パラメトロン計算機
前回のブログ「四面体の体積」に名称だけ出てきたHeronの式というのがある. 三角形の3辺の長さをそれぞれa, b, cとし, (a+b+c)/2をSとすると, その三角形の 面積は√S(S-a)(S-b)(S-c)というのである. たとえば, 辺の長さが3,4,5のPythagoras三角形ではS=6だから, 平方根号の中は 6×3×2×1=36で, 面積は6だ. 右の図, 1辺が2の正三角形では, S=3で, 根号内は3×1×1×1=3で, 面積は√3である. Heronの式を覚えた時, これが正しいという証明を見たかどうかは分らない. 勿論, Sの次元は長さ, S-a,S-b,S-cも長さなので, 根号内の次元は長さの4乗; 開平すると 2乗になり, つまり面積だ. そういえば, 前回のブログにあった, 四面体の体積を6本の 辺の長さから求める式も体積の次元になっている. あたりまえ
Lisperの人ならみんな知ってる竹内関数（たらいまわし関数）という関数があります。 定義としてはこんな感じ。 そのシンプルな定義からは想像もつかないほど複雑で膨大な再帰呼び出しがおこなわれるとても興味深い関数です。たとえば引数にTarai(10,5,0)を与えると343,073回も再帰呼び出しされたりします。 この関数呼び出しの引数がどのように変化するか知りたくてプログラムを書いて調べてみたところ、Tarai(10,5,0)の場合は3つの引数がそれぞれ0〜10（xは-1〜10）の間で少しずつ変化するなかで、2つの値を固定してひとつの値が下降していくような挙動があったりして、なんだか音楽の3和音のコード進行を思わせるような動き方です。 そういうことなら、ということで実際に音にして聴いてみました。Tarai関数が呼ばれるたびに引数のx、y、zを、0=ミ、1=ファ、2=ソ、……、のように音に割
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