函数极限回顾 - 实数序列极限 裂项相消

yananyun · yananyun · commit 82dfce79e7de · 2018-09-28T18:04:34.000+08:00
函数极限回顾 - 实数序列极限  裂项相消
diff --git a/ 深度学习 高等数学 矩阵 概率论综合/高等数学 - 实数序列 求极限 裂项相消 b/ 深度学习 高等数学 矩阵 概率论综合/高等数学 - 实数序列 求极限 裂项相消
@@ -0,0 +1,82 @@
+ 高等数学 - 实数序列 求极限 裂项相消
+
+---------因为看到了 忍不住 先写点题外话 ---------
+ 首先回顾一下 上一次 复利 推出的e
+
+ a(1+(1/n))ᴺ  这里e 表示本金存到银行后按照1/n利率n次复利后本金的增长倍数的极限值
+
+ lim((1+(1/n))ᴺ) = e
+ n->∞
+
+ 这里我们
+
+ 判断序列Xn = (1+(1/n))ᴺ 是否有界 显然根据以上的极限值 是有界的
+
+ 但是这里需要提到的是证明有界的思路 
+
+ 假如实数序列 Yn =(-1)ᴺ 这个序列有界 但是 有没有极限呢？？
+
+
+有界是因为|Yn|≤1 
+
+注意： 实数序列 n->∞ 有极限 可以推导出 实数序列 有界
+
+但是 并不是唯一的条件   （有界序列---它的|Yn|≤m 条件 n属于全体自然数都要满足）
+
+ 二项式定理 二项式展开
+
+Xn = (1+(1/n))ᴺ
+
+------------
+
+我们看到 n->∞ 实数序列有极限 如果极限值为0 （有界序列 上升 为 无穷小序列 序列的|Yn|≤ɛ 这里ɛ为无穷小）
+
+注意 无穷小的定义：
+
+对实数序列{Yn},只要n>N,（并且满足N为存在的大自然N，ɛ为任意的无穷小数，ɛ>0）就有|Yn|≤ɛ
+
+则Yn为无穷小序列 ，同时这里其实也定义了 Yn在 n->∞时的极限值为0
+
+所以证明 无穷小至少两个入手点
+
+第一 不等式 |Yn|≤m m<ɛ
+
+第二 求极限
+
+----------
+收敛序列 前提都是 n->∞ 极限存在可描述的值m
+发散序列 前提都是 n->∞ 极限为+∞  或者 -∞
+
+-----------
+证明极限
+
+lim(√(n²+n) - n) = 1/2
+
+思路 只需证明|(√(n²+n) - n)  - 1/2| ≤ ɛ  即想到函数极限 x->X₀ |f(x)-a| ≤ ɛ
+
+证明极限 
+lim sinx = sina  
+x->a
+
+|sinx - sina | = |2*cos(x+a)/2*sin(x-a)/2|≤ 2|sin(x-a)/2|≤2|(x-a)/2|=|(x-a)| 因此小于无穷小 因此 极限得证
+
+lim cosx = cosa
+x->a
+
+注意
+	 sinx
+lim ----- = 1
+x->0  x
+
+
+------------裂项相消---------
+
+对下面快速求和
+
+1 - (5/6) + (7/12) - (9/20) + (11/30) - (13/42) + (15/56) - (17/72)
+
+----
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+参考http://www.360doc.com/content/18/0402/11/47188099_742221281.shtml
+------
+
