Rekenliniaal

Rekenliniaal is 'n instrument waarmee talle berekenings vinnig en eenvoudig gedoen kan word. Naas die lineêre en logaritmiese skale op die liniaal is dit dikwels ook van bykomende skale vir funksies soos sin, cos en tan voorsien. Die rekenliniaal word dikwels nog gebruik, hoewel die vinniger en noukeuriger elektroniese sakrekenaars dit waarskynlik heeltemal sal verdring.

Optel en aftrek kan gedoen word deur 2 gewone liniale met lineêre skaalindelings langs mekaar te verskuif. Vermenigvuldiging en deling kan op dieselfde manier gedoen word, mits die berekenings na optel en aftrek herlei kan word. Die beginsel van die rekenliniaal berus gevolglik op die volgende eienskappe van logaritmes:

log a + log b = log a.b

log a - Iog b = log a/b

Ontwikkeling

In 1620 het die Engelse wiskundige Edmund Gunter (1581-1626) 'n logaritmiese skaalindeling op 'n lang liniaal aangebring. Deur met behulp van ʼn meetpasser bepaalde afstande op die liniaal te meet en dit op te tel of af te trek, kon hy vermenigvuldiging en deling doen. 'n Jaar later het William Oughtred (1574-1660) 2 van die Gunter-liniale saamgevoeg tot die eerste rekenliniaal.

Aanvanklik is die liniale net teen mekaar gehou om berekenings te maak, maar spoedig is die liniale verskuifbaar ten opsigte van mekaar saamgevoeg. Die Franse artillerie-offisier Amédée Mannheim (1831-1906) het uiteindelik die moderne rekenliniaal ontwerp. In plaas van hout is ander materiale soos geelkoper, staal en kunsstowwe ook vir die liniale gebruik.

Die moderne rekenliniaal

Die moderne rekenliniaal is opgebou uit 'n liggaam met 'n logaritmiese D-skaal, waarin 'n verskuifbare tong met 'n logaritmiese C-skaal aangebring is. Op die liggaam is ook 'n loper, 'n deursigtige plastiekplaatjie waarop 'n haarlyn is. Die standaardlengtes vir rekenliniale is 15 cm (sakrekenliniaal), 25 cm en 50 em. By die gewone 25-cm-liniaal is die noukeurigheid ongeveer 0,1 tot 1 %. Naas die logaritmiese basisskale (C- en D-skale) het die liniaal ook ander skaalindelings.

Dit het byvoorbeeld ook 'n skaal wat van 0 tot 100 ingedeel is, wat die kwadratiese skaal genoem word (A- en B-skaal). Tussen die C- en die D-skaal is dikwels ook 'n CI-skaal met die omgekeerdes van die getalle op die C-skaal. Vir die getal a op die C-skaal is die getal dan 1/a op die CI-skaal. Die liniaal het dikwels ook ʼn K-skaal vir derde magte en 'n L-skaal vir die mantissa van log x. Op die agterkant van die tong word ook ʼn LL-skaal aangegee wat 'n dubbele ofte wel 'n log-Iog-skaal is.

Met die LL-skaal kan byvoorbeeld magte en wortels met willekeurige eksponente bereken word (c = ab). Op die rekenliniaal is daar ook skale vir die goniometriese funksies sin, cos en tan, asook 'n skaal waarmee die oppervlakte van ʼn sirkel met 'n gegewe diameter bepaal kan word.

Bronnelys

• Wêreldspektrum, 1982, ISBN 0908409648, volume 23, bl. 199