizontale (daN) Composante verticale (daN) D E F1 F2 G 45.80 u 240 10992.0 : 2.5 u 240 600 : 17.07 u 5.625tgD 18.0 : 17.07 u 5.625tgD 18.0 : 17.07 u 48.75tgD 156.0 : 0 0 17.07 u 5.625 96.02 ; H 17.07 u 260tgD 17.07 u 260 4438.2 ; 832.2 : 65 17.07 u 5.625 96.02 ; 17.07 u 48.75 832.16 ; CH. 2 : Etude au vent I J Total 12.5 u 260tgD 609.4 8 12.5 u 260 3250 ; 12.5 u 60.0tg 140.62 8 12.5 u 60.0 750.0 ; Rx 11866.18 : Rz 9462.4 ; Tableau 13 : Valeurs des forces horizontales et verticales : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ DYHFSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Zone Composante Horizontale (daN) Composante verticale (daN) D E F1 F2 G H I Ffr 20.82 u 96 1998.72 : 20.82 u 12 249.84 : 20.82 u 96 1998.72 : 20.82 u 12 249.84 : 0 0 0 0 0 1884.14 : Rx 6381.26 : 0 0 71.1u 5.625cos10.62 71.1u 5.625cos10.62 49.0 u12.75cos10.62 26.3 u 96.0 cos10.62 393.1 9 393.1 9 614.1 9 2481.55 9 23.15 u 520 cos10.62 11831.8 0 Rz 66 15713.65 9 CH. 2 : Etude au vent Tableau 14 : Valeurs des forces horizontales et verticales : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ DYHFGpSUHVVLRQLQWpULHXUHGH Zone Composante Horizontale (daN) Composante verticale (daN) D E F1 F2 G H I Ffr 41.64 u 96 3997.44 : 41.64 u 12 499.68 : 0 0 0 0 0 0 0 1884.14 : 50.22 u 5.625 cos10.62 Rx 6381.26 : 0 277.65 9 50.22 u 5.625cos10.62 277.65 9 28.11 u 5.625 cos10.62 155.41 9 5.45 u 96.0 cos10.62 514.24 9 2.33 u 520 cos10.62 1190.84 9 0 Rz 2415.8 9 Remarque : Les zones D et E intègrent la partie rectangulaire et la partie triangulaire du pignon. 67 CH. 2 : Etude au vent Tableau 15 : Valeurs des forces horizontales et verticales et coordonnées GHVSRLQWVG¶DSSOLFDWLRQ9HQW  ƒ  Zone Composante Horizontale T (daN) D 6000 : 5596.8 : E 72.9 8 F1 Composante Coordonnés du point d’application verticale Y(m) Z(m) U (daN) X (m) 0 16 20 3 0 16 20 3 0.75 1.875 6.14 388.8 9 F2 72.9 8 G H I J 2375.1 9 1278.75 8 6819.8 9 7469.8 9 1400.63 : 482.53 : 2573.4 9 11610.07: Rx 445.34 8 Rz XT 388.8 9 20015.79 0.75 38.125 6.14 0.75 4.75 12.75 8.75 20 20 20 20 6.14 6.89 6.61 7.36 XT = 19.7 YT = 20.0 ZT =2.6 XU = 7.19 YU = 20.0 ZU =6.72 ¦T.x ¦T i i i (60005596.8)u1672.9u0.75u2445.34u0.751278.75u4.751400.63u12.75482.53u8.75 11610.07 17.3m YT ¦ T .y ¦T i i ZT ¦ T .z ¦T i i 2 .9 m i i XU 20.0m ; ¦U .x ¦U ii i i 388.8 u 0.75 u 2  2375.1u 0.75  6819.8 u 4.75  7469.8 u12.75  2573.4 u8.75 20015.7 7.6m 68 CH. 2 : Etude au vent ¦U .y ¦U i YU i 20m ; ZU i ¦U .z ¦U i i 6.6m i 11- Calcul de la stabilité d’ensemble : 11.1- Vérification de la stabilité transversale : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ  Calcul du moment de renversement : M r Rx u 2.9  Rz u (16  7.6) Mr 11610.07 u 2.9  20015.7 u 8.4 201801.08daNm | 201.8tm Calcul du moment stabilisant : Ms W u 8.0 avec : W |50daN / m 2 : Poids approximatif par m2 de la surface en plan du bâtiment. W M s 50 u16 u40 32000daN 32000 u8.0 256000daNm 256tm M r  M s : La stabilité transversale est vérifiée. 69 CH. 2 : Etude au vent 11.2- Vérification de la stabilité longitudinale : 'LUHFWLRQGXYHQW  ƒ  Calcul du moment de renversement : M r R x u 3.0  R z u 20.0 Mr 6381.26 u 3.0  15713.65 u 20.0 333417 daNm | 333.4tm Calcul du moment stabilisant : M s W u 20.0 avec : W | 50daN / m 2 : Poids approximatif par m2 de la surface en plan du bâtiment. W 50 u 16 u 40 32000daN Ms 32000 u 20 .0 640000 daNm 70 640 tm CH.3 : Action de la neige sur les constructions CHAPITRE 3 ACTION DE LA NEIGE SUR LES CONSTRUCTIONS 1- Objet et domaine d’application : Le présent document définit les valeurs représentatives de la charge statique de neige sur toute surface située au dessus du sol et soumise à l’accumulation de la neige et notamment sur les toitures. Il s’applique à l’ensemble des constructions situées à une altitude inférieure à 2000 mètres. Au delà de 2000 mètres le marcher doit préciser la valeur de charge de neige à prendre en compte. 2- Charge de neige sur le sol (valeur caractéristique) : La charge de neige sur le sol dépend de l’emplacement géographique et de l’altitude du site considéré, elle est donnée en dans le tableau ci-dessous pour une altitude A d 200m en fonction de la zone de neige considérée. 2.1- Majoration du à l’altitude : 71