Forza conservativa

Nun campo conservativo, o traballo realizado para ir dun punto A a punto B depende só de A e de B; é independente da traxectoria feita para desprazarse entre eles.

En física, as forzas conservativas son aquelas nas que o traballo realizado ó desplazarse un corpo entre dous puntos non depende da traxectoria percorrida. As forzas conservativas teñen lugar nos campos conservativos, que son as rexións do espazo que cumpren co devandito. O nome conservativo débese a que para un campo de forzas dese tipo existe un xeito especialmente sixelo da lei de conservación da enerxía.

Criterios de caracterización dunha forza conservativa

Pode demostrarse que un campo é conservativo se presenta algunha das propiedades seguintes (de feito, se cumpre unha delas, cumprirá as outras xa que matematicamente son equivalentes):

Hai un campo escalar $V({\vec {r}})$ tal que:

(1) ${\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}V({\vec {r}})$

onde

{\vec {\nabla }}V({\vec {r}})

é o gradiente do campo escalar

V({\vec {r}})

.

O traballo

(2a)
$W=\int _{S}{\vec {F}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} {\vec {r}}$

ó longo dun camiño calquera S a través do campo de forza depende só dos puntos inicial e final e non da traxectoria. En particular, o traballo o longo dunha curva pechada C é cero,

(2b)
$\oint _{C}{\vec {F}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} {\vec {r}}=0$

O campo é simplemente continuo e cumpre a condición de integrabilidade:

(3)
${\frac {\partial F_{k}}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{k}}}$ . Isto significa que, o rotaciónal é cero ${\vec {\nabla }}\times {\vec {F}}({\vec {r}})=0$

Un exemplo de forza conservativa é o campo gravitatorio da mecánica newtoniana. O contrario a unha forza conservativa é unha forza non-conservativa, que realiza máis traballo cando aumenta a lonxitude do camiño percorrido. Un exemplo disto é a forza de rozamento. A maioría dos sistemas físicos son non-conservativos; neles a enerxía pérdese pola fricción ou pola acción dun campo de forzas non-conservativas. Un campo non conservativo pódese describir a través dun campo conservativo facendo algunhas consideracións.

Véxase tamén

Outros artigos