Den första semifinalen mellan Tottenham och Liverpool fick en olycklig start då hemmalagets Rodrigo Bentancur föll ihop i straffområdet efter att ha slagit huvudet i en nickduell.
27-åringen från Uruguay vårdades i närmare tio minuter innan han bars ut på bår och ersattes av Brennan Johnsson.
Matchen såg ut att sluta mållös, men i den 86:e minuten presenterade sig Lucas Bergvall på allvar för hemmasuppportrarna.
Den tidigare Djurgårdenspelaren, som fick förtroendet från start, sköt in segermålet vid den främre stolpen, framspelad av Dominic Solanke. Det här var Bergvalls första mål för Londonklubben.
Bergvall nära utvisning
Liverpoolspelarna var upprörda efter målet då de ansåg att Bergvall borde ha fått sitt andra gula kort strax innan målet då han glidtacklade Liverpools grek Kostas Tsimikas.
– Han borde ha åkt ut efter den tacklingen. Domaren gjorde ett misstag i den situationen, säger Liverpools Virgil van Dijk till Sky Sports.
Tottenham, som ligger först tolva i Premier League, höll undan och vann med 1–0. Returmötet på Anfield spelas torsdagen den 6 februari.
I den andra semifinalen har Newcastle en 2–0-ledning över Arsenal inför den andra semifinalen.