BÀI TẬPC1 VECTO HINH HOC 10

BÀI TẬP chương 1:VECTƠ Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: . b) Tìm các vectơ bằng . Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: . Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) . b) Nếu thì ABCD là hình chữ nhật. Cho hai véc tơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: . Cho ABC đều cạnh a. Tính . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính . Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ . Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ , , . Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) b) . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: a) Nếu thì b) . c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: . d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: . Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: . b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) b) . Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) b) c) . Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) c) c) . Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. a) Chứng minh: và . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: . Cho hình bình hành ABCD, đặt . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ theo . Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ theo các vectơ . Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ . Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho . a) Tính theo b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Cho ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh: b) Đặt . Tính theo . Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. a) Tính . b) Gọi G là trọng tâm ABC. Tính . Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. a) Chứng minh: . b) Đặt . Tính theo . Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: . Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI. a) Chứng minh: . b) Tìm các điểm D, C sao cho: . Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh rằng: . b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: . Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Chứng minh: . b) Xác định điểm O sao cho: . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) b) c) d) . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) b) c) d) . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau: a) b) c) d) . Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau: a) b) c) . Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho , , . Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) So sánh 2 véc tơ . Cho tứ giác ABCD. a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho: (G đgl trọng tâm của tứ giác ABCD). b) Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có: . Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh: a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA, BB, CC, DD. b) G cũng là trọng tâm của của tứ giác ABCD. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng với mọi điểm M: a) b) c) d) . Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. HD: . Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: , , . a) Tính . (HD: ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB). Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho , , . a) Tính theo . b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = AF, AB = AE. Chứng minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng. b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành. Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng. Cho ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của ABC. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P: a) Tính .b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm. Cho ABC. Gọi A, B, C là các điểm định bởi: , , . Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm. Trên các cạnh AB, BC, CA của ABC lấy các điểm A, B, C sao cho:.Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Gọi A, B, C lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui tại một điểm N. b) Chứng minh rằng khi M di động, đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của ABC. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N thoả mãn: , . Chứng minh đường thẳng MN đi qua trọng tâm G của ABC. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho . a) Chứng minh . b) Tính . Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức , . a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng. b) Xác định x để đường thẳng MN đi trung điểm I của BC. Tính. Cho ba điểm cố định A, B, C và ba số thực a, b, c sao cho . a) Chứng minh rằng có một và chỉ một điểm G thoả mãn . b) Gọi M, P là hai điểm di động sao cho . Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn . a) Tìm điểm I thoả mãn . b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn . a) Tìm điểm I sao cho . b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. c) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) b) . HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực của AB. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) b) c)d HD:a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC). b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA. Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: . b) Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức:uôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: . d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: . b) Xác định điểm D sao cho: . c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: hết