בן גרין

בן גרין
Benjamin Joseph Green
לידה	27 בפברואר 1977 (בן 47); בריסטול, הממלכה המאוחדת
ענף מדעי	קומבינטוריקה, קומבינטוריקה אדיטיבית, תורת המספרים האנליטית, תורת המספרים, מתמטיקה
מקום מגורים	אוקספורד
מקום לימודים	טריניטי קולג'; אוניברסיטת קיימברידג' ;
מנחה לדוקטורט	טימותי גוורס
מוסדות	אוניברסיטת בריסטול; אוניברסיטת קיימברידג'; אוניברסיטת אוקספורד ;
תלמידי דוקטורט	אדם הרפר, פרדריק רוברט ויליאם מית מאנרס, Rudi Mrazović, Przemyslaw Mazur, Jakub Konieczny, שון אברהארד, ליליאן מתיסן, מת'יו צ'ארלס הארדל טוינטון, ויקי ניל, Olof Per Ale Sisask, אלד ווקר
פרסים והוקרה	פרס סניור וייטהד (2019); מדליית סילבסטר (2014); הרצאת גאוס (2013); עמית האגודה האמריקאית למתמטיקה (2013); עמית החברה המלכותית (2010); Forder Lectureship (2010); פרס האגודה האירופית למתמטיקה (2008); פרס SASTRA ע"ש רמנוג'אן (2007); פרס וייטהד (2005); פרס אוסטרובסקי (2005); פרס סיילם (2005); פרס המחקר של מכון קליי (2004) ;

בן ג'וזף גרין (באנגלית: Ben Joseph Green; נולד ב-27 בפברואר 1977) הוא מתמטיקאי אנגלי, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד.

קורות חיים

בן גרין נולד ב-27 בפברואר 1977 בבריסטול, אנגליה. הוא למד בבתי ספר מקומיים בבריסטול, בבית הספר היסודי בישופ רוד ובבית הספר היסודי פיירפילד, והתחרה באולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית ב-1994 וב-1995.^[1] הוא נכנס לטריניטי קולג' (קיימברידג') ב-1995 והשלים את התואר הראשון שלו במתמטיקה ב-1998, וזכה בתואר רנגלר בכיר. הוא קיבל את הדוקטורט שלו בהנחייתו של טימותי גוורס, עם תזה שכותרתה נושאים בקומבינטוריה אריתמטית (2003). במהלך הדוקטורט שלו בילה שנה כסטודנט אורח באוניברסיטת פרינסטון. הוא היה עמית מחקר בטריניטי קולג' בין 2001 ל-2005, לפני שהפך לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת בריסטול מינואר 2005 עד ספטמבר 2006 ולאחר מכן לפרופסור הראשון של הרשל סמית' למתמטיקה עיונית באוניברסיטת קיימברידג' מספטמבר 2006 עד אוגוסט 2013. הוא הפך לפרופסור ווינפלט למתמטיקה עיונית באוניברסיטת אוקספורד ב-1 באוגוסט 2013. הוא גם היה עמית מחקר של המכון קליי למתמטיקה ומילא תפקידים שונים במכונים כגון אוניברסיטת פרינסטון, אוניברסיטת קולומביה הבריטית, ו המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס.

מתמטיקה

רוב המחקר של גרין הוא בתחום תורת המספרים האנליטית וקומבינטוריקה אדיטיבית אך יש לו גם תוצאות באנליזה הרמונית ובתורת החבורות. המשפט הידוע ביותר שלו, שהוכח במשותף עם שותפו התכוף טרנס טאו, קובע שלכל מספר טבעי $n$ קיימת סדרה חשבונית באורך $n$ של ראשוניים: זה ידוע כיום כמשפט גרין-טאו.^[2]

בין התוצאות המוקדמות של גרין בקומבינטוריקה האדיטיבית הם שיפור של תוצאה של ז'אן בורז'ן בגודל ההתקדמות האריתמטית בסכומים, וכן הוכחה להשערת קמרון-ארדס על קבוצות חסרות סכום של מספרים טבעיים. הוא גם הוכיח למה של חוקיות אריתמטית עבור פונקציות המוגדרות על $N$ המספרים הטבעיים הראשונים, מקבילה במקצת ללמת הרגולריות של סמרדי עבור גרפים.^[3]

בין השנים 2004–2010, בעבודה משותפת עם טרנס טאו ותמר ציגלר, הוא פיתח את מה שנקרא אנליזת פורייה מסדר גבוה. תיאוריה זו מקשרת בין נורמות של גוורס עם אובייקטים הידועים כ-nilsequences. התיאוריה שואבת את שמה מרצפי ה-nilsequences הללו, הממלאים תפקיד מקביל לתפקיד שדמויות ממלאות בניתוח פורייה קלאסי. גרין וטאו השתמשו בניתוח פורייה מסדר גבוה יותר כדי להציג שיטה חדשה לספירת מספר הפתרונות למשוואות בו-זמנית בקבוצות מסוימות של מספרים שלמים, כולל במספרים ראשוניים.^[4] זה מכליל את הגישה הקלאסית בשיטת המעגל הארדי-ליטלווד. היבטים רבים של תיאוריה זו, כולל ההיבטים הכמותיים של המשפט ההפוך לנורמות גוורס,^[5] הם עדיין נושא למחקר מתמשך.

גרין גם שיתף פעולה עם עמנואל ברויאר בנושאים בתורת הקבוצות. בפרט, יחד עם טרנס טאו, הם הוכיחו משפט מבנה^[6] לקבוצות משוערות, תוך הכללה של משפט פריימן-רוזה על קבוצות של מספרים שלמים עם הכפלה קטנה. לגרין יש גם עבודה, בשיתוף עם קווין פורד ושון אברהרד, על התיאוריה של החבורה הסימטרית, בפרט על איזה חלק מהאיברים שלה קובעים קבוצה של גודל $k$ .^[7]

לגרין ולטאו יש גם מאמר^[8] על גאומטריה קומבינטורית אלגברית, הפותרת את השערת דיראק-מוצקין. במיוחד הם מוכיחים שבהינתן כל אוסף של $n$ נקודות במישור שאינן כולן קוליניאריות, אם $n$ גדול מספיק אז חייבת להתקיים לפחות $n/2$ קווים במישור המכילים בדיוק שתיים מהנקודות.

קווין פורד, בן גרין, סרגיי קוניאגין, ג'יימס מיינרד וטרנס טאו, בתחילה בשתי קבוצות מחקר נפרדות ולאחר מכן בשילוב, שיפרו את הגבול התחתון לגודל הפער הארוך ביותר בין שני ראשונים עוקבים לכל היותר גודל $X$ .^[9] גבול תחתון הידועה ביותר בעבר, בעיקרה בשל רנקין, לא שופרה במשך 76 שנים.

לאחרונה גרין שקל שאלות בתורת רמזי. יחד עם טום סנדרס הוא הוכיח שאם שדה סופי גדול מספיק בסדר ראשוני נצבע במספר קבוע של צבעים, אז השדה מכיל אלמנטים $x,y$ כך ש- $x,y,x+y,xy$ לכולם יש אותו צבע.^[10]

פרסים

פרס המחקר של מכון קליי למתמטיקה - 2004
פרס סאלם - 2005
פרס וייטהד - 2005
פרס SASTRA רמנוג'אן - 2007
פרס החברה האירופית למתמטיקה - 2008
מדליית סילבסטר, מוענק על ידי החברה המלכותית - 2014

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

^ International Mathematical Olympiad, www.imo-official.org
^ Ben Green, Terence Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, arXiv:math/0404188, 2007-09-22
^ Ben Green, The Cameron-Erdos Conjecture, arXiv:math/0304058, 2003-04-04
^ Benjamin Green, Terence Tao, Linear equations in primes, Annals of Mathematics 171, 2010, עמ' 1753–1850
^ Ben Green, Terence Tao, Tamar Ziegler, An inverse theorem for the Gowers U s+1 [N-norm], Annals of Mathematics 176, 2012, עמ' 1231–1372
^ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, The structure of approximate groups, arXiv:1110.5008 [math], 2011-10-25
^ Sean Eberhard, Kevin Ford, Ben Green, Permutations fixing a k-set, International Mathematics Research Notices 2016, 2016, עמ' 6713–6731 doi: 10.1093/imrn/rnv371
^ Ben Green, Terence Tao, On sets defining few ordinary lines, arXiv:1208.4714 [math], 2013-03-28
^ Kevin Ford, Ben Green, Sergei Konyagin, James Maynard, Long gaps between primes, arXiv:1412.5029 [math], 2016-07-14
^ Ben Green, Tom Sanders, Monochromatic sums and products, Discrete Analysis, 2016-03-01 doi: 10.19086/da.613

[1] International Mathematical Olympiad, www.imo-official.org

[2] Ben Green, Terence Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, arXiv:math/0404188, 2007-09-22

[3] Ben Green, The Cameron-Erdos Conjecture, arXiv:math/0304058, 2003-04-04

[4] Benjamin Green, Terence Tao, Linear equations in primes, Annals of Mathematics 171, 2010, עמ' 1753–1850

[5] Ben Green, Terence Tao, Tamar Ziegler, An inverse theorem for the Gowers U s+1 [N-norm], Annals of Mathematics 176, 2012, עמ' 1231–1372

[6] Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, The structure of approximate groups, arXiv:1110.5008 [math], 2011-10-25

[7] Sean Eberhard, Kevin Ford, Ben Green, Permutations fixing a k-set, International Mathematics Research Notices 2016, 2016, עמ' 6713–6731 doi: 10.1093/imrn/rnv371

[8] Ben Green, Terence Tao, On sets defining few ordinary lines, arXiv:1208.4714 [math], 2013-03-28

[9] Kevin Ford, Ben Green, Sergei Konyagin, James Maynard, Long gaps between primes, arXiv:1412.5029 [math], 2016-07-14

[10] Ben Green, Tom Sanders, Monochromatic sums and products, Discrete Analysis, 2016-03-01 doi: 10.19086/da.613

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]