Ennéacontagone
Apparence
Un ennéacontagone est un polygone à 90 sommets, donc 90 côtés et 3 915 diagonales.
La somme des angles internes d'un ennéacontagone non croisé vaut 15 840 degrés.
Ennéacontagones réguliers
[modifier | modifier le code]Un ennéacontagone régulier est un ennéacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {90/k} pour k impair de 7 à 43 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {90}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéacontagone régulier ».
Représentation | ||||||
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Symbole de Schläfli | {90} | {90/7} | {90/11} | {90/13} | {90/17} | {90/19} |
Angle interne | 176° | 152° | 136° | 128° | 112° | 104° |
Représentation | ||||||
Symbole de Schläfli | {90/23} | {90/29} | {90/31} | {90/37} | {90/41} | {90/43} |
Angle interne | 88° | 64° | 56° | 32° | 16° | 8° |
Caractéristiques de l'ennéacontagone régulier
[modifier | modifier le code]Chacun des 90 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si a est la longueur d'une arête :