COEFICIENTES DE ENERGIA Y MOMENTUM PRACTICA HIDRAU 2

 COEFICIENTES DE ENERGÍA Y MOMENTUM (Coriolis & Boussinesq) OBJETIVOS.- OBJETIVO GENERAL.- Estudiar la distribución de velocidades que se produce en la sección trasversal de un canal. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.- Determinar el caudal que pasa por la sección del canal, utilizando el método de molinete y flotador, para calcular área-velocidad. Calcular los coeficientes de Coriolis y Boussinesq, utilizando las fórmulas de energía y momentum, para comparar sus valores con la teoría. Dibujar las curvas isotacas para mostrar gráficamente la distribución de velocidades en la sección del canal. FUNDAMENTO TEÓRICO.- EL EFECTO CORIOLIS Un objeto, al desplazarse sobre cualquier sistema que rota, sufre una aceleración adicional producida por una "fuerza" perpendicular al movimiento; esta fuerza causa una desviación en el recorrido de los objetos que se desplazan sobre la superficie terrestre, dando lugar a una trayectoria curva en el desplazamiento de estos. Esta desviación se da a la derecha en el hemisferio norte y a la izquierda, en el sur. Esta "fuerza" es la Fuerza de Coriolis. Ella "se siente" pero en realidad NO es una FUERZA REAL ya que no efectúa trabajo. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo. El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera. Este efecto tiene su origen en la diferencia de velocidad que existe entre el ecuador y los polos. En el ecuador, la distancia a recorrer en un movimiento de rotación es mayor que en los polos, lo cual provoca una diferencia entre la velocidad de rotación en ambos lugares. Un objeto que se desplace desde el ecuador hacia uno de los polos se desviará (o más bien parecerá desviarse debido a la diferente rotación del planeta bajo él). ¿EN QUE ECUACIÓN SE EMPLEA? El coeficiente de Coriolis se emplea en los cálculos que intervengan la energía y se utiliza en la ecuación del teorema de Bernoulli, pues en este teorema se identifican los cambios de energía en una sección de un tubo de flujo utilizando como unidad de magnitud la energía por unidad de peso. La energía por unidad de peso viene dada por el trinomio de Bernoulli: Donde: z: es la altura del cauce respecto al plano horizontal de referencia. y: es el calado. α: es el coeficiente de Coriolis que tiene en cuenta la distribución transversal de velocidades v: es la velocidad del fluido. ¿A QUE ES IGUAL Y CUAL ES EL VALOR QUE TOMA GENERALMENTE? Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado de acuerdo con la expresión donde V es la velocidad media. Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la altura de la velocidad real puede expresarse como . El coeficiente de Coriolis α que aparece en la expresión de la energía cinética, representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación: Donde: Vh: Componente vertical de la velocidad a una profundidad h dA: Diferencial de área correspondiente a la velocidad V: Velocidad media  A: Área total. Obsérvese que representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energíareal y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. El uso del coeficiente de Coriolis, depende de la exactitud con que se estén haciendo los cálculos, generalmente el valor que se toma de este coeficiente es α = 1 ya que, en canales de sección transversal de tamaño regular y alineamientos casi rectos el efecto de la distribución no uniforme de la velocidad sobre el cálculo de la carga de velocidad y la cantidad de movimientos es pequeño; además el valor de este coeficiente cuando se trata de un flujo de tipo turbulento toma un valor de 1 y en Hidráulica se trabaja generalmente en régimen turbulento. ¿DENTRO DE QUE VALORES VARIA? El coeficiente de Coriolis tiene, en general, valores superiores a la unidad y es mayor tanto menos uniforme sea la distribución de velocidades en la sección de escurrimiento. Por otra parte, los ensayos experimentales muestran que el coeficiente de Coriolis α varía entre 1.03 y 1.36 para los canales prismáticos (canales con sección transversal y pendiente del fondo constante). ¿DE QUE VALOR DEPENDE SU VARIACION? La variación de coeficiente de coriolis depende en primera instancia del tipo de flujo que se esté presentado en el sistema de tuberías analizado, una de las formas de determinar el tipo de flujo es a través del cálculo del número de Reynolds. Las pruebas realizadas por Stanton y Panell (1914) han demostrado que la razón de la velocidad promedia a la máxima en una tubería de acción transversal circular, varía con el número de Reynolds, como se muestra en la tabla siguiente: Por otra parte los valores del coeficiente de Coriolis dependen del tipo de curva de distribución de velocidades, específicamente de la relación que existe entre la velocidad máxima y la media tal como se expresa en las siguientes ecuaciones: Siendo Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valores aproximados de α y β presentados en la siguiente tabla: ¿POR QUÉ APARECE EL CONCEPTO DE EFECTO DE CORIOLIS EN HIDRAULICA? El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. La ecuación establece que la suma de Bernoulli es constante a lo largo de la línea. Esto significa que cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la velocidad es Vy la energía cinética correspondiente es . Pero, al ingeniero no le interesa trabajarcon líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento. Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática depresiones y por lo tanto la suma , o sea la cota piezométrica, es idéntica para todaslas líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades. Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el promedio de los valores de . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se tendría que considerar un número infinito, o muy grande, de filetes, se busca una equivalencia, o una aproximación, mediante el cálculo de la energía que corresponde a la velocidad media. En estas condiciones es evidentemente que esto no es exacto, pues lo que se tiene no es una velocidad única y si una distribución de velocidades. Y es ahí donde el coeficiente de coriolis aparece en hidráulica, ya que la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse a través de este coeficiente de la siguiente manera: EL COEFICIENTE DE BOUSSINESQ El coeficiente de Boussinesq , también llamado el coeficiente de momentum, está presente en la ecuación de movimiento para tomar en cuenta las distribuciones de velocidad no uniformes en las secciones transversales. Su nombre se debe en honor a quien lo propuso por primera vez. El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a partir de la velocidad media, debe corregirse mediante el coeficiente de Boussinesq. ¿EN QUE ECUACION SE EMPLEA? El coeficiente de Boussinesq, se expresa en la ecuación de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de tiempo, que se expresa como w Q /g, donde es el coeficiente de momentum, w es el peso unitario del agua, q es el caudal, v es la velocidad. ¿A QUE ES IGUAL? En muchos casos se justifica considerar: β = 1, siendo un valor límite utilizado generalmente en secciones transversales de alineación casi recta y tamaño regular; en este caso la distribución de la velocidad será estrictamente uniforme. El valor de β se determina mediante la siguiente ecuación: Dónde: Vh =Componente vertical de la velocidad a una profundidad h dA = Diferencial de área correspondiente a la velocidad Vh V = Velocidad media A = Área total δ = densidad del fluido Q = caudal ¿DENTRO DE QUE VALORES VARIA? Se ha encontrado que el valor de β para canales prismáticos aproximadamente rectos varía desde 1.01 hasta 1.12. ¿DE QUE VALORES DEPENDE SU VARIACION? La variación de los valores del coeficiente de Boussinesq, depende en gran medida del tipo de canal en el cual se esté trabajando, así: Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio más rectángulo, etc.), el valor de β depende de la forma de la sección. Para canales trapezoidales el valor de β, está influenciado además de la distribución de velocidades, por la relación entre el ancho en el fondo y el ancho superficial. Para canales triangulares y rectangulares el valor β es independiente del tamaño de la sección. Su valor es una función exclusiva de la distribución de velocidades. APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS.- En la práctica se utilizaron los siguientes implementos: Molinete hidráulico El medidor de corriente o molinete es un dispositivo constituido por una serie de paletas las cuales giran al estar en contacto con una corriente de agua, siendo el número de revoluciones proporcional a la velocidad de la corriente. Paleta giratoria del molinete Lector de revoluciones y velocidad media Flexómetro Varillas metálicas Vara de madera regulada métricamente Tanza Cinta adhesiva de papel (maskin) Pelotas de goma y plastoform Botella de alcohol pequeño Termómetro Cronómetro Botas de goma Balde conteniendo el resto de los materiales utilizados Botas de goma PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO. DATOS, OBSERVACIONES Y CÁLCULOS.- PROCEDIMIENTO.- Se coloca una varilla metálica a cada lado del borde del canal y se unen ajustando con la tanza. Se mide el ancho de solera se la sección con el flexómetro y se separa en divisiones de 10 cm de ancho (5 cm en el caso de la sección Nº 2) y se marca cada una con cinta de papel. Se mide la profundidad del tirante en la mitad y las fronteras de cada división la vara regulada métricamente y se determinan las profundidades 0,2 y; 0,4 y; 0,6 y; 0,8 y. Juntando el molinete con la vara regulada a cada altura correspondiente, se miden las velocidades medias en cada punto marcado anotando unos 5 valores en cada caso para trabajar con el valor promedio en los cálculos. Se lanzan tres objetos al canal (dos pelotas y una botellita de alcohol llenada con agua hasta la mitad), se cronometra el tiempo que tardan en llegar desde la sección Nº 1 hasta la Nº 2 y se mide la distancia L entre ambas. DATOS OBTENIDOS.- SECCIÓN Nº 1 TRAMO DISTANCIA PROFUNDIDAD 0,2 y 0,6 y 0,8 y x (m) y (m) 1 0 0 0 0 0 0,1 0,29 0,232 0,116 0,058 0,2 0,31 0,248 0,124 0,062 2 0,3 0,32 0,256 0,128 0,064 0,4 0,38 0,304 0,152 0,076 3 0,5 0,32 0,256 0,128 0,064 0,6 0,27 0,216 0,108 0,054 4 0,7 0,31 0,248 0,124 0,062 0,8 0 0 0 0 SECCIÓN Nº 1 VELOCIDAD v (m/s) POR TRAMOS 1 2 3 4 0,2 y 0,6 y 0,8 y 0,2 y 0,6 y 0,8 y 0,2 y 0,6 y 0,8 y 0,2 y 0,6 y 0,8 y 0.37 0.37 0.25 0.47 0.51 0.38 0.4 0.35 0.24 0.45 0.25 0.12 0.38 0.35 0.26 0.52 0.48 0.36 0.45 0.38 0.21 0.43 0.27 0.11 0.39 0.38 0.24 0.5 0.5 0.33 0.44 0.31 0.26 0.4 0.16 0.09 0.42 0.34 0.31 0.53 0.49 0.3 0.46 0.34 0.18 0.44 0.19 0.1 0.39 0.4 0.28 0.48 0.46 0.32 0.4 0.32 0.19 0.38 0.16 0.1   0.36   0.47   0.33 0.41   0.21 0.46 0.18   VPROM                     0.23   v (m/s) 0.39 0.37 0.27 0.50 0.49 0.34 0.43 0.34 0.22 0.43 0.20 0.10 SECCIÓN Nº 2 DISTANCIA PROFUNDIDAD x (m) y (m) 0 0 0.05 0.16 0.1 0.214 0.15 0.22 0.2 0.256 0.25 0.258 0.3 0.28 0.35 0.266 0.4 0.275 0.45 0.25 0.5 0.248 0.55 0.216 0.6 0.196 0.65 0.12 0.7 0.1 0.73 0 OBJETOS Pelota de goma Pelota de plastoform Botella plástica TIEMPO 9.59 10.49 9.61 10.68 10.76 10.31 t (s) 10.32 11.91 10 10.46 12.72 9 CÁLCULOS REALIZADOS.- Por molinete hidráulico: Velocidad media Área El área se determinó utilizando el programa AutoCAD: TRAMO ÁREA A (m2) 1 0,0445 2 0,0665 3 0,0645 4 0,0445 TOTAL 0,22 Gasto de cada sección Caudal unitario teórico Caudal unitario real Coeficiente de Coriolis Coeficiente de Boussinesq Flotadores Área Se utiliza el área promedio de las dos secciones (calculadas con AutoCAD) SECCIÓN AREA: A(m2) 1 0,22 2 0,152 PROMEDIO 0,186 Tiempo Velocidad media Se multiplica el gasto por un coeficiente que varía ente 0,8 y 0,9 dependiendo del tipo de canal. En este caso se adoptó el valor de 0,85. Gasto TABLAS DE RESULTADOS SECCIÓN Nº 1 TRAMO VEL. PROM. v (m/s) ÁREA VEL. MEDIA ANCHO PROF. GASTO CAUDAL UNITARIO 0,2 y 0,6 y 0,8 y A (m2) vm1 (m/s) vm2 (m/s) vm (m/s) b(m) y (m) Q (m3/s) qteo (m3/s/m) qreal (m3/s/m) 1 0,39 0,37 0,27 0,045 0,33 0,35 0,35 0,20 0,29 0,015 0,101 0,077 2 0,50 0,49 0,34 0,067 0,42 0,45 0,45 0,20 0,32 0,030 0,145 0,150 3 0,43 0,34 0,22 0,065 0,32 0,33 0,33 0,20 0,32 0,021 0,106 0,107 4 0,43 0,21 0,10 0,045 0,27 0,24 0,24 0,20 0,31 0,010 0,073 0,052 TOTAL 0,22 0,35 Qtotal (m3/s) 0,0773 TRAMO ÁREA VELOCIDAD v2*A v3*A V2*A V3*A α β A (m2) v (m/s) V (m/s) 1 0,0445 0,348 0,351 0,0054 0,0019 0,027 0,0096 1,14 1,048 2 0,0665 0,452 0,0136 0,0061 3 0,0645 0,330 0,0070 0,0023 4 0,0445 0,236 0,0025 0,0006 TOTAL 0,2200 0,0285 0,0109 OBJETOS TIEMPO PROMEDIO DISTANCIA VELOCIDAD MEDIA ÁREA GASTO t (s) L (m) v (m/s) A (m2) Q (m3/s) Pelota de goma 10,26 7,40 0,61 0,19 0,11 Pelota de plastoform 11,47 0,55 0,10 Botella plástica 9,73 0,65 0,12 PROMEDIO 0,112 ÁREA BAJO LA CURVA: Caudal Q = 0,0694 m3/s ÁREA BAJO LA CURVA: Caudal Q = 0,06753 m3/s ANÁLISIS DE RESULTADOS.- Curva de Comparación: Como podemos apreciar en la gráfica existe poco variación entre el canal teórico y el real, presentando diferencias en los extremos en contacto con la pared del canal. En cuanto a los coeficientes los valores se aproximan mucho al valor medio para canales regulares. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.- CONCLUSIONES.- Como conclusión, tras ver los resultados obtenidos, la práctica fue bien realizado puesto que los valores de caudal teórico y real son bastante aproximados, encontrando diferencias en los extremos más cercanos a las paredes del canal. En cuanto a los coeficientes ambos salieron dentro de los parámetros y muy cerca del promedio para canales regulares. Otra conclusión seria que para canales regulares los dos métodos para obtener el gasto de nuestro canal son muy efectivos, los resultados obtenidos por los dos métodos son casi iguales. RECOMENDACIONES.- Como recomendaciones tenemos: -Elegir un buen lugar de trabajo, donde el canal no presente curvas. -Repetir el mayor número de veces las mediciones para así evitar datos incorrectos. -Limpiar bien la zona donde se realizara la práctica. -Revisar los datos obtenidos para eliminar algunos en caso necesario. BIBLIOGRAFÍA.- Páginas web: vagosdeunisucre.files.wordpress.com/2013/12/taller-de-hidraulica-1-233.docx http://www.cuevadelcivil.com/2011/02/coeficientes-de-distribucion-de.html UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO 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