Родился в 1894 году в пригороде Гамбурга Штеллингене. Его отец Густав Вильям Ян был судостроителем (корабельным плотником). В 1904—1911 Ханс посещал училище в гамбургском Санкт-Паули. Уже в пятнадцать лет начал заниматься литературным творчеством, поставив перед собой задачу переосмысления основ человеческого бытия — биологических, социальных, религиозных.
17 апреля 1913 попал в кораблекрушение по дороге на остров Амрум в Северной Фризии. В июле того же года произошла «мистическая свадьба» Янна и Готлиба Хармса (1893—1931), с которым Янн познакомился в высшем реальном училище «Ам Кайзер-Фридрих-Уфер». Тогда же они в первый раз попробовали сбежать на Амрум, но их вернули домой. Весной 1914 они повторили попытку сбежать, и снова неудачно. Во время путешествия по северу Германии Янн и Хармс изучали местные церкви и органы. Затем заболевший тифом Янн вынужден был вернуться в Гамбург. 5 августа 1914 писатель окончил училище.
7 августа 1915 года, через год после начала Первой мировой войны, Янн наконец бежал вместе с Хармсом в Норвегию. Они жили на средства своих родителей, а также Лоренца Юргенсена — гамбургского торговца, с которым Янн познакомился в 1913 и который обещал помочь писателю с публикацией его пьес (возможно, у них была любовная связь). Янн и Хармс были вынуждены постоянно менять места жительства, опасаясь агентов немецкой призывной комиссии. В Норвегии Янн написал драмы «Пастор Эфраим Магнус» (опубликована в 1919) и «Коронация Ричарда III» (поставлена в Лейпциге в 1922), а также роман «Угрино и Инграбания».
Осенью 1918 года Янн и Хармс вернулись в Германию и поселились в деревне Экель в Люнебургской пустоши, в загородном доме Юргенсена, который Янн со временем перестроит по собственным чертежам. В том же году писатель познакомился с Элинор Филипс, дочерью гамбургского филолога и писателя Карло Филипса. В 1926 они поженятся.
25 сентября 1920 года Янн официально вышел из своей протестантской общины и вместе с Хармсом и скульптором Францем Бузе (1900—1971) основал в Люнебургской пустоши, где они жили, религиозную общину Угрино. Туда вошло примерно 60 человек, в основном музыкантов и музыковедов. Целью общины было строительство «новой жизни» в послевоенной Германии, а религией её должно было стать само искусство, обеспечивающее связь человека с Универсумом и с умершими предками, сохранение памяти.
В том же 1920 году влиятельный критик и поэт Оскар Лёрке (1884—1941) номинировал драму Янна «Пастор Эфраим Магнус» на литературную премию имени Клейста, которая в итоге и досталась Янну.
В 1921 году Янн и Хармс основали музыкальное издательство «Угрино». В 1923 году они получили разрешение на реставрацию органа в одном из главных гамбургских соборов — церкви св. Якоби. Уже в декабре того же года дирижёр и органист Гюнтер Рамин (1898—1956), с которым Янн познакомился в 1922 году, открыл серию концертов на отреставрированном Янном и Хармсом органе — одном из самых знаменитых барочных органов в Германии, построенном в 1693.
В 1929 опубликован роман Янна «Перудья» («Perrudja»), во многом перекликающийся с «Заратустрой» Фридриха Ницше.
Могила писателя находится на Нинштедтенском кладбище в Гамбурге.

Драматургия
«Пастор Эфраим Магнус» (1919);
«Коронация Ричарда III» (1921);
«Медея» (1926);
«Новая Любекская пляска смерти» (1931);
«Томас Четтертон» (1955, рус. пер. 2013).
Проза
«Перрудья» (1929);
«Река без берегов» (трилогия, опубл. в 1949—1950);
«Это настигнет каждого» (роман, 1956) — издан в России в 2010;
«„Угрино и Инграбания“ и другие ранние тексты» (1968) — книга издана в России в 2012.

Деревянный корабль: Фрагменты книги / Пер. с нем. Т. Баскаковой // Иностранная литература. 2003. № 9. С. 134—143.
Циркуль: [Глава из романа «Перрудья»] / Пер. Т. Баскаковой // Митин журнал. 2010. № 64. — Тверь: KOLONNA Publications; Митин журнал, 2010. С. 164—209.
Это настигнет каждого: [Роман] / Пер. Т. Баскаковой. — Тверь: KOLONNA Publications; Митин журнал, 2010. — 400 с. — ISBN 978-5-98144-130-1.
«Угрино и Инграбания» и другие ранние тексты / Пер. Т. Баскаковой. — Тверь: KOLONNA Publications; Митин журнал, 2012. — ISBN 978-5-98144-152-3.
Томас Чаттертон: [Драмы] / Пер. Т. Баскаковой. — Тверь: KOLONNA Publications; Митин журнал, 2013. — 176 с. — ISBN 978-5-98144-171-4.
Река без берегов: Роман. Часть первая: Деревянный корабль / Пер. с нем., сост., коммент. и послесловие Т. Баскаковой. — СПб.: Издательство Ивана Лимбаха, 2013. — 512 с. — ISBN 978-5-89059-197-5.
Река без берегов: Роман. Часть вторая: Свидетельство Густава Аниаса Хорна. Книга первая / Пер. с нем. Т. Баскаковой. — СПб.: Издательство Ивана Лимбаха, 2014. — 904 с. — ISBN 978-5-89059-204-0.
Прозрачная стена: [Фрагмент романа «Перрудья»] / Пер. и послесловие Т. Баскаковой // Митин журнал. 2014. № 67. — Тверь: KOLONNA Publications; Митин журнал, 2014. С. 245—256.
Река без берегов: Роман. Часть вторая: Свидетельство Густава Аниаса Хорна. Книга вторая / Пер. с нем. Т. Баскаковой. — СПб.: Издательство Ивана Лимбаха, 2015. — 928 с. — ISBN 978-5-89059-231-6.
Едоки варенья / Пер. и послесловие Т. Баскаковой // Носорог: Литературный журнал. 2016. № 4. С. 7—44.