Éric Perrot nahm 2019 im Rahmen des Olympischen Jugendfestivals in Sarajevo erstmals an internationalen Wettkämpfen teil und gewann auf Anhieb das Sprintrennen sowie Silber mit der Mixedstaffel. 2020 nahm er in Lenzerheide erstmals an Jugendweltmeisterschaften teil und ergatterte im Einzel mit Bronze eine weitere Medaille. Bei den Juniorenweltmeisterschaften im Folgejahr in Obertilliach gewann er Silber in der Verfolgung und mit Oscar Lombardot, Sébastien Mahon und Émilien Claude Gold in der Staffel. Im Januar 2021 gab der Franzose zuvor noch sein Debüt im IBU-Cup und lief als Achter des ersten Sprints am Arber sofort unter die Top 10, mit der Staffel ging es sogar auf das Podest. Auch an den Europameisterschaften 2021 in Duszniki-Zdrój nahm er teil und erreichte als beste Platzierung einen fünften Platz im Sprint. Zum Abschluss der Saison 2020/21 gab Perrot als 19-jähriger sein Debüt im Weltcup in Östersund. Im Sprint wurde er 76. und qualifizierte sich damit nicht für die Verfolgung.
In der nächsten Saison startete Perrot zunächst im IBU-Cup. Aufgrund seiner Ergebnisse, zweimal Top Ten, wechselte er nach drei Rennen in den Weltcup und verfehlte in Östersund mit einem 41. Platz in der Verfolgung seinen ersten Weltcuppunkt knapp. In Hochfilzen wurde er in der Verfolgung 36. und erhielt zum ersten Mal Weltcuppunkte. Nachdem er sich bei den beiden folgenden Stationen nicht für die Verfolgung qualifizieren konnte, erreichte der Franzose beim Sprint von Ruhpolding mit einem achten Platz ohne Schießfehler sein erstes Top-Ten-Ergebnis. In Antholz wurde er erstmals als Schlussläufer in einem Staffelrennen eingesetzt, verließ den Schießstand nach einer fehlerlosen Serie als Zweiter, brach aber in der Schlussrunde ein und musste Russland und Deutschland den Vortritt lassen. Als Ersatzstarter wurde Perrot zudem mit zu den Olympischen Spielen genommen, bekam aber erwartungsgemäß keinen Einsatz.
Auch im Winter 2022/23 war Perrot Teil der Nationalmannschaft im Weltcup, war in Kontiolahti als Startläufer wieder Teil der Männerstaffel und stieg mit Fabien Claude, Émilien Jacquelin sowie Quentin Fillon Maillet erstmals auf ein Weltcuppodest. Nach unterdurchschnittlichen Leistungen wurde er im Januar nach Osrblie in den IBU-Cup versetzt, ließ dort seiner Konkurrenz keine Chance und siegte in Sprint und Supersprint. Zurück im Weltcup ging es auch beim Staffelrennen von Ruhpolding auf den Bronzerang, seine ersten Weltmeisterschaften verliefen mit durchschnittlichem Erfolg. In Nové Město na Moravě bestritt der Franzose seine erste Mixedstaffel, brachte das Team mit seiner Leistung in Führung und konnte mit Fabien Claude, Lou Jeanmonnot und Caroline Colombo seinen ersten Weltcupsieg feiern. Extrem erfolgreich verlief das Wochenende von Östersund: im Einzel stellte Perrot mit Rang 6 sein bestes Resultat auf der höchsten Ebene auf, mit der Herrenstaffel lief er auf den zweiten Platz. Im Massenstart erzielte der 21-jährige schließlich sein erstes Einzelpodium, mit der viertbesten Kurszeit leistete er sich einen Schießfehler und belegte hinter Vetle Sjåstad Christiansen und Johannes Dale den dritten Schlussrang. In der Weltrangliste resultierte am Saisonende Rang 34.
Perrot ist der Sohn des französischen Biathleten Franck Perrot, der bei den Weltmeisterschaften 1995 im Mannschaftswettkampf die Bronzemedaille gewann, und der norwegischen Biathletin und nationalen Meisterin Tone Marit Oftedal.
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