Johnson säger att han har 102 konservativa parlamentsledamöters stöd och att han skulle kunna ställa upp i valet.
Johnson anser att han skulle ha kunnat vinna valet, men att det skulle vara fel väg att gå. Han säger att man inte kan styra om man inte har ett enat parti i parlamentet. BBC har publicerat Johnsons uttalande i sin helhet.
BBC har kunnat verifiera att bara 57 ledamöter offentligt säger sig stödja Johnson.
Den tidigare finansministern Rishi Sunak ställer däremot upp i ordförandevalet. Han bekräftade det här tidigare på söndagen.
”Storbritannien är ett fantastiskt land, men vi står inför en djup ekonomisk kris. Det är därför jag ställer upp för att bli ledare för Konservativa partiet och din nästa premiärminister”, skriver Sunak på Twitter.
Efter Johnsons besked hyllade Sunak honom på Twitter.
”Han ledde vårt land genom några av de svåraste utmaningarna vi någonsin ställts inför, och tog sedan sig an Putin och hans barbariska krig i Ukraina. Vi kommer alltid att vara tacksamma för det”, skrev Sunak.
Sunak kan bli partiledare redan i dag
Den 42-åriga Sunak ligger mycket bra till för att bli ny partiledare och premiärminister, trots att han förlorade ordförandevalet mot Liz Truss senast det begav sig i september.
Liz Truss kortvarigaste brittiska premiärministern – så här såg hennes dagar vid makten ut
Den konservativa har 357 ledamöter i parlamentet, och eftersom man behöver stöd av minst 100 ledamöter för att ställa upp i valet kan kandidaterna vara högst tre till antalet. Senast klockan 16 på måndagen finländsk tid ska kandidaterna anmäla sig.
Redan före beskedet från Johnson stöddes Sunak av minst 124 parlamentsledamöter, enligt brittiska medier. Enligt BBC stöddes Sunak av 146 ledamöter, mot 57 för Johnson och 24 för Penny Mordaunt.
Sunak kommer att utses till de konservativas nya partiledare och premiärminister ifall Mordaunt inte lyckas samla minst 100 ledamöter som stöder hennes kandidatur. I så fall blir det klart redan i dag att han blir Storbritanniens nya premiärminister.
I fall Penny Mordaunt lyckas få stöd av minst 100 ledamöter ordnas en elektronisk omröstning bland partimedlemmarna. I så fall blir det klart vem som blir partiledare och premiärminister senast på fredag.
Källor: BBC, AP, Reuters