שנופהאזה החל את קריירת הבוגרים ברוט-וייס ארפורט מליגת העל המזרח גרמנית בשנת 1971, ושיחק במועדון במשך שש עונות, בהן הבקיע 24 שערי ליגה ב-99 הופעות. בשנת 1977 חתם שנופהאזה בקארל צייס יינה, שם שיחק שבע עונות ברציפות. בשנת 1980 שנופהאזה היה חלק מהזכייה של קארל צייס יינה בגביע המזרח גרמני, לאחר ניצחון 3-1 בהארכה על קבוצתו הקודמת, רוט-וייס ארפורט. בשנת 1982 הבקיע שנופהאזה 19 שערי ליגה עבור יינה, שסיימה במקום החמישי בליגה, הוכתר כמלך השערים של ליגת העל המזרח גרמנית, ונבחר ככדורגלן השנה בגרמניה המזרחית. גם בעונה העוקבת היטיב שנופהאזה לשחק, הבקיע 13 שערים, וקבוצתו סיימה במקום השלישי בליגה. בשנת 1984 עזב שנופהאזה את קארל צייס יינה לאחר שהבקיע 94 שערים ב-196 הופעות ליגה, וחזר לשתי עונות ברוט-וייס ארפורט, שם הבקיע שישה שערים ב-31 הופעות, ובשנת 1986 פרש ממשחק פעיל.
שנופהאזה ערך את הופעת הבכורה בנבחרת גרמניה המזרחית בשנת 1973, וכעבור שנה השתתף עמה במונדיאל 1974, בו לא שיחק דקה בשלב הבתים הראשון אותו סיימה גרמניה המזרחית במקום הראשון לאחר ניצחון במשחק הטעון על נבחרת גרמניה המערבית, וגם במשחק הראשון בשלב הבתים השני שנופהאזה לא שיחק. בשני המשחקים הבאים בשלב הבתים השני, בהם גרמניה המזרחית הפסידה 2-0 לנבחרת הולנד וסיימה בתיקו 1-1 מול נבחרת ארגנטינה, שנופהאזה פתח, ונבחרתו הודחה בתום שלב זה. שנופהאזה השתתף עם נבחרת גרמניה המזרחית גם באולימפיאדת מוסקבה שנערכה בשנת 1980, שם היה שחקן מפתח וזכה עם הנבחרת במדליית כסף, לאחר הפסד 1-0 בגמר לנבחרת צ'כוסלובקיה. בנובמבר 1983 ערך שנופהאזה את הופעתו האחרונה במדים הלאומיים, בניצחון 2-1 על נבחרת אלבניה במסגרת מוקדמות יורו 1984, שאליו לא הצליחה נבחרת גרמניה המזרחית להעפיל. לאחר משחק זה, פרש שנופהאזה מהנבחרת לאחר שלבש את המדים הלאומיים 45 פעמים, והבקיע שישה שערים.
