Dödsoffren är en man i 47-års åldern med ryskt medborgarskap och två 17-åriga danskar, en man och en kvinna, enligt Köpenhamns polischef Søren Thomassen.
Fyra personer har kritiska skador och vårdas på sjukhus, uppgav Thomassen på måndagsmorgonen.
– Fyra personer har träffats av skott. En 40-årig kvinna och en 19-årig kvinna, bägge danska medborgare. Dessutom har två svenska medborgare skadats, en 50-årig man och en 16-årig kvinna. De är alla allvarligt skadade, säger Thomassen.
Motivet okänt - polisen utesluter terrordåd
Polisen har gripit en 22-årig dansk man misstänkt för dådet. Han var beväpnad med ett gevär och ammunition och enligt polisen skedde gripandet under "odramatiska former".
– Han bar gevär och hade också med sig en kniv. Mannen äger också en pistol. Som det ser ut nu har han licens till skjutvapnen, berättar polischef Thomassen
Enligt polisen tyder inget på att det ska finnas fler gärningsmän.
Den misstänkte gärningsmannen är sedan tidigare känd av polisen, men myndigheterna har inte aktivt följt honom.
Motivet till dådet är fortfarande okänt. På måndagen uppgav polisen att de i förhör med den misstänkte inte hittat bevis för att han skulle ha haft terroristiska motiv. Brottsrubriceringen är än så länge mord. Mannen ska tidigare ha fått psykiatrisk vård.
– Vår bedömning är att det rör sig om slumpmässiga offer. Det handlar inte om kön eller något annat, berättar Thomassen.
Enligt Jyllands-Posten undersöker polisen också fyra videor på Youtube. Videorna visar bland annat en ung man med vapen, och enligt källor till DR rör det sig om samma man som öppnade eld inne på köpcentret.
Militär patrullerade kring köpcentret i natt
Det var i går kväll klockan halv sju dansk tid som polisen fick ett larm om skottlossning på köpcentret Field's i Köpenhamn. Köpcentret finns i statsdelen Amager, mellan huvudstadens flygplats och centrum.
Finlandssvenska Mårten Sandblom var med sin familj på tredje våningen på köpcentret Field's då skottlossningen inträffade. De märkte att alla började springa.
– Vi tog vår väska och började springa. Det var grym panik hela tiden.
Skottlossning på köpcenter i Köpenhamn – flera dödsoffer, en person har gripits
Under natten till måndag har militären patrullerat kring köpcentret. Enligt danska myndigheter beror det här på att man vill frigöra polisresurser till undersökande arbete.
Popkonsert i närheten ställdes in efter kritik
I Köpenhamn har beredskapsnivån höjts till krisberedskap.
Danmarks statsminister Mette Frederiksen kommenterade händelserna sent under söndagskvällen.
– Jag skickar min djupaste medkänsla till de som har förlorat sina nära och kära, de sårade och de anhöriga. Och till alla danskar som varit nära de hemska händelserna, skriver Frederiksen i ett pressmeddelande som publicerats på Twitter.
Hon uppmuntrade också danskarna att stötta varandra i denna svåra tid.
Det var meningen att popstjärnan Harry Styles skulle ha konsert på Royal Arena bara 600 meter från köpcentret.
Först efter massiv kritik mot konsertarrangören ställdes konserten in. Styles skriver på Twitter att händelserna är hjärtskärande och att han tänker på alla som drabbades av attacken.
Artikeln uppdaterad 4.7 klockan 09:30 med uppgifter från polisens presskonferens.
Källa: DR, Jyllandsposten, NRK, Aftonbladet, STT