Estudio Del Flujo Gradualmente Variado

Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Decana de América, Universidad del Perú) Facultad de Ciencias Físicas EAP Ingeniería Mecánica de Fluidos INFORME N°6 ESTUDIO DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Nombre: Isaac Israel Apellidos: Zapaille Ruiz Curso: Laboratorio de Hidráulica Profesor: Ing. Herquinio Arias, Manuel Vicente EQUIPOS  Canal de laboratorio de mecánica de fluidos.  Canal de laboratorio de mecánica de fluidos HERRAMIENTAS  Limnímetro  Reglas MATERIALES  Agua  Tabla de valores de caudales  PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Colocar el canal en una pendiente pronunciada. 2. Encender la bomba y permitir que circule un caudal en el canal mediante la válvula. 3. Esperar que el flujo en el vertedero se estabilice para aforar el caudal que pasa por el canal. 4. Manipular la compuerta al final del vertedero para generar la curva de remanso.  5. Mirar la variación del perfil del agua. Si es bien pronunciada continuar con los pasos siguientes; de o contrario modificar la pendiente del canal y el caudal hasta lograr visualizar bien la variación del perfil. 6. A partir del control (compuerta) marcar en el canal con pasos de 10 cm a lo largo de la curva. 7. Medir con el Limnímetro el tirante del flujo en cada marca que se hizo. Se divide la longitud del canal en secciones de 10 cm . B(cm): 10,8 Z2(cm): 8,8 8. Anotar los datos experimentales. TOMA DE DATOS Q(cm³/s) : 2410 q=(cm²/s) 223,1481 Z1(cm) 0 L(cm) 320 n: 0,01  N L(cm) Medida con el Limnímetro Mediciones hechas con una regla Y’ Y (tirante) 1 0 - 17.50 2 10 - 16.90 3 20 - 16.40 4 30 34.10 - 5 40 33.70 - 6 50 33.50 - 7 60 32.80 - 8 70 32.40 - 9 80 32.00 - 10 90 31.50 - 11 100 31.10 - 12 110 30.70 - 13 120 30.30 - 14 130 29.80 - 15 140 29.40 - CÁLCULOS 1. Calculo de la pendiente del canal: 2. Calculo del tirante normal: Yn = 1.9124 cm 3. Calcule la profundidad crítica Yc 4. Calcule la pendiente crítica y verifique el tipo de perfil. Ac = Yc*B = 3.703*10.8 = 39.987 cm2 Rc = Ac/(B+2*Yc) = 39.987/(10.8+2*3.703) = 2.1965 5. Tome como profundidad inicial la misma de la práctica de laboratorio para L=0, y dando incrementos de ΔY arbitrarios, calcule las distancias Δx entre secciones y la distancia total L medida en el laboratorio.  Por el método de tramo a tramo DATOS Cálculos Método Tramo a Tramo N L(cm) Y(cm) A(cm²) V(cm/s) E(cm) Ym(cm) Am(cm²) Pm(cm) Rm(cm) Sf ∆x(cm) L(cm) 1 0 17,5 189 12,7513 17,5829 17,2 185,76 45,2 4,1097 0,0003040 0,0000 0,0000 2 10 16,9 182,52 13,2040 16,9889 16,65 179,82 44,1 4,0776 0,0003279 12,4932 12,4932 3 20 16,4 177,12 13,6066 16,4944 16,3 176,04 43,4 4,0562 0,0003445 4,9957 17,4890 4 30 16,2 174,96 13,7746 16,2967 15,95 172,26 42,7 4,0342 0,0003624 12,4850 29,9739 5 40 15,7 169,56 14,2133 15,8030 15,525 167,67 41,85 4,0065 0,0003861 8,7354 38,7093 6 50 15,35 165,78 14,5373 15,4577 15,1 163,08 41 3,9776 0,0004120 12,4724 51,1817 7 60 14,85 160,38 15,0268 14,9651 14,625 157,95 40,05 3,9438 0,0004443 11,2174 62,3991 8 70 14,4 155,52 15,4964 14,5224 14,2 153,36 39,2 3,9122 0,0004763 9,9639 72,3630 9 80 14 151,2 15,9392 14,1295 13,75 148,5 38,3 3,8773 0,0005141 12,4439 84,8069 10 90 13,5 145,8 16,5295 13,6393 13,3 143,64 37,4 3,8406 0,0005565 9,9451 94,7520 11 100 13,1 141,48 17,0342 13,2479 12,9 139,32 36,6 3,8066 0,0005986 9,9346 104,6866 12 110 12,7 137,16 17,5707 12,8574 12,5 135 35,8 3,7709 0,0006456 9,9226 114,6093 13 120 12,3 132,84 18,1421 12,4678 12,05 130,14 34,9 3,7289 0,0007052 12,3835 126,9927 14 130 11,8 127,44 18,9109 11,9823 11,6 125,28 34 3,6847 0,0007732 9,8882 136,8809 15 140 11,4 123,12 19,5744 11,5953 L=∑∆x= 136,8809   Método tramo a tramo 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 L (cm)  Y vs L Y (cm) Observaciones: La sección de control se encuentra en L=0 y para esa posición el tirante vale Y = 17.5 a partir de ese punto el tirante comienza a disminuir hasta que se establece un flujo uniforme aproximadamente. La sección de control se encuentra en L=0 y para esa posición el tirante vale Y = 17.5 a partir de ese punto el tirante comienza a disminuir hasta que se establece un flujo uniforme aproximadamente. De los cálculos S0 > SC (flujo supercrítico cuando el flujo es uniforme), es decir el tirante normal es menor al tirante critico (Y > Yc > Yn) El tipo de perfil que se observa es un tipo S1. Empleando el método de integración grafica DATOS Método de Integración Gráfica N L(cm) Y(cm) A(cm²) P(cm) R(cm) Sf V(cm/s) Fr² F(Y) F(Ym) ∆Y ∆x(cm) L(cm) 1 0 17,5 189,0 45,8 4,1 0,00029 12,75 0,0009 25,22 0,00 0,00 0,00 0,00 2 10 16,9 182,5 44,6 4,1 0,00032 13,20 0,0010 25,23 25,23 0,60 15,14 15,14 3 20 16,4 177,1 43,6 4,1 0,00034 13,61 0,0011 25,24 25,24 0,50 12,62 27,76 4 30 16,2 175,0 43,2 4,1 0,00035 13,77 0,0011 25,25 25,25 0,20 5,05 32,80 5 40 15,7 169,6 42,2 4,0 0,00038 14,21 0,0012 25,26 25,26 0,50 12,63 45,43 6 50 15,35 165,8 41,5 4,0 0,00040 14,54 0,0013 25,28 25,27 0,35 8,84 54,28 7 60 14,85 160,4 40,5 4,0 0,00043 15,03 0,0014 25,29 25,28 0,50 12,64 66,92 8 70 14,4 155,5 39,6 3,9 0,00046 15,50 0,0016 25,31 25,30 0,45 11,39 78,31 9 80 14 151,2 38,8 3,9 0,00049 15,94 0,0017 25,33 25,32 0,40 10,13 88,43 10 90 13,5 145,8 37,8 3,9 0,00054 16,53 0,0019 25,35 25,34 0,50 12,67 101,10 11 100 13,1 141,5 37 3,8 0,00058 17,03 0,0021 25,37 25,36 0,40 10,14 111,25 12 110 12,7 137,2 36,2 3,8 0,00062 17,57 0,0023 25,39 25,38 0,40 10,15 121,40 13 120 12,3 132,8 35,4 3,8 0,00067 18,14 0,0025 25,42 25,41 0,40 10,16 131,56 14 130 11,8 127,4 34,4 3,7 0,00074 18,91 0,0029 25,46 25,44 0,50 12,72 144,28 15 140 11,4 123,1 33,6 3,7 0,00081 19,57 0,0032 25,49 25,48 L=∑∆x= 144,2820  Metodo de Integración gráfica 20 18 16 14 12 Y (cm) 10 8 Y vs L 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 L (cm) Observaciones: La sección de control se encuentra en L=0 y para esa posición el tirante vale Y = 17.5 a partir de ese punto el tirante comienza a disminuir hasta que se establece un flujo uniforme aproximadamente. De los cálculos S0 > SC (flujo supercrítico cuando el flujo es uniforme), es decir el tirante normal es menor al tirante critico (Y > Yc > Yn ) El tipo de perfil que se observa es un tipo S1.  RESULTADOS  METODO TRAMO A TRAMO METODO DE INEGRACION GRAFICA Y(cm) S0 Sf ∆x(cm) Y(cm) S0 Sf ∆x(cm) 17,5 0.0399 0,0003040 0,0000 17,5 0.0399 0,00029 0,00 16,9 0.0399 0,0003279 12,4932 16,9 0.0399 0,00032 15,14 16,4 0.0399 0,0003445 4,9957 16,4 0.0399 0,00034 12,62 16,2 0.0399 0,0003624 12,4850 16,2 0.0399 0,00035 5,05 15,7 0.0399 0,0003861 8,7354 15,7 0.0399 0,00038 12,63 15,35 0.0399 0,0004120 12,4724 15,35 0.0399 0,00040 8,84 14,85 0.0399 0,0004443 11,2174 14,85 0.0399 0,00043 12,64 14,4 0.0399 0,0004763 9,9639 14,4 0.0399 0,00046 11,39 14 0.0399 0,0005141 12,4439 14 0.0399 0,00049 10,13 13,5 0.0399 0,0005565 9,9451 13,5 0.0399 0,00054 12,67 13,1 0.0399 0,0005986 9,9346 13,1 0.0399 0,00058 10,14 12,7 0.0399 0,0006456 9,9226 12,7 0.0399 0,00062 10,15 12,3 0.0399 0,0007052 12,3835 12,3 0.0399 0,00067 10,16 11,8 0.0399 0,0007732 9,8882 11,8 0.0399 0,00074 12,72 11,4 0.0399 11,4 0.0399 0,00081 L=∑∆x= 136,8809 L=∑∆x= 144,2820 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Por ambos métodos se obtienen longitudes que se acercan a lo que en un inicio se ha planteado a medir en el canal de laboratorio que es 140 cm. CONCLUSIONES Podemos concluir en lo siguiente a partir de los cálculos, en la experiencia se obtuvo:  S0 = 0.0399093  Sc = 0.0059 De aquí tenemos S0 > Sc por lo tanto la PENDIENTE ES PRONUNCIADA es decir se tiene que Yn < Yc. También tenemos que para ambos métodos de tramo a tramo como el método de integración gráfica: Sf < S0 por lo tanto Y > Yc >Yn. (ZONA 1) A partir de esto podemos ubicar el perfil del flujo gradualmente variado en el cuadro de doble entrada, obteniendo un REMANSO SUBCRITICO EN UN PERFIL FUERTE (S1). Como una verificación de los cálculos se adjunta la siguiente foto tomada en la experiencia del laboratorio. En esta imagen se observa el remanso subcrítico. Aquí se observa que se forma un resalto. Las longitudes del resalto son: Según el método de tramo a tramo: 136.8809 cm Según el método de integración gráfica: 144.2820 cm Que están alrededor de la longitud fijada en el inicio: 140 cm Observaciones La curva se ajustara más a la realidad si se tienen más datos con intervalos más pequeños para fines de laboratorio y su estudio practico se tomó 10 cm de longitud de intervalos para la medición de los tirante. Se notó en esta experiencia que aguas arriba la longitud del tirante disminuye y se forma un pequeño resalto al cual se le llama cola. Conclusiones Gracias a este estudio se comprendió el flujo gradualmente variado y sus características en un canal rectangular con pendiente 0.0399093. También se conversó que en el caso que se construya un canal como haríamos para ahorrar materiales en las paredes del canal mediante los cálculos es posible abaratar costos. Este estudio es necesario para hace un futuro diseño de canales.