Det förstärkta reseförbudet innebär att personerna kommer att övervakas och deras rörelse begränsas med tekniska medel.
Mannen, född 1986, och kvinnan, född 1988, misstänks för bortförande av barn och grovt frihetsberövande.
Enligt Yles uppgifter är barnen parets tre gemensamma barn.
Enligt Helsingin Sanomat har de minderåriga barnen varit omhändertagna och ska ha bott på en barnskyddsanstalt under en längre tid.
Det misstänkta bortförandet ägde rum den första juli i Ulvsby nära Björneborg.
Satakunta tingsrätt häktade mannen och kvinnan i början av juli i deras frånvaro. Föräldrarna och barnen hittades i Norge med hjälp av internationellt polisarbete en vecka senare.
De misstänkta tog barnen då de var på sina hobbyer.
Enligt Iltalehti ansåg de misstänkta kidnapparna att de inte tagit barnen utan lov, utan att de tog med sina barn på en semesterresa.
I en intervju med tidningen förnekar pappan att han gjort sig skyldig till brott.
Artikeln är en översättning och förkorttning av Yle Uutisets artikel Ulvilan lapsikaappauksesta epäillyt vapautettiin tehostettuun matkustuskieltoon.