انتقل إلى المحتوى

اختبارات تقارب متسلسلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.[1][2][3]

لتكن السلسلة المكونة من مجموع حدود المتتالية

نعرف على انها سلسلة جزئية من ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية .

هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

معيار المقارنة

[عدل]

نقارن حدود المتتالية بمتتالية أخرى بحيث من أجل أي n،

إذا كان ، وكانت السلسلة هي سلسلة متقاربة، فان متقاربة حتماً.

أما إذا كان وكانت السلسلة هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبير

[عدل]

من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  • في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.

معيار رابي

[عدل]

عندما

وإذا وجد عدد بحيث

فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذري

[عدل]

نبحث عن قيمة النهاية

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان فالسلسلة متباعدة.
  • أما في حال فنقول أن المعيار غير دي جدوى.

مراجع

[عدل]
  1. ^ Belk، Jim (26 يناير 2008). "Convergence of Infinite Products". مؤرشف من الأصل في 2018-07-11.
  2. ^ Wachsmuth، Bert G. "MathCS.org - Real Analysis: Ratio Test". www.mathcs.org. مؤرشف من الأصل في 2017-12-30.
  3. ^ "CBR Testing". مؤرشف من الأصل في 2018-08-02.