LA TABLA DE VIDA

1 LA TABLA DE VIDA: DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS Por: Flor De Liz Martínez Santo Domingo, 2015 También llamada tabla de mortalidad, es el instrumento básico para la explotación estadística de la información biométrica, ya que recoge información útil para calcular las probabilidades de muerte y supervivencia de los individuos de determinada población. La tabla de vida es un auxiliar esencial para las investigaciones de mortalidad más detalladas, los estudios de crecimiento de la población, y la elaboración de proyecciones futuras. Las tablas de vida de la población están generalmente basadas en tasas de mortalidad que se apegan muy de cerca a las observaciones. Así, al obtener una serie de tasas de mortalidad de acuerdo a la edad, las tasas observadas no son suavizadas en ninguna medida. La tabla de vida presenta una serie de tabulaciones en las que se describen la probabilidad de morir, la tasa de mortalidad y el número de supervivientes por edad o grupo de edad. En consecuencia, la esperanza de vida al nacer es una estimación basada en la tabla de vida. Una tabla de vida es un modelo teórico que describe la extinción de una cohorte hipotética o ficticia. Permite determinar las probabilidades de sobrevivir o de morir a una edad exacta "x" o entre edades "x" y "x+n". Se considera como la herramienta más completa para el análisis de la mortalidad de una población en un momento dado. Los supuestos fundamentales para la creación de una tabla de vida son:  Es un modelo teórico que describe, numéricamente, el proceso de extinción por muerte de un grupo inicial, generalmente una cohorte de de recién nacidos (raíz de la tabla –100,000 individuos–).  La ley de extinción corresponde a la mortalidad experimentada por una población durante un período de tiempo específico relativamente corto (generalmente un año). La mortalidad se plantea en función de la edad y sus patrones se consideran constantes en el tiempo. Las tablas de vida se caracterizan por:  Permiten describir el comportamiento de la mortalidad por edades y hacer comparaciones por sexo; obtener probabilidades de mortalidad, las cuáles son más apropiadas que las tasas de mortalidad para realizar diferentes análisis demográficos; y calcular la esperanza de vida para las diferentes edades o grupos de edad.  Permite efectuar diversas aplicaciones en gran variedad de problemas tales como: estimación del nivel y tendencia de la mortalidad, evaluación de programas de salud, estudios para compañías aseguradoras, etc. Normalmente se crean tablas de vida para grupos de edad, donde el grupo más común es el quinquenal (cada 5 años); sin embargo, debido a las fuertes diferencias en mortalidad que se presentan en los primeros años de vida, se recomienda que el primer grupo se presente en forma individual, especialmente a los 0 y 1 años de edad. 2 FUNCIONES PARA EL CÁLCULO DE LA TABLA DE VIDA Para construir una tabla de mortalidad se debe considerar una serie de funciones con respecto a la edad. Cada una de estas funciones tiene muchas aplicaciones dentro del campo demográfico, por lo que conviene tener una clara compresión de ellas, así como su fórmula de cálculo y su interpretación. A continuación se detalla el comportamiento de cada una:  Función de edad (x): por lo general se inicia en las edades 0 y 1, para luego continuar por quinquenios (5, 10, 15…) hasta la edad límite de la población, que es la edad en que desaparecen todos los individuos de la población estudiada (máxima edad humanamente posible) y se representa con la letra . Normalmente  corresponde a los 90 ó 95 años de edad. Tabla para edades simples X 0 1 2 3 …  Tabla para grupos de edad x 0 5 10 15 …   Función de sobrevivientes (lx): también llamada función de supervivientes, representa el número de personas de la generación inicial que llegaron con vida a la edad exacta "x". El valor l0 representa el tamaño de la cohorte inicial (nacimientos) y se conoce como "raíz de la tabla". Como se está trabajando con un modelo teórico, se acostumbra trabajar con una raíz de 100,000 individuos. Por lo tanto, l0 = 100,000. Por otro lado, se acostumbra representar con  la edad a la que muere el último miembro de la generación. 3 Tabla para X 0 1 2 3 …  edad simple lx 100000 99680 99665 99648 … … Tabla para grupos de edad x lx 0 100000 5 99604 10 99573 15 99496 … … …  La función lx, tal como se ha definido, se puede interpretar también como la probabilidad de llegar con vida a la edad "x" por cada 100,000 habitantes. Por ejemplo, si l20 = 88,712 individuos, entonces se puede decir que la probabilidad de llegar con vida a los 20 años es de 0,8871 = 88.71%.  Función de defunciones (dx): representa el número de defunciones de la generación inicial ocurridas entre las edades "x" y "x+1" (el número de individuos de edad "x" que mueren sin alcanzar la edad "x+1"). Debe observarse que estas defunciones corresponden a una cohorte hipotética, por lo que se les llama "defunciones de la tabla" a diferencia de las defunciones observadas en la población real. De lo anterior se deduce la fórmula dx = lx - lx+1, sabiendo que trabajamos con edades simples (0, 1, 2, 3…). Cuando se trabaja con grupos de edades, entonces la función de defunciones se denota con ndx, donde "n" representa el número de años del grupo (generalmente se utilizan grupos quinquenales –0, 1, 5, 10…–). Se interpreta como el número de defunciones de la generación inicial ocurridas entre las edades "x" y "x+n". En este caso la función de defunciones se puede calcular mediante la fórmula ndx = lx - lx+n. Por ejemplo, para la tabla de edades simples: d0 = l0 - l0+1 = l0 - l1 = 100000 - 99680 = 320 d1 = l1 - l1+1 = l1 - l2 = 99680 - 99665 = 15 d2 = l2 - l2+1 = l2 - l3 = 99665 - 99648 = 17 … hasta d. 4 Y para la tabla de grupos de edad: 5 d0 = l0 - l0+5 = l0 – l5 = 100000 - 99604 = 396 5 d5 = l5 – l5+5 = l1 – l10 = 99604 - 99573 = 31 5d10 = l10 – l10+5 = l10 – l15 = 99573 - 99496 = 77 … hasta 5d. Tabla para edades simples Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (dx) 0 1 2 3 …  100000 99680 99665 99648 … … 320 15 17 … … … Tabla para grupos de edad Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (ndx) 0 100000 396 5 99604 31 10 99573 77 15 99496 … … … … … …  La edad donde la función dx alcanza el valor máximo se conoce como edad modal de las defunciones. A esta edad es donde se produce la mayor cantidad de muertes; a medida que los patrones de mortalidad disminuyen, la edad modal de la mortalidad aumenta, y generalmente varía entre los 65 y los 85 años. 5 La tabla de vida cuenta con dos funciones de probabilidad binomial, es decir, exhibe dos y sólo dos resultados posibles, representados por la función de probabilidad de muerte (qx) y la función de probabilidad de vida (px):  Función de probabilidad de muerte (qx): representa la probabilidad asociada a que una persona perteneciente a la cohorte hipotética muera a la edad cumplida "x" (muera en el año comprendido entre edades "x" y "x+1"). De acuerdo con el concepto de probabilidad, se tiene que qx es una relación entre dx y lx, es decir, una relación entre los casos desfavorables (defunciones ocurridas a la edad cumplida "x") y el total de casos (sobrevivientes a la edad "x"). Se denota por: . Cuando se trabaja con grupos de edades, la probabilidad de muerte entre las edades "x" y "x+n" se representa con nqx y se calcula mediante la fórmula: . Tabla para edades simples Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (dx) Probabilidad de morir (qx) 0 100000 320 0.0032 1 99680 15 0.00015 2 99665 17 0.00017 3 99648 … … … … … … … … ≈ 1.00  Por ejemplo, para la tabla de edades simples: q0 = d0 = 320 l0 100000 q1 = d1 = 15 l1 = 0.00015 = 0.01% 99680 q2 = d2 = 17 l2 = 0.0032 = 0.32% = 0.00017 = 0.02% 99648 … hasta q = d ≈ 1.00 ≈ 100% l 6 Tabla para grupos de edad Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (ndx) 0 100000 396 5 99604 31 10 99573 77 15 99496 … … … … … …  Y para la tabla de grupos de edad: 5q0 = 5d0 = 396 l0 5q1 5q2 = 0.00396 = 0.4% = 0.00031 = 0.03% 99604 = 5d10 = 77 l10 0.00396 0.00031 0.00077 … … ≈ 1.00 100000 = 5d5 = 31 l5 Probabilidad de morir (nqx) = 0.00077 = 0.08% 99573 … hasta 5q = 5d ≈ 1.00 ≈ 100% l La función q0 representa la probabilidad de morir durante el primer año de vida, mientras que la función 5q0 representa la probabilidad de morir durante los primeros cinco años de vida, sirviendo ambas funciones como un estimado de la tasa de mortalidad infantil.  Función de probabilidad de vida (px): representa la probabilidad de que una persona perteneciente a la cohorte hipotética sobreviva a la edad cumplida "x", es decir, la probabilidad de que alcance la edad "x+1". Se representa con la fórmula px = 1 - qx para las edades simples; y px = 1 - nqx para los grupos de edades. Por ejemplo, para la tabla de edades simples: p0 = 1 - q0 = 1 - 0.0032 = 0.9968 = 99.68% p1 = 1 - q1 = 1 - 0.00015 = 0.99985 = 99.99% p2 = 1 - q2 = 1 - 0.00017 = 0.99983 = 99.98% … hasta p ≈ 0.00 ≈ 0% 7 Tabla para edades simples Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (dx) Probabilidad de morir (qx) Probabilidad de vivir (px) 0 1 2 3 …  100000 99680 99665 99648 … … 320 15 17 … … … 0.0032 0.00015 0.00017 … … ≈ 1.00 0.9968 0.99985 0.99983 … … ≈ 0.00 Y para la tabla de grupos de edad: p0 = 1 – 5q0 = 1 – 0.00396 = 0.99604 = 99.6% p5 = 1 – 5q5 = 1 – 0.00031 = 0.99969 = 99.97% p10 = 1 – 5q10 = 1 – 0.00077 = 0.99923 = 99.92% … hasta p ≈ 0.00 ≈ 0% Tabla para grupos de edad Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (ndx) Probabilidad de morir (nqx) Probabilidad de vivir (nqx) 0 5 10 15 …  100000 99604 99573 99496 … … 396 31 77 … … … 0.00396 0.00031 0.00077 … … ≈ 1.00 0.99604 0.99969 0.99923 … … ≈ 0.00  Función de población censal de edad "x" (Lx): representa el número medio de personas vivas entre las edades "x" y "x+1"; es un aproximado del tiempo vivido por la población lx durante un período de un año. Se calcula con la fórmula Lx = lx – (½·dx) para las edades simples; y Lx = lx – (½· ndx) para los grupos de edades. Por ejemplo, para la tabla de edades simples: L0 = l0 – (½·d0) = 100000 – (½·320) = 100000 – 160 = 99840 L1 = l1 – (½·d1) = 99680 – (½·15) = 99680 – 7.5 = 99672.5 L2 = l2 – (½·d2) = 99665 – (½·17) = 99665 – 8.5 = 99656.5 … hasta L. 8 Tabla para edades simples Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (dx) Probabilidad de morir (qx) Probabilidad de vivir (px) Población censal (Lx) 0 1 2 3 …  100000 99680 99665 99648 … … 320 15 17 … … … 0.0032 0.00015 0.00017 … … ≈ 1.00 0.9968 0.99985 0.99983 … … ≈ 0.00 99840 99672.5 99656.5 … … … Y para la tabla de grupos de edad: L0 = l0 – (½· 5d0) = 100000 – (½·396) = 100000 – 198 = 99802 L5 = l5 – (½· 5d5) = 99604 – (½·31) = 99604 – 15.5 = 99588.5 L10 = l10 – (½· 5d10) = 99573 – (½·77) = 99573 – 38.5 = 99534.5 … hasta L. Tabla para grupos de edad Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (ndx) Probabilidad de morir (nqx) Probabilidad de vivir (nqx) Población censal (Lx) 0 5 10 15 …  100000 99604 99573 99496 … … 396 31 77 … … … 0.00396 0.00031 0.00077 … … ≈ 1.00 0.99604 0.99969 0.99923 … … ≈ 0.00 99802 99588.5 99534.5 … … …  Función de la tasa de mortalidad media para la edad cumplida "x" (mx): representa la proporción media de individuos que morirán por cada mil habitantes dentro de una población, durante su tránsito entre los años "x" y "x+1". De acuerdo con esto, se tiene que mx es una relación entre dx y Lx por mil, es decir, una relación entre los casos desfavorables (defunciones ocurridas a la edad cumplida "x") y la media de casos (población censal a la edad "x") por cada mil habitantes. Se calcula con la fórmula mx = dx / Lx · 1000 para las edades simples; y mx = ndx /Lx · 1000 para los grupos de edades. Por ejemplo, para la tabla de edades simples: m0 = d0 / L0 · 1000 = 320 / 99840 · 1000 = 3.2 m1 = d1 / L1 · 1000 = 15 / 99672.5 · 1000 = 0.15 m2 = d2 / L2 · 1000 = 17 / 99656.5 · 1000 = 0.17 … hasta m. 9 Tabla para edades simples Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (dx) Probabilidad de morir (qx) Probabilidad de vivir (px) Población censal (Lx) Tasa de mortalidad (mx) 0 1 2 3 …  100000 99680 99665 99648 … … 320 15 17 … … … 0.0032 0.00015 0.00017 … … ≈ 1.00 0.9968 0.99985 0.99983 … … ≈ 0.00 99840 99672.5 99656.5 … … … 3.2 0.15 0.17 … … … Y para la tabla de grupos de edad: m0 = d0 / 5L0 · 1000 = 396 / 99802 · 1000 = 3.97 m5 = d5 / 5L5 · 1000 = 31 / 99588.5 · 1000 = 0.31 m10 = d10 5L10 · 1000 = 77 / 99534.5 · 1000 = 0.77 … hasta m. Tabla para grupos de edad Edad (x) Sobrevivientes (lx) Defunciones (ndx) Probabilidad de morir (nqx) Probabilidad de vivir (nqx) Población censal (Lx) Tasa de mortalidad (mx) 0 5 10 15 …  100000 99604 99573 99496 … … 396 31 77 … … … 0.00396 0.00031 0.00077 … … ≈ 1.00 0.99604 0.99969 0.99923 … … ≈ 0.00 99802 99588.5 99534.5 … … … 3.97 0.31 0.77 … … …  Función de la esperanza de vida a la edad "x" (ex): también llamada expectativa de vida, representa el número medio de años que le resta por vivir a los lx sobrevivientes a una edad "x". Para la cohorte inicial l0 se obtiene la función e0, que representa la esperanza de vida al nacer. De manera general, se calcula mediante la fórmula: x ex = 0.5 + ∑ lx+n = 0.5 + lx+1n + lx+2n + lx+3n + … + l lx lx Por ejemplo, para una tabla de edades simples, imaginemos una situación en la que la totalidad de la cohorte inicial fallece a los tres años de edad (x=0; =3; n=1). Entonces, para obtener la esperanza de vida al nacer, el cálculo sería: 10 0 e0 = 0.5 + ∑3 l0+1 = 0.5 + l0+1(1) + l0+2(1) + l0+3(1) = 0.5 + l1 + l2 + l3 l0 l0 l0 = 0.5 + 99680 + 99665 + 99648 = 0.5 + 298993 = 0.5 + 2.98993 100000 100000 = 3.48993 años que vivirá en promedio un recién nacido Ahora bien, para una tabla de grupos de edad (n=5), imaginemos una situación en la que los individuos viven como máximo 15 años (=15), y deseamos saber la esperanza de vida de los individuos de 5 años de edad (x=5). Entonces, para obtener la esperanza de vida a los 5 años, el cálculo sería: 5 e5 = 0.5 + ∑15 l5+5 = 0.5 + l5+1(5) + l5+2(5) = 0.5 + l10 + l15 = l5 l5 l5 = 0.5 + 99573 + 99496 = 0.5 + 199069 = 0.5 + 1.9986 99604 99604 = 2.4986 años más que vivirá en promedio un niño de 5 años 11 TABLA DE VIDA EN AMÉRICA LATINA Y EL CARIBE Datos obtenidos de la Publicación Científica y Técnica No. 587 de la Organización Panamericana de la Salud (OPS) titulada “La Salud en Las Américas”, vol. 1, edición del año 2002. Para esta tabla sólo emplearemos las funciones de uso más común: población, defunciones (dx), tasa de mortalidad (mx) y esperanza de vida (ex). Corresponde a los datos publicados por la OPS en el año 2002 para los países de ALC. País Población Defunciones (dx) Tasa de mortalidad c/mil habitantes (mx) Esperanza de vida al nacer –años– (ex) Bolivia Colombia Ecuador Perú Venezuela Argentina Chile Paraguay Uruguay Brasil Belice Costa Rica El Salvador Guatemala Honduras Nicaragua Panamá México Cuba Haití Puerto Rico Rep. Dominicana 8,705,000 43,495,000 13,112,000 26,523,000 25,093,000 37,944,000 15,589,000 5,778,000 3,385,000 174,706,000 236,000 4,200,000 6,520,000 11,995,000 6,732,000 5,347,000 2,942,000 101,842,000 11,273,000 8,400,000 3,988,000 8,639,000 72,000 281,000 77,000 165,000 119,000 297,000 90,000 30,000 32,000 1,238,000 1,000 17,000 39,000 82,000 45,000 28,000 15,000 520,000 82,000 107,000 31,000 60,000 8.2 6.4 5.8 6.2 4.7 7.8 5.7 5.1 9.3 7.0 4.3 4.0 5.9 6.8 6.5 5.2 5.1 5.1 7.2 12.6 7.8 6.9 63.5 71.9 70.5 69.5 73.3 73.8 75.6 70.7 75.0 68.3 74.4 76.7 70.3 65.6 65.8 69.1 74.5 73.0 76.4 53.3 75.6 66.9 Notas relevantes: a) En el 2002, Haití fue el país que ocupó el primer lugar con la mayor tasa de mortalidad y la menor expectativa de vida. Le sigue Uruguay en segundo lugar con la mayor tasa de mortalidad, y Bolivia en segundo lugar con la menor expectativa de vida. 12 b) Brasil ocupa el primer lugar como el país con mayor cantidad de habitantes, mientras que Panamá ocupa el último lugar. c) En el 2002, Costa Rica fue el país que ocupó el primer lugar con la menor tasa de mortalidad y la mayor expectativa de vida. Le sigue Belice en segundo lugar con la menor tasa de mortalidad, y Cuba en segundo lugar con la mayor expectativa de vida. d) En el 2002, República Dominicana ocupó el decimoséptimo lugar en cuanto a esperanza de vida, mientras que ocupó el séptimo lugar en cuanto a tasa de mortalidad, de un total de 22 países.