אנדרו ויילס

אנדרו ויילס
Andrew Wiles
לידה	11 באפריל 1953 (בן 71); קיימברידג', הממלכה המאוחדת
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	בריטניה, ארצות הברית
מקום לימודים	מרטון קולג' (1974); אוניברסיטת קיימברידג' (1980); King's College School; קלייר קולג'; The Leys School ;
מנחה לדוקטורט	ג'ון קוטס
מוסדות	אוניברסיטת קיימברידג' (1975–1980); אוניברסיטת הרווארד (1977–1980); אוניברסיטת פרינסטון; המכון למחקר מתקדם ;
תלמידי דוקטורט	מנג'ול בהרגבה, Ali Rajaei, Mirela Ciperiani, James Alexander Parson, Arash Rastegar, Michael Volpato, Robert William Harron, Andrew W. Snowden, Andrei Jorza, Stefan Patrikis, Ravi Kumar Ramakrishna, Luis Manuel Navas, Karl Rubin, Fred Irvin Diamond, Brian Conrad, Kartik Aragam Prasanna, ריצ'רד טיילור, Christopher Skinner, אהוד דה-שליט, Ritabrata Munshi, Vinayak Vatsal
פרסים והוקרה	Regius Professor of Mathematics (2018); מדליית קופלי (2017); פרס אבל (2016); פרס שאו (2005); מלגת גוגנהיים; מדליית דה מורגן (2019); פרס שאו במדעי המתמטיקה (2005); אביר מפקד במסדר האימפריה הבריטית (31 בדצמבר 1999); פרס המחקר של מכון קליי (1999); פרס המלך פייסל הבין-לאומי במדעים (1998); פרס קול בתורת המספרים (1997); עמיתי מקארתור (1997); פרס קול (1997); פרס וולף למתמטיקה (1996); פרס אוסטרובסקי (1996); המדליה המלכותית (1996); פרס מרים מירצ'אני במתמטיקה (1996); פרס רולף שוק למתמטיקה (1995); פרס פרמה (1995); עמית החברה המלכותית (1989); פרס וייטהד (1988) ;
תרומות עיקריות
	הוכיח את השערת טניאמה-שימורה ; הוכיח את המשפט האחרון של פרמה

סר אנדרו ויילס (באנגלית: Andrew Wiles; נולד ב-11 באפריל 1953) הוא מתמטיקאי בריטי המתגורר בארצות הברית, התפרסם לאחר שהוכיח את השערת טניאמה-שימורה אשר גררה את נכונות המשפט האחרון של פרמה.

קורות חיים

ויילס למד בבית הספר לייס שבקיימברידג', וב-1974 קיבל תואר ראשון במתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד. ב-1979 השלים עבודת דוקטורט בקולג' קלייר שבאוניברסיטת קיימברידג', תחת הנחייתו של ג'ון קוטס. כעת הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון.

ויילס נודע ברבים לאחר שהוכיח את השערת טניאמה-שימורה, אבל היו לו מוניטין של חוקר מבריק בתורת המספרים כבר בזמן שעבד עם קוטס על עקומים אליפטיים, שעה שהשניים עשו את הצעדים הראשונים להוכחתה של השערת בירץ' וסווינרטון-דייר (אחת מבעיות המילניום של מכון קליי). יחד עם בארי מזור הוא עשה עבודה חשובה לגבי ההשערה המרכזית של תורת איווסווה.

גם לאחר שפתר בעיה שנחשבה לאתגר הגדול של תורת המספרים, המשיך ויילס לחקור בתחום, והוא נחשב למומחה מוביל בעקומים אליפטיים בכלל ובהשערת בירץ' וסווינרטון-דייר בפרט. בשנת 1999 חנך את "מרכז ויילס לטכנולוגיה" בבית הספר היוקרתי קינגס קולג' שבאנגליה.

עניין במתמטיקה מגיל צעיר

ויילס גדל בעיר קיימברידג' שבאנגליה. מילדותו אהב לפתור את הבעיות המתמטיות שפגש בבית הספר, וחיבר כמה בעיות משלו. המשפט האחרון של פרמה לכד את תשומת לבו, מפני שזוהי בעיה שקל להציג ולהבין, ובכל זאת היא עמדה בפני ניסיונות ההוכחה של המתמטיקאים במשך מאות שנים. כאשר ויילס היה בן 10, הוא מצא בספרייה העירונית את הספר "הבעיה האחרונה" שכתב אריק טמפל בל על המשפט, וניסה לפתור את הבעיה בעצמו, בחושבו שאולי יצליח לגלות משהו שנעלם מעיני אחרים. הוא למד שיטות שונות שפותחו כדי להתמודד עם הבעיה, אבל החליט שהן אינן מספיקות. כשסיים את לימודי התואר הראשון עזב את הבעיה, ועבר לעבוד תחת הנחייתו של קוטס.

עקומים אליפטיים, תבניות מודולריות והמשפט האחרון של פרמה

בשנות ה-50 וה-60 הגו המתמטיקאים היפנים יוטקה טניאמה וגורו שימורה השערה שקישרה עקומים אליפטיים לתבניות מודולריות. ההשערה נודעה במערב לאחר שאנדרה וייל הקדיש לה מאמר שבו הציג ראיות התומכות בה. כבר לפני שנמצאה הוכחה להשערת טניאמה-שימורה, נכתבו מאמרים על התוצאות שאפשר יהיה להסיק ממנה, כאשר תוכח.

במהלך שנת 1984 גרהרד פריי הציע טענה שאם מישהו יצליח להוכיח את השערת טניימה-שימורה הוא גם יוכיח את המשפט האחרון של פרמה. אך בטענה זו היה פגם שמנע את אימותה שלה. את הטענה הזו הוכיח ותיקן קן ריבט ב-1986, הראתה שממשפט טניאמה-שימורה, אפילו אם הוא נכון רק במקרה ה"יציב למחצה", נובע המשפט האחרון של פרמה. עבודתו זו של ריבט הביאה את ויילס להפנות את עיקר מרצו להוכחת ההשערה של טניאמה ושימורה, מאחר שכעת היה ברור שהוכחה כזו תפתור גם את האתגר מן המאה ה-17, המשפט האחרון של פרמה.

חוקרים רבים סברו שאין כל דרך לתקוף את השערת טניאמה-שימורה, הקובעת כאמור שכל עקום אליפטי רציונלי הוא מודולרי, מפני שאפילו לא היה ידוע אם לשני המבנים יש אותו מספר של פונקציות L. ריבט סובר שאפשר לייחס את הצלחתו של ויילס בפתרון השערת טניאמה-שימורה לכך שהייתה לו התעוזה לתקוף את ההשערה למרות קשיים אלה. אף על פי שוויילס הסתפק, בתחילה, בפתרון המקרה היציב למחצה, התברר שמקרה זה אינו קל בהרבה מן ההשערה המלאה.

בתחילת עבודתו של ויילס על השערת טניאמה-שימורה, הוא נהג להזכיר את הבעיה של פרמה בפני עמיתיו, אבל העניין שאזכורים כאלה עוררו הרתיע אותו. הוא רצה להתרכז בבעיה, וביקש לעבוד לבדו (סיימון סינג משער שרצונו של ויילס לסיים את ההוכחה בכוחות עצמו, תרם לבידוד מרצון). במשך אותן שנים, ויילס המשיך לעבוד בפרינסטון. הוא כתב מאמרים על נושאים רחוקים מהשערת טניאמה-שימורה, המשיך להיות נוכח בסמינרים, להרצות ולהנחות סטודנטים.

ההשערה של טניאמה-שימורה היא, בסופו של דבר, בעיה של ספירת הנקודות שיש לעקום אליפטי כאשר מצמצמים אותו לשדה סופי. לשם כך, חקר ויילס הצגות גלואה (שהן הצגות של חבורת גלואה האבסולוטית של הרציונליים) המתקבלות מן העקום האליפטי, תבניות מודולריות, וערכים מיוחדים של פונקציות L המתאימות.

הצהרה על ההוכחה

ביוני 1993 העביר ויילס סדרה בת שלוש הרצאות תחת הכותרת "תבניות מודולריות, עקומים אליפטיים והצגות גלואה" במכון אייזק ניוטון בקיימברידג', במסגרת כנס על פונקציות L ואריתמטיקה. המארגנים הקצו לו בתחילה רק יומיים, אבל ג'ון קוטס ויתר על זמן ההרצאה שלו כדי לאפשר לו לסיים את הנושא.

לאחר ההרצאות אמר בארי מזור שלמרות הרעיונות המבריקים הרבים בסדרה, המתח נשמר עד לסוף ההרצאה האחרונה.

המאמר של ויילס

את המאמר שכתב על ההוכחה של המקרה היציב-למחצה של השערת טניאמה-שימורה (שממנו, כאמור, נובע המשפט האחרון של פרמה), הגיש ויילס לכתב העת החשוב Inventiones Mathematicae, ובארי מזור, אחד העורכים, הרכיב צוות של שישה אנשים לצורך ביקורת עמיתים למאמר. בצוות כלל מזור את קן ריבט, ניק כץ וריצ'רד טיילור. בגרסה הראשונה, ההוכחה נצרכה לבניה של "מערכת אוילר", שהצוות מצא בה פגם מהותי. בעבודתו ווילס החליט, שהוא ישתמש בשיטת הוכחה בה מוכיחים מקרה אחד. לאחר מכן מוכיחים שמפני שמקרה א' נכון, גם מקרה ב' מוכרח להיות נכון, וכן הלאה. בדיוק כמו דומינו עד אינסוף. כדי להוכיח שמקרה א' משליך על מקרה ב' הסתמך ויילס על שיטה ששמה: "שיטת קליווגין-פלאך". הפגם היה, שלא הייתה ערובה לכך ששיטה זו אכן תעבוד כמו שוויילס תכנן ותיצור את אפקט הדומינו הרצוי. במקור שיטה זו עבדה רק בנסיבות מסוימות. ויילס האמין, שהוא חיזק אותה מספיק כדי שהיא תעבוד במקום שהוא נזקק לה. אך בפועל המצב לא היה כזה והתוצאות היו הרסניות. אף על פי שמאמריו של ווילס סיפקו חידושים ותגליות רבות, ללא החלק הזה בהוכחה כל ההוכחה להשערת טניאמה- שימורה נפלה ואיתה ההוכחה למשפט האחרון של פרמה. במשך שנה חשב ויילס שלמרות העבודה הרבה והתוצאות החשובות שהשיג, לא ניתן לגשר על הפער ולהגיע אל המטרה הנכספת. לפני שנכנע, הוא החליט לנסות ניסיון אחרון, בעזרת ריצ'רד טיילור, שכתב את עבודת הדוקטורט שלו בהנחיית ויילס ב-1988. זמן מועט לפני המועד בו ווילס החליט לנטוש את עבודתו התחוור לו ששיטת קליווגין-פלאך יכולה לגרום ל"תאוריית איווסווה" אותה ניסה שלוש שנים קודם לכן, לעבוד. השילוב בין שתי השיטות היה כל מה שוויילס נזקק לו כדי למצוא את התשובה האמיתית. הגרסה הסופית של ההוכחה של ויילס, השונה מן הגרסה המקורית, פורסמה בגיליון 141 של ה-Annals of Mathematics בשנת 1995, יחד עם מאמר תומך שכתבו ויילס וטיילור במשותף, ונקראה "תכונות בתורת החוגים של אלגברות הקה מסוימות".

ההוכחה המלאה של השערת טניאמה-שימורה

לאחר שההתפעלות מן ההישג שבהוכחת משפט פרמה שככה, העבודה הוצגה בתור צעד חשוב לקראת מטרה חשובה אף יותר - השערת טניאמה-שימורה המלאה, העומדת במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. למרבה ההפתעה, מטרה זו הושגה בתוך זמן קצר יחסית, בשנת 1999, כאשר טיילור נעזר ברעיונות של ויילס כדי לפתור את השערת ארטין עבור הצגות גלואה שבהן המסלול של הנקודה 1/2 תחת פעולת חבורת המטריצות $\ PGL_{2}(\mathbb {C} )$ מתאים לחבורת התמורות הזוגיות $\ A_{5}$ ^[1].

פרסים

לוויילס הוענקו מספר פרסים מרכזיים במתמטיקה: פרס רולף שוק למתמטיקה (1995), המדליה המלכותית (1996), פרס קול (1996), פרס וולף (1996),פרס וולפסקהל (1997) פרס המלך פייסל (1998), פרס המחקר של מכון קליי (1999), פרס שאו (2005) ופרס אבל (2016). ויילס הוכתר כאביר של מסדר האימפריה הבריטית בשנת 2000. ויילס הוכיח את השערת טניאמה-שימורה כשהיה בן 41, וכך לא יכול היה לזכות במדליית פילדס, המוענקת על-פי צוואתו של ג'ון צ'ארלס פילדס למתמטיקאים מתחת לגיל 40. כתחליף לכך הוענק לו לוח כסף מאת האיחוד הבינלאומי למתמטיקה (1998).

זוכה מדליית קופלי לשנת 2017.

תלמידים

ויילס הנחה כ-14 תלמידים^[2] בעבודת הדוקטורט שלהם. ביניהם ריצ'רד טיילור ואהוד דה-שליט, שהיה מראשוני תלמידיו, ומכהן כיום כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים.

לקריאה נוספת

סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אנדרו ויילס בוויקישיתוף

אנדרו ויילס, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
אנדרו ויילס, באתר MacTutor (באנגלית)
אנדרו ויילס, באתר dblp
Henri Darmon: A Proof of the Full Shimura-Taniyama-Weil Conjecture Is Announced, Notices of the American Mathematical Society, Vol. 46 (1999), No. 11. מבוא למשפט, וסקירה של ההוכחה
אנדרו ויילס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

^ ראו כאן(הקישור אינו פעיל, 3 בינואר 2017)
^ 14 תלמידים

[1] ראו כאן(הקישור אינו פעיל, 3 בינואר 2017)

[2] 14 תלמידים

[1]

[2]

זוכי פרס אבל
2003–2009	ז'אן-פייר סר (2003) • מייקל עטיה ואיזדור זינגר (2004) • פיטר לקס (2005) • לנארט קרלסון (2006) • סריניוסה ואראדהאן (2007) • ג'ון תומפסון וז'ק טיץ (2008) • מיכאיל גרומוב (2009)
2010–2019	ג'ון טייט (2010) • ג'ון מילנור (2011) • אנדרה סמרדי (2012) • פייר דלין (2013) • יעקב סיני (2014) • ג'ון נאש ולואיס נירנברג (2015) • אנדרו ויילס (2016) איב מאייר (2017) • רוברט לנגלנדס (2018) • קארן אולנבק (2019)
2020–היום	הלל פורסטנברג וגרגורי מרגוליס (2020) • אבי ויגדרזון ולסלו לובאס (2021) • דניס סאליבן (2022) • לואיס קפארלי (2023)

זוכי פרס רולף שוק
לוגיקה ופילוסופיה	וילארד ואן אורמאן קוויין (1993) • מייקל דאמט (1995) • דנה סקוט (1997) • ג'ון רולס (1999) • סול קריפקי (2001) • סולומון פפרמן (2003) • יאקו הינטיקה (2005) • תומאס נייגל (2008) • הילרי פטנאם (2011) • דרק פרפיט (2014) • רות מיליקן (2017) • שהרן שלח (2018) • דאג פרביץ, פר מרטין-לוף (2020) • דייוויד קפלן (2022)
מתמטיקה	אליאס מנחם סטיין (1993) • אנדרו ויילס (1995) • מיקיו סאטו (1997) • יורי מאנין (1999) • אליוט לייב (2001) • ריצ'רד סטנלי (2003) • לואיס קפארלי (2005) • אנדרה זמרדי (2008) • מייקל אשבכר (2011) • ייטאנג ז'אנג (2014) • ריצ'רד שואן (2017) • רונלד קויפמן (2018) • ניקולאי ג'ורג'ביץ' מקרוב (2020) • ג'ונתן פילה (2022)
אמנות חזותית	רפאל מונאו (1993) • קלאס אולדנבורג (1995) • טורסטן אנדרסון (1997) • הרצוג ודה מרון (1999) • ג'וזפה פנונה (2001) • סוזן רותנברג (2003) • סג'ימה ונישיזאווה (2005) • מונה חאטום (2008) • מרלן דומה (2011) • לאקאטון וואסאל (2014) • דוריס סלסדו (2017) • אנדרה ברזאני (2018) • פרנסיס אלס (2020) • רם קולהאס (2022)
מוזיקה	אינגוואר לינדהולם (1993) • ג'רג' ליגטי (1995) • יורמה פאנולה (1997) • רביעיית קרונוס (1999) • קאיה סאריאהו (2001) • אן סופי פון אוטר (2003) • מאוריציו קאגל (2005) • גדעון קרמר (2008) • אנדרו מנזה (2011) • הרברט בלומסטדט (2014) • ויין שורטר (2017) • ברברה הניגן (2018) • ג'רג' קורטג (2020) • ויקינגור אולפסון (2022)