Quelltext der Seite Steradiant

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name             = Steradiant
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{sr}</math>
| PhysGröße        = [[Raumwinkel]]
| Formelzeichen    = <math>\mathit{\Omega}</math>
| Dimension        = <math>\mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1}</math>
| System           = SI
| SI               = <math>\mathrm{1 \, sr = 1 \; \frac{m^2}{m^2} = 1} \, </math>
| CGS              = 
| BenanntNach      = {{elS|''στερεός''}}, „räumlich“ und {{laS|''radius''}}, „Strahl“
| AbgeleitetVon    = [[Radiant (Einheit)|Radiant]]
| SieheAuch        = [[Quadratgrad]]
}}

Der '''Steradiant''' ([[Einheitenzeichen|Einheitenzeichen:]] '''sr''') ist eine [[Maßeinheit]] für den [[Raumwinkel]]. Im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI) ist er als [[Internationales Einheitensystem#Abgeleitete Größen und Einheiten|abgeleitete Maßeinheit]] enthalten.

Auf einer [[Kugel]] mit 1&nbsp;[[Meter|m]] [[Radius]] umschließt ein Steradiant eine [[Fläche (Mathematik)|Fläche]] von 1&nbsp;m² auf der [[Kugeloberfläche]]. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4[[Kreiszahl|π]]&nbsp;sr.

== Definition ==
[[Datei:Steradian.svg|mini|Definition des Steradiants]]
[[Datei:Steradiant vs Grad.svg|mini|Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel <math>\alpha</math> in Grad und <math>\Omega</math> in Steradiant (in Vielfachen von <math>\pi = 3{,}1415\ldots</math>) für einen symmetrischen Konus.]]

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius <math>r</math>. Dann ist ein Steradiant (sr) der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine [[Kugelkalotte]] mit der Fläche <math>r^2</math> auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche <math>A_t</math> der Kugelkalotte [[Division (Mathematik)|dividiert]] durch das Quadrat des Radius <math>r</math>:

:<math>\Omega=\frac{A_t}{r^2}</math>

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Der volle Raumwinkel (einer Kugel) beträgt <math>4 \pi\,\text{sr}</math>, der volle Winkel (Vollwinkel) einer ebenen Kreisscheibe (Vollkreis) <math>2 \pi\,\text{rad}</math>.

;Beispiel: 
Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3&nbsp;m eine Teilfläche (<math>A_t</math>) von 13,5&nbsp;m<sup>2</sup> herausschneidet, beträgt <math>\frac{13{,}5\,\text{m}^2}{(3\,\text{m})^2} = \frac{13{,}5 \,\text{m}^2}{9\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{sr}</math>.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen [[Kegel (Geometrie)|Kreiskegel]] vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts ([[Raumwinkel#Raumwinkel eines Kegels|kanonischer Raumwinkel]]), so kann man ihn im halbierenden Schnitt durch die Kegelmitte als [[Winkel|ebenen Winkel]] <math>\alpha</math> betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel <math>\alpha</math> lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

:<math>\Omega = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=2\arccos\left(1-\frac{\Omega}{2\pi}\right) \,</math>.

Der Öffnungswinkel <math>\alpha</math> eines Kegels, der den Raumwinkel 1&nbsp;sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

;Beispiel:
Die [[Schiefe der Ekliptik]] beträgt 23°26'10". Damit umschließt die [[Präzession]] der Erdachse bei einer Erdumdrehung
:<math>
\begin{align} \Omega & = 2 \pi \left[1 - \cos\left(\frac{23^\circ 26' 10'' }{2}  \right) \right] \approx 0{,}041682 \pi = 0{,}130949\,\text{sr}.
 \end{align}
</math>

== Geschichte ==
Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und [[Radiant (Einheit)|Radiant]] abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das [[CIPM]], diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20.&nbsp;[[Generalkonferenz für Maß und Gewicht|Generalkonferenz für Maße und Gewichte]] (CGPM)  und beschloss in Resolution&nbsp;8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.<ref name="CGPM-20-8" />

Das Einheitenzeichen „sr“ wurde 1950 vom CIPM festgelegt. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

== Siehe auch ==
* [[Quadratgrad]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Steradian}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM-20-8">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/20-1995/resolution-8
 |titel=Resolution 8 of the 20st CGPM (1995). Elimination of the class of supplementary units in the SI
 |werk=
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |datum=
 |sprache=en
 |abruf=2021-04-12
}}
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Hilfsmaßeinheit]]