1) Earlier this year on parshas zachor I revisited the yesod the Meshech Chochma quotes from the Rambam many places: a nevuah l'tovah that is related to others can never be rescinded and must come true. This is why Shaul could not do teshuvah for sparing Agag. The punishment of קָרַע ה׳ אֶת מַמְלְכוּת יִשְׂרָאֵל מֵעָלֶיךָ הַיּוֹם was linked to a promise l'tovah to David, וּנְתָנָהּ לְרֵעֲךָ הַטּוֹב מִמֶּךָּ, and a nevuah l'tovah cannot be undone. R' Yosef Shaul Nathanson in Divrei Shaul uses this same yesod to explain why Nadav and Avihu had to receive punishment. Their misa was linked to the positive outcome of creating a kiddush Hashem for the masses, as Moshe told Aharon הוּא֩ אֲשֶׁר־דִּבֶּ֨ר ה׳ לֵאמֹר֙ בִּקְרֹבַ֣י אֶקָּדֵ֔שׁ וְעַל־פְּנֵ֥י כׇל־הָעָ֖ם אֶכָּבֵ֑ד. When there is a positive outcome involved, the nevuah must come to fruition.
2) Rashi comments on וַיֹּ֨אמֶר מֹשֶׁ֜ה אֶֽל־אַהֲרֹ֗ן קְרַ֤ב אֶל־הַמִּזְבֵּ֙חַ֙ that שהיה אהרן בוש וירא לגשת, אמר לו משה: מה אתה בוש? לכך נבחרת. I heard the following pshat a few weeks ago but can't recall who says it: When Moshe was first chosen to be a navi by Hashem at the burning bush, he had a whole back and forth argument with G-d. Moshe insisted that he was not the right one for the job. Finally, Hashem had enough. We read וַיִּֽחַר־אַ֨ף ה׳ בְּמֹשֶׁ֗ה וַיֹּ֙אמֶר֙ הֲלֹ֨א אַהֲרֹ֤ן אָחִ֙יךָ֙ הַלֵּוִ֔י יָדַ֕עְתִּי כִּֽי־דַבֵּ֥ר יְדַבֵּ֖ר ה֑וּא וְגַ֤ם הִנֵּה־הוּא֙ יֹצֵ֣א לִקְרָאתֶ֔ךָ וְרָאֲךָ֖ וְשָׂמַ֥ח בְּלִבּֽוֹ (Shmos 4:14). Rashi there writes
ויחר אף – ר׳ יהושע בן קרחה אומר: כל חרון אף שבתורה עושה רושם, וזו לא נאמר בו רושם, לא מצינו שבא עונש עלא אותו חרון. א״ל ר׳ יוסי: אף זה נאמר בו רושם:ב הלא אהרן אחיך הלוי – שהיה עתיד להיות לוי ולא כהן, והכהונה הייתי אומר לצאת ממך, מעתה לא יהא כן, אלא הוא כהן ואתה לוי, שנאמר: ומשה איש האלהים בניו יקראו על שבט הלוי
Moshe here in pour parsha is alluding to this episode from his past. You know why you were chosen Aharon? Because I made the mistake of protesting too much, of being too bashful and reluctant to take the job. So why are you now doing the same, repeating my mistake? מה אתה בוש? The whole reason you were chosen, לכך נבחרת, is because you weren't guilty of my error. Don't make it now.
3) The Rishonim address why the laws of kashrus appear in our parsha after the hakamas ha'mishkan, e.g. Abarbanel writes:
. אחר שהוקם המשכן והושמו בו כהני ה׳ וצוה להם שלא ישתכרו מפני שעיני ישראל עליהם להודיעם את דבר ה׳ להבדיל בין הקדש ובין החול ובין הטמא ובין הטהור. ולהורות חקי השם הוצרך ית׳ לדבר אל משה ואל אהרן יחד ולהודיעם מה הם הב״ח הטהורי׳ לאכילה
Others explain that once the mikdash and kohanim have been sanctified, the parsha can turn its attention to the sanctification of the rest of the nation, which begins with tumah and tahara of food.
I think, in light of a Sefas Emes (5631), that at least the opening of this parsha is also a response to the sin of Nadav and Avihu.
וַיְדַבֵּר ה׳ אֶל מֹשֶׁה וְאֶל אַהֲרֹן לֵאמֹר אֲלֵהֶם
דַּבְּרוּ אֶל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לֵאמֹר זֹאת הַחַיָּה אֲשֶׁר תֹּאכְלוּ מִכׇּל הַבְּהֵמָה אֲשֶׁר עַל הָאָרֶץ.
Who is the לֵאמֹר אֲלֵהֶם in the first pasuk speaking about? Rashi opines that it refers to Elazar and Itamar:
לאמר אלהם – אמור שיאמרו להם לאלעזר ולאיתמר, או אינו אלא לאמר לישראל? כשהוא אומר: דברו אל בני ישראל (ויקרא י״א:ב׳), הרי דבור האמור לישראל, הא מה אני מקיים: לאמר אלהםא – לבנים, לאלעזר ולאיתמר.
Rashbam disagrees and sees the phrase as reflexive, speaking about Moshe and Aharon לאמר אליהם – למשה ולאהרן. He makes a general observation: ומזה יש להוכיח על כל לאמר הכתוב בוידבר ה׳ אל משה, כי פירושו לאמר למשה.
Sefas Emes takes the position that לֵאמֹר אֲלֵהֶם is speaking about Bnei Yisrael. What then are we to make of the next pasuk דַּבְּרוּ אֶל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לֵאמֹר ? One of the two phrases must be redundant?
To answer this question Sefas Emes sets down a yesod based on the Chazal at the end of Makkos ר' חנניא בן עקשיא אומר רצה הקב"ה לזכות את ישראל לפיכך הרבה להם תורה ומצות שנאמר (ישעיהו מב, כא) ה' חפץ למען צדקו יגדיל תורה ויאדיר. Rashi/Rivan explain כדי שיהו מקבלין שכר במה שמונעין עצמן מן העבירות לפיכך הרבה להן שלא היה צריך לצוות כמה מצות וכמה אזהרות על שקצים ונבלות שאין לך אדם שאינו קץ בהן אלא כדי שיקבלו שכר על שפורשין מהן. What Rashi/Rivan is telling us is that R' Chananya ben Akashya didn't mean to say that Hashem dreamt up meaningless, arbitrary laws for us to obey just for the sake of giving us reward. What he meant is that there are laws in the Torah that would seem to go without saying. Do you really need a pasuk to tell you not to eat bugs? Who in their right mind would have an appetite or want to do so anyway? Nonetheless, Hashem gave us a mitzvah so that we get credit for doing what we might otherwise do anyway. Ad kan Rashi/Rivan. The Sefas Emes adds another layer. If I wouldn't eat pig or bugs anyway, what is Hashem rewarding me for? The answer is that I am being rewarded not for that what, but for the why. אל יאמר האדם אי אפשי בבשר חזיר רק אפשי ומה אעשה אבי שבשמים גזר עלי. Chazal tell us, "Don't say I don't like pig." Don't do what you are doing because of your personal taste, your common sense, your intuition, your upbringing, social norms, etc. Rather do it because Hashem decreed that this is what we have to do. Do it for the sake of the mitzvah. Attitude and intent make all the difference
In our parsha, says Sefas Emes, the second pasuk of דַּבְּרוּ אֶל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לֵאמֹר זֹאת הַחַיָּה אֲשֶׁר תֹּאכְלוּ address the what. The first pasuk is needed to address the why. לֵאמֹר אֲלֵהֶם means don't just tell them what to do, but tell them that I, G-d, and the one telling them to do it.
Nadav and Avihu wanted ruchniyus, so they offered "eish zarah" to achieve that goal. They were guided by their own subjective intuition rather than the letter of the law. Therefore, when it came to giving the laws of kashrus, the Torah stressed that even if you wouldn't eat it anyway, what should guide your behavior is not personal, subjective taste, but rather the fact that it is a mitzvah.