Monomi

Monomi on matematiikassa polynomin yksinkertaisin muoto, joka sisältää vain yhden termin. Esimerkiksi 3x^a ja 7x^ay^bz^c ovat monomeja.

Siihen kuuluu kerroinosa (engl. coefficient) ja kirjainosa, jossa voi olla eksponentteja.

Jos monomeissa on sama kirjainosa, niin monomit ovat samanmuotoisia. Esimerkiksi 3x^a ja 7x^a ovat samanmuotoisia.

Monomin aste on sen kirjainosan eksponenttien summa. Monomin 7x²y³ aste on viisi.

Polynomin muodostavia monomeja sanotaan polynomin termeiksi tai jäseniksi.

Monomien yhteen- ja vähennyslasku

Samanmuotoiset termit voidaan laskea yhteen ja vähentää toisistaan, siten että kerroinosat lasketaan yhteen. Esimerkiksi 10x²y - 3x²y = 7x²y ja 10x²y + 3x²y = 13x²y.

Monomien kertolasku

Samanmuotoiset termit kerrotaan keskenään siten, että kerroinosat kerrotaan keskenään ja kirjainosat kerrotaan keskenään yleisen potenssilaskusäännön mukaan: a^m∙aⁿ=a^m+n, missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi kun kerrotaan keskenään monomit 2x²y⁴ ja 3x³y⁵ saadaan 2x²y⁴ ∙ 3x³y⁵ = (2 ∙ 3) x²⁺³y⁴⁺⁵ = 6x⁵y⁹

Monomien jakolasku

Samanmuotoiset termit jaetaan keskenään siten, että jaettavan kerroinosa jaetaan jakajan kerroinosalla ja jaettavan kirjainosa jaetaan jakajan kirjainosalla noudattaen yleistä potenssilaskusääntöä a^m / aⁿ = a^m-n, missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja ja m ≥ n.

Monomit kantoina

Jokainen polynomi on sen monomien lineaarikombinaatio, joten monomit voivat toimia polynomien vektoriavaruuksien kantavektoreina.

Merkintä

Monomeja tarvitaan osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa. Moni-indeksiesitys on hyödyllinen: kun merkitään

α = (a, b, c),

voidaan määritellä, että

x^α = x₁^a x₂^b x₃^c,

ja näin säästää paljon tilaa.

Katso myös

• Binomi
• Trinomi