Primer Ejercicio Portafolio

Primer Ejercicio Portafolio 5.- Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 ± 10 cps. 84 81 77 80 80 82 78 83 81 78 83 84 85 84 82 84 82 80 83 84 82 78 83 81 86 85 79 86 83 82 84 82 83 82 84 86 81 82 81 82 87 84 83 82 81 84 84 81 78 83 83 80 86 83 82 86 87 81 78 81 82 84 83 79 80 82 86 82 80 83 82 86 79 81 82 84 85 87 88 90 a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y genere una primera opinión sobre la capacidad. b) Calcule la media y la desviación estándar y, considerando estos parámetros como poblacionales, estime los índices Cp, Cpk, Cpm y K, e interprételos con detalle. c) Con base en la tabla estime el porcentaje fuera de especificaciones. d) Las estimaciones hechas en los dos incisos anteriores y las correspondientes interpretaciones se deben ver con ciertas reservas dado que son estimaciones basadas en una muestra. ¿Por qué se deben ver son reservas? 12.- En una empresa fabricante de corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, la cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Si el peso es mayor que 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumplen con especificaciones, se usa ordinariamente una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 14.10 se muestran las últimas 25 medias y rangos obtenidas del proceso. a) Calcule los límites de una carta ̅ - R y obtenga las cartas. b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera). c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? Tabla 14.10 Datos para el ejercicio 12. Subgrupo Media Rango Subgrupo Media Rango 1 214.18 2.5 14 213.74 3.2 2 213.48 2.7 15 214.26 1.2 3 213.98 2.2 16 214.18 2.2 4 214.12 1.8 17 214.0 1.0 5 214.46 2.5 18 213.6 2.0 6 213.38 2.7 19 214.2 2.7 7 213.56 2.3 20 214.38 0.8 8 214.08 1.8 21 213.78 2.0 9 213.72 2.9 22 213.74 1.6 10 214.64 2.2 23 213.32 2.4 11 213.92 2.4 24 214.02 3.2 12 213.96 3.6 25 214.24 1.1 13 214.2 0.4 Media 213.966 2.136 13.- En relación con el ejercicio 12, analice la capacidad del proceso, para ello: a) Estime la desviación estándar del proceso. b) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. c) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar al proceso? 14.- Se desea quela resistencia de un articulo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumpla con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta ̅ - R. El tamaño de subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 14.11. Conteste: a) Dado que la media de medias es 320.73, ¿el proceso cumple con la especificación inferior (El = 300)? Explique. b) Calcule los límites de la carta ̅ - R e interprételos. c) Obtenga las cartas e interprételas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera). d) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? e) Haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello: i. Estime la desviación estándar del proceso. ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos. iii. Obtenga un histograma para los datos individuales. iv. Calcule el índice Cpi e interprételo. f) Si ha procedido de manera adecuada, ha encontrado en el inciso anterior que la capacidad del proceso es mala, pero ¿cómo se explica esto si ningún dato de la tabla14.11 es menor a 310.0? Argumente. g) A qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: ¿a capacidad o a estabilidad? Argumente. Tabla 14.11 Datos para el ejercicio 14. Subgrupo Datos Media Rango 1 315.6 319.2 303.8 312.87 15.4 2 318.8 309.2 321.4 316.47 12.2 3 311.2 312.1 342.9 322.07 31.7 4 322 321.1 329.1 324.07 8 5 315.2 327.4 300.6 314.4 26.8 6 310.3 319.8 338.5 322.87 28.2 7 320.6 315.9 318.3 318.27 4.7 8 322.2 303.6 323.4 316.4 19.8 9 329.1 306.7 312.4 316.07 22.4 10 322.4 318.8 299.7 313.63 22.7 11 326.2 310.1 338.5 324.93 28.4 12 328.8 325 322 325.27 6.8  13 328.8 306.3 305.6 313.57 23.2 14 318.7 320.8 310.3 316.6 10.5 15 326.7 316.7 327.3 323.57 10.6 16 313.4 307.4 329.5 316.77 22.1 17 337.3 312.9 324.4 324.87 24.4 18 316.3 314.1 323 317.8 8.9 19 327.2 338.2 340.9 335.43 13.7 20 337.8 343 337.4 339.4 5.6 21 309.2 321.7 310.5 313.8 12.5 22 314.3 321.6 318 317.97 7.3 23 318.9 322.2 333.5 324.87 14.6 24 303.7 326.3 337.1 322.37 33.4 25 319.3 338.8 320.9 326.33 19.5 26 317 327.4 312.5 318.97 14.9 27 310.6 318.5 336.7 321.93 26.1 28 319.5 326 333.2 326.23 13.7 29 308.6 321.7 306 312.1 15.7 30 316.2 321.6 328.5 322.1 12.3 Media 320.73 17.2 20.- En una empresa, los gastos por consumo de agua son considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales con el propósito de detectar anormalidades y buscar reducir el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran en la tabla 14.14. Tabla 14.14 Datos para el ejercicio 20. Semana Consumo 1 562 2 577 3 536 4 536 5 650 6 525 7 533  8 569 9 563 10 553 11 549 12 480 13 557 14 555 15 518 16 557 17 553 18 540 19 517 20 571 a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta ̅ - R? b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles, investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico. c) Explique de manera clara los límites de control que obtenga. d) Obtenga los límites naturales del proceso. e) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros mediante ambas cartas? f) Con base en este estudio inicial, la administración decide impulsar un programa de ahorro de agua, para lo cual forma un equipo responsable. Este equipo, siguiendo el ciclo PHVA (vea el capitulo 6), realiza una serie de modificaciones. El consumo de agua en las siguientes cuatro semanas a las modificaciones es el siguiente: 510, 460, 420, 505. ¿Existe evidencia de que las modificaciones dieron resultado? Argumente con base en la carta de control que obtuvo antes. 32.- En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban a 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 14.17. a) Obtenga una carta p usando el tamaño de muestra (lote) promedio e interprete. b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? c) Obtenga una carta p con límites de control variables e interprete.  d) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p? Tabla 14.17 Datos para el ejercicio 32. Artículos Lote Tamaño defectuosos 1 200 21 2 200 20 3 200 27 4 200 33 5 200 22 6 200 40 7 180 27 8 180 23 9 180 20 10 200 26 11 200 28 12 200 21 13 200 23 14 200 21 15 200 25 16 200 29 17 200 20 18 220 28 19 220 18 20 220 24 21 200 13 22 200 23 23 200 12 24 200 19 25 200 26 33.- En el caso del ejercicio 32, suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), obtenga una carta np para tales datos. Comente. 40.- En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marca de flujo) que afectan el aspecto de los productos. Con el propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación, se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra en la tabla 14.20. Tabla 14.20 Datos para el ejercicio 40. Lote Rugosidades Lote Rugosidades 1 155 12 188 2 181 13 155 3 158 14 141 4 156 15 163 5 152 16 154 6 188 17 153 7 163 18 167 8 163 19 128 9 170 20 153 10 154 21 129 11 150 22 160 a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta p? b) Construya una carta u e interprétela. c) Interprete los límites de control que obtuvo. d) Estos datos también podrían analizarse con una carta c. ¿Cuáles serian las posibles ventajas y desventajas de ello? e) Aplicando el diseño de experimentos, se modifican las temperaturas de fundido y del molde, así como la fuerza de cierre del molde. Después de esto se obtienen las siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70, 50, 45. Con base a la carta de control que obtuvo, investigue si las modificaciones dieron resultado. 44.- En un hotel se ha venido llevando un registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas junto con el número de clientes por semana. Los datos se muestran en la tabla 14.22.  a) Analice estos datos mediante una carta u. b) Si este proceso estuviera en control estadístico, ¿eso quiere decir que la calidad es buena? Explique su respuesta. c) Explique el significado de los límites de control obtenidos. d) Si mejorara o empeorara la calidad, ¿cómo se daría cuenta a través de esta carta de control? e) Tomando en cuenta únicamente el número de quejas, analícelas mediante una carta de control c. f) ¿Por qué no se obtienen los mismos resultados con la carta c que con la u? g) ¿Cuáles serian los límites de control a usar en el futuro?. Tabla 14.22 Datos para el ejercicio 44. Semana Quejas Clientes 1 11 114 2 15 153 3 5 115 4 14 174 5 16 157 6 11 219 7 10 149 8 9 147 9 10 131 10 10 91 11 10 112 12 11 158 13 30 244 14 11 111 15 11 120 45.- Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica, se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana. En la tabla 14.23 se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores. Tabla 14.23 Datos para el ejercicio 45. Trabajador Operaciones 1 295 2 306 3 292 4 297 5 294 6 343 7 285 8 240 9 329 10 305 11 277 12 260 13 337 14 320 a) Investigue, mediante una carta c, si algún trabajador está fuera del sistema. b) En caso de estarlo, ¿qué recomendaría que se hiciera con dicho trabajador? c) Analice esos mismos datos mediante una carta de individuales. d) ¿Cuál de las dos cartas parece ser más apropiada?