Den döda personen är Halyna Hutchins, en 42-årig kvinna som jobbade som filmfotograf. Hon transporterades till sjukhus med helikopter, men dog av sina skador.
En annan person skadades i skjutningen, filmens regissör Joel Souza. Han har fått lämna sjukhuset efter att ha fått vård för sina skador.
"Två personer har skjutits under filmningen av en scen på en filminspelning för Westernfilmen Rust", skriver polisen i ett uttalande.
"Det finns inga ord som kan beskriva min chock och sorg över den tragiska olyckan som to Halyana Hutchins liv, en fru, en mamma och en djupt beundrad kollega" skriver Alec Baldwin på Twitter.
"Jag har kontakt med hennes man och ger stöd till honom och hans familj. Mitt hjärta har brustit för hennes man, son och alla som kände och älskade Halyana."
Olyckan inträffade klockan två lokal tid på Bonanza Creek Ranch i Santa Fe, New Mexico, på torsdagen. Ranchen är en populär filminspelningsplats.
Baldwin har förhörts av polis – ingen är gripen i nuläget
Polisen kunde senare bekräfta att det är Alec Baldwin som avfyrat pistolen. Enligt medierapporter var Baldwin omedveten om att pistolen innehöll kulor medan han spände hanen på pistolen, vilket ska ha lett till skjutningen.
"Detektiver utreder hur och vilken typ av vapen och kula som avfyrades", uppger polisen.
Polisen uppger att Baldwin förhörts av polis efter att han själv frivilligt kommit till polisstationen. Efter förhöret fick han lämna stationen. Enligt polisen är ingen ännu gripen eller direkt anklagad.
Polisen förhör också ögonvittnen.
Baldwin sågs gråtande efter olyckan
Medier på plats rapporterar att en gråtande Baldwin kunde ses utanför poliskontoret i Santa Fe efter olyckan.
Tidigare under torsdagen lade han upp en bild på sig själv under filminspelningarna på Instagram med texten "Tillbaka på kontoret personligen. Kors i taket, det är utmattande". Bilden har raderats efter incidenten.
Filmen Rust, som Baldwin också producerar, handlar om en 13-årig pojke som tvingas klara sig själv och ta hand om sin bror efter att deras föräldrar dör i Kansas år 1880. Pojken flyr tillsammans med sin farfar (spelad av Baldwin) efter att han av misstag tagit livet av en lokal ranchägare.
Filminspelningar har vanligen mycket strikta regler då vapen används som rekvisita, men olyckor har inträffat också tidigare. Ett känt fall är när Brandon Lee, son till Bruce Lee, dog under inspelningen av The Crow. Detta efter att ha blivit skjuten med en pistol som inte borde ha innehållit några kulor.
Källor: AFP, AP, Reuters
Artikeln har uppdaterats under morgonens lopp den 22.10.2021 med nya uppgifter om händelsen.