Velocidá d'escape

La velocidá d'escape ye la velocidá cola que un oxetu cualquiera necesita moverse p'allonxase indefinidamente d'un cuerpu o sistema más masivu col que namái ta venceyáu per aciu la gravedá. La velocidá d'escape (ve) depende de la masa M del cuerpu o sistema masivu y de la distancia que separta los centros de mases de dambos (r) al traviés de la siguiente ecuación au G ye la constante de gravitación universal:

$v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}$ .

Ilustración del razonamientu d'Isaac Newton. Dende'l Visu d'un monte, un cañón dispara proyeutiles con cada vez más velocidá. Los proyeutiles A y B cayen en tierra. El proyeutil C entra n'órbita circular y el D n'órbita elíptica. El proyeutil E llibérase de l'atracción terrestre.

Pa llograr qu'un proyeutil abandone la Tierra, esti tien de vencer la fuercia de gravedá. Calculóse que precisa una velocidá de 11,2 km/s (quilómetru per segundu), lo qu'equival a 40.320 km/h (quilómetru per hora). Lo anterior implica una enorme cantidá d'enerxía. A esto conózse-y como velocidá d'escape de la gravedá terrestre.

Conceutu

La velocidá d'escape ye aplicable sólo a oxetos que dependan namái del so impulsu inicial (proyeutiles) pa vencer l'atracción gravitatoria; nun ye aplicable a los cohetes, llanzaderes espaciales o otros artefautos con propulsión propia.

La velocidá d'escape depende de la forma del potencial gravitatoriu en que s'atopa'l proyeutil, polo que'l plantegamientu sería llixeramente distintu si'l puntu de partida ta asitiáu nel interior o nel esterior del astru. Nel esterior del astru, sobre la superficie d'ésti, la velocidá d'escape depende solamente del altor del puntu de llanzamientu, despreciando les fuercies de rozamientu na atmósfera, si les hai (como ye'l casu de la Tierra).

La velocidá d'escape nun depende de la masa del proyeutil; tampoco depende de la direición del llanzamientu, como se va ver depués na so deducción en términos puramente enerxéticos.

La velocidá d'escape dende la superficie de la Tierra ye 11,2 km/s, lo qu'equival a 40.320 km/h. La velocidá d'escape de la Lluna ye de 2,38 km/s, la de Marte 5,027 km/s y la del Sol 617,7 km/s.^{[ensin referencies]}

A velocidaes inferiores a la d'escape, el proyeutil conviértese nun satélite artificial n'órbita elíptica alredor del astru que lu atraiga. Según les dimensiones del astru y la velocidá inicial del proyeutil, puede asoceder qu'esa trayeutoria elíptica complétese o que termine en choque col astru qu'atrai al proyeutil. Nesti segundu casu, suel averase la trayeutoria elíptica por una parábola (tiru parabólicu).

Pa velocidaes cimeres a la d'escape, el proyeutil alloñaríase indefinidamente de la Tierra o astru dende'l que se llanzó, describiendo una trayeutoria abierta del tipu parabólicu o hiperbólicu, según sía la so velocidá de llanzamientu, con unu de los sos focos nel centru del astru.

Deducción de la velocidá d'escape

Pa calcular la velocidá d'escape, úsense les siguientes fórmules rellacionaes cola enerxía cinético y potencial:

$E_{\text{c}}={\frac {1}{2}}mv^{2}\qquad E_{\text{p}}=-G{\frac {Mm}{r}}$

El principiu de caltenimientu de la enerxía, al qu'imponemos la condición de que l'oxetu s'allonxe hasta una distancia infinita ( $r=\infty$ ) y quede en reposu, déxanos escribir:

${\frac {1}{2}}m{v_{e}}^{2}-G{\frac {Mm}{r}}\;=\;0$

de mou que

$v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}}$

onde:

v_e ye la velocidá d'escape.
G ye la Constante de gravitación universal (6.672×10⁻¹¹ N m²/kg²).
M ye la masa del astru.
m ye la masa del proyeutil.
r ye'l radiu del astru (nel supuestu de forma esférica).
g ye la intensidá del campu gravitatoriu na superficie del astru. Na Tierra, g = 9.81 m/s².

Tabla de de velocidaes d'escape


Oxetu	Masa	Radio	Velocidá d'escape^[1]	con al respeutive de la Tierra
Sol	2.0 x 10³⁰	7.0 x 10⁸	617.5	55.1
Lluna	7.3 x 10²²	1.7 x 10⁶	2.4	0.21
Marte	6.4 x 10²³	3.4 x 10⁶	5	0.45
Xúpiter	1.9 x 10²⁷	7.1 x 10⁷	59.5	5.31
Ceres	9.4 x 10²⁰	4.9 x 10⁵	0.5	0.04

Ver tamién

Referencies

↑ http://www.mathscareers.org.uk

Bibliografía

Ortega, Manuel R. (1989-2006). leición de Física (4 volumes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, Méxicu. ISBN 970-24-0257-3.

[1] ttp://www.mathscareers.org.uk

[1]