Indice di Shannon-Wiener

L'indice di Shannon-Wiener H' è un indice di diversità usato in statistica nel caso di popolazioni con un numero infinito di elementi.

$H'=-\sum _{j=1}^{s}p_{j}\log _{e}p_{j}$

dove p_j è la proporzione della j-esima specie (Σ_jp_j = 1) e s è il numero delle specie. Dividendo H' con il valore massimo possibile H'_max=log_e(s), si ottiene un indice compreso tra 0 e logaritmo di k.

Qualora sia N_j che N tendano all'infinito allora l'indice di Brillouin H tende all'indice di diversità di Shannon-Wiener H' con p_j=N_j/N.

L'espressione dell'indice di diversità è derivato dalla teoria dell'informazione sviluppata da Claude Shannon, in particolare dalla definizione data in essa per l'entropia di una sorgente discreta. Norbert Wiener fornì, contemporaneamente a Shannon, una definizione simile nel caso continuo^[1], senza peraltro ulteriormente sviluppare l'argomento; i due nomi sono talvolta citati assieme in riferimento allo studio quantitativo del concetto di informazione. L'indice è talvolta erroneamente indicato come Shannon - Weaver, con un riferimento allo scienziato statunitense Warren Weaver, il cui nome è associato a quello di Shannon dal fatto di comparire come autori di un noto testo^[2] che ha contribuito alla diffusione della teoria dell'informazione di Shannon presso il pubblico^[3].

Note

^ N. Wiener, Cybernetics, or control and communication in the animal and the machine, prima edizione: The MIT Press, Cambridge (Mass.), 1948 (trad. italiana: "La Cibernetica", Bompiani, Milano, 1951); seconda edizione: Wiley, New York, 1961 (trad. italiana: "La Cibernetica - Controllo e Comunicazione nell'animale e nella macchina", Il Saggiatore, Milano, 1968) - capitolo III
^ C. E. Shannon e Warren Weaver, The Mathematical Theory of Communication, Università dell'Illinois Urbana-Champaign, 1949; trad. it.: La teoria matematica delle comunicazioni, Etas Kompass, Milano, 1971
^ http://eebweb.arizona.edu/courses/Ecol206/shannon%20weaver-wiener.pdf A tribute to Claude Shannon (1916–2001) and a plea for more rigorous use of species richness, species diversity and the ‘Shannon–Wiener’ Index

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[1] N. Wiener, Cybernetics, or control and communication in the animal and the machine, prima edizione: The MIT Press, Cambridge (Mass.), 1948 (trad. italiana: "La Cibernetica", Bompiani, Milano, 1951); seconda edizione: Wiley, New York, 1961 (trad. italiana: "La Cibernetica - Controllo e Comunicazione nell'animale e nella macchina", Il Saggiatore, Milano, 1968) - capitolo III

[2] C. E. Shannon e Warren Weaver, The Mathematical Theory of Communication, Università dell'Illinois Urbana-Champaign, 1949; trad. it.: La teoria matematica delle comunicazioni, Etas Kompass, Milano, 1971

[3] ttp://eebweb.arizona.edu/courses/Ecol206/shannon%20weaver-wiener.pdf A tribute to Claude Shannon (1916–2001) and a plea for more rigorous use of species richness, species diversity and the ‘Shannon–Wiener’ Index

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