El "problema" de enseñar a resolver problemas

El “problema” de enseñar a resolver problemas D r a M a r t a M a ssa Grupo de Concept ualización en la Enseñanza de las Ciencias Facult ad de Cs. Exact as, I ngeniería y Agrim ensura Universidad Nacional de Rosario I I Jor n a da s de En se ñ a n za FAH CE- UN LP Bu e n os Air e s, 2 8 a l 3 0 de oct u br e de 2 0 0 9 LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO ACTIVIDAD DE FORMACIÓN La ausencia o escasa transferencia del conocimiento escolar a la vida cotidiana da evidencia de una enseñanza sin articulación La vida cotidiana plantea a todos, sin exclusión, permanentemente situaciones como verdaderos problemas a los que se debe dar respuesta bajo condiciones de contexto específicas la vida cotidiana no ha sido incluida en ella La RP debe reconocerse como un objetivo prioritario del aprendizaje para acceder a un comportamiento adulto y una de las metas generales de la formación profesional ALGUNAS IDEAS BÁSICAS aprendizaje de los contenidos conceptuales íntimamente relacionado con el desarrollo de las habilidades mediante las cuales se asimilan contenidos actuales y posibles aprender a aprender Resolución de Problemas más que un contenido, se aprende a actuar ante dificultades y obstáculos, a planificar eficazmente, a elegir estrategias, a evaluar procesos y productos, a adquirir autonomía y autocontrol de las propias actividades de aprendizaje una búsqueda de posibilidades, evidencias y metas, que implican la elaboración de inferencias, predicciones, supuestos, argumentos, ejemplos y contraejemplos para validar o refutar conocimiento en acción Cuestiones ¾ ¿Cuál es el efecto de las representaciones externas sobre la comprensión del enunciado del problema? ¾ ¿Cuáles son los procedimientos para el modelado? ¾ ¿Cómo se organizan los procedimientos de resolución? ¾ ¿Qué tipo de situaciones favorece el desarrollo de competencias procedimentales? ¾ ¿Cómo orientar el razonamiento para una efectiva resolución? ¾ ¿Cómo incorporar estos elementos en el diseño de entornos de aprendizaje? Teoría de Newell y Simon sistema de procesamiento de la información (el sujeto) resolución de problem as com o un proceso de r e pr e se n t a ción y bú squ e da ambiente de la tarea (el problema) sit uaciones concret as o im aginarias espacio del problema (la representación interna del problema que hace el sujeto) La RP como proceso Comprensión del enunciado representación Resolución de ¾ interpretación del lenguaje de las instrucciones y datos ¾ construcción del espacio del problema ¾ construcción de modelos problemas búsqueda ¾ planificación: desempeño procedimental que vincula el conocimiento general (desempeño conceptual) con la tarea particular (desempeño utilitario) ¾ diseño de estrategias – activación de esquemas y heurísticos – aplicación de técnicas de resolución ™ Se formula un curso de acción ™ Se consideran posibles movimientos y operaciones ™ Se activan habilidades de representación, autocontrol, organización, definición de estrategias, regulación de los propios procedimientos ejecución FORMAL Resolución de Problemas Inferencias lógicas Razonamiento Situaciones abiertas INFORMAL Modelado situacional Situaciones bien definidas Procesos inferenciales sostenifdos por un sistema de creencias o por el sentido común Reconocimiento de las demandas de la tarea Actividad crucial al resolver problemas combinatorios sobre todo si están escritos en estilo narrativo PROBLEM A María asegura a sus am igos, Luis, Pedro y Juan, que es “ adivina” y para convencerlos coloca 24 fichas idént icas sobre una m esa. Luego se venda los oj os y pide que uno t om e una ficha, ot ro dos y el t ercero t res. Sin haber vist o quién t om ó cada cant idad, prom et e que lo " adivinará" . Pero ant es necesit a que Luis vuelva a t om ar t ant as fichas com o las que t om ó, que Pedro t om e el doble de las fichas que t iene y que Juan t om e el cuádruple de las fichas que había t om ado. Una vez que lo hicieron, pide a sus am igos que cada uno guarde sus fichas, t ras lo cual María se quit a la venda. Si cada chico cum plió con el pedido de María, ¿podrá ella descubrir cuánt as fichas t om ó cada uno originalm ent e? Parte del enunciado ...para convencerlos coloca 24 fichas idénticas ⇒ sobre una mesa... ... y pide que uno tome ⇒ una ficha, otro dos y el tercero tres... ...necesita que Luis vuelva a tomar tantas ⇒ fichas como las que tomó, que Pedro tome el doble de las fichas que tiene y que Juan tome el cuádruple de las fichas que había tomado... Representación matemática Cantidad de fichas = 24 Variables: x, y, z (supongamos lo que toman Luis, Pedro y Juan, respectivamente) Seis casos: 1º 2º 3º 4º 5º 6º L P J L J P P L J P J L J L P J P L 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 4 12 1 8 6 2 2 12 2 8 3 4 2 6 4 4 3 15 3 10 6 5 4 9 5 6 ...pide a sus amigos que ⇒ cada uno guarde sus fichas, tras lo cual María se quita la venda... Suma de cada uno de los casos: ...¿podrá ella descubrir ⇒ cuántas fichas tomó cada uno originalmente? Sí, podrá. Depende de la cantidad de fichas que hay sobre la mesa: 2 6 23 1 15 2 10 9 3 4 21 3 22 2 19 5 18 6 6 17 7 D e m a n da la t r a n sfor m a ción de in for m a ción a u n le n gu a j e com bin a t or io. ESTI LO N ARRATI VO Con flict o fr e n t e a pr e gu n t a s n o h a bit u a le s e n u n con t e x t o m a t e m á t ico: ¿Podr á e lla de scu br ir ...? COM PLETI TUD : r e con ocim ie n t o de t oda s la s posibilida de s, con or ga n iza ción de u n m ode la do sit u a cion a l. M OD O D E RAZON AM I EN TO CRI TERI O SI STEM ÁTI CO PARA CH EQUEAR POSI BI LI D AD ES: in cor por a n do u n or de n a l pr oce dim ie n t o y u n pla n m e t ódico de e x plor a ción . ACTI TUD ES D E LOS ESTUD I AN TES I n h ibición fr e n t e a sit u a cion e s don de la ope r a t or ia y los pr oce sos de a n á lisis a dqu ir idos n o se m u e st r a n dir e ct a m e n t e a plica ble s. En m u ch os ca sos, le ct u r a su pe r ficia l y foca liza ción e n la r e solu ción . PROPI CI AR ACTI VI DADES SI STEMÁTI CAS EN EL AULA DE PROBLEMAS CON ESTI LO NARRATI VO, OPERANDO SOBRE LA COM PREN SI ÓN LECTORA Y ORI ENTACI ONES DI DÁCTI CAS, PARA EVI DENCI AR LA NATURALEZA COMBI NATORI A Y CRI TERI OS PARA SI STEMATI ZAR Y ORGANI ZAR LA BÚSQUED A. La presencia de dibujos figurativos acompañando el texto de un enunciado agiliza la comprensión, pero también reduce la capacidad para definir el problema presentado en un texto. Un automóvil, moviéndose a 100 km/h, se encuentra cada vez más próximo de otro desplazándose a 70 km/h. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará? ¡y ot r a s dife r e n t e s dir e ccion e s de m ovim ie n t o n o colin e a le s! ¡Un problema y muchas soluciones! Dificultades en conceptualizar las percepciones registradas en las experiencias cotidianas Santiago se sienta sobre una colchoneta. Un amigo, tirando de un borde, lo pasea por el patio, mientras Santiago sigue cómodamente sentado en la colchoneta. Dibuja todas las fuerzas que consideras están actuando sobre Santiago. Explica con tus palabras dónde crees que están las reacciones a cada una de las fuerzas que dibujaste. Problem a 2: Una m añana, exact am ent e al salir el sol, un m onj e em pezó a escalar un m ont e. Un angost o sendero, com o de m edio m et ro de ancho, rem ont aba el m ont e en espiral hast a llegar a un t em plo que había en la cim a. El m onj e subía a un paso m ás o m enos vivo y se det enía m uchas veces a lo largo del cam ino para descansar. Llegó al t em plo poco después de ponerse el sol. Después de pasar varios días en aquel t em plo, inició su regreso siguiendo la m ism a senda, part iendo al salir el sol y cam inando t am bién a diferent e paso y haciendo m uchas pausas a lo largo del cam ino. Su velocidad de baj ada era, desde luego, m ayor que su velocidad m edia de ascenso. Dem uest re que hay un punt o det erm inado a lo largo de ese sendero que va a ocupar el m onj e en am bas j ornadas precisam ent e a la m ism a hora del día. x x t Sit uación t Sit uación m odelizada Problem a 1: ¿Cuánt os rect ángulos hay en la siguient e cuadrícula? Problem a 2: Si cada uno de los cuadrados pequeños de la figura dada t iene área 3, ¿cuánt os rect ángulos de área m enor que 18 hay en la m ism a? Aclaración: debe ent enderse que los rect ángulos a cont ar deben t ener sus vért ices en las int ersecciones de las líneas de la figura y sus lados sobre las m ism as. Problem a 3: Se quieren const ruir rect ángulos, que no sean cuadrados, de área m ayor que 3 t om ando com o unidad el área de un cuadradit o de la cuadrícula. ¿Cuánt os hay en t ot al? Etapa de localización Etapa de recuento Etapa de localización De 1 6 x 3 = 18 De 10 De 2 5 x 3 = 15 De 11 Etapa de recuento 2x2=4 No hay 6 x 2 = 12 De 3 4 x 3 = 12 De 12 1x2=2 3x1=3 6x1=6 De 4 3x3=9 De 13 No hay No hay 5 x 2 = 10 De 5 2x3=6 De 14 De 6 1x3=3 De 15 2x1=2 4x2=8 5x1=5 Total= 126 De 7 No hay De 16 No hay De 8 3x2=6 De 17 No hay De 9 4x1=4 De 18 La cuadrícula completa 1x1=1 Sino también efectuar procesos inferenciales: ™¿Cuántas de estas mismas configuraciones habría en una cuadrícula que tuviera una fila más? ¿Una columna más? ™ ¿Qué nuevas configuraciones aparecerían en un caso y en el otro? ™ ¿Seríamos capaces de encontrar una "fórmula" para una cuadrícula de n-filas y m-columnas.? 6x3 6x2 6x1 5x3 4x3 5x2 4x2 5x1 4x1 3x3 3x2 3x1 2x3 2x2 2x1 1x3 1x2 1x1 Esta organización espacial con un formato de tabla bidimensional permite no sólo estructurar la suma total: 6 · (3+2+1) + 5 · (3+2+1) + 4 · (3+2+1) + 3 · (3+2+1) + 2 · (3+2+1) + 1 · (3+2+1) = (6+5+4+3+2+1) · (3+2+1) =21 x 6 = 126. Y más problemas… Comparar la velocidad de paseo de dos personas de la misma complexión y de alturas respectivas L1 y L2 Pa r t e de l e n u n cia do Re pr e se n t a ción …la velocidad de paseo Velocidad m edia = desplazam ient o/ t iem po en dar un paseo …de dos personas de la Geom ét ricam ent e parecidas, con el m ism o ángulo ent re piernas α. Longit ud de piernas proporcionales L1 / L2 = l 1 / l 2 m ism a com plexión y de alt uras respect ivas L1 y L2 Com parar la velocidad El desplazam ient o = 2l sen ( α/ 2) . Analogía: la pierna se com port a com o un péndulo ⇒ T~ 2π√l/ g En la vinculación con otras disciplinas Una misma situación en tres problemas Primer nivel: ejercicios, con datos numéricos, restringidos a una única solución, pueden acompañarse de gráficos. Una partícula con una carga de 0.3 x 10-15 C y masa 2 x 10-15 kg penetra en el interior de un capacitor cilíndrico con una diferencia de potencial de 5.000 V entre sus placas. Encontrar la ecuación de movimiento de la partícula Segundo nivel: indirectos, no numéricos, contemplan un conjunto de posibles vías de resolución. Pueden presentar información oculta, sobreinformación, ausencia de datos numéricos. Para eliminar las partículas sólidas de las chimeneas se utiliza un precipitador electrostático semejante a un capacitor cilíndrico. Un campo eléctrico interior ioniza las partículas y las hace dirigir hacia uno de los extremos, al cesar el campo las partículas caen de la pared por gravitación. Sabiendo que un valor típico de la carga de los iones resultantes es de 0.3 x 10-15 C y que el campo eléctrico generado en el interior del precipitador presenta valores alrededor de los 10.000 V/cm, dimensione un precipitador de este tipo. Tercer nivel: situaciones problemáticas abiertas, ambiguas Diseñe un dispositivo para evitar que las partículas de humo presentes en una chimenea contaminen el ambiente