Metrica (matematica)
Dato un insieme generico, la metrica è quella funzione che ad ogni coppia di elementi associa la loro distanza, se sono verificate le seguenti condizioni:
- La distanza ha un valore non negativo per ogni coppia di elementi del dato insieme.
- La distanza fra due elementi è nulla se e solo se i due elementi coincidono.
- La distanza è una funzione simmetrica (ossia la distanza da A a B è uguale alla distanza da B ad A).
- Vale la cosidetta disuguaglianza triangolare, ossia per ogni terna di elementi A, B e C, la distanza fra A e C è sempre minore o uguale alla somma delle distanze della coppia A e B e della coppia B e C.
L'insieme su cui è definita la funzione di distanza viene detto spazio metrico e gli elementi dell'insieme sono detti punti.
Le proprieta' che caratterizzano la funzione di distanza sono in effetti derivate dall'esperienza ordinaria di misurare la distanza geometrica fra due punti dello spazio.
Si può mostrare che una di queste proprietà (la terza) è superflua nella definizione della funzione metrica, essendo deducibile dalle altre.