משפט קלרו

ספרואיד

משפט קלרו הוא חוק פיזיקאלי המאפשר לחשב את המשיכה הכבידתית על פני השטח של ספרואיד מסתובב הנתון בשיווי משקל תחת השפעת השדה הכבידתי העצמי שלו והכוח הצנטריפוגלי. המשפט פורסם על ידי אלכסיס קלרו ב-1743 בחיבורו Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (תאוריה של צורת כדור הארץ, המתבססת על עקרונות ההידרוסטטיקה), אשר עיבד עדויות פיזיקליות וגאודזיות לכדי מסקנה שכדור הארץ הוא אליפסואיד פחוס.

הנוסחה של קלרו

הנוסחה של קלרו לתאוצת הכבידה g על פני השטח של ספרואיד בקו רוחב φ, היא:

$g(\varphi )=\mathbb {G} _{e}\left[1+\left({\frac {5}{2}}m-f\right)\sin ^{2}\varphi \right]\,$

כאשר $\mathbb {G} _{e}$ הוא הערך של תאוצת הכבידה בקו המשווה, m הוא היחס בין הכוח הצנטריפוגלי לכבידה בקו המשווה, ו-f הוא הפחיסות של חתך מרידיאני של כדור הארץ (חתך שנעשה לאורך קו אורך), שמוגדרת כ-:

$f={\frac {a-b}{a}}\,$

(כאשר a הוא חצי הציר הראשי ו-b הוא חצי הציר המשני).