Όμοιοι πίνακες
Εμφάνιση
Στην γραμμική άλγεβρα, δύο πίνακες , είναι όμοιοι αν υπάρχει ένας αντιστρέψιμος πίνακας , τέτοιος ώστε[1]:124[2]:58[3]:93
- .
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Η σχέση της ομοιότητας πινάκων είναι μία σχέση ισοδυναμίας.
Απόδειξη |
Θα αποδείξουμε τις τρεις ιδιότητες για μία σχέση ισοδυναμίας:
|
Απόδειξη |
Έστω και δύο όμοιοι πίνακες, τότε χρησιμοποιώντας την ιδιότητα των οριζουσών ότι και ότι για αντιστρέψιμο πινακα . |
Απόδειξη |
Έστω και δύο όμοιοι πίνακες, τότε
χρησιμοποιώντας την ιδιότητα του ίχνους ότι . |
Απόδειξη |
Έστω και δύο όμοιοι πίνακες και έστω ένα ιδιοδιάνυσμα του με ιδιοτιμή . Τότε,
και άρα το διάνυσμα είναι ιδιοδιάνυσμα του με ιδιοτιμή . |
- Δύο όμοιοι πίνακες έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο.[1]: 141
- Αν δύο πίνακες και είναι όμοιοι, τότε οι ανάστροφοί τους είναι όμοιοι.[4]
Απόδειξη |
Επομένως, είναι οι και είναι όμοιοι για . |
- Αν δύο πίνακες και είναι όμοιοι, τότε οι δυνάμεις τους και για είναι όμοιοι.[4]
Απόδειξη |
Επομένως, είναι οι και είναι όμοιοι πίνακες. |
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Μυριτζής, Ιωάννης (2015). Δυναμικά συστήματα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-423-7.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας. «Ενότητα: Διαγωνιοποίηση γραμμικών τελεστών και πινάκων» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022.
- ↑ 4,0 4,1 Παππάς, Δημήτρης. «Ομοιότητα Πινάκων» (PDF).