Frequenza di taglio

La frequenza di taglio è un parametro di definizione delle proprietà dei filtri elettrici passa basso e passa alto (vedi anche la voce larghezza di banda). Spesso è anche definita come la frequenza alla quale il rapporto fra l'ampiezza del segnale di uscita e quello di ingresso (o attenuazione) vale ~ 0,707, ovvero $1/{\sqrt {2}}$.

Definizione

La risposta in frequenza di un filtro Butterworth passa-basso di primo ordine

La frequenza di taglio è quella frequenza per la quale sussiste la seguente relazione fra il modulo del segnale di uscita $V_{u}(j\omega )$ e quello di ingresso $V_{i}(j\omega )$, che sono funzioni nell'insieme dei numeri complessi:

${\frac {Vu_{max}}{\sqrt {2}}}$

dove

• $V_{u}$ è il segnale in uscita dal filtro,
• $V_{i}$ è il segnale in ingresso al filtro.
• $A_{\max }$ è il guadagno massimo

Il rapporto definisce la funzione risposta in frequenza $G(j\omega )$ che è la funzione di trasferimento $G(s)$ (s è la variabile complessa) dove si è posto $s=j\omega$ (solo la parte immaginaria) e $\omega =2\pi f$, dove $f$ è la frequenza espressa in hertz e $\omega$ è la pulsazione espressa in radianti/s

La frequenza di taglio è quella frequenza che impone a un segnale di uscita, rispetto a quello di entrata, uno sfasamento pari a 45° o una attenuazione di ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ essendo la condizione per cui la parte reale della $G(j\omega )$ è uguale alla parte immaginaria, quindi "Tg" angolo sfasamento è uguale a 1

Per esempio, un filtro passa basso, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze inferiori a questa, attenuando quelle superiori; un filtro passa alto, data una frequenza di taglio, lascia passare solo le frequenze superiori a questa, attenuando quelle inferiori. La parte in cui l'uscita non risulta attenuata viene detta banda passante, e nel caso di un filtro passa basso si identifica con la sua frequenza di taglio (ad esempio si dice banda di X hertz).

Come unità di misura per la funzione di trasferimento è spesso utilizzato il dB (decibel): in questo modo la frequenza di taglio è definita essere la frequenza ove l'attenuazione del sistema è pari a 3 dB (vedi decibel). Si parla infatti anche di banda a -3 dB (la funzione inversa di -3 dB è $10^{\left(-{\frac {3}{20}}\right)}={\frac {1}{1,41253}}$ circa uguale a ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$), riferendosi alla banda passante del sistema, il che si traduce concretamente con una riduzione dell'ampiezza del segnale pari al 30% (quindi rimane solo il 70% del segnale rispetto al segnale in banda passante). Notare che la riduzione è invece del 50% se si tratta di potenze (vedi definizione di decibel).