Tétel
A tétel érvényességet kifejező állítás, amely egy viszony, tény, igaznak tekintett megállapítás fennállását jelzi. Erre további állítások, illetve igazságok épülnek.[1] A magyar tétel szó a „tesz” ige és a „-tel” főnévképző rag keresztezése.[1]
A matematikában a tétel olyan állítás, amely igaznak bizonyult, vagy axiómák alapján, vagy más tételek alapján.[2][3][4]
Ha a tételeket be kell bizonyítani, a fogalom koncepciója deduktívnak számít, a tudományos törvény esetében használt fogalommal ellentétben, amelyik kísérleti.[5][6]
Logikailag sok tétel indikatív feltételes formájú: „A = B”. Egy ilyen tétel nem állítja a B-t - csak azt, hogy a B az A szükséges következménye. Ebben az esetben A-t a tétel hipotézisének vagy feltételének nevezzük (a „hipotézis” szó helyenként „sejtés” értelemben is használatos, ebben az esetben azonban nem), és a B a tétel következtetése. Alternatív megoldásként az A-t és a B-t előzménynek, illetve következménynek nevezzük.[7]
Példák
[szerkesztés]Példa egy tételre: Ha A is, B is üres halmaz, akkor A = B.[8] További példákat ez a kategória tartalmaz.
Egy tételt gyakran több módon is be lehet bizonyítani. A Pitagorasz-tételnek például több, mint 370 különböző bizonyítása ismert.[9]
Tételek minősítése
[szerkesztés]Egyes tételeket bizonyos szerzők például a „triviális”, „nehéz”, „mély” vagy „szép” minősítésekkel illetnek. Ezek a vélemények nem csak emberfüggőek, de kortól és kultúráról is függnek: ha egy tétel bizonyítását leegyszerűsítik vagy jobban megértik, egy eredetileg nehéz tétel egyszerűbbé válhat.[10] Egy „mély értelmű” (nehéz) tételt is el lehet egyszerűen magyarázni, de a bizonyítása meglepően bonyolult is lehet. A nagy Fermat-tétel egy példa erre.[11]
Irodalom
[szerkesztés]- Heath, Sir Thomas Little. The works of Archimedes. Dover (1897)
- Hoffman, P.. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion, New York (1998). ISBN 1-85702-829-5
- Hofstadter, Douglas. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books (1979)
- Hunter, Geoffrey. Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic. University of California Press (1996). ISBN 0-520-02356-0
- Mates, Benson. Elementary Logic. Oxford University Press (1972). ISBN 0-19-501491-X
- A = B [archivált változat]. A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts (1996). ISBN 1-56881-063-6. Hozzáférés ideje: 2021. február 25. [archiválás ideje: 2021. április 15.]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ a b Tétel fogalma. Wikiszótár
- ↑ Definition of THEOREM (angol nyelven). www.merriam-webster.com . (Hozzáférés: 2019. november 2.)
- ↑ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon – Theorem (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2019. augusztus 1. (Hozzáférés: 2019. november 2.)
- ↑ Theorem | Definition of Theorem by Lexico (angol nyelven). Lexico Dictionaries | English . [2019. november 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. november 2.)
- ↑ Markie, Peter (2017), Zalta, Edward N., ed., Rationalism vs. Empiricism (Fall 2017 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, <https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/rationalism-empiricism/>. Hozzáférés ideje: 2019-11-02
- ↑ Viszont a tételek és a tudományos törvény is a nyomozás eredményei. Lásd: Heath 1897 Introduction, The terminology of Archimedes, p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to investigate"
- ↑ Implication. intrologic.stanford.edu . [2021. június 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. november 2.)
- ↑ Alapfogalom, axióma, definíció, tétel, bizonyítás. Web.cs.elte.hu (Hozzáférés: 2021. február 25.) arch
- ↑ Elisha Scott Loomis: The Pythagorean proposition: its demonstrations analyzed and classified, and bibliography of sources for data of the four kinds of proofs. Education Resources Information Center. Institute of Education Sciences (IES) of the U.S. Department of Education. (Hozzáférés: 2010. szeptember 26.) Originally published in 1940 and reprinted in 1968 by National Council of Teachers of Mathematics.
- ↑ Weisstein, Eric W.: Theorem (angol nyelven). mathworld.wolfram.com . (Hozzáférés: 2019. november 2.)
- ↑ Fermat's Last Theorem. McGill University – Department of Mathematics and Statistics , 2007. szeptember 9. (Hozzáférés: 2019. november 1.)