Logit

In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo $(0,1),$ tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come:

$\operatorname {logit} (p)=\ln(p)-\ln(1-p)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right),$

dove $\ln$ è il logaritmo naturale e ${\frac {p}{1-p}}$ è detto odds.

La funzione $\operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R}$ è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide:

$\operatorname {logit} ^{-1}(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.$

La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.

Storia

La funzione logit venne introdotta da Joseph Berkson nel 1944 che coniò il termine. Il termine è analogo al simile probit introdotto da Chester Ittner Bliss nel 1934. Successivamente, nel 1949, G. A. Barnard coniò il termine log-odds che indica il logit della odds di probabilità di un evento.

Voci correlate

• Odds
• Funzione logistica
• Regressione logistica
• Modello logit
• Modello probit
• Funzione sigmoidea

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