Habilitation dossier de synthèse
Richard Leeman2008
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Leeman HDR intellectual autobiography, 1991-2008
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Mémoire de synthèse d'habilitation (2009)
Mémoire de synthèse en vue de l'obtention de l'Habilitation à Diriger les Recherches par Pierre MARSONE Maître de conférences École Pratique des Hautes Études Section des Sciences historiques et philologiques Sous la direction de M. François MARTIN, Directeur d'Études à l'École Pratique des Hautes Études 2009 Liao, Jin, Yuan : histoire, société et religions d'une Chine atypique La richesse régulièrement accrue et la diversité toujours surprenante du monde chinois offrent à l'Occidental des champs inépuisables de découverte. Durant des études de philosophie, une insatiable curiosité pour les langues m'avait amené à me passionner pour le chinois au point qu'après une maîtrise en philosophie grecque antique sur Plotin, véritable pont de la pensée entre l'Occident et l'Orient, mon plus vif désir fut d'approfondir la pensée chinoise. Je m'orientai donc spontanément vers l'étude du taoïsme. Ses textes fondateurs ayant été si souvent commentés à travers les âges et maintes fois traduits et analysés en Occident, j'eus rapidement le sentiment qu'il était téméraire de prétendre apporter en ce domaine une contribution nouvelle sans avoir préalablement fréquenté les textes durant de longues années. Je préférai donc choisir, dans l'histoire du taoïsme, un aspect particulier, une porte dérobée qui me permette d'accéder plus sûrement au coeur de cette doctrine sans me perdre dans le hall immense des classiques. Je choisis alors pour sujet de recherche doctorale l'étude de la fondation du mouvement taoïste Quanzhen 全真. Ce sujet retint mon choix car il me plaçait, historiquement, à une période charnière, héritière d'une longue tradition et ouvrant dans le même temps sur ce qu'une
Habilitationa Diriger des Recherches
Mes remerciements vont également à tous les membres de l'équipe Optimisation Combinatoire du laboratoire Cédric avec lesquels il est si agréable de travailler. La plupart d'entre eux sont co-auteurs des travaux présentés dans ce document : mon ancien directeur de thèse, Alain Billionnet, qui m'a fait découvrir la recherche et dont les conseils, la grande culture et la lucidité scientifiques m'ont toujours été précieux, Marie-Christine Costa pour son enthousiasme et son énergie, Sourour Elloumi, Alain Faye avec qui je partage le même bureau à l'IIE, Christophe Picouleau, Agnès Plateau, Eric Soutif, et enfin Lucas Létocart, Cédric Bentz, et Nicolas Derhy actuels ou anciens thésards que j'ai (ou que j'ai eu) le plaisir de co-encadrer avec Marie-Christine. Enfin, je remercie ma femme Caroline pour sa patience et pour avoir supporté mes horaires de travail souvent non conventionnels, et mes deux fils Olivier et Julien pour toutes les questions surprenantes (et souvent difficiles) qu'ils me posent chaque jour. Résumé Cette synthèse de travaux de recherche concerne l'algorithmique dans les graphes et l'utilisation de la programmation linéaire et semidéfinie positive (SDP) dans le cadre de la résolution exacte ou approchée de plusieurs problèmes fondamentaux de l'Optimisation Combinatoire. L'approche semidéfinie, qui conduit à des relaxations convexes mais non-linéaires, a permis d'obtenir de remarquables résultats théoriques en approximation et devient à présent utilisable en pratique (tout comme la programmation linéaire qui en est un cas particulier). Nos travaux comportent une forte composante algorithmique et des études de complexité de plusieurs problèmes d'optimisation dans les graphes. Nous considérons tout d'abord le problème de la recherche d'un sous-graphe dense de taille fixée pour lequel nous présentons un algorithme polynomial avec garanties de performances fondé sur la programmation linéaire et quadratique. Puis, nous étudions les problèmes de multiflots entiers et de multicoupes pour lesquels nous avons identifié de nombreux cas polynomiaux dans des graphes particuliers importants en pratique : arborescences, grilles, anneaux. D'une part, les solutions fractionnaires fournies par certaines relaxations linéaires de ces problèmes sont le point de départ d'algorithmes de résolution efficaces. D'autre part, les propriétés des programmes linéaires utilisés nous permettent également d'élaborer des algorithmes purement combinatoires et de démontrer leur validité (matrices totalement unimodulaires, théorème des écarts complémentaires). Nous proposons également des approches systématiques pour élaborer des relaxations semidéfinies pour les programmes quadratiques, modèles de très nombreux problèmes combinatoires et continus. Plus précisément, nous étudions les liens entre relaxations semidéfinies et des relaxations lagrangiennes partielles de programmes quadratiques contenant des contraintes linéaires. En particulier, les fonctions quadratiques constantes sur une variété affine sont entièrement caractérisées. Ceci permet de facilement comparer les différentes familles de contraintes redondantes proposées dans la littérature dans l'approche semidéfinie dans le cadre unifié de l'approche lagrangienne. Puis, nous présentons un algorithme pour élaborer des relaxations semidéfinies à partir de relaxations linéaires existantes. L'objectif est de profiter des résultats théoriques et expérimentaux obtenus dans l'approche linéaire. Nous avons développé un logiciel (SDP_S) grâce à ces résultats. Il permet de formuler automatiquement et facilement des relaxations semidéfinies pour tout problème pouvant être formulé comme un programme quadratique en variables bivalentes. Notre méthode peut se généraliser à certains programmes à variables mixtes.
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