Formule de Rydberg

La formule de Rydberg (ou de Rydberg-Ritz) est utilisée en physique atomique pour déterminer le spectre complet de la lumière émise par l'hydrogène. Elle fut plus tard généralisée à tout élément chimique.

Le spectre est l'ensemble des longueurs d'onde des photons émis lors des sauts des électrons entre des niveaux d'énergie discrets, « couches » autour de l'atome d'un élément chimique. Cette découverte a plus tard suscité la création de la physique quantique.

Cette formule, inspirée de celle établie par Balmer en 1885, a été découverte par le physicien suédois Johannes Rydberg qui l'a présentée le 5 novembre 1888. Elle a ensuite été généralisée par le physicien suisse Walther Ritz en 1908.

Formule de Rydberg pour l'hydrogène

${\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

Où

$\lambda _{\mathrm {vac} }$ est la longueur d'onde de la lumière dans le vide.

$R_{\mathrm {H} }$ est la constante de Rydberg de l'hydrogène.

$n_{1}$ et $n_{2}$ sont des entiers tels que $n_{1}<n_{2}$.

En fixant $n_{1}=1$ et avec $n_{2}$ allant de 2 à l'infini, les raies spectrales connues sous le nom de série de Lyman convergeant vers 91 nm sont obtenues par la même méthode :

$n_{1}$	$n_{2}$	Nom	Converge vers
1	$2\rightarrow \infty$	Série de Lyman	91 nm
2	$3\rightarrow \infty$	Série de Balmer	365 nm
3	$4\rightarrow \infty$	Série de Paschen	821 nm
4	$5\rightarrow \infty$	Série de Brackett	1 459 nm
5	$6\rightarrow \infty$	Série de Pfund	2 280 nm
6	$7\rightarrow \infty$	Série de Humphreys	3 283 nm

La série de Lyman est dans le domaine de l'ultraviolet tandis que celle de Balmer est dans le domaine visible et que les séries de Paschen, Brackett, Pfund, et Humphreys sont dans le domaine de l'infrarouge.

Généralisation aux hydrogénoïdes

La formule ci-dessus peut être généralisée à tout ion hydrogénoïde, c'est-à-dire ne possédant qu'un unique électron. Les ions He⁺, Li²⁺, Be³⁺ en sont des exemples.

${\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

où

$\lambda _{\mathrm {vac} }$ est la longueur d'onde de la lumière dans le vide,

$R$ est la constante de Rydberg de l'atome, dépendant de la masse du noyau atomique,

$n_{1}$ et $n_{2}$ sont des entiers tels que $n_{1}<n_{2}$,

$Z$ est le numéro atomique, i.e. le nombre de protons dans le noyau atomique de cet élément.

Nb

Il apparaît que cette formule de Rydberg est celle d'une famille d'hyperboles, $n_{1}$ et $n_{2}$ définissant les positions respectives des sommets et des foyers. Ces hyperboles sont des franges d'interférences produites entre les ondes émises par le proton et par l'électron. Comme l'atome d'hydrogène n'a qu'un proton et qu'un électron, la représentation graphique des interférences est simple et claire; pour les autres atomes, à l'exception des hydrogénoïdes, le modèle devient plus brouillé.

Articles connexes

• constante de Rydberg
• Johannes Rydberg
• Walther Ritz