Crittografia asimmetrica
La crittografia asimmetrica, conosciuta anche come crittografia a coppia di chiavi, crittografia a chiave pubblica/privata o anche solo crittografia a chiave pubblica è un tipo di crittografia dove, come si evince dal nome, ad ogni attore coinvolto nella comunicazione è associata una coppia di chiavi:
- la chiave pubblica, che deve essere distribuita, serve a cifrare un documento destinato alla persona che possiede la relativa chiave privata.
- la chiave privata, personale e segreta, utilizzata per decifrare un documento cifrato con la chiave pubblica;
evitando così qualunque problema connesso alla necessità di scambio in maniera sicura dell'unica chiave utile alla cifratura/decifratura presente invece nella crittografia simmetrica.
Descrizione
L'idea base della crittografia con coppia di chiavi diviene più chiara se si usa un'analogia postale, in cui il mittente è Alice ed il destinatario Bob, i lucchetti fanno le veci delle chiavi pubbliche e le chiavi recitano la parte delle chiavi private:
- Alice chiede a Bob di spedirle il suo lucchetto, già aperto. La chiave dello stesso verrà però gelosamente conservata da Bob.
- Alice riceve il lucchetto e, con esso, chiude il pacco e lo spedisce a Bob.
- Bob riceve il pacco e può aprirlo con la chiave di cui è l'unico proprietario.
Se adesso Bob volesse mandare un altro pacco ad Alice, dovrebbe farlo chiudendolo con il lucchetto di Alice (che lei dovrebbe aver preventivamente dato a Bob) che solo lei potrebbe aprire.
Si può notare come per mettere in sicurezza il contenuto dei pacchi ci sia bisogno del lucchetto del destinatario, mentre per aprirli viene usata esclusivamente la propria chiave segreta, rendendo l'intero processo di cifratura/decifratura asimmetrico (una chiave per cifrare ed una differente per decifrare). Chiunque intercettasse il lucchetto (aperto) o il messaggio chiuso con il lucchetto non potrebbe leggerne il contenuto poiché non ha la chiave. Uno dei vantaggi della crittografia asimmetrica sta nel fatto che le chiavi pubbliche possono essere scambiate anche utilizzando un mezzo insicuro, come Internet.
Usando un'altra analogia si può dire che il metodo è analogo a quello di una cassaforte che abbia due chiavi distinte, una usata per aprirla (chiave segreta), l'altra per chiuderla (chiave pubblica).
Nella crittografia simmetrica invece, che basa la sicurezza del sistema sulla segretezza della chiave di codifica/decodifica utilizzata, si rende necessario utilizzare un canale sicuro per la trasmissione della chiave, poiché l'intercettazione della stessa, da parte di terzi, vanificherebbe la sicurezza del sistema stesso.
Differenze con la crittografia tradizionale (simmetrica)
Nella tradizionale crittografia simmetrica viene utilizzata un'unica chiave sia per codificare, sia per decodificare i messaggi. Delle due informazioni (la chiave e l'algoritmo) necessarie a chi deve inviare il messaggio, la chiave è quindi identica a quella necessaria a chi deve riceverlo, mentre l'algoritmo è facilmente reversibile in quello di decifrazione. Per concordare una chiave con il proprio interlocutore c'è bisogno di mettersi preventivamente in contatto con lui incontrandolo di persona, telefonandogli, scrivendogli una lettera, mandandogli un messaggio o in qualsiasi altro modo. In qualsiasi caso, esiste il pericolo che la chiave venga intercettata durante il tragitto, compromettendo quindi l'intero sistema comunicativo.
La crittografia a chiave pubblica permette invece a due (o più) persone di comunicare in tutta riservatezza senza usare la stessa chiave e anche se non si sono mai incontrate precedentemente.
Utilizzo della crittografia asimmetrica
Per utilizzare questo tipo di crittografia è necessario creare una coppia di chiavi, una chiave pubblica (da diffondere) ed una chiave privata (da tenere segreta). La proprietà fondamentale della coppia di chiavi pubblica/privata è che un messaggio cifrato usando una delle due chiavi può essere decifrato soltanto usando l'altra chiave. In pratica, la pubblicazione di una delle due chiavi (chiave pubblica) consente a chiunque di (1) codificare un messaggio in modo che sia leggibile solo al possessore dell'altra chiave (chiave privata), e (2) verificare l'autenticità di un messaggio proveniente dal possessore della chiave privata, con essa codificato e pertanto decodificabile solo tramite la corrispondente chiave pubblica.
La coppia di chiavi pubblica/privata viene generata attraverso un algoritmo (ad esempio RSA o DSA) a partire da dei numeri casuali. Gli algoritmi asimmetrici sono studiati in modo tale che la conoscenza della chiave pubblica e dell'algoritmo stesso non siano sufficienti per risalire alla chiave privata e tale meccanismo è reso possibile grazie all'uso di funzioni unidirezionali. In realtà, in molti casi, l'impossibilità di risalire alla chiave privata non è dimostrata matematicamente, ma risulta dallo stato attuale delle conoscenze in matematica e della potenza di calcolo disponibile. Per esempio è sufficiente un piccolo computer e qualche millesimo di secondo per moltiplicare due numeri primi da 150 cifre, ma occorre il lavoro di decine di migliaia di computer per un anno per trovare i fattori primi di quel numero. Un altro problema simile è quello della funzione unidirezionale esponenziale modulo n (aritmetica modulare) e del rispettivo problema inverso del calcolo del suo logaritmo discreto.
A questo punto il gioco è fatto: ogni utilizzatore si crea la propria (o le proprie, in casi particolari) coppia di chiavi; la chiave privata viene tenuta segreta e non viene mai rivelata a nessuno (nemmeno alle persone con le quali si comunica); viceversa, la chiave pubblica viene diffusa in vari modi: può essere aggiunta automaticamente in coda a ciascun proprio messaggio nelle varie conferenze elettroniche cui si partecipa, o può essere depositata in archivi pubblici (keyserver) a disposizione di chi la desideri. È importante che la chiave pubblica sia liberamente accessibile, perché chiunque voglia comunicare con la persona che l'ha generata dovrà preventivamente munirsi di questa, con la quale cifrerà il messaggio.
Oltre alla cifratura dei dati di una comunicazione la crittografia asimmetrica presenta altri possibili impieghi: firma digitale per verificare l'autenticazione del mittente e l'integrità informativa del messaggio, fornire una condizione di ending e per i programmi che tentano la forzatura delle chiavi; supporto alla fase di handshake ovvero di avvio di una sessione con crittografia simmetrica per negoziare la chiave di sessione, il protocollo e gli altri aspetti della connessione cifrata.
Un utente può firmare un messaggio utilizzando la propria chiave privata; per far ciò viene creata un'impronta (digest) del messaggio da firmare e questa, criptata con la chiave privata, rappresenta la firma ed è inviata assieme al messaggio (l'impronta, generata per mezzo di un algoritmo di hash, è tale che varia sensibilmente al minimo variare del messaggio). Tutti i destinatari del messaggio possono verificare l'integrità del messaggio stesso e l'autenticazione dell'autore/mittente creando, a partire dal messaggio ricevuto, un'impronta ( o digest, utilizzando in maniera simmetrica la stessa funzione hash utilizzata dall'autore del messaggio) e confrontandola poi con quella ricevuta assieme al messaggio e decifrata con la chiave pubblica del presunto autore: se le due impronte risultano identiche il messaggio è integro, ovvero non ha subito modifiche da parte di terzi (ad esempio attraverso attacchi del tipo man in the middle) da quando l'autore a monte l'ha firmato.
La firma digitale fornisce anche una condizione di termine per i programmi che tentano di forzare la cifratura. Tali programmi tentano di ricostruire la chiave privata del destinatario per leggere il messaggio. Il programma ha come riferimento la firma digitale del messaggio, o meglio la decifra con la chiave pubblica del mittente e utilizza l'hash. Il programma propone n chiavi private, per ognuna decifra il messaggio, ne calcola l'hash e lo confronta con quello ricavato dalla firma digitale: se coincidono, è stata trovata la chiave privata giusta ed è visibile il contenuto del messaggio originale.
Problemi di sicurezza
In realtà il problema della sicurezza riguardante la segretezza della comunicazione non è del tutto risolto con questo tipo di crittografia in quanto passibile di attacchi di tipo man in the middle: non si può essere certi infatti che la chiave (per esempio una chiave presente sul keyserver) appartenga davvero alla persona nominata nell'intestazione della chiave stessa apportando così attacchi di tipo spoofing in assenza di un meccanismo di autenticazione tra le parti in causa. Una soluzione resta sempre il contatto fisico tra i due interlocutori, i quali, scambiandosi le chiavi pubbliche hanno una reciproca autenticazione. PGP, il primo sistema crittografico di massa che si avvale delle idee della crittografia asimmetrica consiglia, dopo essersi scambiati le chiavi per e-mail o altro mezzo, di telefonarsi e di leggersi i fingerprint (letteralmente "impronte digitali"), ovvero un codice (codice di hash) associabile in modo sicuro alla chiave stessa, ma da cui non si può ricavare la chiave; in questo modo, riconoscendo le rispettive voci, si certifica anche la validità della chiave ottenuta.
Un altro problema da non escludere è quello dell'effettiva protezione della chiave privata: questa infatti risiede nel disco rigido del proprietario ed è generalmente cifrata con una password (quindi con crittografia simmetrica). Data la relativa semplicità di accesso alla chiave (basta inserire una password per "sbloccarla"), con particolari trojan/keylogger programmati ad-hoc è quindi possibile ricavare dal PC della vittima sia il file contenente la chiave privata sia la password per utilizzarla, violando a tutti gli effetti l'efficienza della crittografia asimmetrica.
Breve panoramica sull'implementazione
Il principio generale della crittografia asimmetrica ha una solida base matematica che lo giustifica; tale base, riassunta e semplificata all'estremo, si fonda sull'uso di un problema complesso, ovvero un'operazione matematica semplice da eseguire ma difficile da invertire, cioè dal cui risultato è difficile risalire agli argomenti di partenza. L'esempio classico è il problema della fattorizzazione di un numero (trovare i numeri primi che lo producono se moltiplicati tra loro, ad esempio è facile moltiplicare 17*23 ottenendo 391, ben più difficile è per esempio fattorizzare il numero 377 nei fattori primi 13 e 29) usata nel primo e più famoso sistema crittografico a chiave pubblica: RSA. Le conoscenze di matematica pura sviluppate dall'uomo negli ultimi secoli hanno reso sempre più efficiente fattorizzare, ma nessuno è mai riuscito a far fare quel "salto" che porta il problema da complesso a non essere più complesso; il problema diventa quindi intrattabile per numeri oltre una certa dimensione.
Attualmente, per la crittografia RSA vengono considerati "sicuri" numeri che in base 10 hanno almeno 300 cifre, il che significa chiavi di 1024 bit e oltre.
Altro esempio di problema complesso è il logaritmo discreto, usato nella nascente crittografia ellittica.
La crittografia è comunque una scienza basata sulle probabilità: i problemi complessi vengono considerati complessi basandosi sul fatto che centinaia di anni di studio non hanno saputo risolverli in modo rapido (ricordiamoci che c'è sempre almeno un modo "non rapido" per risolvere un problema: provare a fare l'operazione diretta con tutti i numeri fino alla dimensione necessaria; questo tipo di soluzione in genere non è neanche contemplata in quanto il tempo necessario aumenta vertiginosamente con la dimensione dei numeri usati), ma nessuno dei problemi usati in crittografia ha un teorema che ne dimostra la complessità (l'unico sistema crittografico dimostrato è lo One Time Pad, ma sfortunatamente è un sistema simmetrico – ovvero non a chiave pubblica – ed estremamente scomodo da usare).
Esempi
Esempi di tecniche a chiave pubblica ben considerati sono:
- Diffie-Hellman
- DSS (Digital Signature Standard), che incorpora il Digital Signature Algorithm
- ElGamal
- Rabin
- Crittografia a curve ellittiche
- Password-authenticated key agreement
- Paillier cryptosystem
- RSA (PKCS)
- HFE (Equazioni a Campi Nascosti)
Esempi di algoritmi non sicuri:
- Merkle-Hellman l'algoritmo dello zaino
- Algoritmo del puzzle (solo istruttivo)
- Algoritmo Blum-Goldwasser
Esempi di protocolli che usano algoritmi di chiave asimmetrica:
Voci correlate
- Crittografia simmetrica
- Differenza fra cifratura simmetrica e asimmetrica
- Public key infrastructure
- OpenPGP
- Firma digitale
- S/MIME
- Distribuzione a chiave quantistica
Collegamenti esterni
- (EN) The GNU Privacy Guard
- (EN) GPGTools
- Cos'è la crittografia? brevi note di Paolo Caressa (2005)
