Mezuro

Por aliaj uzoj, vidu la paĝon Mezuro (apartigilo).

Mezurado estas la tuto de agoj plenumataj per mezuriloj kun celo trovi nombran valoron de mezurinda grando en akceptita mezurunuo. Mezuro estas unu el tiaj agoj aŭ ties rezultanta valoro mem. Oni distingas du manierojn de mezurado:

• rektan mezuradon: oni komparas la mezuratan valoron kun baza valoro – ekzemple, kiam oni uzas graditan liniilon
• nerektan mezuradon, kiu estas bazita sur konata dependo de trovinda grando kaj senpere mezurebla grando.

Mezur-indikiloj: akvotemperaturo, kurento kaj oleopremo.

Mezurado estas la kvantigo de atributoj de objekto aŭ okazaĵo, kiu povas esti uzata por kompari kun aliaj objektoj aŭ eventoj. Alivorte, mezurado estas procezo determini kiom granda aŭ malgranda fizika kvanto estas kompare kun baza referenca kvanto de la sama speco. La amplekso kaj apliko de mezurado dependas de la kunteksto kaj fako. En natursciencoj kaj inĝenieriko, mezuradoj ne validas por nominalaj trajtoj de objektoj aŭ okazaĵoj, kio kongruas kun la gvidlinioj de la "Internacia vortaro de metrologio" publikigita fare de la Internacia Oficejo de Pezoj kaj Mezuroj. Tamen, en aliaj kampoj kiel ekzemple statistiko same kiel ĉe sociaj kaj kondutismaj sciencoj, mezuradoj povas havi multoblajn nivelojn, kiuj inkludus nominalajn, ordan, interval- kaj proporcioskalojn.

Mezurado estas mejloŝtono de komerco, scienco, teknologio kaj kvantesplorado en multaj fakoj. Historie, multaj mezursistemoj ekzistis por la multfacetaj kampoj de homa ekzistado por faciligi komparojn en tiuj kampoj. Ofte ĉi tiuj estis atingitaj per lokaj interkonsentoj inter komercaj partneroj aŭ kunlaborantoj. Ekde la 18-a jarcento, evoluoj progresis direkte al unuigaj, vaste akceptitaj normoj kiuj rezultigis la modernan Internacian sistemon de unuoj (SI). Ĉi tiu sistemo reduktas ĉiujn fizikajn mezuradojn al matematika kombinaĵo de sep bazunuoj. La scienco de mezurado estas traktita en la kampo de metrologio.

Mezurado estas difinita kiel la procezo kompari nekonatan kvanton kun konata aŭ norma kvanto.

Historio

Detalo de ulna stango en la Museo Egizio de Torino, Italio.

La plej fruaj registritaj sistemoj de pezoj kaj mezuroj originis en la 3-a aŭ 4-a jarmilo a.n.e. Eĉ la plej fruaj civilizacioj bezonis mezuradon por celoj de agrikulturo, konstruado kaj komerco. Fruaj normaj unuoj eble nur validis por ununura komunumo aŭ malgranda regiono, kie ĉiu areo evoluigas siajn proprajn normojn por longoj, areoj, volumoj kaj masoj. Ofte tiaj sistemoj estis proksime ligitaj al unu kampo de uzo, tiel ke volumenomezuriloj uzitaj, ekzemple, por sekaj grajnoj estis senrilataj al tiuj por likvaĵoj, kaj neniu montras ajnan specialan rilaton al longo-unuoj uzitaj por mezurado de ŝtofo aŭ tero. Kun evoluo de produktadteknologioj, kaj la kreskanta graveco de komerco inter komunumoj kaj finfine trans la tuta Tero, normigitaj pezoj kaj iniciatoj iĝis fundamentaj. Ekde la 18-a jarcento, modernigitaj, simpligitaj kaj unuformaj sistemoj de pezoj kaj mezuroj estis evoluigitaj, kun la fundamentaj unuoj difinitaj per ĉiam pli precizaj metodoj en la scienco de metrologio. La eltrovo kaj apliko de elektro estis unu faktoro motiviganta la evoluon de normigitaj internacie uzeblaj unuoj.

Metodologio

Kvar mezuraparatoj enhavantaj metrajn kalibrilojn.

La mezurado de propraĵo povas esti kategoriigita laŭ la jenaj kriterioj: tipo, grando, unuo kaj necerteco. Ili ebligas malambiguajn komparojn inter mezuradoj.

• La nivelo de mezurado estas taksonomio por la metodika karaktero de komparo. Ekzemple, du statoj de propraĵo povas esti komparitaj per proporcio, diferenco aŭ orda prefero. La tipo estas ofte ne eksplicite esprimita, sed estas implica en la difino de mezurproceduro.
• La grando estas la nombra valoro de la karakterizado, kutime akirita per taŭge elektita mezurinstrumento.
• Unuo asignas matematikan pezfaktoron al la grandeco kiu estas derivita kiel proporcio al la propraĵo de artefakto uzita kiel normo aŭ natura fizika kvanto.
• Necerteco reprezentas la hazardajn kaj sistemajn erarojn de la mezura proceduro; ĝi indikas fidindan nivelon en la mezurado. Eraroj estas taksitaj per metoda ripetado de mezuradoj kaj konsiderante la ekzaktecon kaj precizecon de la mezurinstrumento.

Karakterizoj

La rezulton de mezurado karakterizas tri ecoj:

• la nombra valoro de la rezulto kaj la mezur-unuo (skalo)
• la necerteco de la mezurado
• la kondiĉoj de la mezurado

Ĉiu grando havas siajn mezurunuojn, ekzemple la longon oni mezuras per metroj, kilometroj, mejloj, parsekoj depende de la landoj kaj celoj. Pro la abundeco de diversaj mezurunuoj kaj ilia ordigo la 11-a ĝenerala konferenco pri mezuroj en 1960 aprobis internacian sistemon de fizikaj grandoj. Ĝi nomiĝas Sistemo Internacia de Unuoj (france: Système International), mallonge SI. SI esence estas la moderna versio de la metra sistemo.

Se la necerteco ne estas indikata eksplicite, oni indikas ĝin per la nombro de donataj ciferoj. Ekzemple mezur-valoro de 152 (en iaj unuoj) kutime indikas, ke la supozata rezulto estas inter 151,5 kaj 152,5, sed rezulto de 152,83 supozeble estas inter 152,825 kaj 152,835, do havas malpli grandan necertecon.

Por mezurado ĝenerale necesas difini aŭ indiki la kondiĉojn, ĉar la rezulto ofte dependas de la mezura medio. Ekzemple la volumeno de solidaĵo aŭ la premo de gaso ĝenerale kreskas kun la temperaturo. Pri multaj ĉiutagaj mezuradoj tio estas neglektebla, ekzemple por mezurado de la alto de homo (kiu tamen iom diferencas inter mateno kaj vespero).

Normigado de mezurunuoj

Mezuradoj plej ofte uzas la Internacian Sistemon de Unuoj (SI) kiel komparan kadron. La sistemo difinas sep fundamentajn unuojn: kilogramo, metro, kandelo, sekundo, ampero, kelvino kaj molo. Ĉiuj tiuj unuoj estas difinitaj sen referenco al speciala fizika objekto kiu funkcias kiel normo. Senartefaktaj difinoj fiksas mezuradojn je preciza valoro ligita al fizika konstanto aŭ aliaj senŝanĝaj fenomenoj en naturo, kontraste al normigaj artefaktoj kiuj estas ligitaj al plimalboniĝo aŭ detruo. Anstataŭe, la mezurunuo povas ĉiam ŝanĝiĝi nur per pliigita precizeco en determinado de la valoro de la konstanto al kiu ĝi estas ligita.

La sep bazaj unuoj en la SI sistemo. Sagoj indikas el unuoj al tiuj kiuj dependas de ili.

La unua propono ligi SI-bazunuon al eksperimenta normo sendependa de rajtigo estis farita de Charles Sanders Peirce (1839–1914), kiu proponis difini la metron laŭ la ondolongo de spektra linio. Tio rekte influis la Michelson-Morley-eksperimenton; Michelson kaj Morley citis Peirce, kaj plibonigis lian metodon.

Normigoj

Kun la escepto de kelkaj fundamentaj kvantumaj konstantoj, mezurunuoj estas derivitaj de historiaj interkonsentoj. Nenio esenca en naturo diktas ke colo devas havi tiun precizan longon, nek ke mejlo estas pli bona mezurilo de distanco ol kilometro. Laŭlonge de la homa historio, tamen, unue por oportuno kaj poste por neceso, normoj de mezurado evoluis tiel ke komunumoj havu certajn komunajn komparnormojn. Leĝoj reguligantaj mezuradon estis origine evoluigitaj por malhelpi fraŭdon en komerco.

Mezurunuoj estas ĝenerale difinitaj sur scienca bazo, kontrolita fare de registaraj aŭ sendependaj agentejoj, kaj establitaj en internaciaj traktatoj, elstara el kiuj estas la Ĝenerala Konferenco pri Pezoj kaj Mezuroj (CGPM), establita en 1875 fare de la Konvencio pri la Metro, kontrolanta la Internacian Sistemon de Unuoj (SI). Ekzemple, la metro estis redifinita en 1983 de la CGPM laŭ la lumrapideco, la kilogramo estis redifinita en 2019 laŭ la konstanto de Planck kaj la internacia jardo estis difinita en 1960 fare de la registaroj de Usono, Unuiĝinta Reĝlando, Aŭstralio kaj Sudafriko ekzakte kiel 0.9144 metroj.

En Usono, la Nacia Instituto pri Normoj kaj Teknologio (NIST), divizio de la Usona Departemento pri Komerco, reguligas komercajn mezuradojn. En Britio, la rolo estas plenumita fare de la National Physical Laboratory (NPL), en Aŭstralio de la National Measurement Institute, en Sudafriko de la Council for Scientific and Industrial Research kaj en Barato de la National Physical Laboratory of India.

Unuoj kaj sistemoj

Imperia kaj Uson-kutimaj sistemoj

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Usona-angla mezur-unua sistemo.

Pajnto da biero kun marko de pindoduono.

Antaŭ la SI-unuoj estis vaste adoptitaj tra la tuta mondo, la britaj sistemoj de anglaj unuoj kaj pli poste imperiaj unuoj estis uzitaj en Britio, la Komunumo de Nacioj kaj Usono. La sistemo estis konata kiel "usonaj kutimaj unuoj" en Usono kaj daŭre estas uzata tie kaj en kelkaj karibiaj landoj. Tiuj diversaj mezursistemoj foje estis nomitaj fut-funto-sekundaj sistemoj post la imperiaj unuoj por longo, pezo kaj tempo kvankam la tunoj, centpezoj, galjonoj, kaj marmejloj, ekzemple, estas malsamaj por la usonaj unuoj. Multaj imperiaj unuoj restas en uzo en Britio, kiu oficiale ŝanĝis al la SI-sistemo - kun kelkaj esceptoj kiel ekzemple trafiksignoj, kiuj daŭre estas laŭ mejloj. Malpeza biero kaj cidro devas esti venditaj laŭ la imperia pindo (pajnto), kaj lakto en redoneblaj boteloj povas esti vendita laŭ la imperia pindo. Multaj homoj mezuras sian altecon en futoj kaj coloj kaj sian pezon en stone kaj funtoj, por doni nur kelkajn ekzemplojn. Imperiaj unuoj estas uzitaj en multaj aliaj lokoj, ekzemple, en multaj landoj de la Komunumo de Nacioj, kiuj estas konsideritaj metraj, kampara areo estas mezurita en akreoj kaj etaĝspaco en kvadrataj futoj, precipe por komercaj transakcioj (prefere ol registaraj statistikoj). Simile, benzino estas vendita laŭ galjonoj en multaj landoj kiuj estas konsiderataj metraj.

Metra decimala sistemo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Metra decimala sistemo.

Sigelo de la Internacia Buroo pri Pezoj kaj Mezuroj (BIPM) – Uzu mezuron (en greka: ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ). La centra alegoria figuro montras la metron, kiel bazan unuon.

La metra decimala sistemo estas decimala mezursistemo bazita sur siaj unuoj por longo, nome la metro kaj por maso, la kilogramo. Ĝi ekzistas en kelkaj variaĵoj, kun diferencaj elektoj de bazunuoj, kvankam tio ne tuŝas sian ĉiutagan uzadon. Ekde la 1960-aj jaroj, la Internacia sistemo de unuoj (SI) estas la internacie agnoskita metra sistemo. Metraj unuoj de maso, longo, kaj elektro estas amplekse uzata tra la tuta mondo kaj por ĉiutagaj kaj por sciencaj celoj.

La metra decimala sistemo aŭ metra dekuma sistemo estas internacie interkonsentita decimala sistemo de mezurado. Ĝi estis origine bazita sur la mètre des Archives kaj la kilogramme des Archives enkondukita de la Unua Respubliko de Francio en 1799, sed laŭlonge de la jaroj la difinoj de la metro kaj de la kilogramo estis redifinitaj, kaj la metra sistemo etendiĝis por aligi multajn pliajn dekumajn unuojn. Kvankam fine de la 19-a kaj komenco de la 20-a jarcentoj aperis multnombraj variantoj de la metra sistemo, nuntempe la termino estas ofte uzata kiel sinonimo por "SI" mallongigo por la "Internacia sistemo de unuoj" — nome la oficiala sistemo de mezuroj en preskaŭ ĉiu lando de la mondo. La difino de SI ankaŭ inkludis regulojn, la samajn por ĉiuj lingvoj, por skribi SI-kvantojn.

La SI-unuoj

Hejm-kvalita unu-kilograma pezaĵo el gisfero, kun formo laŭ la rekomendo R52 de la Internacia Organizo de Laŭleĝa Metrologio por gisferaj seslateraj pezaĵoj, kun kreditkarto por skala komparo.

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo SI.

La SI-sistemo difinas bazan unuon por ĉiu el la sep bazaj fizikaj grandoj:

• La SI-unuo de la longo estas la metro.
• La SI-unuo de la maso estas la kilogramo (ne la gramo, kvankam ĝi estas facile kalkulebla el ĉi tiu).
• La SI-unuo de la tempo estas la sekundo.
• La SI-unuo de la elektra kurento estas la ampero.
• La SI-unuo de la temperaturo estas la kelvino.
• La SI-unuo de la materikvanto estas la molo.
• La SI-unuo de la lumintenso estas la kandelo.

Ĉiuj aliaj grandoj estas mezureblaj per kombinoj de ĉi tiuj bazaj unuoj. Ekzistas ankaŭ grandoj sen-unuaj aŭ "sen-dimensiaj", ekzemple la angulo, mezurebla per radianoj; unu radiano estas la angulo, kies arko identas al la radiuso, kaj ĉi tiu difino estas sendependa de la unuo de longo. Angul-mezurado per gradoj estas transkalkulebla al radianoj per multipliko per π/180 aŭ divido per proksimume 57,29578.

La SI permesas facilan multiplikon dum ŝanĝado inter unuoj havantaj la saman bazon sed malsamajn prefiksojn. Por konverti metrojn al centimetroj necesas nur multobligi la nombron da metroj per 100, ĉar estas 100 centimetroj en metro. Inverse, por ŝanĝi de centimetroj al metroj oni multiplikas la nombron da centimetroj per 0,01 aŭ dividas la nombron da centimetroj per 100.

Longo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Longo.

Du-metra ĉarpentista liniilo.

Liniilo estas ilo uzata en, por ekzemplo, geometrio, teknika desegnado, inĝenierado, kaj ĉarpentado, por mezuri longojn aŭ distancojn aŭ por desegni rektajn liniojn. Strikte parolante, la liniilo estas la instrumento uzata por desegni rektajn liniojn kaj la kalibrita instrumento uzata por determini longon nomiĝas mezurilo, tamen ofta uzo nomas ambaŭ instrumentajn liniilo kaj la speciala nomo rektilo estas uzata por nemarkita liniilo. La uzo de la vorto mezurilo, en la senco de mezurinstrumento, pluvivas nur en la frazo nemarkita mezurilo, instrumento kiu povas esti uzata por mezuri sed ne povas esti uzata por desegni rektajn liniojn. Kiel videblas en la fotoj sur ĉi tiu paĝo, dumetra lignaĵista liniilo povas esti faldebla ĝis longeco de nur 20 centimetroj, por facile enŝovi en poŝo, kaj kvinmetr-longa bendomezurilo facile retiriĝas por enmeti ene de malgranda ujo.

Tempo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Tempo.

Analoga murhorloĝo; horloĝo estas la plej konata tempomezurilo.

Tempo estas abstrakta mezurado de elementaj ŝanĝoj super ne-spaca kontinuumo. Ĝi estas indikita per nombroj kaj/aŭ nomitaj periodoj kiel horoj, tagoj, semajnoj, monatoj kaj jaroj. Ĝi estas ŝajne nemaligebla serio de okazoj ene de tiu nespaca kontinuumo. Ĝi ankaŭ kutimas indiki intervalon inter du relativaj punktoj sur tiu kontinuumo. La historie plej konata mezurilo estas la horloĝo.

Maso

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Pesilo (mezurilo).

Maso rilatas al la interna propraĵo de ĉiuj materialaj objektoj por rezisti ŝanĝojn en ilia impeto. Pezo, aliflanke, rilatas al la malsupreniĝa forto produktita kiam maso estas en gravita kampo. En libera falo, (neniuj netaj gravitfortoj) objektoj ne havas pezon sed retenas sian mason. La imperiaj masunuoj estis la unco, la funto kaj la tuno. La metraj unuoj gramo kaj kilogramo estas unuoj de maso.

Pesilo por mezuri pezon de homoj.

Aparato por mezuri pezon aŭ mason estas nomita simple pesilo. Risorta pesilo mezuras forton sed ne mason, pesilo komparas pezon; ambaŭ postulas gravitan kampon por funkcii. Kelkaj el la plej precizaj instrumentoj por mezuri pezon aŭ mason baziĝas sur ŝarĝĉeloj kun cifereca legaĵo, sed postulas gravitan kampon por funkcii kaj ne funkcius en libera falo.

Ekonomiko

La mezuroj uzataj en ekonomiko estas fizikaj mezuroj, nominalaj prezoj kaj realaj prezoj. Tiuj mezuroj diferencas unu de la alia per la variabloj kiujn ili mezuras kaj per la variabloj ekskluditaj de mezuradoj.

Esplorado

En la kampo de esplorado, mezuroj estas prenitaj de individuaj sintenoj, valoroj, kaj konduto uzante demandarojn kiel mezurinstrumenton. Kiel ĉiuj aliaj mezuradoj, mezurado en enketesplorado ankaŭ estas minacata per mezureraro, t.e. la foriro de la vera valoro de la mezurado kaj la valoro disponigita uzante la mezurinstrumenton. En substantiva enketesplorado, mezureraro povas konduki al biasiaj konkludoj kaj malĝuste taksitaj efikoj. Por akiri precizajn rezultojn, kiam aperas mezuraj eraroj, la rezultoj devas esti korektitaj en siaj mezuraj eraroj.

Precizeco

La jenaj reguloj ĝenerale aplikiĝas por montri la precizecon de la mezuroj:

• Ĉiuj ne-0 ciferoj kaj ajnaj 0-oj aperantaj inter ili estas signifaj por la ekzakteco de iu nombro. Ekzemple, la nombro 12000 havas du signifajn ciferojn, kaj havas implicajn limojn de 11500 kaj 12500.
• Pliaj 0-oj povas esti aldonitaj post dekuma apartigilo por indiki pli grandan precizecon, pliigante la nombron da decimaloj. Ekzemple, 1 havas implicajn limojn de 0.5 kaj 1.5 dum 1.0 havas implicajn limojn 0.95 kaj 1.05.

Mezurprocezo

La konvencia teknologio, modeligebla pere de la klasika mekaniko ne okazigas seriozajn problemojn por la mezurprocezo. Tiel por kelkaj aŭtoroj la mezurprocezo postulas karakterojn relative simplajn kiel por ekzemplo:

Unua difino. Mezurado estas ago por determini la grandon de objekto pri kvanto.

Kvankam eblas difinoj pli komplikaj kaj priskribaj de la mezurprocezo de geometria grando, kiel je la jena difino:

Dua difino. Mezurado estas komparo de la nekonata kvanto kiun oni volas determini kun konata kvanto de la sama grando, kiun oni elektas kiel unuo. La rezulto de la mezurado estas nomata mezuro.

Mezuro (de la diametro) per kalibrilo.

La mezurprocezoj de fizikaj grandoj kiuj ne estas geometriaj dimensioj okazigas kelkajn aldonajn malfacilojn, rilatajn kun la precizeco kaj la efiko okazigita sur la sistemo. Tiel kiam oni mezuras kelkajn fizikajn grandon oni postulas en multaj okazoj ke la mezurilo iel intermetu sin en la fizika sistemo en kiu oni devas mezuri ion aŭ eniru en kontakto kun tiu sistemo. En tiuj situacioj oni devas esti zorgema kaj atentema por eviti serioze modifi la observatan sistemon. Laŭ la La mezurprocezoj de fizikaj grandoj kiuj ne estas geometriaj dimensioj okazigas kelkajn aldonajn malfacilojn, rilatajn kun la precizeco kaj la efiko okazigita sur la sistemo. Tiel kiam oni mezuras kelkajn fizikajn grandon oni postulas en multaj okazoj ke la mezurilo iel intermetu sin en la fizika sistemo en kiu oni devas mezuri ion aŭ eniru en kontakto kun tiu sistemo. En tiuj situacioj oni devas esti zorgema kaj atentema por eviti serioze modifi la observatan sistemon. Laŭ la klasika mekaniko ne ekzistas teoria limo al la precizeco aŭ la grado de perturbo kiun tiu mezurado povos okazigi sur la sistemo (tio kontrastas serioze kun la kvantuma mekaniko aŭ kun kelkaj eksperimentoj en sociaj sciencoj en kiuj la propra eksperimento de mezurado povas interferi en la partoprenantaj subjektoj).

Aliflanke, oni devas atenti, ke la mezurado estas farata inkludante iun tipon de eraro, pro malperfektoj de la instrumentaro aŭ pro limigo de la mezuranto, nome eksperimentaj eraroj, pro tio, oni devas realigi la mezuradon tiel ke la produktita modifo estu multe pli malgranda ol la eksperimenta eraro okazebla. Pro tio mezurita grando estas konsiderata kiel hazarda variablo, kaj oni akceptas, ke mezurprocezo estas akurata se la statistika averaĝo de tiuj mezuroj konverĝas al la loĝantara averaĝo. En klasika mekaniko la limigoj por la grado de precizeco estas ĉiam de teknika aŭ praktika karaktero, tamen, en kvantuma mekaniko ekzistas teoriaj limoj por la grado de precizeco kiun oni povas atingi (prie oni vidu artikolojn necerteca principo, teoremo de Bell-Kochen-Specker).

Rekta mezurado

Foto farita uzante lumon de stroboskopo de mallonga daŭro.

La Rekta mezurado estas atingebla per instrumento de mezurado kiu komparas la mezurotan variablon kun iu modelo. Tiel, se oni deziras mezuri la longon de objekto, oni povas uzi kalibrilon. Oni komparas la longon de la objekto kun la longo de la modelo markita per la kalibrilo, farante la komparon per la distanco. Tio okazas je la mezurado de la frekvenco de ventolilo per stroboskopo. La mezurado estas la frekvenco de la ventolilo (nombro de turnoj por difinita tempo) antaŭ la frekvenco de la stroboskopo (nombro de brilero por difinita tempo).

Nerekta mezurado

Ne ĉiam eblas realigi rektan mezurprocezon, ĉar ekzistas variabloj ne mezureblaj per rekta komparo, pro kio oni devas agadi per modeloj de la sama naturo, aŭ ĉar la mezurenda valoro estas aŭ tre granda aŭ tre malgranda kaj dependas de barieroj de alia naturo ktp. Tiel nerekta mezurado estas tiu en kiu serĉata kvanto aŭ grando estas ĉirkaŭkalkulita mezurante unu aŭ pliaj diferencaj kvantoj aŭ grandoj, kaj estas kalkulata la serĉata kvanto aŭ grando pere de kalkulo el la kvantoj aŭ grandoj jam rekte mezuritaj.

Ekzemplo 1a: Oni volas mezuri la temperaturon de unu litro da akvo, sed ne ekzistas mezurilo de rekta komparo por tio. Tiel oni uzas termoparon, el kiu, metinte metalajn dratojn en la akvo, ili dilatiĝas kaj tiu dilatado iĝas diferenco de potencialo pere de transduktoro, kiu estas funkcio de la diferenco de temperaturo. Resume, instrumento de nerekta mezurado mezuras la efikojn de la mezurenda variablo en alia fizika instanco, kies ŝanĝo estas analoga iel.

Ekzemplo 2a: Oni volas mezuri la altojn de konstruaĵo tro alta, kaj pro la malfacilo realigi rekte la mezuradon, oni uzu nerektan metodon. Oni metu en la proksimeco de la konstruaĵo vertikalan objekton ja facile mezureblan, same kiel oni povos facile mezuri ties projektitan ombron. Oni mezuras ankaŭ la longon de la ombro de la konstruaĵo. Sciante la distancon de la Suno al la Tero, la sunradioj estas konsidereblaj paralelaj, do la rilato de la ombro de la mezurata objekto kaj ties alto estas la sama kiel la rilato inter la ombro de la konstruaĵo kaj la ombro de la objekto. Nomante:

• S_Ob: la ombron de la objekto.
• A_Ob: la alton de la objekto.
• S_Ed: la ombron de la konstruaĵo.
• A_Ed: la alton de la konstruaĵo.

${\frac {S_{Ob}}{A_{Ob}}}={\frac {S_{Ed}}{A_{Ed}}}\,$, do, $A_{Ed}={\frac {A_{Ob}S_{Ed}}{S_{Ob}}}\,$

Kaj tio ebligas kalkuli la alton de la konstruaĵo el rektaj mezuroj.

Pli detalaj informoj troveblas en artikoloj Proporcio kaj Trigonometrio.

Mezuriloj

Kapitano Nemo kaj profesoro Aronnax rigardantaj mezurilojn en Dudek mil leŭgoj sub la maro de Jules Verne.

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Mezurilo.

Mezuriloj estas iloj por doni ciferecan valoron al fizikaj grandoj. Ili realigas tion per komparo de la mezurenda grando kun taŭga mezurunuo. Sciencistoj, inĝenieroj kaj aliaj homoj uzas vastan vicon da mezuriloj por realigi siajn mezuradojn. La mezuriloj povas esti simplaj objektoj kiel ekzemple liniilo aŭ komplikaj aparatoj ekzemple eĥosondilo. Estas bazaj mezuriloj por tempo, longo kaj maso, mezuriloj por spacaj grandoj kiel areo, volumeno kaj angulo kaj direkto, mezuriloj por kinematikaj grandoj, mezuriloj por mekanikaj kaj termodinamikaj grandoj, kiel forto, premo, froto, temperaturo kaj varmo kaj mezuriloj por elektraj grandoj, kiel elektra tensio, kurentintenso, rezistanco, energio kaj povumo.

Vidu ankaŭ

• Dimensia analizo
• Ekonometrio
• Mezurebla aro
• Mezurebla funkcio
• Mezurebla spaco
• Mezurado de tempo
• Mezuriloj
• Mezurunuoj
• Observado

Proverboj

Ekzistas pluraj proverboj pri mezur(ad)o en la Proverbaro Esperanta de L. L. Zamenhof, inter ili:

• 	„ Ĉiu mezuras aliajn laŭ sia mezurilo. ”

• 	„ Dek fojojn mezuru, unu fojon detranĉu. ”

• 	„ Memori pri mezuro en laboro kaj plezuro. ”

Eksteraj ligiloj

• [1] Arkivigite je 2018-10-06 per la retarkivo Wayback Machine Vortaro de Mezurunuoj
• [2] Konvertokalkulilo
• [3] Arkivigite je 2007-06-15 per la retarkivo Wayback Machine Mezuriko en mallonga dua redakcio
• [4] Arkivigite je 2006-02-12 per la retarkivo Wayback Machine

Referencoj

Bibliografio

• BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall, sesa eldono. ISBN 0201847655
• Bureau international des poids et mesures, Vocabulaire international de métrologie, 3, 2012 ([5]).
• Bureau international des poids et mesures, Évaluation des données de mesure —Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, 1, 2008 ([6]).
• Jean Hladik, Unités de mesure: étalons et symboles des grandeurs physiques, Paris, Masson, kol. «Mesures physiques», 1992
• Albert Pérard, Les mesures physiques, Paris, PUF, kol. «Que sais-je?» (no 244), 1968, kvara eldono (unua eldono, 1947)
• Gérard Prieur (kunord.), Mustapha Nadi (dir.), Long-Den Nguyen (dir.) kaj Gérard Tsalkovitch (dir.), La mesure et l'instrumentation : état de l'art et perspectives, Paris, Masson, kol. «Mesures physiques», 1995 préface de Georges Charpak.
• Jean Perdijon, La mesure, Paris, Flammarion, kol. « Dominos », 2012 (unua eldono, 1998)
• Jean Perdijon, Pour faire bonne mesure, Les Ulis, EDP Sciences, 2020 ([7])

• En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Medición en la hispana Vikipedio.
• En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Measurement en la angla Vikipedio.