Johann Bernoulli
Johann BERNOULLI ([Johan Bernuli]; naskiĝis la 27-an de julio 1667 en Bazelo, mortis la 1-an de januaro 1748 en Bazelo) estis svisa matematikisto kaj fizikisto. Li naskiĝis en fama familio Bernoulli kaj estis pli juna frato de Jakob Bernoulli, patro de Daniel Bernoulli. Apartenas al unuaj ellaborintoj de matematika analizo. Post morto de Newton gvidanto de eŭropaj matematikistoj. Alilanda membro de pariza (1699), berlina (1701), peterburga (1725) akademioj de scienco kaj Londona reĝa societo (1712).
Biografio kaj verkoj
[redakti | redakti fonton]En aĝo de 18 jaroj fariĝis magistro de artoj. Poste lernis kuracadon, sed samtempe forlogiĝis de matematiko. Kune kun frato Jakob studas la unuajn artikolojn de Leibniz pri metodoj de diferenciala kaj integrala kalkuloj. Poste komencas proprajn profundajn esploradojn en matematiko.
En 1691 en Francio propagandas la novan kalkulon fondinte la unuan parizan skolon de analizo. Post returno en Svislandon korespondas kun sia lernanto markizo l'Hôpital (prononco Lopital), al kiu lasis enhavoplenon resumon de la nova doktrino, konsistinta el du partoj: objekto pri nefinitaj etoj kaj integrala kalkulo. En la sama 1691-a jaro publikigis en Acta Eruditorum sian unuan verkon: li trovis la ekvacion de la katena linio - linio formata de kateno, kiu pendas inter du finojn, fiksitajn sur la sama alteco. Samtempe detalan esploradon de tiu linio faris ankaŭ Leibniz kaj Huygens.
En 1692 obtenis la klasikan formulon de radiuso de kurbeco.
En 1693 aliĝis al korespondado de la frato Jakob kun Leibniz.
En 1694 defendis doktoran disertaĵon pri kuracado. Edziĝis, poste havis 5 filojn kaj 4 filinojn. Respondante al letero de l'Hôpital sciigis al li la regulon pri malkaŝo de nedefineco, kiu nun estas konata kiel "regulo de l'Hôpital".
Publikigis en Acta Eruditorum la verkon "Ĝenerala maniero de konstruado de ĉiuj diferencialaj ekvacioj de unua ordo". En ĝi aperis esprimoj "ordo de ekvacio" kaj "separado de varioj" (tiun terminon Bernoulli usis jam en prelegoj en Parizo). Bernoulli havis dubojn, ke ĉiu diferenciala ekvacio estas transformebla en ekvacion kun separtitaj varioj, tial proponis artifikon konstrui ĉiujn integralajn kurbojn per izoklinoj en la kampo de direktoj difinitaj de ekvacio.
En 1695 fariĝis profesoro de matematiko en Groningen laŭ rekomendo de Huygens.
En 1696 l'Hôpital publikigis en Parizo sub propra nomo la unuan libron pri matematika analizo: "Analizo de nefinite etoj por esplorado de kurboj" (en la franca), bazita sur la unua parto de resumoj de Bernoulli.
La verko havas grandan signifon ne nur ĉar ĝi estis la unua, sed ankaŭ danke al klara stilo kaj amaso de ekzemploj. Kiel la resumo de Bernuolli ĝi enhavis amason de aplikoj, propre la verko enhavis 95% de aplikoj.
La libro baziĝis sur verkoj de Leibniz kaj Bernoulli, ilian aŭtorecon Lopital rekonas en ĝenerala formo en la antaŭparolo. Ion Lopital aldonis el propraj verkoj pri solvo de diferencialaj ekvacioj.
Tia nekutima situo havas kaŭzon: financaj malfacilaĵoj de Bernoulli post edziĝo. Antaŭ du jaroj, en la letero de 17 marto 1694 Lopital proponis al Bernoulli ĉiujaran pension 300 livroj kaj promesis poste pligrandigi kun kondiĉoj:
1. J.Bernoulli esploras problemojn, kiuj interesigas l'Hôpital-on.
2. Sciigas al l'Hôpital kaj nur al li ĉiujn siajn eltrovaĵojn.
3. Sendos al neniu siajn verkojn lasitajn siatempe ĉe l'Hôpital.
Dum du jaroj, ĝis apero de la libro de l'Hôpital Bernoulli plenumis tiun sekretan pakton. Poste J.Bernoulli en leteroj al amikoj kaj post forpaso de l'Hôpital (1704) ankaŭ en gazetaro defendis siajn aŭtorajn rajtojn.
La libro de Bernulli-l'Hôpital havis grandegan sukceson, estis eldonita 4 fojoj (laste en 1781).
En 1696 Bernoulli publikigis la taskon pri braĥistoĥrono: trovi kurbon, sur kiu la materia punkto roliĝas plej rapide el unu punkto al alia. Ankoraŭ Galileo pensadis pri tio, sed li erare opinias, ke la braĥistoĥrono estas arko de ciklo. Tiu tasko estis la unua variacia tasko de dinamiko. Johann sendis la taskon al Lebniz, kiu tuj solvis ĝin kaj konsilis anonci konkurson kun ĝi. Tiam Johann publikigis ĝin en Acta Eruditorum. Al konkurso alvenis tri solvoj, ĉiuj ĝustaj: de l'Hôpital, frato Jakob kaj Newton. La kurbo evidentiĝis cikloido. Johann publikigis en 1698 ankaŭ propran solvon.
En 1699 kune kun frato Jakob estis elektita kiel alilanda membro de Pariza Akademio de Sciencoj.
En 1701 estis elektita alilanda membro de Berlina Akademio de Sciencoj.
En 1702 kune kun Leibniz malkovris malkomponon de racionalajn frakciojn sub integralo.
En 1705 returnis al Bazelo kiel profesoro de greka lingvo. Tuj post morto de la frato Jakob (1705) estis invitita al lia katedro en Bazelo kaj posedis ĝin ĝis morto en 1748.
En 1725 estis elektita alilanda membro de Peterburga Akademio de Sciencoj.
En 1743 publikigis monografion "Hidraŭliko", en kiu sukcese aplikis la leĝon de konservado de energio. Ekde tiam estas klasika la ekvacio de Bernoulli pri fluo de likvaĵo.
Johann Bernoulli estis okfoje elektita dekano de fakultato de filozofio en Bazelo, dufoje rektoro de universitato. Nedelonge antaŭ morto publikigis la korespondadon kun Leibniz, kiu estas gravega kiel fonto en historio de matematiko.
Bernoulli edukis multajn lernantojn, inter ili Euler kaj filo Daniel Bernoulli.
La franca poeto Voltaire dediĉis al Bernoulli versaĵeton kiel subskribon de lia portreto (traduko de I.Kossey):
Lia saĝeco la veron ekvidis,
Koro varmega ĝustecon eksciis.
Estas orgojlo de tuta Svislando,
Estas orgojlo de tuta homaro.
