En källa säger till nyhetsbyrån Reuters att de lösa bultarna fanns på motsvarande ställen på de olika planen. Problemet uppdagades under preliminära kontroller av flygplanen.
Lite senare meddelade också Alaska Airlines att de hittat lösa delar i sina kontroller.
Enligt United Airlines verkar det handla om installationsproblem som gäller sådana väggpartier som används för att täppa igen nödutgångar som inte är i bruk. Det var ett sådant väggparti som i fredags slets loss från ett Alaska Airlines-plan mitt under en flygning.
Det toppmoderna planet tvingades nödlanda, men ingen skadades. Olycksplanet var endast några månader gammalt.
USA flygsäkerhetsmyndighet hade beslutat att 171 plan av modellen 737 Max 9 ska genomgå extra kontroller efter olyckan.
United Airlines har 79 Max 9-plan, den största flottan av just den plantypen. Bolaget har ställt in 200 flygningar med Max 9-planen sedan i fredags och har meddelat om fler inställda flyg i dag.
Finnair har inga Max 9-plan i sin flygplansflotta.
Källor: Reuters, AFP, STT