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Qubits implementados en trampas ióncas

Representación en circuitos de una puerta NOT controlada. ​

La implementación de qubits en trampas iónicas se basa en utilizar los niveles de energía electrónicos de las especies iónicas atrapadas como soporte físico del almacenamiento de la información cuántica.

Su implementación en este tipo de sistemas proporciona tiempos enormes de almacenaje (comparado con el tiempo que toman las operaciones en realizarse) y además los estados pueden inicializarse y medirse con una precisión inmensa, (de hecho, otra aplicación de las trampas iónicas es su uso en espectrometría de masas de alta precisión)

Los procesos de computación cuántica se llevan a cabo con pulsos láser que modifican de manera precisa los estados electrónicos de los iones.

Historia

La primera aplicación experimental de un qubit en una trampa iónica para procesar información cuántica comienza con una propuesta de Ignacio Cirac y Peter Zoller en 1995, al cabo de un año el National Institute of Standards and Technology consiguió, mediante pulsos láser, un qubit controlado con un único ion.​

Inicialización del qubit

Típicamente comenzamos con enfriamiento láser hasta el límite Doppler, para después continuar enfriándolo más con técnicas láser, como el sideband cooling. Una vez enfriado se manipulan los estados internos electrónicos con pulsos láser de luz polarizada circularmente, que hacen que el ion quede en un estado cuántico bien definido, quedando en un estado cuántico puro.

Lectura del qubit

La lectura de los qubit se realizará valiéndonos del mecanismo de fluorescencia. Teniendo un ion atrapado, este podrá acceder a distintos niveles energéticos y podremos observar fluorescencia cuando se produzca un cambio de un nivel a otro, irradiando un fotón de una longitud de onda determinada. Como existen reglas de selección en los fenómenos de transición de estados energéticos electrónicos quedan determinados por estas irradiaciones los estados final e inicial del qubit.

as puertas controladas operan sobre 2 qúbits o más, de los cuales uno o más controlan la op

Acción de la puerta CNOT sobre la base computacional del sistema

Estado inicial			Estado final
Estado	Control	Target	Estado	Control	Target
$|00\rangle$	$|0\rangle _{C}$	$|0\rangle _{T}$	$|00\rangle$	$|0\rangle _{C}$	$|0\rangle _{T}$
$|01\rangle$	$|0\rangle _{C}$	$|1\rangle _{T}$	$|01\rangle$	$|0\rangle _{C}$	$|1\rangle _{T}$
$|10\rangle$	$|1\rangle _{C}$	$|0\rangle _{T}$	$|11\rangle$	$|1\rangle _{C}$	$|1\rangle _{T}$
$|11\rangle$	$|1\rangle _{C}$	$|1\rangle _{T}$	$|10\rangle$	$|1\rangle _{C}$	$|0\rangle _{T}$

En notación matricial:

${\mbox{CNOT}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$

En una notación matemáticamente más compacta, puede resumirse su acción en términos de una suma módulo 2:

${\mbox{CNOT}}:|c\rangle |t\rangle \longmapsto |c\rangle |c\oplus t\rangle ,\qquad c,t\in \{0,1\}$,

cumpliéndose: $0\oplus 0=0;\quad 0\oplus 1=1;\quad 1\oplus 0=1;\quad 1\oplus 1=0.$ Esta definición de la puerta CNOT permite una generalización a sistemas cuánticos de más dimensiones. Como sabemos, lo habitual es trabajar con sistemas cuyo espacio lógico está generado por $|0\rangle$ y $|1\rangle$, y sus combinaciones lineales, conocidos como qubits. La generalización de los qúbits a $n$ dimensiones es directa, basta con considerar un espacio generado por n estados linealmente independientes: $\{|0\rangle ,...,|n-1\rangle \}$. Hecho esto, la generalización de la puerta CNOT consistirá en pasar de una suma módulo 2 a una suma módulo $n$​:

${\mbox{CNOT}}:|c\rangle |t\rangle \longmapsto |c\rangle |c\oplus t\rangle ,\qquad c,t\in \{0,1,...,n-1\}$.

Nótese que es en el símbolo asociado a esta suma, $\oplus$, donde tiene su origen la representación circuital de la puerta CNOT. Aunque lo habitual es trabajar con bits cuánticos, esto es, con sistemas cuánticos con un espacio lógico de dos estados

Entendido el funcionamiento de la puerta CNOT, ya podemos explicar el funcionamiento de una puerta controlada general. Supongamos ahora que U es una operación unitaria que actúa sobre un único qúbit, y cuya representación matricial es:

$U={\begin{bmatrix}x_{00}&x_{01}\\x_{10}&x_{11}\end{bmatrix}}$,

entonces, la puerta U-controlada es una puerta que opera sobre dos qúbits de manera que el primero actúa como qúbit de control, mientras sobre el segundo actúa el operador unitario U. Sobre la base computacional (ya mencionada previamente), la puerta U-controlada actúa como sigue:

$|00\rangle \mapsto |00\rangle$

$|01\rangle \mapsto |01\rangle$

$|10\rangle \mapsto |1\rangle U|0\rangle =|1\rangle \left(x_{00}|0\rangle +x_{10}|1\rangle \right)$

$|11\rangle \mapsto |1\rangle U|1\rangle =|1\rangle \left(x_{01}|0\rangle +x_{11}|1\rangle \right)$

Representación de una puerta U-controlada.​

Así, la matriz para la puerta controlada U es la siguiente:

$\operatorname {C} (U)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&x_{00}&x_{01}\\0&0&x_{10}&x_{11}\end{bmatrix}}$

Cuando U es una de las matrices de Pauli, σ_x, σ_y, ó σ_z, a veces se emplean respectivamente los términos "X-controlada", "Y-controlada", ó "Z-controlada".​

Véase también

• Matrices de Pauli
• Autómata cuántico finito
• Esfera de Bloch

Bibliografía

• M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000