Ukrainska medier visar flera klipp där en rökpelare ses stiga över havet utanför Krimhalvöns södra kust. Enligt ukrainska uppgifter attackerades fartyget med sjödrönare.
Fartyget befann sig på ukrainskt territorialvatten nära Alupka då det träffades av drönarna.
Det ryska landstigningsfartyget Caesar Kunikov träffades i Svarta havet, och det har sjunkit. Fartyget är 112 meter långt och 15 meter brett, rapporterar Ukrainska Pravda.
Ukraina har också tidigare använt sig av obemannade sjödrönare med sprängmedel ombord för att attackera ryska krigsfartyg.
Det är andra gången på två veckor som Ukraina säger sig ha sänkt ett ryskt fartyg på Svarta havet.
Sänkningen av fartyget har inte bekräftats av ryska eller oberoende källor.
Ryssland har inte kommenterat uppgifterna men meddelade på onsdag morgon att sex ukrainska drönare hade skjutits ner över Svarta havet.
Källa: Reuters, Ukrainska Pravda